172勾股定理逆定理.ppt

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1、学习目标学习目标1 1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理及其应用定理的逆定理及其应用. .2 2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。、探究勾股定理的逆定理的证明方法。3 3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念与关系。、理解原命题、逆命题、逆定理的概念与关系。重点、难点重点、难点1 1重点：掌握勾股定理的逆定理及应用重点：掌握勾股定理的逆定理及应用2 2难点：勾股定理的逆定理的证明难点：勾股定理的逆定理的证明17172 2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理（一）（一）abcCBA勾股定理：勾股定理： 如果直角三角形的两直角边为如果直角三角形的

2、两直角边为a，b，斜边长为斜边长为c ，那么，那么a2+b2=c2. 反过来，如果一个反过来，如果一个三角形的三边长三角形的三边长a a、b b、c c满足满足a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2 . .那么这个那么这个三角形的形状怎样？三角形的形状怎样？ 你知道古埃及怎样画直角的吗？如图所你知道古埃及怎样画直角的吗？如图所示，他们用示，他们用1313个等距的结把一根绳子分成等个等距的结把一根绳子分成等长的长的1212段，一个工匠同时握住绳子的段，一个工匠同时握住绳子的第第1 1个结个结和和第第1313个结个结，两个助手分别握住，两个助手分别握住第第4 4个结个结和和第第8 8个结

3、个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第其直角在第4 4个结处个结处. .148(13)工匠助手助手做一做做一做 用圆规、直尺作用圆规、直尺作ABC，使，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量如图，量一量C，它是，它是90吗？吗？ABC543C是直角是直角吗？吗？ 动手画一画三角形，使它的三边长分别是动手画一画三角形，使它的三边长分别是 (1)5、12、13， (2) 6、8、10 ，（，（3）8、15、17 以上三角形有什么特征？它们的三边有怎样的关系？以上三角形有什么特征？它们的三边有怎样的关系？如果三角形的三边长如果三角形的三

4、边长a, b, c满足满足a2+b2=c2，那么，那么这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆命题互逆命题互逆命题: : 两个命题中两个命题中, , 如果第一个命题的题设是如果第一个命题的题设是第二个命题的结论第二个命题的结论, , 而

5、第一个命题的结论又而第一个命题的结论又是第二个命题的题设是第二个命题的题设, ,那么这两个命题叫做那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题. . 如果把其中一个叫做如果把其中一个叫做原命题原命题, , 那么另一那么另一个叫做它的个叫做它的逆命题逆命题. . 互逆定理互逆定理: : 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, , 那么它也是一个定理那么它也是一个定理, , 这两个定理叫做这两个定理叫做互逆互逆定理定理, , 其中一个叫做另一个的其中一个叫做另一个的逆定理逆定理. .(1)两条直线平行，内错角相等两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平

6、方相等如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?逆命题逆命题: 内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行. 成立成立逆命题逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立不成立逆命题逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立不成立逆命题逆命题:对应角相等的两个三

7、角形是全等三角形对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立不成立感悟感悟: 原命题成立时原命题成立时, 逆命题有时成立逆命题有时成立, 有时不成立有时不成立试一试试一试一个一个命题命题是真命题是真命题, ,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题. . C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 AB =c 边长取正值边长取正值 ABC ABC（SSS） C= C(全等全等三角形对应角相等）三角形对应角相等） C= 900BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABcabBCAabBCA已知已知:在在ABC中，中，AB=c BC=a CA=b 且且a2+b2=c

8、2求证求证: ABC是直角三角形是直角三角形证明证明:画一个画一个ABC,使使 C=900,BC=a, CA=b在在 ABC和和 ABC中中 ABC是直角三角形是直角三角形（直角三角形的定义）（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题证明勾股定理的逆命题证明例例1 判断由判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17(2) a13 , b 15 , c14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条形，只要看两条较小边较小边的平方和是否等于的平方和是否等于最大边最

9、大边的平方。的平方。解：解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形像像17,8,15,能够成为直角三角形三条边长的能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为三个正整数，称为勾股数勾股数满足满足 的三个的三个 ，称为称为勾股数勾股数。222cba正整数正整数你能写出常用的勾股数吗？你能写出常用的勾股数吗？3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25；8，15，17 ；9，40，41判定一个三角形是直角三角形的方法判定一个三角形是直角三角形的方法有有一个角是直角一个角是直角的三角形是的三角形是直角三角形直角三角形. .角：角：边：边：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a a，b b，c c满满足足 a2+b2=c2，那么这个三角形是，那么这个三角形是直角三角形直角三角形小结：小结：课本课本34页第页第1、第、第3题题