人教版六年级数学下册4.3.1《比例尺（1）》（课件+教案+课堂作业设计）.zip

4.3.1比例尺（1）第四单元 比例人教版六年级数学下册人教版六年级数学下册怎样才能把教室画在纸上？怎样才能把教室画在纸上？6cm8cm1.5cm4cm哪个是正确的？哪个是正确的？新课导入 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的幅图的比例尺比例尺。图上距离图上距离 实际距离实际距离=比例尺比例尺或或比例尺比例尺1 100表示什么意思？表示什么意思？（3）图上的）图上的1cm相当于实际的（相当于实际的（）cm或（或（）m。（1）图上距离是实际距离的（）图上距离是实际距离的（）。）。（2）实际距离是图上距离的（）实际距离是图上距离的（）。）。1001100倍倍1001 如如果果一一幅幅地地图图的的比比例例尺尺是是1 100000000，你你能说出这个比例尺的含义吗？能说出这个比例尺的含义吗？1 1表示图上距离，表示图上距离，100000000100000000表示实表示实际距离，也就是说图上际距离，也就是说图上1cm1cm的距离表示的距离表示实际距离实际距离100000000cm100000000cm也就是也就是1000km1000km。像像1 100000000这样的比例尺，这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。通常叫做数值比例尺。这这是是线线段段比比例例尺尺，表表示示线线段段的的长长度度1cm是是图图上上距距离离，50km是是实实际际距距离离，也也就就是是说说图图上上距距离离1cm代代表表着着实实际际距距离是离是50km。050km有什么含义呢？有什么含义呢？01000km2000km3000km如何把数值比例尺改写成线段比例尺？如何把数值比例尺改写成线段比例尺？1 100000000100000000cm=1000km01000km 图上距离图上距离 实际距离实际距离=1cm 50km=1cm 5000000cm=1 5000000 提示：提示：把线段比例尺改写成数值比例尺的关键是比的把线段比例尺改写成数值比例尺的关键是比的前项和前项和后项单位要统一后项单位要统一。如何把线段比例尺改写成数值比例尺？如何把线段比例尺改写成数值比例尺？050km观察比例尺，他们有什么共同点？观察比例尺，他们有什么共同点？1 1000000001 250 1100000000 1 有一幅零件图纸的比例尺是有一幅零件图纸的比例尺是2 1，你知道它，你知道它表示什么吗？表示什么吗？这这个个比比例例尺尺表表示示图图上上距距离离2cm相相当当于于实实际际距离距离1cm。说说比例尺说说比例尺5 1、20 1的含义。的含义。前项是前项是1的比例尺是缩小比例尺，后项是的比例尺是缩小比例尺，后项是1的的比例尺是放大比例尺。比例尺是放大比例尺。北北京京到到天天津津的的实实际际距距离离是是120km，在在一一幅幅地地图图上上量量得得两两地地的的图图上上距距离离是是2.4cm。这这幅幅地地图图的比例尺是多少？的比例尺是多少？图上距离图上距离实际距离比例尺实际距离比例尺 120km12000000cm2.4 120000001 5000000答：这幅地图的比例尺是答：这幅地图的比例尺是1 5000000。探索新知 一个圆柱形的零件的高是一个圆柱形的零件的高是5mm，在图纸上高，在图纸上高是是2cm。这幅图纸的比例尺是多少？。这幅图纸的比例尺是多少？图上距离图上距离实际距离比例尺实际距离比例尺2cm20mm20 54 1答：这幅图纸的比例尺是答：这幅图纸的比例尺是4 1。1.一幅地图的比例尺是一幅地图的比例尺是1 30000000，你能用线，你能用线段比例尺表示出来吗？段比例尺表示出来吗？30000000cm300km0300km课后作业2.一套房子的客厅东西方向长一套房子的客厅东西方向长4m，在图纸上，在图纸上的长度是的长度是4cm。这幅图纸的比例尺是多少？。这幅图纸的比例尺是多少？图上距离图上距离实际距离比例尺实际距离比例尺4m400cm4 4001 100答：这幅图纸的比例尺是答：这幅图纸的比例尺是1 100。3.团结路的实际长度是团结路的实际长度是18000m。（1）量一量团结路在图上的长度，求出这幅图的比）量一量团结路在图上的长度，求出这幅图的比例尺。例尺。（2）将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来）将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。（1）图上距离）图上距离 实际距离实际距离=6cm 1800m =6cm 180000cm=1 30000（2）0300m4.七星瓢虫的实际长度是七星瓢虫的实际长度是5mm。量出图中。量出图中七星瓢虫的长度，求这幅图的比例尺。七星瓢虫的长度，求这幅图的比例尺。图上距离图上距离 实际距离实际距离=3cm 5mm=30mm 5mm=6 1答：这幅图的比例尺是答：这幅图的比例尺是6 1。同学们，今天的数学课同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？你们有哪些收获呢？课堂小结13.比例的应用比例的应用第第 1 课时课时 比例尺（比例尺（1）教学内容教学内容 教科书 P53 例 1，完成教科书 P56“练习十”中第 14 题。教学目标教学目标1.结合具体情境，使学生理解比例尺的意义，掌握求比例尺的方法，掌握数值比例尺与线段比例尺互相改写的方法。2.使学生通过观察、猜测、推理、计算、绘图等活动，体验数学与生活的联系，培养学生综合应用所学知识解决问题的能力。3.使学生在观察、思考和交流等活动中培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣，培养学生“学数学，用数学”的意识和创新精神。教学重点教学重点理解比例尺的意义。教学难点教学难点数值比例尺与线段比例尺互相改写的方法。教学准备教学准备课件、刻度尺。教学过程教学过程一、建构比例尺的概念，唤起已有知识的回忆师：我们的教室长 8m，宽 6m。如果要把这么大的一个教室在纸上画出平面图，你有什么好办法?【学情预设】学生会说出，缩小后画在纸上。师：是个好办法，请看这里有两个长方形(出示课件)，请同学们仔细观察一下，哪个长方形能正确地表示出这个教室的平面图?教学笔记2【学情预设】预设 1：第一个是正确的，因为第一个长方形是把教室的长缩小到原来的1100，宽也缩小到原来的1100。预设 2：第二个是错误的，因为第二个长方形是把教室的长缩小到原来的1200，宽缩小到原来的1400，长、宽缩小的比例不一样。师：谁还想来解释一下?【学情预设】预设 1：第一个是正确的，它是按 1100 的比缩小的。预设 2：第二个是不正确的，因为 4cm 与 8m 的比是 1200，而 1.5cm 与 6m 的比是 1400。师：大家分析得很对！其实大家所说的 1100,1200,1400，这些我们都叫做比例尺。在同一幅图中，用同一个比例尺，才能正确表示原来的形状。例如，第一幅图长和宽都缩小到原来的1100，也就是按 1100 的比缩小的，所以第一个长方形表示教室的平面图是正确的。师：这节课我们就来研究有关比例尺的知识。板书课题：比例尺(1)【设计意图】学生在生活中对比例尺是有接触的，之前也学过比的知识，创设将教室的平面图画在纸上的情境，贴近学生生活实际。要判断哪个长方形能准确表示教室的平面图，学生会自主地将图上长度与实际长度比较，找到它们之间的关系，写出图上长度与实际长度的比，由此很自然地引出课题。二、联系旧知识，理解比例尺的意义1.理解图上距离、实际距离、比例尺的意义。师：我们把画在图上的长度比如 8cm、6cm 叫做图上距离，把教学笔记【教学提示】引 导 学生在观察时，可以小组内讨论，教师可以提示学生算一算实际长度与图中长度的比。3教室实际的长度 8m、6m 叫做实际距离。数学上把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。1100 就是教室平面图的比例尺。(板书：图上距离实际距离=比例尺 或 图上距离实际距离=比例尺)2.根据比例尺说意义。师：根据 1100 这个比例尺，你能说说图上距离与实际距离的倍数关系吗?【学情预设】图上距离是实际距离的1100，实际距离是图上距离的 100 倍，图上距离 1cm 表示实际距离 100cm，也就是 1m。师：如果一幅地图的比例尺是 1100000000，你能说出这个比例尺的含义吗？【学情预设】图上距离是实际距离的1100000000，实际距离是图 上 距 离 的 100000000 倍，图 上 距 离 1cm 表 示 实 际 距 离100000000cm，也就是 1000km。(重点让学生说说 100000000cm 是怎样换算成 1000km 的，掌握 1km=100000cm 的进率。)三、数值比例尺和线段比例尺1.认识数值比例尺和线段比例尺。师：像 1100000000 这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。(板书)师：有一幅北京地图的比例尺是这样表示的。(教师在黑板上画出)这种叫做线段比例尺。线段比例尺的一小段是 1cm。谁能说说这个线段比例尺的含义吗？【学情预设】图上距离 1cm 表示实际距离 50km。师：线段比例尺通常不止画一段，可能会这样表示。(教师边说边在黑板上画)谁再来说说这个线段比例尺表示的含义呢？【学情预设】预设 1：图上距离 1cm 表示实际距离 150km。预设 2：图上距离 1cm 表示实际距离 100km。教学笔记【教学提示】这 部 分教学先揭示图上距离、实际距离的概念，而后引导学生概括出比例尺的概念，强化思维，突出重点，用填空的形式来帮助学生理解比例尺表示的意思，达到深入理解比例尺意义的目的。4预设 3：图上距离 1cm 表示实际距离 50km。师：哪一位同学说得对呢？【学情预设】指导学生明确线段比例尺有多段时，通常只看第一段，也就是图上距离 1cm 表示实际距离 50km；如果看两段，那就是图上距离 2cm 表示实际距离 100km；如果看三段，就是图上距离 3cm 表示实际距离 150km。2.数值比例尺和线段比例尺的改写。(1)把数值比例尺改写成线段比例尺。师：你能将数值比例尺 1100000000 改写成线段比例尺吗？学生自主改写，集体订正后教师指导、规范格式。【学情预设】学生可能出现的问题：将厘米换算成千米，进率出错；画线段比例尺时，每段长 1cm，学生画得不规范；有的学生画了几段，数据标错了。师：(一边画一边说)画一条 1cm 长的线段，第一个端点上标0，第二个端点上标 1000km。如果多画几段，在 1cm 处标 1000，在 2cm 处标 2000在最后一段的数据中写上单位。师：将数值比例尺 120000000 改写成线段比例尺。学生完成后集体订正。(2)把线段比例尺改写成数值比例尺。师：你能把这个线段比例尺改写成数值比例尺吗？自己动手试试吧！【学情预设】预设 1：150。预设 2：150000。预设 3：15000000。师：说说你们是怎么想的。哪一个答案是正确的呢？【学情预设】预设 1：我认为 150 这个比例尺是错误的，因为它表示图上距离 1cm 相当于实际距离 50cm，不是 50km。(教师教学笔记【教学提示】数 值 比例尺与线段比例尺的改写是这节课的教学难点，这部分的教学，引导学生理解比例尺的意义，即图上距离 1cm表示实际距离多少，然后转化单位名称，改写成另一种比例尺。注意让学生说清楚改写过程中的想法，要比较细致地处理这一部分的教学。5追问：你知道他是怎么错的吗？引导学生说出没有统一单位。)预设 2：我认为 150000 这个比例尺也是错误的，因为它表示图上距离 1cm 相当于实际距离 50000cm，也就是 500m，不是 50km。(教师追问：你知道他是怎么错的吗？引导学生说出单位换算错了。)预设 3：我认为 15000000 这个比例尺是正确的，因为它表示图上距离 1cm 相当于实际距离 5000000cm，5000000cm 去掉 5个 0 就换算成了 50km。师：同学们真会思考！能从检验的角度来证明哪一个数值比例尺改写得是正确的。最后一名同学还给我们分享了一个把厘米换算成千米的好办法，就是在数的末尾去掉 5 个 0。那大家想一想，如果我们要把千米换算成厘米，方法是怎样的呢？(学生齐声回答：在数的末尾添上 5 个 0。)教师板书规范的改写过程：1cm50km=1cm5000000cm=15000000师：想一想：比例尺 15000000 表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？【学情预设】比例尺 15000000 表示图上距离是实际距离的15000000，实际距离是图上距离的 5000000 倍。师：把线段比例尺改写成数值比例尺。学生完成后集体订正，注意格式的指导。师：改写比例尺要注意什么？【学情预设】学生会说出：要看清楚比例尺的意思，明白图上距离 1cm 表示实际距离是多少；将线段比例尺改写成数值比例尺时要注意统一单位；要注意千米与厘米的换算进率等。教师及时进行鼓励评价。【设计意图】数值比例尺与线段比例尺的改写是建立在学生对比例尺的概念的理解之上，首先要理解比例尺表示的含义，让学生教学笔记6对不同形式的比例尺加以理解，在灵活改写的过程中全面理解概念。四、学习放大比例尺，深化比例尺的内涵1.观察对比。师：观察这些比例尺(手指着黑板)，它们有什么共同的特点？【学情预设】预设 1：比例尺就是一个比，是图上距离与实际距离的比。预设 2：比例尺的前项都是 1。2.创设情境，深入探究。师：有一幅零件图纸的比例尺是 21，你知道它表示什么吗？学生独立思考并发言。【学情预设】预设 1：这个比例尺表示图上距离 1cm 相当于实际距离 2cm。预设 2：这个比例尺表示图上距离 2cm 相当于实际距离 1cm。师：他们谁说得对？【学情预设】指导学生从比例尺的意义来理解，比例尺前项是图上距离，后项是实际距离，所以 21 这个比例尺表示图上距离2cm 相当于实际距离 1cm。3.比较放大比例尺与缩小比例尺。师：刚才大家说比例尺的前项都是 1，而这个比例尺的后项是1，你知道它们的区别吗？【学情预设】指导学生说出前项是 1 的比例尺是缩小比例尺，后项是 1 的比例尺是放大比例尺。(板书：缩小比例尺 放大比例尺)师:同学们再说说比例尺 51、201 的含义。学生交流，集体评价。师小结：为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是 1 的形式。【设计意图】出示放大比例尺，引起学生认知冲突，引导学生紧紧抓住比例尺的定义来解释后项为 1 的比例尺的含义。比较缩教学笔记【教学提示】教 师 可以收集一些生活中的“放大比例尺”的示例，使学生更全面地认识比例尺。7小、放大比例尺，让学生从多个角度来思考比例尺的意义。五、求比例尺1.课件出示教科书 P53 例 1。师：你能根据刚才所学的知识自主解决吗？试试吧！因为图上距离实际距离=比例尺，120km=12000000cm，2.412000000=15000000，即这幅地图的比例尺是 15000000。2.课件出示教科书 P53“做一做”。【学情预设】预设 1：5mm2cm=5mm20mm=14。预设 2：2cm5mm=20mm5mm=41。指导学生辨析、明确求比例尺的方法是图上距离实际距离，所以第二种答案是对的。【设计意图】这部分的教学是练习求一幅图的比例尺，设计了放大比例尺和缩小比例尺两种情况，让学生理解求比例尺的一般方法。六、巩固练习，综合应用学生独立解答教科书 P56“练习十”第 14 题。解答完毕后，集中展示交流，订正。【学情预设】第 1 题：这道题是将数值比例尺改写成线段比例尺，比例尺 1 30000000 表示的是 1cm 的图上距离相当于30000000cm 的实际距离，而线段比例尺是用 1cm 的线段表示出实际距离为多长，一般用 300km 表示，更显得简洁。如果学生在线段比例尺上用 30000000cm、300000m 表示实际长度，从理论上讲都是可行的，但要注意优化。第 2 题：这道题已知图上距离和实际距离，求比例尺，根据比例尺的意义，把 4cm4m 统一单位后化简就可以了，学生应感到比较轻松。第 3 题：这道题是已知实际距离，要求学生自己量出图上距离，教学笔记8再求出比例尺，还要将算出来的数值比例尺转化为线段比例尺。团结路在图上的长度约是 6cm，这幅图的比例尺为 1300000。线段比例尺为。第 4 题：要注意图上距离大于实际距离，求比例尺的方法仍然是图上距离实际距离，得到的是一个后项为 1 的比例尺 61。七、课堂小结师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？你能说说比例尺的特点吗？(课件出示比例尺的特点)板书设计板书设计教学反思教学反思本节课把关注点聚焦到图上距离和实际距离的关系表示方法上，学生借助比较、讨论、交流等自主学习形式，探索发现比例尺的意义和表示方法。呈现地图和零件图纸中的比例尺，借助生活中真实情境，深化了对比例尺意义的理解。最后练习环节也借助房屋平面图、七星瓢虫等问题巩固本节课所学内容。本节课内容比较多，学生可能会有混淆，数值比例尺与线段比例尺的改写以及求放大比教学笔记【教学提示】完 成 这些练习时，要注意引导学生交流细节，说说比例尺的具体含义，在计算比例尺的过程中，要注意对格式和对计算正确性的引导。9例尺时出错较多，教师要注意抓住细节指导。作业设计作业设计对应课时作业。教学笔记第 1 课时 比例尺（1）课堂作业设计第 1 课时 比例尺（1）课堂作业设计一、填空。1.一幅图的比例尺是 150000，它表示图上距离是实际距离的（）。2.是（线段）比例尺，它表示图上（1cm）的距离相当于实际距离（）,把它改写成数值比例尺是（）。3.把数值比例尺 180000 改写成线段比例尺是二、一种长 8mm 的精密零件，画在图纸上长 4cm,这幅图纸的比例尺是多少？三、一个零件在图纸上画出来的高度是 2cm,它的实际高度是 4mm。这幅图纸的比例尺是多少？参考答案参考答案一、填空。1.一幅图的比例尺是 150000，它表示图上距离是实际距离的（150000）。2.是（线段）比例尺，它表示图上（1cm）的距离相当于实际距离（5km ）,把它改写成数值比例尺是（1:500000）。3.把数值比例尺 180000 改写成线段比例尺是800二、一种长 8mm 的精密零件，画在图纸上长 4cm,这幅图纸的比例尺是多少？4cm=40mm 40:8=5:1三、一个零件在图纸上画出来的高度是 2cm,它的实际高度是 4mm。这幅图纸的比例尺是多少？2cm=20mm 20:4=5:1