2022年初三数学竞赛试题2 .pdf

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1、学习必备欢迎下载机密启用前九年级数学试题答卷说明：1. 本学科试题从第1 页至第 8 页，共 8 页。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔填涂在答题卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。5数学科试题满分120 分，考试时间 120 分钟。一、选择题（本大题10 小题，每小题 3 分，共 30 分）12014的绝对值是（） A-2014 B.2014 C20141 D201412马航客机 MH370 于 20XX年

2、3 月 8 日 1 时 20 分失联，导致 26 个国家海空力量参与搜寻，马来西亚政府18 日说，现阶段搜寻范围总计7700000 平方公里，任务艰巨。数据7700000用科学记数法表示为（） A51077B410770 C71077.0D6107.73下列运算正确的是（） A632xxx B633xxxC623)(xx D 632)(xx4、掷一枚均匀的硬币，前9 次都是正面朝上，则第10 次朝上的是（）A、一定是反面 B、一定是正面 C、反面朝上的可能性大于正面朝上的可能性D、反面朝上的可能性等于正面朝上的可能性5点 P(3，1) 关于原点对称的点的坐标是（）A（-3 ，-1）B （-1，

3、-3 ）C (-3 ，1) D (3 ， -1) 6. 下图是由几个正方体组合成的几何体，则它的侧视图（左视图）是（）7数据 2，4，5，x,5,6 的平均数是 4，则x=（） A 2 B3 C4 D5 8、已知点1122(,),(,)A xyB xy是二次函数cxxy22图像上的点，若121xx，则一定成立的是（）A、21yyB、21yyC、21yyD、不能确定大小9某人匀速跑步到书店，在书店里停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人与书店的距离 y 与时间x的关系的大致图象是 ( ) 10如右图， O 的圆心在原点，半径为3，点 A是直线 y=5上的一个动点，AB是O的切线， B 是切点

4、，则线段AB的长度的最小值是（） A 2 B 3 C 4 D 5 x y O Cx y O Dx y O Bx y O AA B C D xyBAy=51234561234123456712345o10 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15分请你把答案填在横线的上方） 11因式分解：aa5= 。12. 某同学数学科课堂表现为93 分、平时作业为 88 分、期末考试为92 分，若这三项成绩分别按 2： 3： 5的比例计入总评成绩， 则该生数学

5、科总评成绩是分。13设一个三角形的三边长为3，m ，5，则 m的取值范围是。14黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下图所示的规律拼成若干个图案，则第10 个图案中有白色地面砖块。15已知23是一元二次方程072bxx的一个根，则方程的另一个根是。三、用心做一做（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 16计算：251|5|)20145(20217. 解不等式组：52543xxxx，并把解集在数轴上表示出来。18. 某海事救援船探测出海面下方点C 处有可疑物体，已知海面上两探测点A、 B相距 300米， 探测线与海面的夹角分别是30和 45( 如图)， 试确定可疑物体所在点C的深度 (

6、 结果保留根号 ) 四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2 小题，每小题 7 分，共 14 分） 19.今年小明为了解自家鱼塘中鱼的情况，他先从鱼塘中捞出200 条鱼称得平均每条鱼重 2.5 千克，分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合于鱼群后，第一次捞出100 条鱼，称得平均每条鱼重2.6 千克，其中有 11 条带标记的鱼，放回后，第二次又捞出100条鱼，称得平均每条鱼重2.4 千克，其中有 9 条带标记的鱼。（1）估计鱼塘中鱼的数量是多少？（2）若每千克鱼售价为6元，估计小明今年卖鱼可收入多少元？4530CBA18 题图14 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

7、- - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载20. 20XX年 10 月某国大部分城市遭遇严重雾霾天气，环保监测中心对东部的部分城市的空气质量进行抽样调查空气质量指数在0 50 空气质量为优，空气质量指数在50 100（注：不包含 50，包含 100）为良好，空气质量指数在100 150 为轻度污染，空气质量指数在 150 200 为中度污染，空气质量指数在200-250 为重度污染 . 调查的空气质量指数、城市个数绘制成的条形和扇形统计图如图所示。xy空气质量指数扇形统计图空气质量指数条形统计图100 150 ( ) ( ) 150 200200 25050 1000 5

8、010%25%10%/空气质量指数/城市个数25020015010050246810o请根据统计图解答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）第一阶段先在中度污染的A城、B城和重度污染的 C城、D城、E城中抽取 2 个城市进行综合治理，求没有抽到中度污染城市的概率（要求用树状图或列表的方法计算概率）。五、满怀信心，再接再厉（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）21. 如图，已知反比例函数xmy的图象与一次函数2kxy的图象相交于点A、 B两点，其中 A点坐标为 (3 ，1)。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求三角形 AOB 的面积；(3)观察图象

9、，直接写出不等式2kxxm的解集 .。22. 已知：如图，点 E、F、G 、H分别在平行四边形ABCD 的边 AB 、BC 、CD 、DA上，且四边形 EFGH 也是平行四边形。（1）求证： AEH CGF ；（2）同学甲说：“BD把四边形 EFGH 的面积平均分成两半”， 你认为同学甲的说法正确吗？请证明你的结论。HGFEDCBA22 题图xyCB21题图13Ao精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载23. 某市自来水收费实行阶梯水价，收费标准分为三级：第一级水量核定为每户每月0吨 18 吨（含 18

10、吨）价格为每吨 1 元，且后一级比前一级增加的百分率相同，每户每月18 吨 25 吨（含 25 吨）按第二级水量收费，每户每月用水量25 吨以上的为第三级水量。五月份乙用户用水27 吨，交了水费 33 元。 (1) 求后一级比前一级增加的相同百分率；（2）如果五月份甲用户用水31 吨，则五月份甲用户应交水费多少元？六、灵动智慧，超越自我（本大题共2 小题，每小题 8 分，共 16 分）24. 如图，三角形 OAB中，OA=AB=103,OB=6，现以点 O为原点 OB所在直线为 x 轴建立直角坐标系。（1）求 A点、B点的坐标；（2）求经过 O 、A、B三点的抛物线解析式；（3）若点 P是抛物

11、线上的动点，当点P运动到何处时 OP AB ，并求出 P点的坐标。25. 已知: 直线4xy与 x 轴相交于点 N，与 y 轴相交于点 M ，过点 A（0，3）作直线MNAD于点 D，且交 x 轴于点 F，C以点 C（1，0）为圆心，且半径等于22。（1）证明： MN 与C相交；（2）点 B是C上的动点，作MNBE于点 E，当点 B运到哪个位置时， DE的长最大（不需证明），并求出此时 DE的长。xyBEFCNMy=-x+4DA31o25题图24 题图xyBAo精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载九年级

12、数学试题参考答案一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D C D A D A C B C 二、细心填一填（本大题共5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11.)1)(1)(1(2aaaa 12. 91 13. 82m 14. 42 15. 23三、用心做一做（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 16.解：原式 =011515)15(417 分17. 解：由 ，得2x，1 分由 ，得10 x，3 分不等式组的解集是102x5 分不等式组的解集在数轴上表示为：x1 2 3 4 5 6 7 8 910

13、1 O 7 分18.解：作 CE AB于 E，设 C的深度为x米，即 CE=x米，1 分 CBE=450， E=900 BE=CE=x2 分AE =300+x3330tan300tan0 xxAECECAE4 分解得)31(150 x6 分答： C点的深度为)31(150米. 7 分四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2 小题，每小题7 分，共 14 分） 19.解： （1）设鱼塘里约有鱼x条，依题意得100100911200 x，解得条2000 x3 分答：估计鱼塘里约有鱼2000 条. 4 分（2）3000061001002004 .21006 .21005. 22002000（元）6 分答;

14、估计小明今年卖鱼收入约为30000 元.7 分20.解： （1）抽查城市总数为20%102（个）空气质量指数在 201-250 占的频率为%15%100203空气质量指数在100-150 占的频率为 1- （10%+10%+25%+15%）=40% 空气质量指数在100-150 的城市个数为 208%40（个）xy空气质量指数扇形统计图空气质量指数条形统计图100 150 ( 40% ) ( 15% ) 150 200200 25050 1000 5010%25%10%/空气质量指数/城市个数25020015010050246810o3 分（ 3 个空格各1 分）(2)所有可能结果为E 453

15、0CBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载MOHGFEDCBADCBECBEDBEDCEDCBAAAAEDCBA开始共 20 种不同结果，没有抽到中度污染城市的结果有6 种不同结果6 分P（没有抽到中度污染城市）=103206（本题也可用列表法，略）7 分五、满怀信心，再接再厉（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21.解： （1），（都经过与13A2kxyxmy12313km解得13km2 分所求反比例函数解析式为xy3，一次函数解析式为2xy. 3 分(2)设直线 AB 与x轴交点

16、为C，把0y代入2xy得2xOC=2 解不等式组23xyxy得3111yx，1311yx，则 B（ -1 ，-3）4 分44221)3(121OCSAOB6 分（3）由图可知不等式2kxxm的解集为301xx或. 8 分22. 证明：（1）延长 GF交 AB 的延长线于点M 四边形ABCD 是平行四边形A=C，AB CD CGF= M 四边形EFGH 是平行四边形HE=GF ,HE GF HEA= M HEA= CGF 2 分 A=C, HE=GF, HEA= CGF AEH CGF 4 分(2) 甲同学的说法正确，理由是：连接 DE 、GB 、GE ，设 BD与 EG交于点 O AEH CG

17、F AE=CG AB=CD AB-AE=CD-CG 即 BE=DG AB/CD BE/DG 四边形BGDE 是平行四边形6 分OE=OG 点 O是EFGH 的对称中心BD平分EFGH 的面积 . 8 分23. 解： （1）设后一级比前一级增加的相同百分率为x，依题意得33)1()2527()1()1825(1182xx4 分即：015)1(7)1(22xx解得5.1151xx或即5.0(6xx不符合题意）或%50 x答：后一级比前一级增加的相同百分率为50% 6 分（2）42%50125-31%501)1825(1182）（）（）（元）答：五月份甲用户应交水费42 元.8 分六、灵动智慧，超越

18、自我（本大题共2 小题，每小题 8 分，共 16 分）24. 解： （1）作 AC OB于点 C OB=6 B（6， 0） 1 分OA=AB=103C是 OB的中点 OC=362121OB93)103(2222OCOAACxyEDCPBAoxyCB21题图13Ao精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载A（3，9）2 分（2）因为抛物线经过原点，所以可设抛物线的解析式为bxaxy2，抛物线经过A（3，9） 、B（6，0）两点，则9390636baba解得61ba 4 分所求抛物线的解析式为xxy62 5 分

19、（3）作 OP AB于点 D交抛物线于点P，作 DE OB于点 E，设 D),(00yx，则 OE=0 x，DE=0y DOE+ OBD=900， BAC+ OBD=900 DOE= BAC ACB= DEO=900 ODE ABC BCDEACOE即3900yx0031xy点 O 、点 D都满足直线xy31直线 OP的解析式为xy31， 7 分解方程组xxyxy6312得917317(00yxyx舍去）或当点 P运动到)917,317(时， OP AB. 8 分25. 证明： （ 1）作 CP MN于 P，把440yxyx得代入，把0y44xxy得代入， OM=ON=4 1 分 MON=90

20、0， MNO=45022322)14(sin45CN=CP0小于 C半径为22 2 分MN 与C相交；3 分（2）过点 C作 CG DF于点 G，延长 GC交C于点 B，作 BE MN 于点 E，则此时BE与C 相切，且 DE的长度最长。 4 分由已知条件可得四边形CPDG 、四边形 BEDG 都是矩形，DE=BG=CG+CB=CG+22= PD+22 5 分MD=MAsin450=2222)34(,MN=24442222ONOM,PN=CP=223 6 分PD=MN-MD-PN=222232224DE= 22+22=24DE最长为248 分xyGBEPFCNMy=-x+4DA31o精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页