15充分条件与必要条件(1).ppt

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1、1.5充分条件与必要条件充分与必要墨经中有这样一段话：“有之则必然，无之则未必不然，是为大故”.“有之则未必然，无之则必不然，是为小故”. 思考下面两句话中的逻辑个人博客的兴起，充分说明了网络的魅力.没有必要加入“映射”这一小节. 数学中也有“充分”与“必要”之说.一些例子两个角互为对顶角两个角相等.请同学们用“ ” 或“ ”连接下列条件与结论. 二次方程 中，20axbxc0ac 方程有两个不等实根.一个数能被4整除一个数能被2整除.0ab 0a 上面的例中，有没有可以从结论推出条件的？ 充分条件与必要条件一般地，设p、q分别表示条件与结论，如果由p成立，可以推出q成立，即： ，则称p是q的

2、充分条件充分条件.pq例如：“三角形全等”是“三角形面积相等”的充分条件.例如：“两直线平行”是“内错角相等”的充分条件.设p、q分别表示条件与结论，如果由q成立，可以推出p成立，即： ，则称p是q的必要条件必要条件.qp例如：“对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件.例如：“两直线平行”是“内错角相等”的必要条件. 从上面的例中，你认为充分条件与必要条件相排斥吗？概念辨析 充分条件，有了它一定行，即所谓的“有之则必然”. 缺了它，也未必不行，即所谓“无之则未必不然”.例如：“三角形全等”是“三角形面积相等”的充分条件.例如：“对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件. 必要条件，有

3、了它未必能行，即所谓的“有之则未必然”. 与此同时，缺了它，必不行，即所谓“无之则必不然”.四种关系例如：“三角形全等”是“三角形面积相等”的充分非必要条件.例如：“两直线平行”是“内错角相等”的充分且必要条件.例如：“对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要非充分条件.例如：“一个数能被3整除”是“它是偶数”的非充分非必要条件.条件p与结论q之间有4种关系：pq, qp. 但1. 充分非必要：qp, pq. 但2. 必要非充分：pq, pq(pq).且3. 充分且必要：pq, pq.且4. 非充分非必要：谁是条件？ 思考若p是q的充分非必要条件，则q是p的什么条件？ p是q的充分非必要条件，

4、则有 换言之，以q作为条件，则它是p的必要非充分条件. pq, qp. 但例如：“三角形全等”是“三角形面积相等”的充分非必要条件. 而“三角形面积相等” 是“三角形全等的”必要非充分条件. p是q的必要非充分条件，则有 换言之，以q作为条件，则它是p的必要非充分条件. qp, pq. 但 思考若p是q的充分且必要条件，则q是p的什么条件？例题例1.(1)已知四边形ABCD是凸四边形，那么“AC=BD”是“四边形ABCD是矩形的”什么条件？为什么？必要非充分(2)“ ”是“ ”的什么条件？xy22xy充分非必要(3)已知 ，那么 的什么条件？ABABxx是充分非必要(4)已知 ，那么 的什么条件？ABBAxx是必要非充分例2.判断下列图中p与q的关系. p：电键p闭合；q：灯q亮.例题pq充分必要pq充分非必要pq必要非充分pq非充分非必要例3.探讨下列名句中的逻辑关系.例题头发长，见识短.骄兵必败.有志者事竟成.春回大地，万物复苏.不入虎穴，焉得虎子.四肢发达，头脑简单.充分非必要充分非必要非充分非必要充分且必要非充分非必要“入虎穴”是“得虎子”.必要非充分