人教版六年级数学下册3.2.7《 圆柱的体积（3）》（课件+教案+课堂作业设计）.zip

圆柱的体积 课堂作业设计 圆柱的体积 课堂作业设计一、填空。一、填空。1.圆柱的底面周长是 6.28cm，高 5cm，体积是（）。2.一个圆柱的体积是 75.36dm3，两底之间的距离是 6dm，这个圆柱的底面半径是（）。3.一个圆柱的底面直径是 4dm，侧面展开是正方形，这个圆柱的体积是（）。4.圆柱的底面半径扩大到原来的 2 倍，高不变，体积扩大到原来的（）倍。5.把高 2m 圆柱锯成两段，表面积增加了 20m2，原来这个圆柱的体积是（）。二、求下面图形的体积。（单位：cm）二、求下面图形的体积。（单位：cm）三、一个圆柱形礼品盒，底面周长 12.56dm，高 0.5dm，它的体积是多少立方分米？四、把一个棱长是 8dm 的正方体木块削成一个最大的圆柱，需要削去多少立方分米？五、一根圆柱形钢管，内直径是 4cm，壁厚是 2cm，长 1m。每立方分米钢管重 7.8kg，这根钢管重多少千克？（得数保留整数）六、一个圆柱的底面周长和高相等，如果高比原来缩短 2cm，表面积就比原来减少 6.28cm2，求这个圆柱的体积。参考答案参考答案一、填空。一、填空。1.圆柱的底面周长是 6.28cm，高 5cm，体积是（15.7cm3 ）。2.一个圆柱的体积是 75.36dm3，两底之间的距离是 6dm，这个圆柱的底面半径是（2dm）。3.一个圆柱的底面直径是 4dm，侧面展开是正方形，这个圆柱的体积是（50.24dm3 ）。4.圆柱的底面半径扩大到原来的 2 倍，高不变，体积扩大到原来的（4 ）倍。5.把高 2m 圆柱锯成两段，表面积增加了 20m2，原来这个圆柱的体积是（20m3 ）。二、求下面图形的体积。（单位：cm）二、求下面图形的体积。（单位：cm）（62）3.145=141.3（cm3）（22）3.145=15.7（cm3）141.315.7=125.6（cm3）三、一个圆柱形礼品盒，底面周长 12.56dm，高 0.5dm，它的体积是多少立方分米？12.563.142=2(dm)223.140.5=6.28（dm3）答：它的体积是 6.28 立方分米。四、把一个棱长是 8dm 的正方体木块削成一个最大的圆柱，需要削去多少立方分米？82=4（dm）83-8423.14=110.08（dm3）答：需要削去 110.08 立方分米。五、一根圆柱形钢管，内直径是 4cm，壁厚是 2cm，长 1m。每立方分米钢管重 7.8kg，这根钢管重多少千克？（得数保留整数）1m=10dm 4cm=0.4dm 2cm=0.2dm 0.42+0.2=0.4（dm）103.14（0.42-0.22）7.829（千克）答：这根钢管重 29 千克。六、一个圆柱的底面周长和高相等，如果高比原来缩短 2cm，表面积就比原来减少 6.28cm2，求这个圆柱的体积。半径：6.2823.142=0.5（cm）圆柱的高：6.2823.14（cm）体积：0.53.143.142.4649（cm）答：这个圆柱的体积是 2.4649 立方厘米。 解决问题 课堂作业设计 解决问题 课堂作业设计一、仔细观察下图，求出石块的体积。（单位：cm）二、一个输液瓶中装有 100mL 药液，每分钟输 2.5mL，下面是 12 分钟后输液瓶内剩余的药液，请你求出整个输液瓶的容积。三、有一饮料瓶的容积是 1.5 升，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度是 15 厘米，倒放时空余部分高度为 5 厘米，问瓶内现有饮料多少升？四、一个圆柱形汽油桶，从里面量底面半径 5 分米，深 1.5 米，这个汽油桶最多能装多少升汽油？五、小明将 4710 毫升的牛奶倒入一个圆柱形的玻璃容器中，这个容器的底面半径是 10 厘米，高 20 厘米。可以装多深？参考答案参考答案一、仔细观察下图，求出石块的体积。（单位：cm）(202)23.14（15-10）=1570（cm3）二、一个输液瓶中装有 100mL 药液，每分钟输 2.5mL，下面是 12 分钟后输液瓶内剩余的药液，请你求出整个输液瓶的容积。100+（80122.5）=150（ml）三、有一饮料瓶的容积是 1.5 升，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度是 15 厘米，倒放时空余部分高度为 5 厘米，问瓶内现有饮料多少升？1.5 升=1500 立方厘米1500（15+5）=75（平方厘米）7515=1125（立方厘米）=1.125（升）四、一个圆柱形汽油桶，从里面量底面半径 5 分米，深 1.5 米，这个汽油桶最多能装多少升汽油？523.1415=1177.5（升）五、小明将 4710 毫升的牛奶倒入一个圆柱形的玻璃容器中，这个容器的底面半径是 10 厘米，高 20 厘米。可以装多深？4710（3.14102）=15（厘米）2.2.7 圆柱的体积（3）第三单元 圆柱与圆锥人教版六年级数学下册人教版六年级数学下册1.瓶子里还有多少水？瓶子里还有多少水？2.喝了多少水喝了多少水？3.这个瓶子一共能装多少水这个瓶子一共能装多少水？（剩下多少水？）（剩下多少水？）(瓶子的空气部分瓶子的空气部分的体积的体积)(这个瓶子容积是多少这个瓶子容积是多少)净含量：净含量：500ml新课导入新课导入 一个内直径是一个内直径是8cm的瓶子里，的瓶子里，水的高度是水的高度是7cm。7cm 想一想，求不规则想一想，求不规则的物体的体积，我们通的物体的体积，我们通常会用到什么方法常会用到什么方法?瓶子的容积瓶子的容积V水水 V空气空气转化转化 瓶子的容积瓶子的容积V圆柱圆柱1V圆柱圆柱2圆圆柱柱1圆圆柱柱2 一一个个内内直直径径是是8cm的的瓶瓶子子里里，水水的的高高度度是是7cm，把把瓶瓶盖盖拧拧紧紧倒倒置置放放平平，无无水水部部分分是是圆圆柱柱形，高度是形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？。这个瓶子的容积是多少？7cm 18cm 探索新知探索新知阅读与理解阅读与理解这个瓶子不是一个完整的圆这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。柱，无法直接计算容积。7cm 18cm 能不能转化能不能转化成圆柱成圆柱呢？呢？瓶子里瓶子里的的水倒置后水倒置后，水的体积水的体积没变。没变。分析与解答分析与解答水的体积加上水的体积加上18cm高圆柱高圆柱的体积就是瓶子的容积。的体积就是瓶子的容积。7cm 瓶子的容积瓶子的容积转化成两个转化成两个圆柱的圆柱的体体积。积。18cm 答：这个瓶子的容积是答：这个瓶子的容积是1256mL。瓶子的容积：瓶子的容积：（82）27（82）2181122884001256(cm)1256(mL)7cm 18cm 在计算和圆有关的问题时，在计算和圆有关的问题时，尤其是多步计算的问题，尤其是多步计算的问题，不必太早代入不必太早代入的值，这的值，这样可以减少计算的错误哦！样可以减少计算的错误哦！思思考考你还能想到别的方法吗？你还能想到别的方法吗？7cm 18cm 127cm 18cm 答：这个瓶子的容积是答：这个瓶子的容积是1256mL。瓶子的容积：瓶子的容积：（82）2（7+18）16254001256(cm)1256(mL)7cm 18cm 在五年级计算梨的体积在五年级计算梨的体积时也是用了转化的方法。时也是用了转化的方法。我们利用了体积不变的特性，把不我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。规则图形转化成规则图形来计算。一一瓶瓶装装满满的的矿矿泉泉水水，小小明明喝喝了了一一些些，把把瓶瓶盖盖拧拧紧紧后后倒倒置置放放平平，无无水水部部分分高高10cm，内内直直径径是是6cm。小明喝了多少水？小明喝了多少水？10cm （62）210 91090282.6(cm)282.6(mL)10cm 答：小明喝了答：小明喝了282.6mL的水的水。1.两两个个底底面面积积相相等等的的圆圆柱柱，一一个个高高为为4.5dm，体体积积为为81dm3。另一个高为。另一个高为3dm，它的体积是多少？，它的体积是多少？814.5354（dm3）答：它的体积是答：它的体积是54dm3。随堂练习随堂练习2.一一个个圆圆柱柱形形玻玻璃璃容容器器的的底底面面直直径径是是10cm，把把一一块块完完全全浸浸在在这这个个容容器器的的水水中中的的铁铁块块取取出出后后，水水面面下下降降2cm。这这块块铁铁块块的的体体积积是是多多少少？3.14（102）22157（cm3）答：这块铁块的体积是答：这块铁块的体积是157cm3。铁块的体积下降部分水的体积铁块的体积下降部分水的体积3.*下下面面4个个图图形形的的面面积积都都是是36dm2。用用这这些些图图形形分分别别卷卷成成圆圆柱柱，哪哪个个圆圆柱柱的的体体积积最最小小？哪哪个个圆圆柱柱的体积最大？你有什么发现？（单位：的体积最大？你有什么发现？（单位：dm）答答：以以18dm为为圆圆柱柱的的底底面面周周长长，2dm为为高高的的圆圆柱柱体体体体积积最最大大；以以2dm为为圆圆柱柱的的底底面面周周长长，18dm为为高的圆柱体体积最小。高的圆柱体体积最小。你有什么发现？你有什么发现？当圆柱的侧面积相同时，底面半径越大，当圆柱的侧面积相同时，底面半径越大，体积越大；底面半径越小，体积越小。体积越大；底面半径越小，体积越小。同学们，今天的数学课同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？你们有哪些收获呢？课堂小结课堂小结圆柱表面积圆柱表面积球的表面积球的表面积1.往往一一个个底底面面直直径径是是 8 cm，高高 10 cm 的的圆圆柱柱形形玻玻璃璃杯杯内内倒倒入入水水，水水面面高高 8 cm。把把一一个个小小球球浸浸没没在在杯杯内内，水水满满后后还溢出还溢出 12.52 mL。求小球的体积。求小球的体积。12.52 mL=12.52 cm33.14(82)2(10-8)+12.52=113(cm3)巩固练习巩固练习2.如如图图，一一个个油油瓶瓶，瓶瓶身身是是圆圆柱柱形形，容容积积是是 500 mL。瓶瓶里里装装有有一一些些油油，正正放放时时，油油深深 18 cm，盖盖紧紧瓶瓶盖盖倒倒放放时时，空余部分高空余部分高 2 cm。求瓶中油的体积。求瓶中油的体积。500 mL=500 cm3 500(18+2)18=450(cm3)450 cm 3=450 mL3.一一瓶瓶装装满满果果汁汁的的饮饮料料瓶瓶的的内内直直径径是是 8 cm，状状状状全全家家喝喝了了一一些些，把把瓶瓶盖盖拧拧紧紧后后倒倒置置放放平平，空空的的部部分分高高 15 cm。状状状全家喝了多少果汁状全家喝了多少果汁？3.14（82）215=753.6（cm3）=753.6（mL）4.如如图图，一一个个醋醋瓶瓶里里面面深深 30 cm，底底面面内内直直径径 10 cm，瓶瓶子子里里醋醋的的高高度度是是 15 cm。把把瓶瓶口口塞塞紧紧后后，使使其其瓶瓶口口向向下下倒倒立立，这时醋深这时醋深 25 cm。醋瓶的容积是多少毫升？。醋瓶的容积是多少毫升？3.14（102）2（30-25+15）=1570（cm3）=1570（mL）1第第 7 课时课时 圆柱的体积（圆柱的体积（3）教学内容教学内容 教科书 P27 例 7,完成教科书 P2930“练习五”中第 9、10、15题。教学目标教学目标1.用已学的圆柱的体积知识解决生活中的实际问题，掌握解决问题的策略，培养应用意识。2.经历探究不规则物体体积的转化和计算过程，让学生在动手操作中初步体会转化的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。3.通过实践，在合作中建立协作精神,增强学生“用数学”的意识。教学重点教学重点利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。教学难点教学难点体会转化的思想。教学准备教学准备课件，瓶体是圆柱形的矿泉水瓶，瓶里装有适量清水。教学过程教学过程一、激活学生经验，引出问题1.教师出示一个空的矿泉水瓶。师：这个矿泉水瓶的容积是多少？【学情预设】预设 1：学生可能无处下手。(让学生说说为什么不知道该怎么求，因为瓶子是一个不规则的物体。)预设 2：也可能会通过寻找标签上的“净含量”来代替矿泉水瓶的容积。预设 3：将瓶子里灌满水，把这些水倒到量杯或量筒中，就能测出瓶子的容积。师：要是没有这些工具，甚至连一个玻璃杯都没有，怎么办？教学笔记22.揭示课题。师：这节课,我们就来研究怎样求这个不规则瓶子的容积的问题。板书课题：圆柱的体积（3）【设计意图】抛出问题，引发学生思考，为学习新知作好铺垫。二、体验过程，探索瓶子容积的计算方法1.教师出示一个装有适量水的矿泉水瓶(水大约有13瓶高)。师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？【学情预设】预设 1：瓶子里还有多少水？(剩下多少水？)预设 2：喝了多少水？(也就是瓶子的空气部分。)预设 3：这个瓶子一共能装多少水？(也就是这个瓶子容积是多少。)师：你觉得你能轻松解决什么问题？【学情预设】求瓶子里还有多少水。师：需要知道哪些信息呢？【学情预设】学生汇报瓶子里剩下的水呈圆柱状，所以只要量出这个瓶子的底面直径和水的高，就能算出剩下水的体积。【设计意图】让学生自己提出问题，激发学生解决问题的内在需求，培养学生的问题意识。2.直面问题，寻求解决问题的方法。(1)师：关于喝了多少水的问题，你会解决吗？求瓶子的容积呢？【学情预设】学生可能会说，喝掉部分的形状是不规则的，没有办法计算。如果喝了多少水的问题不能解决，瓶子的容积也没有办法求出来。师：我们遇到的困难是瓶子上半部分空气的形状是不规则的，所以无法求出它的体积。想一想，求不规则的物体的体积，我们通常会用到什么方法？(指导学生说出用“转化”的方法。)教学笔记【教学提示】教 学 中注意培养学生的提问意识，培养学生发现和提出问题的能力。3（2）教师适时引导。师：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？【学情预设】如果学生能说出将瓶子倒置更好，如果不能说出来，则教师演示。师：我们不妨把瓶子倒过来看看,你发现了什么？把你的发现在小组内说一说。交流分享，教师可以让学生一边演示一边表达。【学情预设】预设 1：倒置后，瓶子里水的体积没变，但形状变了；瓶子里空气的体积也没有变，但形状变成了一个圆柱。预设 2：瓶子的容积变成了两个圆柱的体积之和。(让学生具体指一指是哪两个圆柱。)师：你们听明白了吗？也请你和同桌一边操作一边说一说，怎样求出空气部分的体积，怎样求出瓶子的容积。(学生再次操作并表达。)课件演示转化的过程。【设计意图】引导学生发现不会解决的问题在哪里，培养学生发现和提出问题的能力。当学生发现问题之后，引导学生解决问题，让问题的解决成为学生的内在需求，在实践操作过程中，通过转化、观察、对比，发现瓶子倒置前后两部分之间的内在联系，顺利解决难点问题。三、自主探究，解决实际问题1.阅读与理解。课件出示教科书 P27 例 7。教学笔记【教学提示】这 一 环节是本节课的难点，注意将实物演示和语言表述结合在一起，清晰并有条理地表达什么变了，什么没变。经历直观到抽象的过程，解决本课的难点问题。4师：请同学们自己阅读题目，找出题目中的信息。【学情预设】学生会说出瓶子的内直径是 8cm，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。求这个瓶子的容积。2.分析与解答。师：请你试着解决这个问题，然后再和大家分享想法。(学生独立完成后交流。)【学情预设】预设 1：3.14(82)27+3.14(82)218=3.1416(7+18)=3.141625=1256(cm3)=1256(mL)预设 2：3.14(82)2(7+18)=3.141625=1256(cm3)=1256(mL)师：你能看懂这两种方法吗？【学情预设】预设 1：方法一是将瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。一部分是瓶子里水的体积，记作 V圆柱 1；另一部分是空气的体积，记作 V圆柱 2。空气的形状是不规则的，可以把它转化成一个圆柱。根据学生的回答板书：教学笔记5预设 2：将瓶子的容积转化成两个圆柱的体积后，这两个圆柱的底面积相等，如果把这两个圆柱摞起来，就可以得到一个高是25cm 的圆柱。也就是说，将瓶子的容积转化成了一个大圆柱的体积。(如果学生理解有困难，课件可以配合演示，帮助学生理解。)课件出示正确的解答过程。3.回顾与反思。师：回顾解决这个问题的方法和过程，你有哪些收获？【学情预设】学生可能谈到利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。也可能回忆起在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。师：转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也是一种很好的解决问题的策略，这样的策略在生活中很常见也很实用。在解决瓶子容积的问题中，实际上我们用到了数学学习中一项非常重要的知识等积变形，今后我们可以多运用等积变形，解决相应的实际问题。教学笔记【教学提示】在 回 顾与反思环节，适时引导学生总结“把不规则图形转化成规则图形来计算”的策略。6【设计意图】将实践操作的发现应用到解决实际问题当中，进一步体会转化的方法在解决实际问题中的应用。用不同的方法来解决问题，体现了思维的多样性。四、实践应用，巩固提升1.课件出示教科书 P27“做一做”。师：请同学们以四人为一小组或同桌合作，利用自己的水瓶操作几次，你能想出解决的办法吗？独立写出计算的过程。学生动手操作、交流合作，教师巡视指导。【学情预设】有学生可能求的是矿泉水瓶的容积，教师要注意收集错例进行展示，让学生说一说错在哪里。明确要解决的问题是“小明喝了多少水”，其实就是求倒置后空气部分的体积。课件出示正确的解答。师：这道题和例题相似，也可以用转化的方法把不规则物体的体积转化成规则的圆柱来进行计算。2.运用转化的思想解决问题。(1)独立完成教科书 P29“练习五”第 9、10 题。(2)交流分享。(汇报时重点说说用了怎样的策略，是把什么转化成了什么来计算的。)【学情预设】第 9 题：先利用第一个圆柱的信息求出底面积，S=Vh。再用公式 V=Sh 求出第二个圆柱的体积。第 10 题：引导学生说出铁块的体积=下降部分水的体积，求下降部分水的体积就是求底面直径是 10cm、高是 2cm 的圆柱的体积。【设计意图】这个问题也应用了转化的思想，在对解题过程的表述中，可以引导学生说出是把什么转化成了什么来计算的，找到“变中不变”的量，体会转化思想的应用，激活学生的思维。3.小组内一起完成教科书 P30“练习五”第 15 题。小组合作，分别算出圆柱的体积，再进行比较，发现规律并归纳。【学情预设】预设 1：学生可能只算出 4 个圆柱的体积，要提教学笔记7醒学生前三个长方形都可以卷成两种不同的圆柱。预设 2：有学生发现这些图形的面积都是 36dm2，所以卷成的圆柱的侧面积相同。设长方形的长为 a，宽为 b，并假设以 a 为圆柱的底面周长。当 a 越大，则 V圆柱越大；当 a 越小，则 V圆柱越小。通过比较发现规律：当圆柱的侧面积相同时，底面周长越长，体积越大；底面周长越短，体积越小。【设计意图】必须经历计算和比较的过程，才能发现规律。采取小组合作完成的方式，减轻计算的压力，在小组中合作学习，能有效提高学习的效率和学习的积极性。五、课堂小结师：今天的数学课，你们有哪些收获呢？阅读并思考：教科书 P30“你知道吗？”。板书设计板书设计教学反思教学反思在本节课中，通过交流找出解答问题的关键所在。直面困难，让学生根据已有的知识经验创造性地构建自己的数学思维模式，体会数学转化思想。教学中，教师要注重操作与表达的过程，指导学生有条理地发表自己的想法，说出自己的解题思路。鼓励学生找到不同于教材的解题思路，发展学生的思维能力，让学生体会到解题方法的多样化，培养学生的探究精神和创新意识。作业设计作业设计教学笔记【教学提示】解决第15 题时，可以留下问题：“为什么当圆柱的侧面积相同时，底面周长越长，体积就越大呢？”让有余力的学生自主去探究和证明。8一、填一填。1.一个圆柱的底面半径是 5cm，高是 10cm，它的底面积是()cm2，体积是()cm3。2.两个圆柱的高相等，底面半径的比为 23，则体积的比为()。3.如图，将一个高 15cm 的圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加 240cm2。原来圆柱的体积是()cm3。二、一个酒瓶，里面深 30cm，底面的直径为 8cm，瓶里酒深12cm，把瓶盖盖紧后倒置(瓶口向下)，这时酒深 20cm。你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗？三、往一个底面直径是 8cm、高 10cm 的圆柱形玻璃杯内倒入水，水面高 8cm。把一个小球浸没在水中，水满后还溢出 12.52mL。求小球的体积。四、一个底面半径为 40cm 的圆柱形水桶里装有水，将一段半径为 20cm 的圆柱形钢材完全浸没在水中。将钢材从水桶中取出后，桶里的水的高度下降了 6cm。这段钢材有多长？参考答案参考答案一、1.78.5 785 2.49 3.3014.4二、3.14(82)2(30-20+12)=1105.28(cm3)1105.28cm3=1105.28mL教学笔记9三、12.52mL=12.52cm33.14(82)2(10-8)+12.52=113(cm3)四、3.144026(3.14202)=24(cm)教学笔记