2022年函数的单调性、奇偶性测试题 .pdf

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1、精品资料欢迎下载函数的单调性、奇偶性测试一、选择题1设fx为定义在R上的奇函数，满足2fxfx，当01x时fxx，则7.5f等于（）A0.5B0.5C1.5D1.52设fx是定义在R 上的偶函数 ,且在 ( ,0)上是增函数 ,则2f与223f aa（aR）的大小关系是（）A2f223faaD与 a的取值无关3若函数fx为奇函数，且当0 x时，1fxx，则当0 x时，有（）Afx0Bfx0Cfxfx0 Dfxfx04已知函数2212fxxax在区间4 ,上是减函数， 则实数a的取值范围是（）Aa3Ba 3 Ca5 D a3 5已知函数0fxxaxa a，111xg xxx，2200 xxxh

2、xxxx，则,fxg xh x的奇偶性依次为（）A奇函数，偶函数，奇函数B奇函数，奇函数，偶函数C奇函数，奇函数，奇函数D奇函数，非奇非偶函数，奇函数6已知函数221,fxxaxbba bR对任意实数x都有11fxfx成立，若当1,1x时，0fx恒成立 ,则b的取值范围是（）A10bB2bC12bb或D不能确定7已知函数2223fxxx，那么（）Ayfx在区间1,1上是增函数Byfx在区间, 1上是增函数Cyfx在区间1,1上是减函数Dyfx在区间, 1上是减函数8函数yfx在0,2上是增函数， 函数2yfx是偶函数， 则下列结论中正确的是 （）A57122fffB57122fffC75122

3、fffD75122fff精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页精品资料欢迎下载9设函数fx是 R 上的奇函数，且当0 x时，23xfx，则2f等于（）A1B114C1 D11410函数yfx与yg x的定义域相同， 且对定义域中任何x有0fxfx，1gx g x，若1g x的解集是0，则函数21fxF xfxg x是（）A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数二、填空题： 请把答案填在题中横线上。11设yfx是R上的减函数，则3yfx的单调递减区间为; 12已知fx为偶函数，g x是奇函数， 且fx22g xxx，则

4、fx、g x分别为;13定义在1,1上的奇函数21xmfxxnx，则常数m，n；三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14求函数21xy的单调区间 . 15已知110212xfxxx，判断fx的奇偶性；证明0fx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页精品资料欢迎下载16已知( )f x的定义域为|0 x x，且12 ( )( )fxfxx，试判断( )f x的奇偶性。函数( )f x定义域为R，且对于一切实数,x y都有()( )( )f xyf xf y，试判断( )f x的奇偶性。17若( )f x是定

5、义在0,上的增函数，且xffxfyy求1f的值；若61f，解不等式132fxfx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页精品资料欢迎下载18已知2fxxc，且21ffxfx。设g xffx，求g x的解析式；设xg xfx，问是否存在实数，使x在, 1上是减函数， 并且在1,0上是增函数19已知31a1，若函数221fxaxx在区间 1 ，3 上的最大值为M a，最小值为N a，令g aM aN a（1）求g a的函数表达式；（2）判断函数g a在区间 31，1 上的单调性，并求出g a的最小值 . 精选学习资料 - -

6、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页精品资料欢迎下载一、选择题： BBCAD CCDAB 二、 填空题： 1 13,； 12 22,xx； 130, 0； 145 .27,20三、解答题： 15 解： 令2xt（0t） ，ty1在),0(上为减函数，而2xt在)0 ,(上为减函数，在),0(上是增函数，21xy在)0,(上为增函数，在), 0(上为减函数说明： 复合函数的单调性的判断：设)(xfy，)(xgu，,bax，,nmu都是单调函数，则( )yf g x在,ba上也是单调函数。若)(xfy是, m n上的增函数，则 ( )yf g

7、x与定义在,ba上的函数)(xgu的单调性相同若)(xfy是, m n上的减函数，则 ( )yf g x与定义在,ba上的函数)(xgu的单调性相同即复合函数的单调性为：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说：同增异减（类似于“负负得正” ） 16 解： fx的定义域为,00,，它关于原点对称，又211102122 21xxxxfxxxfx21212 212 21xxxxxxfx，fx为偶函数；证明：当0 x时，21,210 xx，110212xfxx；当0 x时，0 x，0fx又fx为偶函数，fxfx，故当0 x时，0fx综上可

8、得：0fx成立17 解： ( )f x的定义域为|0 x x，且12 ( )()f xfxx令式中x为1x得：112()( )ff xxx解、得221( )3xf xx，定义域为|0 x x关于原点对称，又222()121()3()3xxfxxx( )f x，221( )3xf xx是奇函数定义域关于原点对称，又令0 xy的(0)(0)(0)fff则(0)0f，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页精品资料欢迎下载再令yx得(0)( )()ff xfx，()( )fxf x，原函数为奇函数18分析：此题的关键是?2f，然

9、后再利用已知条件和函数的单调性解： 在等式中令0 xy，则10f；在等式中令36,6xy则363666fff，36262ff，故原不等式为：),36()1()3(fxfxf即(3)(36)f x xf，又( )f x在0,上为增函数，故原不等式等价于：30115330020(3)36xxxx x19解：4( )22g xxx；42(2) ( )( )( )(2)(2)xg xf xxx，2112()()()xxxx222112()(2)xxxx22121221121,()()0,xxxxxxxx设则21 124由、知，40当4即时，( )(, 1)x 在上是减函数；同理当4时，)(x在（ 1,

10、0 ）上是增函数。于是有，当)(,4x时在（， 1）上是减函数，且在（1,0 ）上是增函数。20 解： （1）)(, 131xfa的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为.3, 1 1axfx有最小值aaN11)( . 当 2a13 时，a)(,21,31xf有最大值11M afa；当 1a12 时，a()(,1 ,21xf有最大值 M （a）=f(3)=9a 5; ).121(169),2131(12)(aaaaaaag（2）设1211,32aa则121212121()()()(1)0,()(),g ag aaag ag aa a21,31)(在ag上是减函数 . 设1211,2aa则121212121()()()(9)0,( )(),g ag aaag ag aa a11( ,12g a在上是增函数 . 当12a时，g a有最小值21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页