2022年初中数学竞赛试题之三角形 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载初中数学竞赛试题之三角形满分：100 分时间：100 分钟一选择题（共6 小题，每题3 分，共 18 分）1在 ABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得的锐角为50，则 B 的度数为（）A 40B70C70或 20D40或 702如图，在ABC 中， C=90， AB=10 213，BD 平分 ABC 交 AC 于 D，若 AD DC=52，则点 D 到 AB 的距离为（）A10 B4 C4 213D4 3033如图， ABC 中， AB=AC=BD ， ADC=108 ，则下列选项不正确的是（）A点 D 是线段 BC 的黄金分割点B ABD 中 B

2、AD 的角平分线与CD 相等CBC-AD=CA D CD=512BC 4如图， ABC 中， B、 C 的角平分线相交于点O，过点 O 分别作三边的平行线，若ABBCCA=6 75，则阴影部分面积之和与ABC 面积之比为（）A73162B13C718D251465已知在RtABC 中， D 为 AC 上一点，190 ,2 32ABCABDBDCCD，则ADBC等于（）AB2CD6.老师给小明一道数学题，要求他将题补充完整：某农民要在一块面积为144 米2的矩形荒地上建一个花坛, 花坛四周是宽度为1米的小路，中央是矩形的花圃， 要求花圃面积为99.2米2已知小明列出的方程为99.2(1)(1)2

3、44.8xx，那么小明找的等量关系是（）A荒地的长或宽四周小路的面积花圃的长或宽只有设两个未知数才能解决问题二填空题（共8 小题，每小题3 分，共 24 分）3322321A 第 7 题第 2 题第 3 题第 4 题A D C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载A B C 7.如图所示，ABCD 中，BCD 的平分线CE 交 AD 于点， DE = 2AE = 4cm ， 梯形 ABCE的面积为12.8cm2，则 CE 的长为 _。8.将两只三角板如图所示的放置，有两条边恰好完全重合，记上、下

4、两块三角板的面积分别为1S、2S，若能覆盖它们的最小的圆面积为0S，则120SSS_。9三边皆为整数的等腰三角形的周长为11，则其面积的可能值有。10腰长为2 cm 的等腰三角形的面积为1 cm2，则它的底边长为。11 如图，BD 是 ABC 的平分线， DEAB 于点 E， DF BC 于点 F， 已知 AEFC=95，AB=30cm ，BC=26cm，则 DEF 的面积为。12如图，把一张矩形纸片ABCD 沿 BD 对折，使点C 落在 E 处， BE 与 AD 相交于点O，若 BC=8 ，BC:1: 3AEDADSS矩形，则 AE= 。13如图， ABC 中， BC=5 ，AB 的中垂线P

5、D 交 BC 于 D，AC 的中垂线QE 交 BC 于 E，PQ 分别交 AD 、CE 于点 F、G，则折线DFGE 的长度为。14. 如图，将矩形ABCD 沿 EF 折叠，使得点A 恰与点重合；已知折痕EF =5cm，且折叠后所得图形的面积与原矩形面积之比等于1116，那么原矩形的周长为。三解答题（共8 大题，共 58 分）15 （5 分）如图，在 ABC 中，10,8ABACBC用尺规作图作AC 边上的中线BD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求 BD 的长。16如图， ABC 中， AC=BC ， C=90， AD 是 ABC 的角平分线；(1)（3 分）若 CD=5 ，求 AC

6、的长；(2)（4 分）求证： AB=AC+CD 。第 14 题第 8 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载17.如图， 已知在 ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线D 交 AC 于点 E，CE 的垂直平分线正好经过点B，与 A 相交于点F；（1） （3 分）求 A 的度数；（2） （4 分）求 cosCBE。18如图，在矩形ABCD 中， AB=6，BC=8 ，将矩形ABCD 沿 CE 折叠后，使点D 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处。(1)（3 分）求梯形ABCE 的面积； (2)（

7、3 分）延长EF 交 BC 于点 G，试求BFAG。19. ABC中，22.5 ,30 ,4ABCCAC， AB的中垂线OD交 BC边于点 D， 连结 AD；(1) （2 分）求 DAC 的度数；(2) （3 分）求 ABC 的面积 ；(3) （3 分）直线DO与 CA的延长线交于点E，试求 BE 。20. 如图，正方形ABCD 内一点 P，1,2,5PAPDPC；（1） （2 分）求APD；（2） （3 分）求证：APDDPB；（3） （2 分）求 PB。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载21.

8、如图，在RtABC 中， ACB=90 ， AC=10cm ，BC=15cm ，点 P 从 A 出发沿 AC 向 C 点以 1 厘米 /秒的速度匀速移动；点Q 从 C 出发沿 CB 向 B 点以 2 厘米 /秒的速度匀速移动点 P、Q 分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t 秒；(1) （2 分）当 t = 4 时，求线段PQ 的长度；(2) （3 分）当 t 为何值时， PCQ 的面积等于16cm2？(3)（3 分）点 O 为 AB 的中点，连结OC，能否使得PQOC？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由。22. 在 ABC 中，AB=BC=2 ，ABC=80 ，BD、AE 分别是 ABC 、BAC 的角平分线，且交于点 O，F、G 分别为 AB、AC 上一点，使得CB=CF=CG ；(1)（2 分）求证：2BOBEDOCE；(2)（2 分）请找出图中的相似三角形（不包括全等三角形）；(3)（6 分）求证： AF 的长是方程32680kk的一个根；BF 的长是方程321280tt的一个根。A C B P Q A C B P Q O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页