2022年初三圆复习提高版教案 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载教师：崔建春学生：王洁时间 : 20XX年 3 月5 日19：00-21：00 段一、教学目标与考点分析：教学目标：会解证与角，线段相关的几何问题；会运用垂径定理，切线长定理，相交弦定理，切割线定理，割线定理计算、证明一类与圆相关的几何问题；会解与三角形，方程，函数等知识点结合，设计一类与圆有关的中考压轴题。考点分析：圆在初中数学体系中处在核心地位，是中考的重头戏，占题量的16%-20%。题型主要有选择题，填空题，解答题，作图题（包括阅读理解题，开放探索题等）。二、授课内容与重点难点：重点：利用圆心角，圆周角，弦切角的定义及他们之间特有的关系，解证与角，线段相关的几何问题。运

2、用垂径定理，切线长定理，相交弦定理，切割线定理，割线定理计算、证明一类与圆相关的几何问题难点：与三角形，方程，函数等知识点结合，设计一类与圆有关的中考压轴题。三、教学流程与授课详案：一、解证与角，线段相关的几何问题：1 （06. 连云港）（本小题满分10 分）如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC至点D，使CDAC，连接AD交O与点E，连接BE、CE与AC交于点F。（1）求证：ABECDE；（2）若AE=6，DE=9，求EF的长。2.（ 20XX 年扬州） 24 （本题满分12 分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点 B。小圆

3、的切线AC与大圆相交于点D，且 CO平分 ACB 。（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD 、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若 AB=8， BC=10，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留）学生掌握情况与问题：龙文学校个性化辅导教案提纲A B C O E F D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习好资料欢迎下载3.（ 20XX 年南通） 22 已知：如图， M 是 AB 的中点，过点M 的弦 MN 交 AB 于点 C，设 O的半径为4cm，MN43 cm（1

4、）求圆心 O 到弦 MN 的距离；（2）求 ACM 的度数4.（ 20XX 年连云港） 18 （本小题满分8 分）如图，ABC内接于O，AB为O的直径，2BACB，6AC，过点A作O的切线与OC的延长线交于点P，求PA的长5.（ 20XX 年宿迁） 23 （本题满分10 分）如图，O的直径AB是4，过B点的直线MN是O的切线，D、C是O上的两点，连接AD、BD、CD和BC(1) 求证：CDBCBN；(2) 若DC是ADB的平分线，且15DAB，求DC的长（第 22 题）A B C M N O B C P O A （第 18 题图）NMODCBA第 23题精选学习资料 - - - - - - -

5、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习好资料欢迎下载6 （2010 江苏扬州， 26， 10 分）如图，在ABC 中， ABAC，以 AB 为直径的半圆O 交 BC于点 D，DEAC，垂足为E（1）求证：点D 是 BC 的中点；（2）判断 DE 与 O 的位置关系，并证明你的结论；（3）如果 O 的直径为9，cosB13，求 DE 的长【分析】（1）连结 AD,利用直径所对的圆周角是直角,来说明 ADBC,由于 ABC 是等腰三角形 ,利用等腰三角形三线合一来说明AD 是 BC 边上的中线 ;(2)连结 OD,通过证明 DE OD来说明DE 与 O 相切

6、 ;( 3) 利用三角函数进行求解.【涉及知识点】圆的基本概念,直线与圆的位置关系【点评】本题主要考查的是与圆有关的综合题,在说明两直线与圆的位置关系时,一般情况是相切 ,通过添加辅助线进行求解，这类问题解决起来有一定的难度,考生在掌握基础知识的同时,必须学会灵活运用7 （2010 苏州， 27，9 分）(本题满分9 分)如图，在等腰梯形ABCD中，/ADBCO是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E过E作EHAB，垂足为H已知O与AB边相切，切点为F(1)求证：/OEAB；(2)求证：12EHAB；(3)若14BHBE，求BHCE的值【分析】 要说明12EHAB，只需证明

7、四边形OEHF是平行四边形， 要说明OEHF是平行四边形，已知它有一组对边平行，只需再说明另一组对边平行；要求BHCE，只要说明EHBDEC，再根据相似三角形的性质来求. 【涉及知识点】切线及等腰梯形的性质. 【点评】本题是以圆与等腰梯形相结合为背景的几何综合题，既考查了圆的基本性质，同时也考查了等腰梯形的性质. 8.（ 20XX 年苏州） 27(本题 9 分)如图，在 ABC 中， BAC=90 ， BM 平分 ABC 交 AC于 M，以 A 为圆心， AM 为半径作 OA 交 BM 于 N，AN 的延长线交BC 于 D，直线 AB 交OA 于 P、K 两点作MT BC 于 T (1)求证

8、AK=MT ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习好资料欢迎下载(2)求证： ADBC；(3)当 AK=BD时，求证：BNACBPBM9 （2010 湖北十堰） （本小题满分9 分）如 图 ，已 知 O1与 O2都 过 点 A，AO1是 O2的切线， O1交 O1O2于点 B，连结 AB 并延长交 O2于点 C，连结 O2C. （1）求证： O2CO1O2；（2）证明： ABBC=2O2BBO1；（3）如果 ABBC=12，O2C=4，求 AO1的长 . 二、阴影部分的面积1 （2010 江苏南京， 25，8 分

9、）如图， AB 是 O 的直径，点D 在 O 上， DAB=45 ，BCAD， CDAB（1）判断直线CD 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）若 O 的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 【分析】 （1） 欲判断直线CD 与 O 的位置关系，由图形可猜想其结论为相切，由条件 DAB=45 ，CDAB 知 ADC=135 ，再连接 OD 得 ADO=45 ，因此 ODC=90 ，猜想得证；（2）观察图形发现阴影部分可在梯形ODCB 中求解或在平行四边形ABCD 中求解。【点评】圆这部分难度在新课标中有较大幅度的减小，考查的知识点集中在圆心角与圆周角、垂径定理、圆与直线、圆与圆的位置

10、关系以及的有关圆的计算等方面，考查难度中等本题考查圆与直线的位置、圆的计算等知识点，解决与切线相关的问题时，连接圆心与切点的半径是常用的辅导线O1O2ABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习好资料欢迎下载2 （20XX 年淮安） 26 （本题 10 分）如图， AB 是 0 的直径， BC 是 0 的弦，半径ODBC，垂足为E，若 BC=36，DE=3 求： （1） 0 的半径（ 2）弦 AC 的长（ 3）阴影部分的面积。3 （2010 四川内江） 如图，在 RtABC 中， C90 ，点 E 在斜边 AB 上

11、，以 AE 为直径的O 与 BC 相切于点D.（1）求证： AD 平分 BAC . （2）若 AC3，AE4.求 AD 的值；求图中阴影部分的面积.ABCDEO4 （2010 四川达州） 已知：如图12，在锐角 MAN 的边 AN 上取一点B，以 AB 为直径的半圆 O 交 AM 于 C，交 MAN 的角平分线于E，过点 E 作 EDAM ，垂足为D，反向延长ED交 AN 于 F. (1)猜想 ED 与 O 的位置关系，并说明理由；(2)若 cosMAN=12，AE=3，求阴影部分的面积. 图 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

12、5 页，共 10 页学习好资料欢迎下载三、 解与三角形，方程，函数等知识点结合，设计一类与圆有关的中考压轴题1.（ 2010 江苏泰州， 28，12 分）在平面直角坐标系中，直线ykxb（ k 为常数且k0）分别交 x轴、 y 轴于点 A、B， O 半径为5个单位长度如图甲，若点A 在 x 轴正半轴上，点B在 y 轴正半轴上，且OA=OB 求 k 的值；若 b=4，点 P 为直线ykxb上的动点， 过点 P 作 O的切线 PC、PD，切点分别为C、D，当 PCPD 时，求点P 的坐标若12k，直线ykxb将圆周分成两段弧长之比为12，求 b 的值 （图乙供选用）【分析】由OA=OB=b ，不难

13、求得k 的值；过P 作 x 轴的垂线，设法求出点P 到 x轴与y 轴的距离；直线ykxb将圆周分成两段弧长之比为12，可知其所对圆心角为120，直线ykxb中12k直线与x 轴交角的正切值为12，充分理解这两层意思，再结合直角三角形将直线ykxb所经过的某一点的坐标求出，即得其解析式【涉及知识点】一次函数、勾股定理、圆的切线等知识的综合运用【点评】中考题的最后一两道题俗称压轴题，主要考查学生的综合运用能力，包括知识综合、方法综合以及数学思想的综合运用，能较好地区分出不同数学水平的学生，保证区分结果的稳定性，从而确保试题具有良好的区分度，进而有利于高一级学校选拔新生对我们学生而言要注意从简单的地

14、方入手，将一些数学语言用自己熟悉的便于理解的即换一种语言表达出来，这些方法对解答综合题有一定的作用2. （06. 常州）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心， 2 为半径画 O，P是 O上一动点，且P在第一象限内，过点P作 O的切线与x轴相交于点A ，与y轴相交于点B。（1）点 P在运动时， 线段 AB的长度页在发生变化，请写出线段AB长度的最小值， 并说明理由；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习好资料欢迎下载（2）在 O上是否存在一点Q ，使得以Q 、O 、A、P为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请

15、求出 Q点的坐标；若不存在，请说明理由。3 （2010 连云港， 28，14 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，C 的圆心坐标为（ 2， 2） ，半径为2函数 y x2 的图象与x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，点 P为 AB 上一动点（ 1）连接 CO，求证： COAB；（ 2）若 POA 是等腰三角形，求点P 的坐标；（ 3）当直线PO 与 C 相切时，求POA 的度数；当直线PO 与 C 相交时，设交点为E、F，点 M 为线段 EF 的中点，令POt， MO s，求 s 与 t 之间的函数关系，并写出t的取值范围图 12 【分析】（1）要证 COAB，则必须先延长CO注意到

16、直线AB 的函数关系式特点，可从角度入手，找到90 证明垂直；（2） POA 是等腰三角形要分两种情况讨论，OPOA； OPPA； APAO各种情况讨论时要注意利用图形中的特殊的几何关系；（3）此问其实包含两小问，第一小问要分两种情况讨论，即直线 PO 绕圆心 O 旋转过程中两次与圆 C 相切，解答较为简单；第二小问中由“点M 为线段 EF 的中点”可考虑，连接MC，构造垂径定理适用图形，可得CMEF，又 COAB，则出现一组相似三角形再利用相似三角形对应边成比例即可得到s与 t 之间的函数关系，再结合第一小问可得到t 的取值范围【涉及知识点】一次函数反比例函数等腰三角形相似三角形的性质直线与

17、圆位置关系【点评】本题是一道典型的动态问题，其中涉及知识点密集，多次考查分类讨论思想的运用其中，第1 问属于一次函数变式问题，只要学生敢于尝试，多数能够完成；第2 问是学生较为熟悉的等腰三角形分类讨论问题，学生有相关解题经验，应当属于中等难度问题；第3 问则是一道依托于第1 问的动态问题，难度较大应当说本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，具有明显的区分度4 （本题满分12 分）如图，已知射线DE 与x轴和y轴分别交于点(3 0)D，和点(0 4)E，动点CABx P O Cy xyQOBA-11-11精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

18、- - - - -第 7 页，共 10 页学习好资料欢迎下载从点(5 0)M，出发，以1 个单位长度 /秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1 个单位长度 /秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动设运动时间为t秒（1）请用含t的代数式分别表示出点C 与点 P 的坐标；（2）以点 C 为圆心、12t个单位长度为半径的C与x轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），连接 PA、 PB当C与射线 DE 有公共点时，求t的取值范围；当PAB为等腰三角形时，求t的值5 （2010 江苏镇江， 26，7 分）推理证明如图，已知 ABC 中， ABBC，以 AB 为直径的

19、 O 交 AC 于点 D，过 D 作 DEBC，垂足为 E，连结 OE， CD3， ACB30. （ 1）求证： DE 是 O 的切线；（ 2）分别求AB，OE 的长；（ 3）填空：如果以点E 为圆心， r 为半径的圆上总存在不同的两点到点O 的距离为1，则 r的取值范围为. 【分析】（1）AB 是 O 的直径，所以ADB90，又 ABBC，由三线合一可知D 是AC 的中点，又O 是 AB 的中点，由中位线定理可得ODBC，因为 DEBC，所以 ODDE，A O B E D C O x y E P D AB MC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

20、- - -第 8 页，共 10 页学习好资料欢迎下载所以 DE 是 O 的切线 .（2）在 RtCBD 中，已知CD3， ACB30，可求出BC2，DE3.2=， 所以 AB2， OD1， 再在 RtODE 中利用勾股定理求OE2231()2+72.(3) O 的半径为是，所以只要以E 为圆心的圆与O 相交，这两个交点到点O 的距离为1，这样就保证了存在不同的两点到点O 的距离为 1.所以 r+1OE， r-1OE， 解得.127127r【涉及知识点】切线的判定、等腰三角形的性质，中位线，三角函数、解直角三角形、两圆的位置关系【点评】从涉及的知识点来看，本题是以圆和等腰三角形为基础图形的小型综

21、合题，特别是第三问构思巧妙，体现了数学能力的考察6. (2007 宿迁)如图，在平面直角坐标系中，O1的直径 OA在 x 轴上， O1A=2，直线OB交O1于点 B，BOA=30 ,P 为经过 O 、B、A 三点的抛物线的顶点。（1）求点 P的坐标；（2）求证： PB是O1的切线。7.（ 08 无锡）如图，已知点A从(10)，出发，以1 个单位长度 /秒的速度沿x轴向正方向运动，以OA，为顶点作菱形OABC，使点BC，在第一象限内， 且60AOC；以(0 3)P，为圆心，PC为半径作圆设点A运动了t秒，求：（1）点C的坐标（用含t的代数式表示） ；（2）当点A在运动过程中，所有使P与菱形OAB

22、C的边所在直线相切的t的值1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习好资料欢迎下载8 （2010 江苏南通， 28，14 分）已知抛物线yax2bxc 经过 A（4，3） 、B（ 2，0）两点，当 x=3 和 x=3 时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等经过点C（0， 2）的直线l 与 x 轴平行， O 为坐标原点（1）求直线 AB 和这条抛物线的解析式；（2）以 A 为圆心， AO 为半径的圆记为A，判断直线l 与 A 的位置关系，并说明理由；（3）设直线 AB 上的点 D 的横坐标为1， P（m，n）是抛物线ya

23、x2bx c上的动点，当PDO 的周长最小时，求四边形CODP 的面积【分析】（1）由条件，利用待定系数法求解.（2）依题意可由勾股定理求出圆的半径，进而利用直线与圆的关系求解.（3）由（ 2）可进一步求解. 【涉及知识点】一次函数、二次函数、四边形、圆等. 【点评】这是一道比较常见的压轴题，求解时也容易找到切入点，只是要能灵活运用所学的知识，注意思想方法的运用. 四、本次课后作业：五、学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差学生签字：六、教师评定：1、 学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、 学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差教师签字：七、课后小结：学生表现与反映：教师小结：教务签字：_ 龙文学校教务处1 y x O （第 28 题）1 2 3 4 2 4 3 3 1 2 3 4 4 1 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页