2022年初中中考平面几何动点类问题压轴题精选 .pdf

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1、学习必备欢迎下载（2011?河南）如图，在RtABC 中， B=90 ，BC=5， C=30 点D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒2 个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒1 个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E 运动的时间是t 秒（ t0） 过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE、EF（1）求证： AE=DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由（3）当 t为何值时， DEF 为直角三角形？请说明理由解答： （1）证明：在 DFC 中， DFC

2、=90 ， C=30 ，DC=2t ，DF=t 又 AE=t ，AE=DF （2 分）（2）解：能理由如下：AB BC，DF BC，AEDF又 AE=DF ，四边形 AEFD 为平行四边形 （3 分）AB=BC?tan30 =5=5，AC=2AB=10 AD=AC DC=102t若使 ? AEFD 为菱形，则需AE=AD ，即 t=102t，t=即当 t=时，四边形AEFD 为菱形（5 分）（3）解： EDF=90 时，四边形EBFD 为矩形在 RtAED 中， ADE= C=30 ，AD=2AE 即 102t=2t， t= （7 分） DEF=90 时，由（ 2）知 EFAD ， ADE=

3、DEF=90 A=90 C=60 ，AD=AE?cos60 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载即 102t=t，t=4 （9 分） EFD=90 时，此种情况不存在综上所述，当t=或 4时， DEF 为直角三角形 （10 分）如图，已知 ABC 中， AB=AC=12cm ，BC=10cm，点D 为 AB 的中点如果点P 在线段BC 上以2cm/s 的速度由点B 向 C 点运动，同时，点Q 在线段AC 上由点A 向 C 点以4cm/s的速度运动（1）若点P、Q 两点分别从B、A 两点同时出发，经过2

4、 秒后， BPD 与 CQP 是否全等，请说明理由；（2）若点P、Q 两点分别从B、A 两点同时出发，CPQ 的周长为18cm，问：经过几秒后， CPQ 是等腰三角形？解： （1） ， BPD 与 CQP 是全等理由如下：当 P， Q 两点分别从B，A 两点同时出发运动2 秒时有 BP=22=4cm，AQ=4 2=8cm 则 CP=BC-BP=10-4=6cm CQ=AC-AQ=12-8=4cm （ 2 分）D 是 AB 的中点BD=1/2AB=1/2 12=6cm BP=CQ，BD=CP （ 3 分）又 ABC 中， AB=AC B=C （ 4 分）在 BPD 和 CQP 中BP=CQ B=

5、 C BD=CP BPD CQP（ SAS）（ 6分）（2）设当 P， Q 两点同时出发运动t 秒时，有 BP=2t，AQ=4t t 的取值范围为0 t3 则 CP=10-2t，CQ=12-4t （ 7 分） CPQ 的周长为18cm，PQ=18-（10-2t）-（ 12-4t）=6t-4 （ 8 分）要使 CPQ 是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：当 CP=CQ 时，则有10-2t=12-4t 解得： t=1 （ 9 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载当 PQ=PC 时，则有 6t-4=10

6、-2t 24 ( 本小题满分14 分) 在 ABC中， AB=BC ，将ABC绕点 A沿顺时针方向旋转得A1B1C1，使点 Cl落在直线 BC上( 点 Cl与点 C不重合 ) ，(1) 如图 9 一，当C60时，写出边ABl与边 CB的位置关系，并加以证明；(2) 当C=60 时，写出边ABl与边 CB的位置关系 ( 不要求证明 ) ；(3) 当C60 时，请你在图9 一中用尺规作图法作出AB1C1( 保留作图痕迹，不写作法 ) ，再猜想你在(1) 、(2) 中得出的结论是否还成立?并说明理由24解：（1）1/ABCB证明：由旋转的特征可知11B ACBAC，1ACACABBCBACC1ACA

7、C1AC CC111B ACAC C1/ABCB（2）1/ABCB（3）作图略。成立。理由与第一问类似。25、 （12 分）已知 RtABC 中， AB=BC ，在 RtADE 中， AD=DE ，连结 EC，取 EC 中点M，连结 DM 和 BM ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载（ 1）若点 D 在边 AC 上，点 E 在边 AB 上且与点B不重合，如图，求证：BM=DM 且BM DM ；（ 2）如图中的ADE 绕点A 逆时针转小于45的角，如图，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举

8、出反例；如果成立，请给予证明。25. 本小题主要考查三角形、图形的旋转、平行四边形等基础知识，考查空间观念、演绎推理能力满分12 分（1）证法 1：在 RtEBC中，M是斜边 EC的中点，12BMEC在 RtEDC 中，M是斜边 EC的中点，12DMECBM =DM ，且点 B、C、D、E在以点 M为圆心、 BM 为半径的圆上BMD =2ACB =90，即 BM DM 证法 2：证明 BM =DM与证法 1 相同，下面证明 BM DM DM =MC ，EMD =2ECD BM =MC ，EMB =2ECB M D B A C E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

9、- - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载EMD EMB =2（ECD ECB ） ECD ECB =ACB =45，BMD =2ACB =90，即 BM DM （2）当 ADE 绕点 A逆时针旋转小于45的角时，（1）中的结论成立证明如下：证法 1（利用平行四边形和全等三角形） ：连结 BD ，延长 DM 至点 F，使得 DM =MF ，连结 BF 、FC ，延长 ED交 AC于点 H DM =MF ，EM =MC ， 四边形 CDEF 为平行四边形 . DE CF ，ED =CF . ED = AD, AD =CF . DECF， AHE =ACF 4545(90)

10、45BADDAHAHEAHE,45BCFACF， BAD =BCF . 又AB = BC, ABD CBF . BD =BF，ABD =CBF . ABD +DBC =CBF +DBC ，DBF =ABC =90. 在 Rt DBF 中，由BDBF,DMMF，得 BM =DM 且 BM DM 证法 2（利用旋转变换）：连结 BD ，将 ABD绕点 B 逆时针旋转 90，点 A 旋转到点 C，点 D旋转到点D，得到CBD，则,BDBDADCDBADBCD且90DBD连结 MD M D B A C E H F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

11、-第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载M D B A C E DM D B A C E H DCEDCEADEA(180)45180(90)4545ECAEACECABADECABADECBBADECBBCDECD/DECD 又 DEADCD ， 四边形 EDCD 为平行四边形 D、M 、D三点共线，且 DMMD 在 Rt DBD 中，由BDBD,DMMD，得 BM =DM 且 BM DM 证法 3（利用旋转变换）：连结 BD ，将 ABD绕点 B 逆时针旋转 90，点 A 旋转到点 C，点 D旋转到点D，得到CBD，则,BDBDADCDBADBCD且90DBD连结MD，延长 ED交 AC

12、于点 H AHD = 90 DAH = 90(45 BAD )= 45 BAD ，45ACDBCD，BADBCD，AHDACD/DECD 又 DEADCD ， 四边形 EDCD 为平行四边形 D、M 、D三点共线，且 DMMD 在 Rt DBD 中，由BDBD,DMMD，得 BM =DM 且 BM DM 4、 （14 分）如图10，扇形 OAB 的半径 OA=3 ，圆心角 AOB=90 ，点 C 是?AB上异于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载A、B 的动点，过点C 作 CDOA 于点 D，作 CE

13、OB 于点 E，连结 DE，点 G、H 在线段DE 上，且 DG=GH=HE （1）求证：四边形OGCH 是平行四边形（2）当点C 在?AB上运动时，在CD、CG、DG 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：223CDCH是定值24 （1）连结 OC 交 DE 于 M，由矩形得OM CG，EM DM 因为 DG=HE 所以 EM EHDM DG 得 HM DG （2）DG 不变，在矩形ODCE 中， DE OC 3，所以 DG1 （3）设 CD x,则 CE29x，由ECCDCGDE得 CG392xx所以3)39(222xxxxDG所以 HG3136322xx所以

14、3CH22222212)39()36(3xxxx所以121232222xxCHCD24.（本小题满分14 分）如图 12，边长为1 的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF、 GH 分割为四个小矩图 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载形， EF与 GH 交于点 P。（1）若 AG=AE ，证明： AF=AH ；（2）若 FAH=45 ，证明： AG+AE=FH ；（3）若 Rt GBF 的周长为1，求矩形 EPHD 的面积。24.（本小题满分14 分）解： (1) 易证 ABF ADH,所以

15、 AF=AH (2) 如图，将 ADH绕点 A 顺时针旋转90 度，如图，易证 AFH AFM,得 FH=MB+BF,即： FH=AG+AE (3) 设PE=x,PH=y, 易 得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由 勾 股 定 理 ， 得 （ 1 x）2（1 y）2=(xy 1)2, 化简得 xy=0.5, 所以矩形 EPHD 的面积为0.5. 2 （2010 广东广州， 25，14 分）如图所示，四边形OABC 是矩形，点A、C 的坐标分别为（3，0） ， （0，1） ，点 D 是线段BC 上的动点（与端点B、C 不重合），过点D 作直线y12xb交折线 OAB 于点 E（1）

16、记 ODE 的面积为S，求 S与b的函数关系式；（ 2）当点E 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由. 【答案】（1）由题意得B（3，1） 若直线经过点A（3，0）时，则b32若直线经过点B（3，1）时，则b52C D B A E O xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载若直线经过点C（0，1）时，则b 1 若直线与折线OAB 的交点在OA

17、 上时，即1 b32，如图 25-a，此时 E（2b，0）S12OE CO122b1b若直线与折线OAB 的交点在BA 上时，即32b52，如图 2 此时 E（3，32b） ，D（2b2，1）SS矩(SOCDSOAESDBE) 312(2b1) 112 (5 2b)(52b)12 3(32b)252bb2312535222bbSbbbDExyCBAO图 2 图 1 DExyCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载如图，在梯形ABCD 中， AD BC，AD=3 ，DC=5 ，AB=， B=45 ，

18、动点 M 从点 B出发，沿线段BC 以每秒 1 个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从 C点出发，沿CDA，以同样速度向终点A 运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设运动的时间为t 秒（1）求线段BC 的长度；（2）求在运动过程中形成的MCN 的面积S 与运动的时间t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；并求出当t 为何值时， MCN 的面积S 最大，并求出最大面积；（3）试探索：当M， N 在运动过程中，MCN 是否可能为等腰三角形？若可能，则求出相应的 t 值；若不可能，说明理由解答： 解： （ 1）如图 1，分别过 A，D 作 AEBC，DFBC，分

19、别交BC 于 E，F；EF=AD=3 ； B=45 ，AB=；BE=AE=DF=4 （1 分）在 RtDFC 中，CF=； （2 分）BC=BE+EF+CF=4+3+3=10 ； （3 分）（2）如图2，当 0t 5时， CN=BM=t ，MC=10 t；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载过 N 作 NG于 BC 于点 G； NGC DFC，即；NG=；S=；，函数开口向下；当时， Smax=10； （5 分）如图 3，当 5t 8时， S=； 20，即 S随 t的减小而增大；当 t=5 时， S

20、max=10； （ 6分）综上：，当 t=5 时， MCN 的面积 S最大，最大值为10；（3）当 0t 5时： CN=BM=t ，MC=10 t；当 MC=NC 时， t=10t，解得： t=5； （7 分）当 HM=MC 时，如图4，过 N 作 NHBC 于点 H，则有 HC=MH ，可得：，解得：； （8 分）当 MN=MC 时，如图5，过 M 作 MI CD 于 I，CI=，又，即：，可得，解得：（舍去）； （9分）当 5t 8 时，如图6，过 C 作 CJ AD 的延长线于点J，过 N 作 NK BC 于点 K；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

21、- - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载则： MC2=（ 10 t）2=t2 20t+100； MN2=（ 12 2t）2+42=4t2 48t+160； NC2=（t2）2+42=t24t+20；当 MC=NC 时， t220t+100=t24t+20，解得： t=5（舍去）； （10 分）当 MN=MC 时， 4t248t+160=t2 20t+100，解得：（舍去）； （11 分）当 MN=NC 时， t24t+20=4t248t+160，解得：（舍去） （12 分）综上：当时， MCN 为等腰三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页