2022年初二数学知识点详述. .pdf

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1、1 平面几何相关概念1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角

2、的和等于180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 27 页2 21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 ( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形

3、全等26 斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 ( 即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等（等角

4、对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 27 页3 于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43

5、定理 2 如果两个图形关于某直线对称， 那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即 a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c 有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形48 定理 四边形的内角和等于360 49 四边形的外角和等于360 50 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（n-2）180 51 推论 任意

6、多边的外角和等于360 52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 27 页4 53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性

7、质定理 1 矩形的四个角都是直角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 27 页5 多项式（一）运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来， 就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。（二）平方差公式1平方差公式（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b) （2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公

8、式就是平方差公式。（三）因式分解1因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。2因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。（四）完全平方公式（1）把乘法公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 27 页6 a2-2ab+b2 =(a-b)2 这就是说，两个数的平方和， 加上（或者减去）这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。把 a2+2ab+b2和 a2-2ab

9、+b2 这样的式子叫完全平方式。上面两个公式叫完全平方公式。（2）完全平方式的形式和特点项数：三项有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。有一项是这两个数的积的两倍。（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。（4）完全平方公式中的a、b 可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。（五）分组分解法我们看多项式 am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式如果我们把它分成两组 (am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公

10、因式的方法分别分解因式原式=(am +an)+(bm+ bn) a(m+ n)+b(m +n) 做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 27 页7 原式=(am +an)+(bm+ bn) a(m+ n)+b(m+ n) (m +n)?(a +b)这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因

11、式（六）提公因式法1. 在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式 当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体， 直接提取公因式； 当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式2. 运用公式 x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数2将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤： 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；尝试

12、其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数3将原多项式分解成 (x+q)(x+p) 的形式（七）分式的乘除法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 27 页8 1. 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分2. 分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式3. 如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式， 得到因式乘积形式， 再约去分子与分母的公因式如果分子或分母中的多项式不能分解因式， 此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分4. 分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y -(y-x)，(x-y)2 (

13、y-x)2 ，(x-y)3 -(y-x)35分式的分子或分母带符号的n 次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1 的偶次方为正、奇次方为负来处理当然，简单的分式之分子分母可直接乘方6注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减（八）分数的加减法1通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形约分是针对一个分式而言， 而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来2通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变3一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作

14、准备4通分的依据：分式的基本性质5通分的关键：确定几个分式的公分母精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 27 页9 通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母6. 类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分7同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。8异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减9

15、同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号10对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为 1 的分式，以便通分11异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化12作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式(九)含有字母系数的一元一次方程1含有字母系数的一元一次方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 27 页10 引例：一数的 a 倍（a0）等于 b，求这个数。用 x 表示这个数，根据题意，可得方

16、程 ax=b（a0）在这个方程中， x 是未知数， a 和 b 是用字母表示的已知数。对x 来说，字母 a 是 x 的系数， b 是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。初二数学（上）应知应会的知识点因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2因式分解的方法：常用“提取公因式法”、 “公式法”、 “分组分解法” 、 “十字相乘法” . 3公因式的确定：系数

17、的最大公约数相同因式的最低次幂. 注意公式： a+b=b+a ； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3. 4因式分解的公式：(1) 平方差公式： a2-b2=（a+ b） （a- b ） ；(2) 完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 27 页11 四 十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具

18、有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理； （2）提负号； （3）全变号； （4）换元； （5）配方； （6）把相同的式子看作整体； （7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项 . 7完全平方式：能化为（m+n ）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式 x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式q2p2”. 分式1分

19、式：一般地，用A、B表示两个整式， AB就可以表示为BA的形式，如果 B中含有字母，式子BA叫做分式 . 2有理式：整式与分式统称有理式；即分式整式有理式. 3对于分式的两个重要判断： （1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4分式的基本性质与应用：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 27 页12 （1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；（2）注意：在分式中，分子、分母、分

20、式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；即分母分子分母分子分母分子分母分子（3）繁分式化简时， 采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单 . 5分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解. 6最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式. 7分式的乘除法法则：,bdacdcbabcadcdbadcba. 8分式的乘方：为正整数）（n.babannn. 9负整指数计算法则：（1）公式： a0=1(a0), a-n=na1 (a 0)；（2）正整指数的运算法则都可用于

21、负整指数计算；（3）公式：nnabba，nmmnabba；（4）公式：（-1 ）-2=1， （-1 ）-3=-1. 10分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 27 页13 11最简公分母的确定：系数的最小公倍数相同因式的最高次幂. 12同分母与异分母的分式加减法法则：;cbacbcabdbcadbdbcbdaddcba. 13含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a0)

22、中,x 是未知数,a 和 b 是用字母表示的已知数，对x 来说，字母 a 是 x 的系数，叫做字母系数，字母b 是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程 . 注意：在字母方程中 , 一般用 a、 b、c 等表示已知数，用 x、y、z 等表示未知数 . 14公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程. 特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0. 15分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程. 16分式方程的增根：在解分式方程时，

23、为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式， 所以可能产生增根， 故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根. 17 分式方程验增根的方法： 把分式方程求出的根代入最简公分母 （或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 27 页14 18分式方程的应用： 列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但

24、需要增加“验增根”的程序. 数的开方1平方根的定义：若x2=a, 那么 x 叫 a 的平方根，（即 a 的平方根是x） ；注意： （1）a 叫 x 的平方数，（2）已知 x 求 a 叫乘方，已知 a求 x 叫开方，乘方与开方互为逆运算. 2平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数；（2）0 的平方根还是 0；（3）负数没有平方根 . 3平方根的表示方法： a 的平方根表示为a和a.注意：a可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算. 4算术平方根： 正数 a 的正的平方根叫a 的算术平方根， 表示为a.注意：0 的算术平方根还是0. 5三个重要非负数： a20 ,|a|0 ，a0

25、. 注意：非负数之和为 0，说明它们都是0. 6两个重要公式：（1）aa2; (a 0) （2）)0a(a)0a(aaa2 . 7立方根的定义：若x3=a, 那么 x 叫 a 的立方根，（即 a 的立方根是x）. 注意： （1）a 叫 x 的立方数； （2）a 的立方根表示为3a；即把a 开三次方 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 27 页15 8立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数；（2）0 的立方根还是 0；（3）负数的立方根是一个负数. 9立方根的特性：33aa. 10无理数：无限不循环小数叫做无理数.

26、注意： 和开方开不尽的数是无理数 . 11实数：有理数和无理数统称实数. 12实数的分类：（1）无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数与无限循环小负有理数正有理数有理数实数0（2）负实数正实数实数 0 . 13数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应. 14无理数的近似值： 实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意： （1）近似计算时，中间过程要多保留一位； （2）要求记忆：414.12732.13236. 25. 三角形几何 A级概念： （要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）精选学习资料 - -

27、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 27 页16 1三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 . （如图）ABCD几何表达式举例：(1) AD平分BAC BAD= CAD (2) BAD= CAD AD是角平分线2三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线 .（如图）ABCD几何表达式举例：(1) AD是三角形的中线 BD = CD (2) BD = CD AD是三角形的中线3三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和

28、垂足间的线段叫做三角形的高线. （如图）ABCD几何表达式举例：(1) AD是ABC的高ADB=90 (2) ADB=90 AD是 ABC 的高4三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第几何表达式举例：(1) AB+BC AC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 27 页17 三边. （如图）ABC(2) AB-BCAC 5等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 . （如图）ABC几何表达式举例：(1) ABC是等腰三角形 AB = AC (2) AB = AC ABC是等腰三

29、角形6等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形 . （如图）ABC几何表达式举例：(1) ABC是等边三角形AB=BC=AC (2) AB=BC=AC ABC是等边三角形7三角形的内角和定理及推论：（1）三角形的内角和180； （如图）（2）直角三角形的两个锐角互余； （如图）（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图）几何表达式举例：(1) A+ B+C=180 (2) C=90 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 27 页18 （4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 . （1）（

30、2）（3）（4）A+ B=90 (3) ACD= A+ B (4) ACD A 8直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形 .（如图）ABC几何表达式举例：(1) C=90 ABC是直角三角形(2) ABC是直角三角形C=90 9等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如图）ABC几何表达式举例：(1) C=90 CA=CB ABC是等腰直角三角形(2) ABC是等腰直角三角形DABCABCABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 27 页19 C=90 CA=CB 10全等三角形的

31、性质：（1）全等三角形的对应边相等； （如图）（2）全等三角形的对应角相等. （如图）几何表达式举例：(1) ABC EFG AB = EF (2) ABC EFG A= E 11全等三角形的判定：“SAS ” “ASA ” “AAS ” “SSS ” “HL ”. （如图）（1） （2）（3）几何表达式举例：(1) AB = EF B= F 又 BC = FG ABC EFG (2) (3) 在 RtABC和 RtEFG中 AB=EF 又 AC = EG RtABC RtABCGEFABCGEFABCEFG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

32、 -第 19 页，共 27 页20 EFG 12角平分线的性质定理及逆定理：（1）在角平分线上的点到角的两边距离相等；（如图）（2）到角的两边距离相等的点在角平分线上 .（如图）AOBCDE几何表达式举例：(1) OC平分AOB 又CD OA CEOB CD = CE (2) CD OA CEOB 又CD = CE OC是角平分线13线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 . （如图）ABEFO几何表达式举例：(1) EF垂直平分 AB EFAB OA=OB (2) EFAB OA=OB EF是 AB的垂直平分线14线段垂直平分线的性质定理及逆定理：

33、（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距ABCMNP几何表达式举例：(1) MN 是线段 AB的垂直平分线 PA = PB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 27 页21 离相等； （如图）（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 . （如图）(2) PA = PB 点 P在线段 AB的垂直平分线上15等腰三角形的性质定理及推论：（1）等腰三角形的两个底角相等； （即等边对等角） （如图）（2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一； （如图）（3）等边三角形的各角都

34、相等， 并且都是 60.（如图）ABC（1）ABCD（2）ABC（3）几何表达式举例：(1) AB = AC B=C (2) AB = AC 又 BAD= CAD BD = CD AD BC (3) ABC是等边三角形A=B=C =6016等腰三角形的判定定理及推论：（1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等；（即等角对等边）（如图）（2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （如图）几何表达式举例：(1) B=C AB = AC (2) A=B=C ABC是等边精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 27 页

35、22 （3）有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形； （如图）（4）在直角三角形中， 如果有一个角等于30，那么它所对的直角边是斜边的一半. （如图）ABC（1）ABC（2） （3）ABC（4）三角形(3) A=60 又AB = AC ABC是等边三角形(4) C=90 B=30 AC =21AB 17关于轴对称的定理（1） 关于某条直线对称的两个图形是全等形；（如图）（2） 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 .（如图）几何表达式举例：(1) ABC 、EGF关于 MN 轴对称ABC EGF (2) ABC 、EGF关于 MN 轴对称OA=OE MN AE

36、18勾股定理及逆定理：（1） 直角三角形的两直角边a、b 的平方和等于斜边c 的平方，即 a2+b2=c2； （如图）（2） 如果三角形的三边长有ABC几何表达式举例：(1) ABC是直角三角形a2+b2=c2(2) a2+b2=c2EFMOABCNG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 27 页23 下面关系 : a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 .（如图）ABC是直角三角形19Rt斜边中线定理及逆定理：（1）直角三角形中， 斜边上的中线是斜边的一半；（如图）（2） 如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个

37、三角形是直角三角形 .（如图）DABC几何表达式举例：(1)ABC是直角三角形D是 AB的中点CD = 21AB (2) CD=AD=BD ABC是直角三角形几何 B级概念： （要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数. 二常识：1三角形中，第三边长的判断：另两边之差第三边另两边之和. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23

38、 页，共 27 页24 2三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外. 注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段 . 3如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD AB ，BE CA ，则 CD AB=BE CA. 4三角形能否成立的条件是：最长边另两边之和. 5直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和. 6分别含 30、45、60的直角三角形是特殊的直角三角形. 7如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：（1） ACCB=CD AB ；（2）1=B ，2=A . 8三角形

39、中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角. 9全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边. 10等边三角形是特殊的等腰三角形. 11几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明. 12符合“ AAA ” “SSA ”条件的三角形不能判定全等. 13几何习题经常用四种方法进行分析： （1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法 . ABCEDABCD12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 27 页25 14几何基本作图分为：（1）作线段等

40、于已知线段；（2）作角等于已知角； （3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线. 15会用尺规完成“ SAS ” 、 “ASA ” 、 “AAS ” 、 “SSS ” 、 “HL” 、 “等腰三角形” 、 “等边三角形”、 “等腰直角三角形”的作图. 16作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图. 17几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图 . 18几何重要图形和辅助线：（1）选取和作辅助线的原则：构造特殊图形，使可用的定理增加；一举多得

41、；聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；作辅助线必须符合几何基本作图. （2）已知角平分线 . （若 BD是角平分线） 在 BA上截取 BE=BC 构造全等，转移线段和角；过 D点作 DE BC交 AB于 E，构造等腰三角形 . BCDAEBCDAE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 27 页26 （3）已知三角形中线（若AD是 BC的中线） 过 D点作 DE AC交AB于 E，构造中位线 ； 延长 AD到 E，使DE=AD 连结 CE构造全等，转移线段和角；AD是中线SABD= SADC （等底等高的三角形等面积）(4

42、) 已知等腰三角形ABC中，AB=AC 作等腰三角形 ABC 底边的中线 AD （顶角的平分线或底边的高）构造全等三角形； 作等腰三角形 ABC一边的平行线DE ，构造新的等腰三角形 . ADECBADECBADCBADCBEADCBEADCB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 27 页27 （5）其它 作等边三角形ABC 一边 的平行线 DE ，构造新的等边三角形； 作 CE AB ，转移角；延长 BD与 AC交于 E， 不规则图形转化为规则图形； 多边形转化为三角形； 延长 BC到 D，使CD=BC ，连结 AD ，直角三角形转化为等腰三角形； 若 ab,AC,BC是角平分线, 则C=90 . DACBECBADECEBDAADOBCEBCDABACab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 27 页