2022年分式知识点总结和练习 .pdf

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1、名师总结精品知识点分式知识点一：分式的定义一般地，如果 A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式， A为分子，B为分母。知识点二：与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（0B）分式无意义：分母为0（0B）分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（00BA）分式值为正或大于0：分子分母同号（00BA或00BA）分式值为负或小于0：分子分母异号（00BA或00BA）分式值为 1： 分子分母值相等（A=B ）分式值为 -1 ： 分子分母值互为相反数 （A+B=0 ）知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变。字母表示：CBCABA，CB

2、CABA，其中 A、B、C是整式， C 0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即BBABBAAA注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0 这个限制条件和隐含条件B0。知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质， 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫

3、做最简分式。知识点五：分式的通分 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义： 取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数； 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师总结精品知识点 保证凡出现的字母（

4、或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。知识点六：分式的四则运算与分式的乘方 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：dbcadcba分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：ccbdadbadcba 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子nnnbaba 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：cbacbca异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：bdbcaddcba整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面

5、是负号，要加括号，看作是分母为 1 的分式，再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序为：先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。引入负整数、 零指数幂后， 指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即：nmnmaaamnnmaannnbbaanmnmaaa（0a）nnbabanna1na（0a）10a（0a） （任何

6、不等于零的数的零次幂都等于1）其中 m ，n 均为整数。科学记数法：若一个数 x 是 0 x10的数则可以表示为n10a（10a1，即 a 的整数部分只有一位，n 为整数）的形式， n 的确定 n=比整数部分的数位的个数少1。如 120 000 000=8101.2知识点七：分式方程的解的步骤：去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为 0，则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。

7、知识点八：列分式方程基本步骤： 审仔细审题，找出等量关系。 设合理设未知数。 列根据等量关系列出方程（组） 。 解解出方程（组）。注意检验 答答题。分式复习练习一、填空题1、分式392xx当 x _时分式的值为零。2、当 x _时分式xx2121有意义。3、)0( ,1053aaxyxya1422aa。4、约分：baab2205_，96922xxx_。5、若分式231xx的值为负数，则 x 的取值范围是 _。6、计算：3932aaa_。7、要使2415xx与的值相等，则 x=_。8、一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要_ 小时。9、若关于 x 的分式

8、方程3232xmxx无解，则 m的值为_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师总结精品知识点10、若1,31242xxxxx则_。二、选择题1、下列各式：xxxxyxxx2225,1,2,34,151其中分式共有（）个。A、2 B、3 C、4 D、5 2、下列判断中，正确的是（）A、分式的分子中一定含有字母 B、当 B=0时，分式BA无意义C、当 A=0时，分式BA的值为 0（A、B为整式） D、分数一定是分式3、下列各式正确的是（）A、11baxbxa B、22xyxy C、0, amanamn D、amanmn

9、4、下列各分式中，最简分式是（）A、yxyx8534 B、yxxy22 C、2222xyyxyx D、222yxyx5、下列约分正确的是（）A、313mmm B、212yxyx C、123369abab D、yxabybax6、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（） 。A、221vv千米 B、2121vvvv千米 C、21212vvvv千米 D无法确定7、若把分式xyyx2中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（）A、扩大 3 倍 B、不变 C、缩小 3 倍 D、缩小 6 倍8、若0yxxy，则分式x

10、y11（）A、xy1 B、xy C、1 D、1 9、A、B两地相距 48 千米，一艘轮船从 A地顺流航行至 B地，又立即从 B地逆流返回 A地，共用去 9 小时，已知水流速度为4 千米/ 时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/ 时，则可列方程（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师总结精品知识点A、9448448xx B 、9448448xx C9448x D9496496xx二、计算题1、22221106532xyxyyx 2、mnnnmmmnnm23、1111xxx 4、22224421yxyxyxyxyx三

11、、解下列分式方程1、132xx 2、13132xxx四、先化简，后求值1、168422xxxx，其中 x=5. 2、3,32, 1)()2(222222babaabaababaabaa其中五、列分式方程解应用题： （答案写在后面）1、甲、乙两组学生去距学校4.5 千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师总结精品知识点自行车的速度的31，求步行和骑自行车的速度各是多少？2、甲、乙两地相距360km ，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50% ，而从甲地到乙地的时间缩短了2h。试确定原来的平均速度。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页