2022年初中数学关于使用配方法求二次函数的解析式和顶点坐标对称轴的专题问题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载关于使用配方法求二次函数的解析式和顶点坐标、对称轴的专题问题：1 （2013?安徽模拟）已知：二次函数y=2x2+bx+c 过点（ 1，1）和点（ 2，10） ，求二次函数的解析式，并用配方法求二次函数图象的顶点坐标2 （2011?普陀区一模）已知一个二次函数的图象经过A（0，1） 、B（1，3） 、C（ 1，1）三点，求这个函数的解析式，并用配方法求出图象的顶点坐标3 （2011?黄浦区一模）已知二次函数y=2x2+bx+c 的图象经过点（1， 1）与（ 1，9） （1）求此函数的解析式；（2）用配方法求此函数图象的顶点坐标4 （2010?嘉定区一模）已知二次函数y=ax2+

2、bx+c 的图象经过点A（1， 0） 、B（2， 3） 、C（0， 5） （1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数的顶点坐标5 （1999?福州）已知：二次函数y=x2+bx+c 的图象经过点A（ 1，12） 、B（2， 3） （1）求该二次函数的解析式；（2）用配方法把由（1）所得的解析式化为y=（xh）2+k 的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）求抛物线与x 轴的两个交点C、D 的坐标及 ACD 的面积6 （2010?虹口区一模）已知二次函数y=x2+2x3，解答下列问题：（1）用配方法将该函数解析式化为y=a（ x+m）2+k 的形式；（2）指出该函数图象

3、的开口方向、顶点坐标、对称轴，以及它的变化情况精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载7 （2012?闸北区一模）已知：二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点（1，0） 、 （ 2，10） 、 （ 2， 6） （1）求这个抛物线的解析式；（2）运用配方法，把这个抛物线的解析式化为y=a（x+m）2+k 的形式，并指出它的顶点坐标；（3）把这个抛物线先向右平移4 个单位，再向上平移6 个单位，求平移后得到的抛物线与y 轴交点的坐标8 （2009?通州区二模）已知二次函数y=x23x4（1）用配方法求这个

4、二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0 时 x 的取值范围9 （2005?静安区二模）如图，二次函数y=x2（ m+1）x+m（其中 m 1）与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴相交于点C（1）求点 A、B 的坐标（可用m 的代数式表示） ；（2）当 ABC 的面积为6 时，求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标10 （2011?虹口区一模）已知二次函数y=2x2+bx+c 的图象经过A（0，1） 、B（ 2，1）两点（1）求该函数的解析式；（2）用配方法将该函数解析式化为y=a（ x+m）2+k精选

5、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载11 （2009?黄浦区一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点A（ 3，0） ， B（ 1，0） ， C（ 0，3） （1）求此函数的解析式；（2）用配方法（写出配方过程）将此函数化为y=a（x+m）2+k 的形式，并写出其顶点坐标；（3）在线段AC 上是否存在点P（不含 A、 C 两点） ，使 ABP 与 ABC 相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由12 （2005?广州）已知二次函数y=ax2+bx+c （1）当 a=1，b=2，c=

6、1 时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标13 （2006?遂宁）已知二次函数y=x2+4x（1）用配方法把该函数化为y=a（xh）2+k（其中 a、 h、k 都是常数且a 0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）函数图象与x 轴的交点坐标14 （2005?乌兰察布）已知抛物线y=x22x3，将 y=x22x3 用配方法化为y=a（xh）2+k 的形式，并指出对称轴、顶点坐标及图象与x 轴、 y 轴的交点坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备

7、欢迎下载15 （1997?上海）用配方法把函数y=14x2x2化成 y=a（x+m）2+k 的形式，并指出它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴16 （1997?安徽）通过配方，确定抛物线y=2x25x+7 的开口方向、对称轴和顶点坐标17 （2014?虹口区一模）已知二次函数y=x+（1）用配方法把该二次函数的解析式化为y=a（x+m）2+k 的形式；（2）指出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴18 （2009?门头沟区二模）已知二次函数y=2x24x+5，（1）将二次函数的解析式化为y=a（xh）2+k 的形式；（2）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1 个单位长度后

8、，所得二次函数图象的顶点为A，请你直接写出点A 的坐标；（3）若反比例函数y=的图象过点A，求反比例函数的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载答案：1 （2013?安徽模拟）已知：二次函数y=2x2+bx+c 过点（ 1，1）和点（ 2，10） ，求二次函数的解析式，并用配方法求二次函数图象的顶点坐标解：把（ 1，1）和（ 2， 10）代入 y=2x2+bx+c 有：，解有：，二次函数的解析式为：y=2x2+3x4，y=2x2+3x4，=2（x2+x+）4，=2（x2+x+），=2（x+）2，二

9、次函数的顶点坐标为（，） 2 （2011?普陀区一模）已知一个二次函数的图象经过A（0，1） 、B（1，3） 、C（ 1，1）三点，求这个函数的解析式，并用配方法求出图象的顶点坐标解： （1）设所求的二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a 0） 由这个函数的图象过A（0，1） ，可知 c=1 （1 分）再由这个函数的图象过点B（1，3） 、C（ 1，1） ，有（2 分）（2 分）这个二次函数的解析式为：y=x2+x+1 （1 分）（2）y=x2+x+1 （ 2 分）这个二次函数的顶点坐标为 （ 2 分）3 （2011?黄浦区一模）已知二次函数y=2x2+bx+c 的图象经过点（1， 1）与（

10、 1，9） （1）求此函数的解析式；（2）用配方法求此函数图象的顶点坐标解： （1）由条件有，解有，解析式为y=2x2 4x+3；（2）y=2x24x+3，=2（x22x+1） +32，=2（x 1）2+1，顶点坐标为（1，1） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载4 （2010?嘉定区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点A（1， 0） 、B（2， 3） 、C（0， 5） （1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数的顶点坐标解： （1）二次函数y=ax2+bx+c 的

11、图象经过点A（1，0） 、B（2， 3） 、C（0，5） ，（1 分）（3 分）这个二次函数的解析式为：y=x26x+5 （1 分）（2）y=x26x+5y=（ x26x+99）+5（2 分）y=（x 3）24 （1 分）这个二次函数的顶点坐标为（3， 4） （2 分）5 （1999?福州）已知：二次函数y=x2+bx+c 的图象经过点A（ 1，12） 、B（2， 3） （1）求该二次函数的解析式；（2）用配方法把由（1）所得的解析式化为y=（xh）2+k 的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）求抛物线与x 轴的两个交点C、D 的坐标及 ACD 的面积解：根据题意，有（1 分）解有；

12、 （3 分）该二次函数的解析式y=x26x+5； （4 分）（2） y=x26x+5=（x3）24， （6 分）抛物线的顶点坐标为（3， 4） ， （7 分）对称轴为直线x=3； （8 分）（3）由 x26x+5=0，解有 x1=1，x2=5； （9 分）C、 D 两点坐标分别为（1， 0） ， （ 5，0） ； （10 分）SACD= 4 12=24 （12 分）6 （2010?虹口区一模）已知二次函数y=x2+2x3，解答下列问题：（1）用配方法将该函数解析式化为y=a（ x+m）2+k 的形式；（2）指出该函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴，以及它的变化情况解： （1）y=x2+2x+

13、1 4=（x+1）24；（2） a=10，m=1，k=4，该函数图象的开口向上；顶点坐标是（1， 4） ；对称轴是直线x=1；图象在直线x=1 左侧部分是下降的，右侧的部分是上升的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载7 （2012?闸北区一模）已知：二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点（1，0） 、 （ 2，10） 、 （ 2， 6） （1）求这个抛物线的解析式；（2）运用配方法，把这个抛物线的解析式化为y=a（x+m）2+k 的形式，并指出它的顶点坐标；（3）把这个抛物线先向右平移4 个单位，

14、再向上平移6 个单位，求平移后得到的抛物线与y 轴交点的坐标解： （1）根据题意有：，解有这个抛物线的解析式是y=2x2+4x6；（2）y=2x2+4x6=2（x2+2x） 6，y=2（x2+2x+1） 26，y=2（ x+1）28 顶点坐标是（1， 8） ；（3）将顶点（ 1， 8）先向右平移4 个单位，再向上平移6 个单位，有顶点坐标为（3， 2） ，平移后到的抛物线的解析式是y=2（x 3）22，令 x=0，则 y=16，它与 y 轴的交点的坐标是（0，16） 9 （2005?静安区二模）如图，二次函数y=x2（ m+1）x+m（其中 m 1）与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点

15、 B 的左侧） ，与 y 轴相交于点C（1）求点 A、B 的坐标（可用m 的代数式表示） ；（2）当 ABC 的面积为6 时，求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标解： （1）抛物线y=x2（ m+1） x+m（其中 m1）中，令y=0，有：x2（ m+1）x+m=0 ，即（ x m） （x1）=0，解有： x1=m，x2=1；A（1，0） ，B（m， 0） ；（2）易知 C（0， m） ；SABC=AB ?OC=（m1） ?m=6；m2m12=0，解有 m=4，m=3（不合题意，舍去） ；y=x25x+4= （x）2；抛物线的顶点坐标为（，） 精选学习资料 - - - - -

16、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载8 （2009?通州区二模）已知二次函数y=x23x4（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0 时 x 的取值范围解： （1） y=x2 3x4 =x23x+（）2（）24 =（x）2；二次函数图象的顶点坐标是（，） ，对称轴方程是x=（2） y=x23x4=（ x+1） （x4） ，图象与 x 轴两交点坐标为（1，0） ， （4，0） ，函数值不小于0 时， x 的取值范围是x 1 或 x 4图象如图10 （2011?虹口区一模）已知二

17、次函数y=2x2+bx+c 的图象经过A（0，1） 、B（ 2，1）两点（1）求该函数的解析式；（2）用配方法将该函数解析式化为y=a（ x+m）2+k解： （1）根据题意，有，解得，该二次函数的解析式是y=2x2+4x+1；（2）由（ 1）中的二次函数的解析式知，y=2（x2+2x）+1 =2（x2+2x+1 ）+12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载=2（x+1）2111 （2009?黄浦区一模）如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点A（ 3，0） ， B（ 1，0） ， C（ 0，

18、3） （1）求此函数的解析式；（2）用配方法（写出配方过程）将此函数化为y=a（x+m）2+k 的形式，并写出其顶点坐标；（3）在线段AC 上是否存在点P（不含 A、 C 两点） ，使 ABP 与 ABC 相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解： （1）由题意有：， （2 分）解有：； （1 分）此函数解析式为y=x2+2x+3 ； （1 分）（2）y=x2+2x+3=（ x22x+1）+3+1（2 分） =（ x1）2+4； （1 分）顶点为（ 1，4） ； （1 分）（3）假设存在点P，使 ABP 与ABC 相似，则/；当时，AP=AC ； （不合题意，舍去） （1 分）当

19、时，； （1 分）由题意易有直线AC 的解析式为：y=x+3，设 P（x， x+3） ，其中 0 x3，则，解有：（舍去）； （1 分） （1 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载12 （2005?广州）已知二次函数y=ax2+bx+c （1）当 a=1，b=2，c=1 时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标解： （1）当 a=1，b=2，c=1 时， y=x22x+1=（x1）2，该二次函数的顶点坐标为（1，0） ，对称轴为直线x=1，利用函

20、数对称性列表如下：x 1 0 1 2 3 y 4 1 0 1 4 在给定的坐标中描点，画出图象如下（2）由 y=ax2+bx+c 是二次函数，知a 0 y=a（x2+x）+c=ax2+x+（）2+ca （）2=a（x+）2+该二次函数图象的顶点坐标为13 （2006?遂宁）已知二次函数y=x2+4x（1）用配方法把该函数化为y=a（xh）2+k（其中 a、 h、k 都是常数且a 0）的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）函数图象与x 轴的交点坐标解： （1） y=x2+4x= （x2+4x+4） 4=（x+2）24，对称轴为： x=2，顶点坐标：（ 2， 4） ；（2）y=0 时，有

21、 x2+4x=0，x（x+4）=0，x1=0，x2=4图象与 x 轴的交点坐标为： （0，0）与（ 4， 0） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载14 （2005?乌兰察布）已知抛物线y=x22x3，将 y=x22x3 用配方法化为y=a（xh）2+k 的形式，并指出对称轴、顶点坐标及图象与x 轴、 y 轴的交点坐标解： y=x22x3=x22x+113=（x1）2 4，对称轴是 x=1，顶点坐标是（1， 4） ，当 x=0 时， y=3， y 轴的交点坐标为（0， 3） ，当 y=0 时， x=

22、3 或 x=1 即与 x 轴的交点坐标为（3，0） ， （ 1，0） 15 （1997?上海）用配方法把函数y=14x2x2化成 y=a（x+m）2+k 的形式，并指出它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴解： y=14x2x2，=2（x2+2x+1 ）+2+1，=2（x+1）2+3， a=20，它的图象的开口方向向下，顶点坐标为（1，3） ，对称轴为直线x=116 （1997?安徽）通过配方，确定抛物线y=2x25x+7 的开口方向、对称轴和顶点坐标解： y=2x25x+7 =2（x2+x）+7 =2（x+）2+，a=20，抛物线开口向下，对称轴是直线x=，顶点坐标为（，） 17 （2014?

23、虹口区一模）已知二次函数y=x+（1）用配方法把该二次函数的解析式化为y=a（x+m）2+k 的形式；（2）指出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴解： （1）y=x2 x+，=（x2+2x+1） +，=（x+1）2+4；（2） a=0，二次函数图象的开口向下，顶点坐标为（1，4） ，对称轴为直线x=1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载18 （2009?门头沟区二模）已知二次函数y=2x24x+5，（1）将二次函数的解析式化为y=a（xh）2+k 的形式；（2）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1 个单位长度后，所得二次函数图象的顶点为A，请你直接写出点A 的坐标；（3）若反比例函数y=的图象过点A，求反比例函数的解析式解： （1）y=2x24x+5=2 （x22x+）=2（x1）2+3；（2）由题意有：移动后的函数变为y=2（ x3）2+2，A（3，2） （3）反比例函数的图象经过点A（3，2） ，m=6反比例函数的解析式是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页