131单调性与最大（小）值第2课时函数的最大值、最小值.ppt

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1、第2课时 函数的最大值、最小值 观察下列两个函数的图象：观察下列两个函数的图象： yxox0图图2MB探究点探究点1 1 函数的最大值函数的最大值思考思考 设函数设函数y=f(xy=f(x) )图象上最高点的纵坐标为图象上最高点的纵坐标为M,M,则对则对函数定义域内任意自变量函数定义域内任意自变量x,f(xx,f(x) )与与M M的大小关系如何的大小关系如何? ?【解答【解答】 f(x)Mf(x)M最高点的纵坐标即最高点的纵坐标即是函数的最大值！是函数的最大值！函数最大值定义函数最大值定义：一般地，设函数：一般地，设函数y=f(xy=f(x) )的定义的定义域为域为I I，如果存在实数，如果

2、存在实数M M满足：满足：（1 1）对于任意的）对于任意的xIxI，都有，都有_；（2 2）存在）存在x x0 0II，使得，使得_。那么，我们称那么，我们称M M是函数是函数y=f(xy=f(x) )的最大值的最大值. .f(x)Mf(x)Mf(xf(x0 0)=M)=M图图1yox0 xmxyox0图图2m观察下列两个函数的图象：观察下列两个函数的图象：探究点探究点2 2 函数的最小值函数的最小值例例3.“3.“菊花菊花”烟花是最壮观的烟花之一烟花是最壮观的烟花之一. .制造时一般制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂是期望在它达到最高点时爆裂. .如果烟花距地面的高如果烟花距地面的高度度h

3、 mh m与时间与时间t st s之间的关系为之间的关系为h(th(t)=-4.9t)=-4.9t2 2+14.7t+18+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到距地面的高度是多少（精确到1 m1 m）？）？分析：分析：烟花的高度烟花的高度h h是时间是时间t t的二次函数，根据题的二次函数，根据题意就是求出这个二次函数在什么时刻达到最大值，意就是求出这个二次函数在什么时刻达到最大值，以及这个最大值是多少以及这个最大值是多少. .显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，显然，函数图象的顶点就是烟

4、花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度就是这时距地面的高度. .解：解：画出这个函数画出这个函数h(th(t)=-4.9t)=-4.9t2 2+14.7t+18+14.7t+18的图象的图象. . 由二次函数的知识，对于函数由二次函数的知识，对于函数 我们有：我们有： 2( )4.914.718 h ttt214.71.52 ( 4.9)4 ( 4.9) 18 14.729.4 ( 4.9)th 当当时时，函函数数有有最最大大值值于是，烟花冲出后于是，烟花冲出后1.5s1.5s是它爆裂的最佳时刻，是它爆裂的最佳时

5、刻，这时距地面的高度约为这时距地面的高度约为29m.29m.例例4.4.已知函数已知函数 ，求函数的最大，求函数的最大值和最小值。值和最小值。2( )(2,6)1f xxx 函数函数 是区间是区间2,62,6上的减函数上的减函数. .2fx =x-1（ ）2fx =x-1（ ）因此，函数因此，函数 在区间在区间2,62,6的两个端点上分的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在别取得最大值与最小值，即在x=2x=2时取得最大值，最时取得最大值，最大值是大值是2 2，在，在x=6x=6时取得最小值，最小值是时取得最小值，最小值是0.4.0.4.1 1函数函数y=xy=x2 2-2x+2-2x+2在

6、在2,32,3上最小值是上最小值是( () )A.1A.1 B.2B.2C.3C.3 D.5D.52.2.求二次函数求二次函数f(x)=xf(x)=x2 2-x+1-x+1在在-1,1-1,1上的最大值和最上的最大值和最小值小值. .3.3.函数函数y=xy=x2 2,x,x-1-1，2 2的值域的值域_._.4.4.设函数设函数f(x)=f(x)=(1)(1)若若f(t)=3,f(t)=3,求求t t的值的值. .(2)(2)求求f(x)f(x)在在(-2,1)(-2,1)上的最值上的最值. .2x2x1,x1x2,2xx2. ， ， ， . . 1.1.函数的最值是函数在其定义域上的整体性质函数的最值是函数在其定义域上的整体性质. .2.2.根据函数的单调性确定函数最值时，如果是一般根据函数的单调性确定函数最值时，如果是一般的函数要证明这个函数的单调性，若是基本的函数的函数要证明这个函数的单调性，若是基本的函数可以直接使用函数的单调性可以直接使用函数的单调性. .3.3.含有字母系数的函数，在求其最值时要注意分情含有字母系数的函数，在求其最值时要注意分情况讨论，画出函数的图象有利于问题的解决况讨论，画出函数的图象有利于问题的解决. .在科学上进步而道义上落后的人，不是前进，而是后退。亚里士多德