2022年初中数学八年级上册一次函数基础训练题 .pdf

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1、一次函数1函数的概念：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量在某一变化过程中， 有两个量， 如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，其中x是自变量，y是因变量，此时称y是x的函数注意： （1）“y有唯一值与x对应”是指在自变量的取值范围内，x每取一个确定值，y都唯一的值与之相对应，否则y不是x的函数（2）判断两个变量是否有函数关系, 不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系x取不同的值，y的取值可以相同例如: 函数2(3)yx中，2x时，1y；4x时，1y（3）函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间

2、的关系，函数本质就是变量间的对应关系例题 1：下列各图给出了变量x 与 y 之间的函数是：【】例题 2： 若等腰三角形周长为30， 一腰长为 a， 底边长为 L， 则 L关于 a 的函数解析式为，它是，也是 . 2数学上表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法如：30St，2SR（2）列表法：通过列表表示函数的方法（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法例题 3：已知 y1 与 x2 成正比例，且当x1 时， y 5, 求 y 与 x 之间的函数关系式；若点（ 2，a）在这个函数的图象上，求出a 的值 . 3关于函数的关系式( 解析式 ) 的理解

3、：（1）函数关系式是等式例如4yx就是一个函数关系式（2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数例如：24yx中x是自变量，y是x的函数（3）函数关系式在书写时有顺序性例如：31yx是表示y是x的函数，若写成13yx就表示x是y的函数（4）求y与x的函数关系时，必须是只用变量x的代数式表示y，得到的等式右边只含x的代数式4自变量的取值范围：很多函数中， 自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围， 例如1yx中，自变量x受到开平方运算的限制，有10 x即1x；当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s与时间t的关系式

4、为80st；这里t的实际意义影响t的取值范围t应该为非负数，即0t在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：（1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数（3）分式型：分母不为0（4）复合型：不等式组（5）应用型：实际有意义即可例题 4：函数12xxy中的自变量x 的取值范围是【】A、x 2 B、x1 C、x 2 且 x1 D、x 2 且 x1 例题 5：函数242412xxxy中的自变量x 的取值范围为 _ 例题 6：函数748142xxxy中的自变量x 的取值范围为 _ 例题 7： 若等腰三角形周长为30， 一腰长为 a， 底边长为 L， 则 L关于 a 的函数

5、解析式为，其中 a 的取值范围是 _ 5函数图象： 函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的6函数图像的位置决定两个函数的大小关系：（1）图像1y在图像2y的上方21yy（2）图像1y在图像2y的下方21yy（3）特别说明：图像y在 x 轴上方0y；图像y在 x 轴下方0y例题 8：直线 l1：yk1xb 与直线 l2：yk2xc 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k1xbk2xc 的解集为【】A、x1 B、x1 C、x 2 D、x 2 例题 9：如图，直线(0)ykxb k与x轴交于点(3 0)，关于x的不等式0kxb的解集是【】A3x B3x C0 x D0 x7

6、描点法画函数图象的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线例题 10：画出函数42xy的图像8函数解析式与函数图象的关系：（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；y2y1x2x1yxOy2y1x2x1yxO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页（2）函数图象上点的坐标满足函数解析式9验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断例题 11：下列各点中，在反比例函数y6x图象上的是【】A （2，3） B （2， 3） C （1，6） D （ 1，6）10一次函数及其性质知识点一：一次函数的定义一般地

7、，形如ykxb（k，b是常数，0k）的函数， 叫做一次函数， 当0b时，即ykx，这时即是前一节所学过的正比例函数一次函数的解析式的形式是ykxb，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当0b，0k时，ykx仍是一次函数当0b，0k时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数知识点二：一次函数的图象及其画法一次函数ykxb（0k，k，b为常数）的图象是一条直线由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可如果这个函数是正比例函数，通常取00，1k，两点；如果这个函数是一般的一次函数（0b） ，通常取0b

8、，0bk，即直线与两坐标轴的交点由函数图象的意义知，满足函数关系式ykxb的点xy，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l， 反之，直线l上的点的坐标xy，满足ykxb， 也就是说， 直线l与ykxb是一一对应的，所以通常把一次函数ykxb的图象叫做直线l：ykxb，有时直接称为直线ykxb知识点三：一次函数的性质当0k时，一次函数ykxb的图象从左到右上升，y随x的增大而增大；当0k时，一次函数ykxb的图象从左到右下降，y随x的增大而减小知识点四：一次函数ykxb的图象、性质与k、b的符号字母 k，b 的作用 ：k 决定函数趋势，b 决定直线与y 轴交点位置，也称为截距. 倾斜度 ：|k

9、| 越大，越接近y 轴； |k| 越小，越接近x 轴图像的平移 ：b0 时，将直线ykx 的图象向上平移b 个单位，对应解析式为：ykxb b0 时，将直线 ykx 的图象向下平移b个单位，对应解析式为：ykxb 口诀： “上下”将直线 ykx 的图象向左平移m个单位，对应解析式为：yk（xm ）将直线 ykx 的图象向右平移m个单位，对应解析式为：yk（xm ）口诀： “左右”知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法 用待 定系 数法 求函 数解 析式 的一 般步骤： 根据 已知 条件 写出

10、含有待定系数的解析式；将xy，的几对值， 或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；解方程（组） ，得到待定系数的值；将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式例题 12：一次函数ykxb的图象只经过第一、二、三象限，则【】A00kb，B00kb， C00kb， D 00kb，例题 13：如果一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么【】A0k，0bB0k，0bC0k，0bD0k，0b例题 14：已知一次函数的图象过点（3，5）与（ 4， 9） ，求该函数的图象与y轴交点的坐标 . 例题 15：已知一次函数011)3()

11、12(kykxk，试说明：不论k 为何值，这条直线总要经过一个定点，并求出这个定点. 例题 16：一次函数 yaxb 的图像关于直线y x 轴对称的图像的函数解析式为_ _ 例题 17：某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚1 小时出发，到达石河子市后休息 2 小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1 小时（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象（2）求两

12、车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程例题 18：已知某一次函数当自变量取值范围是2y6 时，函数值的取值范围是5x9求此一次函数的解析式一次函数0kkxb kk，b符号0k0k0b0b0b0b0b0b图象OxyyxOOxyyxOOxyyxO性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页例题 19：已知一次函数yax4 与 ybx2 的图象在 x 轴上相交于同一点, 则ba的值是A、4 B、 2 C、12 D、12例题 20：求直线 y2x1 与两

13、坐标轴所围成的三角形面积. 11直线11bxky（01k）与22bxky（02k）的位置关系（1）两直线平行21kk且21bb（2）两直线相交21kk（3）两直线重合21kk且21bb（4）两直线垂直121kk例题 21：已知一次函数1xy，另一条直线与之平行，且与坐标轴所围成的三角形面积为8，求此一次函数解析式. 12一次函数与一元一次方程的关系：直线ybk0kx（）与x轴交点的横坐标， 就是一元一次方程b0(0)kxk的解 .求直线ybkx与x轴交点时， 可令0y， 得到方程b0kx，解方程得xbk， 直线ybkx交x轴于(,0)bk，bk就是直线ybkx与x轴交点的横坐标 . 13一次函

14、数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以转化为ab0 x或ab0 x(ba、为常数，0a) 的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时，求自变量相应的取值范围. 一、选择题（每小题3 分，共 27 分）1下列说法中正确的是() A一次函数是正比例函数B正比例函数包括一次函数C一次函数不包括正比例函数D正比例函数是一次函数2下列函数中是正比例函数的是() A矩形面积固定，长和宽的关系B正方形的面积和边长的关系C三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系3已知 y 与 x 成正比例，如果x=2 时， y=1，那么 x=3

15、 时， y 为() A32B2 C3 D0 4当 x=3 时，函数 y=px-1 与函数 y=x+p 的值相等，则p 的值是() A1 B2 C3 D4 5下列函数： y=8x； y=-8x； y=2x2； y=-2x+1 其中是一次函数的个数为() A0 B1 C2 D3 6已知关于x 的一次函数y=m(x-n) 的图象经过第二、三、四象限，则有() Am0，n0 Bm0，n0Cm0，n0 Dm0，n0 7在一次函数y=kx+3 中，当 x=3 时， y=6，则 k 的值为() A-1 B1 C5 D-5 8过点（ 2，3）的正比例函数解析式是() Ay=23x By=6xC21yxDy=3

16、2x 9如图 14-2-1 所示，档可能是一次函数y=px-(p-3) 的图象的是() 二、填空题（每小题3 分，共 27 分）10对于函数 y=(m-3)x+m+3 ，当 m=_时，它是正比例函数；当m_时，它是一次函数11一次函数y=px+2，请你补充一个条件_，使 y 随 x 的增大而减小12已知 y 与 x 成正比例函数，当x=14时，y=56，则此函数的解析式为_，当 y=12时，x=_13若函数 y=x+a-1 是正比例函数，则a=_14如果直线 y=mx+n 经过第一、二、三象限，那么mn_0(填“”“”或“ =” ）15一次函数 y=-3x-5 的图象与正比例函数_的图象平行，

17、且与y 轴交于点 _16已知一次函数y=px+m 的图象过点 （-2，3）和（1，0）两点，则一次函数解析式为_17已知点 P（m，4）在直线 y=2x-4 上，则直线y=mx-8 经过第 _象限18一次函数 y=ax-b 图象不经过第二象限，则a_，b_三、解答案（每小题4 分，共 12 分）19下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？(1)y=-3x；(2)y=-8x； (2)y=8x2+x(1-8x) ； (3)y=1+8x 20已知一次函数y=(5-m)x+3m2-75问： m 为何值时，它的图象经过原点？21已知一次函数y=mx+n 的图象如图14-2-2 所示(1)求 m，n

18、 的值；(2)在直角坐标系内画出函数y=nx+m 的图象八年级上册一次函数练习四精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x_时，选用个体车较合算. 2、甲有存款600 元，乙有存款2000 元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200 元. (1)列出甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式，画出函数图象. (2

19、) 请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？3、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10% ，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10% ；如果下月初出售可获利25% ，但要支付仓储费 8000 元. 请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多4、某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8 m3，则每m3按 1 元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按 2 元收费 .某用户 7 月份用水比8m3多 xm3，交纳水费y 元. (1)求 y 关于 x 的函数解析式，并写出x 的取值范

20、围 . (2)此用户要想每月水费控制在20 元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3? 5、 （2007 年河南省）某商场用36 万元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利6 万元，其进价和售价如下表：（注：获利售价进价）(1) 该商场购进 A、B两种商品各多少件? (2) 商场第二次以原进价购进A、 B两种商品购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2 倍，A种商品按原价出售，而B 种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600 元， B种商品最低售价为每件多少元? 6、为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800

21、元，优惠条件是购买10 台以上，则从第 11 台开始按报价的70% 计算；乙公司的报价也是每台5800 元，优惠条件是每台均按报价的85% 计算。假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由？7、小杰到学校食堂买饭，看到A、B 两窗口前面排队的人一样多（设为a 人， a 8 ） ，就站到A窗口队伍的后面 . 过了 2 分钟，他发现 A窗口每分钟有4 人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6 人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5 人. （1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a 的代数式表示）？（2）此时，若小

22、杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A 窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a 的取值范围（不考虑其他因素）. BA8、苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：每亩水面的年租金为500 元，水面需按整数亩出租；每亩水面可在年初混合投放4 公斤蟹苗和 20 公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为75 元，其饲养费用为525 元，当年可获1400 元收益；每公斤虾苗的价格为15 元，其饲养费用为85 元，当年可获160 元收益；（1）若租用水面n亩，则年租金共需_元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、

23、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润 =收益成本）；（3）李大爷现在资金25000 元，他准备再向银行贷不超过25000 元的款，用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8% ，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过 35000 元？9、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10 辆，其中轿车至少要购买3 辆，轿车每辆7 万元，面包车每辆4 万元，公司可投入的购车款不超过55 万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110 元，假设新购买的这10 辆车每日都可租出，要使这10 辆车的

24、日租金不低于1500 元，那么应选择以上那种购买方案？10、哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“ 全球通 ” 使用者先缴50 元月基础费，然后每通话 1 分钟，再付0.4 元； “ 神州行 ” 不缴月基础费，每通话1 分钟，付话费0.6 元（这里均指市内通话） 。若一个内通话时间为x 分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和 y2元。（1）写出 y1，y2与 x 的关系式；（2）一个月通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？参考答案A B 进价 ( 元/件) 1200 1000 售价 ( 元/件) 1380 1200 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

25、 - - - - -第 4 页，共 5 页一、 1D分析：正比例函数是一次函数的特殊形式点拨：准确掌握一次函数与正比例函数的关系2D分析： D 选项中设路程为y，时间为 x，匀速度为k，则有 y=kx，路程与时间成正比点拨：一般地可以写成y=kx 的函数叫正比例函数3A分析：y 与 x 成正比，即 y=kx ，把 x=2，y=1 代入 y=kx 中，得 k=12，再把 x=3 代入 y=12x中得 y=32点拨：此题关键是求y=kx 的系数 k 值4B分析：由题意得当x=3 时， px-1=x+p，即 3p-1=3+p，则 p=2点拨：准确理解函数值的定义5D分析：都是一次函数，只有不是点拨：

26、形如 y=kx+b(k 、b 是常数， k0)是一次函数，当b=0 时，是正比例函数6D分析：该一次函数可化为y=mx-mn ，因为第二、 三、四象限， 所以 m0当 x=0 时，y=-mn0，得 n0点拨：结合图象分析此题会更明了一些7B分析：把 x=3，y=6 代入 y=kx+3 ，得 k=1点拨：理解变量的对应关系8D分析：设此函数为y=kx ，把 x=2，y=3 代入，求出k=32点拨：此题是常见的求正比例函数的方法9C分析： A 选项中当 p0，x=0 时，y=-(p-3) ，即 y=3-p 有可能大于0，与 A 中图象符合；当x=0，y=0 时，-(p-3)=0，即 p=3 时与

27、B 中图象符合； D 选项中 P0，当 x=0 时，y=p(p-3)，即y=-p+30 与 D 中图象相符，所以不可能为C 中的图象点拨：解此题关键是理解图象与y 轴的交点和与p 的符号的关系二、10-33分析：当 m=-3 时，函数可化为y=-6x ，为正比例函数；当m=3 时，y=6 不是一次函数，故m3点拨：此题考查了一次函数与正比例函数的定义11p0分析：对于y=kx+b ，当 k0 时， y 随 x 的增大而减小点拨：把此题与y 随 x 的增大而增大结合在一起记忆，细心总结规律12 y=103x320分析：设 y=kx， 当 x=14， y=56时，k=103， 把 y=12代入 y

28、=103x， 得到 x=320点拨：要掌握正比例函数的一般形式：y=kx 131分析：正比例函数为y=kx ，故 a-1=0，则 a=1点拨：此题是考查正比例函数的定义14分析： y=mx+n 过第一、二、三象限，则m0，当 x=0 时， y=n 0，故 mn0点拨：把握一次函数图象的特点15y=-3x(0，-5)分析： y=kx 与 y=kx+b 是平行线点拨： y=kx+b 是由 y=kx 的图象向上平移b 个单位长度得到的16y=-x+1分析：把 (-2，3)和(1，0)两点代入 y=px+m 得到32,0,pmpm解得 p=-1，m=1点拨：由此题可知直线过两点，则可能确定一个图象的解

29、析式17一、三、四分析：把 P(m，4)代入 y=2x-4 ，得到 4=2m-4，即 m=4则直线 y=mx-8 为 y=4x-8 ，过第一、三、四象限点拨：掌握y=kx+b 与 k、b 的关系18 00分析：由图象可知a0， -b0，即 b0点拨：牢记一次函数图象的特点三、 19分析： (1)y=-3x，即为 y=-13x，其中 k=-13，b=0，可知 y=-3x是一次函数，而且也是正比例函数(2)y=-8x，-8x不是整式，因此不能化为kx+b 的形式所以y=-8x不是一次函数，也不是正比例函数(3)y=8x2+x(1-8x) 经过恒等变形，转化为y=x，其中 k=1，b=0，所以 y=

30、8x2+x(1-8x) 是一次函数，也是正比例函数(4)y=1+8x 即为 y=8x+1，其中 k=8，b=1所以 y=1+8x 是一次函数，但不是正比例函数解： y=-3x，y=8x2+x(1-8x) ，y=1+8x 是一次函数 y=-3x，y=8x2+x(1-8x) 是正比例函数点拨：首先看每个函数解析式能否通过恒等变形，转化为y=kx+b 的形式如果x 的次数为1且 k0，则是一次函数，否则就不是一次函数，在一次函数中，如果常数项b=0，则它就是正比例函数20分析：函数图象经过某点，即该点的坐标满足函数的解析式，代入该点坐标，即得含所求未知数的方程，解方程即可解：一次函数y=(5-m)x

31、+3m2-75 的图象经过原点(0，0)，所以有0=(5-m) 0+3m2-75，解得m=5因为是一次函数，所以5-m0，所以 m5，m=-5即一次函数y=10 x 为所求函数解析式点拨：一次函数解析式为y=kx+b(k 0)21分析：把直线与x 轴和 y 轴的交点代入函数关系式中便可求出m，n 的值解： (1)把(1，0)， （0，-2）代入 y=mx+n 得0,2,mnn即2,2.mn(2)把 m=2，n=-2 代入 y=nx+m 得 y=-2x+2 图象如图14-2-1所示：点拨：注意观察y=mx+n 与 y=nx+m 的图象，可以总结一下规律精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页