2022年初三数学圆单元测试题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载圆章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念：1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充 ）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条

2、平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点C在圆内；2、点在圆上dr点B在圆上；3、点在圆外dr点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点 ；rddCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；drd=rrd四、圆与圆的位置关系外离（图1）无交点dRr；外切（图2）有一个交点dRr；相交（图3）有两个交点RrdRr；内切（图4）有一个交点dRr；内含（图5）无交点dRr；图 1rRd

3、图3rRd五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1： （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；图2rRd图4rRd图 5rRd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中，只要知道其中2 个即可推出其它3 个结论，即：AB是直径ABCDCEDE 弧BC弧BD 弧AC弧AD

4、中任意 2 个条件推出其他3 个结论。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在O中，ABCD弧AC弧BD六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1 个相等，则可以推出其它的3 个结论，即：AOBDOE；ABDE；OCOF；弧BA弧BD七、圆周角定理1、 圆周角定理： 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角2AOBACBOEDCBAOCDABFEDCBAOCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

5、- - - - - -第 3 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在O中，C、D都是所对的圆周角CD推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在O中，AB是直径或90C90CAB是直径推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在ABC中，OCOAOBABC是直角三角形或90C注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形

6、的对角互补，外角等于它的内对角。即：在O中，四边形ABCD是内接四边形DCBAOCBAOCBAOEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载180CBAD180BDDAEC九、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：MNOA且MN过半径OA外端MN是O的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二

7、推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：PA、PB是的两条切线PAPBPO平分BPANMAOPBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载十一、圆幂定理（1）相交弦定理 ：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在O中，弦AB、CD相交于点P，PA PBPC PD（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中

8、项。即：在O中，直径ABCD，2CEAE BE（3）切割线定理 ：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在O中，PA是切线，PB是割线2PAPC PB（4）割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图） 。即：在O中，PB、PE是割线PC PBPD PE十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的PODCBAOEDCBADECBPAOBAO1O2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载

9、的公共弦。如图：12OO垂直平分AB。即：1O、2O相交于A、B两点12OO垂直平分AB十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：（1）公切线长：12RtO O C中，22221122ABCOOOCO；（2）外公切线长：2CO是半径之差；内公切线长：2CO是半径之和。十四、 圆内正多边形的计算（1）正三角形在O中ABC是正三角形，有关计算在Rt BOD中进行：:1:3 :2OD BD OB；（2）正四边形同理，四边形的有关计算在Rt OAE中进行，:1:1:2OEAE OA：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在Rt OAB中进行，:1:3:2AB OB OA.十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公

10、式CO2O1BADCBAOECBADOBAOSlBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载1、扇形：（1）弧长公式：180n Rl；（2）扇形面积公式：213602n RSlRn： 圆心角R：扇形多对应的圆的半径l：扇形弧长S：扇形面积2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图2SSS侧表底=222rhr（2）圆柱的体积：2Vr h（2）圆锥侧面展开图（1）SSS侧表底=2Rrr（2）圆锥的体积：213Vr h圆的检测试题 (基础卷 ) 精心选一选（每小题3 分，共 30 分）1下列三个命题：圆既是轴对称图形

11、又是中心对称图形；垂直于弦的直径平分弦；相等的圆心角所对的弧相等其中真命题的是（）A. B. C. D. 2 O的半径为4，圆心 O到直线l的距离为3，则直线l与 O的位置关系是（）A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定3 O中， AOB 84，则弦AB所对的圆周角的度数为（） A.42 B.138 C.69 D.42或 1384如图 1， O的直径 CD垂直于弦 EF ，垂足为G，若 EOD=40 , 则 DCF等于（） A.80 B. 50 C. 40 D. 205已知两圆的半径是方程01272xx两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（）母线长底面圆周长C1D1DCBAB1R

12、rCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载A.内切 B.相交 C.外离 D.外切6已知圆上的一段弧长为5cm，它所对的圆心角为100, 则该圆的半径为( ) A.6 B.9 C.12 D.18 7两个圆是同心圆，大、小圆的半径分别为9 和 5 ，如果 P与这两个圆都相切，则 P 的半径为 ( ) A.2 B.7 C.2或 7 D.2或 4.5 8如图 2，AB与O切于点B，AO6，AB4 ，则O的半径为（）A、45 B、25 C、213D、139如图 3，已知 0 的直径 AB与弦 AC的夹角

13、为35，过 C 点的切线PC与 AB的延长线交于点 P，则么 P等于（） A150 B200 C250 D30010如图 4， ABC内接于 O ， C=45 ， AB= 4 ，则 O半径为（）A、22 B、 4 C、32 D、5 图 1 图 2 图 3 图 4 二、耐心填一填（每小题4 分，共 24 分）11过 O内一点 M的最长弦为10cm，最短弦为8cm ，则 OM= cm.12 RtABC中， C90， AC=5,BC=12,则 ABC的内切圆半径为13已知正n 边形的一个外角与一个内角之比为13，则 n等于14某校九（ 3）班在圣诞节前，为圣诞晚会制作一个圆锥形圣诞老人的纸帽，已知圆

14、锥的母线长为30cm ，底面直径为20cm，则这个纸帽的表面积为15如图5， O是 ABC内切圆，切点为D、 E 、F， A=100， C=30，则 DFE度数是16如图 6， O中，直径为MN ，正方形 ABCD四个顶点分别在半径OM 、OP以及 O上，并且 POM = 45 ， 若AB 1， 则 该 圆 的 半 径为图 5 图 6 三、思维大比拼（17 题 6 分，22、24 题各 10 分， 18、19、20、21、23 题各 8 分，共 66 分）17 如图 7，在 ABC中， ACB 90， B36，以 C为圆心， CA为半径的圆交AB于点 D,交 BC于点 E. 求、的度数AD D

15、E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载18已知：如图8，ABC中，ACBC，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F （8 分）求证： （ 1）ADBD；（2）DF是O的切线19如图， ABC内接于 0，且 ABC C，点 D在弧 BC上运动过点D作 DE BC DE交直线 AB于点 E，连结 BD(1) 求证： ADB= E；(2) 求证： AD2=AC AE ；(3) 当点 D运动到什么位置时， DBE ADE请你利用图进行探索和证明图图 2 20如图 10

16、，P是 O外的一点， PA 、PB分别与 O相切于点A、B，C是上的任意一点，过点 C的切线分别交PA 、PB于点 D、E. (1) 若 PA=4,求 PED的周长；(2) 若 P=40, 求 DOE的度数22如图， ABC内接于 0，且 ABC C，点D在弧 BC上运动过点D作 DE BC DE交直线 AB于点 E，连结 BD (1) 求证： ADB= E；(2) 求证： AD2=AC AE ；(3) 当点 D运动到什么位置时， DBE ADE请你利用图进行探索和证明图图FEDCBAOAB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页

17、，共 11 页优秀学习资料欢迎下载24如图 12，在直角梯形ABCD 中， AD BC ， B = 90 ， AB =8 ， AD=24， BC=26，AB为 O的直径。动点P从 A点开始沿AD边向点 D以 1 cm/s 的速度运动，动点Q从点 C开始沿 CB边向点 B以 3cm/s 的速度运动，P、Q 两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t s ,求：（1） t分别为何值时，四边形PQCD 为平行四边形、等腰梯形？（2） t分别为何值时，直线PQ与 O相交、相切、相离？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页