2022年初中数学《一元二次方程》压轴题精选试卷 .pdf

《2022年初中数学《一元二次方程》压轴题精选试卷 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中数学《一元二次方程》压轴题精选试卷 .pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习好资料欢迎下载初中数学一元二次方程压轴题精选试卷一选择题（共10 小题，满分60 分，每小题6分）1 （ 6 分） （2013?武汉模拟）如图，在矩形ABCD 中， AB=3 ，BC=4，O 为矩形 ABCD 的中心，以 D 为圆心 1 为半径作 D，P 为 D 上的一个动点，连接AP、OP，则 AOP 面积的最大值为（）A4 BCD2 （6 分） （2015?广州）已知2 是关于 x 的方程 x22mx+3m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（）A10 B14 C10 或 14 D8 或 10 3 （6 分） （2004?临沂

2、） 若 x1、x2是关于 x 的方程 x2+bx3b=0 的两个根， 且 x12+x22=7那么 b 的值是（）A1 B 7 C1 或 7 D7 或 1 4 （ 6分） （2011?河南模拟）某商场购进一批运动服用了1000 元，每件按10 元卖出，假如全部卖出这批运动服所得的钱数与买进这批运动服所用的钱数的差就是利润，按这样计算，这次买卖所得的利润刚好是买进11 件运动服所用的钱数，则这批运动服有（）A10 件B90 件 C110 件D150 件5 （ 6分） （2005?漳州）关于x 的一元二次方程x22x4=0 的两根为x1，x2，那么代数式+的值为（）ABC2 D 2 6 （6 分）

3、（2005?云南）若 x1、 x2是方程 x2+3x+2=0 的两个根， 那么 x12+x22的值等于 （）A3 B5 C 7 D13 7 （ 6 分） （2002?聊城）如果关于x 的方程 x22（1k）x+k2=0 有实数根 、 ，则 a+的取值范围是（）A +1 B + 1 C +D +精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页学习好资料欢迎下载8 （6 分） （2000?河北）在 RtABC 中， C=90 ，a、b、c 分别是 A、 B、 C 的对边，a、b 是关于 x 的方程 x27x+c+7=0 的两根，那么

4、AB 边上的中线长是（）ABC5 D2 9 （6 分） （2000?内江）一元二次方程： x22 （a+1） x+a2+4=0 的两根是 x1，x2， 且|x1 x2|=2，则 a 的值是（）A4 B3 C2 D1 10 （6 分） （1999?烟台）若 a，b，c为三角形三边，则关于的二次方程x2+（a b）x+c2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定二填空题（共6 小题，满分30 分，每小题5 分）11 （5 分） （2013?新疆）如果关于x 的一元二次方程x24x+k=0 有实数根，那么k 的取值范围是12 （5 分） （2013?攀枝花

5、）设x1，x2是方程 2x2 3x3=0 的两个实数根，则的值为13 （5 分） （2013?曲靖模拟）定义新运算“ *” ，规则：，如 1*2=2 ，若 x2+2x3=0 的两根为x1，x2，且 x1 x2，则 x1*x2=14 （5 分） （2013?瑞昌市校级模拟）三角形的每条边的长都是方程x27x+10=0 的根，则三角形的周长是15 （5 分） （2012?岳阳）若关于x 的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是16 （5 分） （2012?淄博）一个三位数，其各位上的三个数字的平方和等于其中两个数字乘积的 2 倍，请写出符合上述条件的一个三

6、位数三解答题（共7 小题，满分61 分）17 （8 分） （2008?安顺）如图，已知等边ABC ，以边 BC 为直径的半圆与边AB，AC 分别交于点 D，点 E，过点 D 作 DFAC ，垂足为点F（1）判断 DF 与 O 的位置关系，并证明你的结论；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页学习好资料欢迎下载（2）过点 F 作 FHBC，垂足为点H若等边 ABC 的边长为4，求 FH 的长（结果保留根号）18 （8 分） （2012 秋 ?南通校级期中）如图，AE 是 O 的直径， CD 是 O 的切线，切点为C，直线

7、 BP 交 O 于 A、B 两点且垂直于CD，垂足为点D，（1）求证： AC 平分 PAE；（2）若 AD+DC=6 ，AB=8 ，求 O 的半径19 （9 分） （2005?宁德）已知：如图，直线PA 交 O 于 A、E 两点， PA 的垂线 DC 切 O于点 C，过 A 点作 O 的直径 AB（1）求证： AC 平分 DAB ；（2）若 DC=4， DA=2 ，求 O 的直径20 （8 分） （2014?亳州一模）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300 只粽子，卖出1只粽子的利润是1 元经调查发现，零售单价每降0.1 元，每天可多卖出100 只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售

8、单价下降m（0 m 1）元（1）零售单价下降m 元后，该店平均每天可卖出只粽子，利润为元（2）在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420 元并且卖出的粽子更多？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 19 页学习好资料欢迎下载21 （8 分） （2014?杭州模拟）阅读下列材料：求函数的最大值解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得x 为实数，=y+4 0， y 4因此， y 的最大值为 4根据材料给你的启示，求函数的最小值22 （12 分） （2013?合肥模拟）实验与操作：小明是一位动手能力

9、很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为4cm 的正方体（1）如图 1 所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm 的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为cm2；（2）如果在第（ 1）题打孔后，再在正面中心位置（如图2 中的虚线所示）从前到后打一个边长为 1cm 的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为cm2；（3）如果把（ 1） 、 （2）中的边长为1cm 的通孔均改为边长为acm（a 1）的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为118cm2？如果能，求出a，如果不能，请说明理由23 （8 分） （2011?安徽模拟）合肥市百货集团旗舰店2010 年春节期间的各项商品销售收入中，家用电器类收入

10、为600 万元，占春节销售总收入的40%，该旗舰店预计2012 年春节期间各项商品销售总收入要达到2160 万元，且计划从2010 年到 2012 年，每年经营收入的年增长率相同，问该旗舰店预计2011年春节期间各项商品销售总收入为多少万元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页学习好资料欢迎下载初中数学一元一次方程压轴题精选试卷参考答案与试题解析一选择题（共10 小题，满分60 分，每小题6分）1 （ 6 分） （2013?武汉模拟）如图，在矩形ABCD 中， AB=3 ，BC=4，O 为矩形 ABCD 的中心，以

11、D 为圆心 1 为半径作 D，P 为 D 上的一个动点，连接AP、OP，则 AOP 面积的最大值为（）A4 BCD【考点】 切线的性质；矩形的性质【分析】 当 P 点移动到平行于OA 且与 D 相切时， AOP 面积的最大，由于P 为切点，得出 MP 垂直与切线，进而得出PMAC ，根据勾股定理先求得AC 的长，进而求得OA 的长，根据 ADM ACD ，求得 DM 的长，从而求得PM 的长，最后根据三角形的面积公式即可求得；【解答】 解：当 P点移动到平行于OA 且与 D 相切时， AOP 面积的最大，如图，P 是 D 的切线，DP 垂直与切线，延长 PD 交 AC 于 M，则 DM AC

12、，在矩形 ABCD 中， AB=3 ，BC=4 ，AC=5，OA=， AMD= ADC=90 ，DAM= CAD ， ADM ACD ，=，AD=4 ，CD=3，AC=5 ，DM=，PM=PD+DM=1+=， AOP 的最大面积 =OA?PM= =，故选 D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页学习好资料欢迎下载【点评】 本题考查了圆的切线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，本题的关键是判断出P处于什么位置时面积最大；2 （6 分） （2015?广州）已知2 是关于 x 的方程

13、x22mx+3m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（）A10 B14 C10 或 14 D8 或 10 【考点】 解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质【专题】 压轴题【分析】 先将 x=2 代入 x22mx+3m=0 ，求出 m=4，则方程即为x28x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况： 当 6 是腰时， 2 是等边； 当 6 是底边时，2 是腰进行讨论注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验【解答】 解： 2 是关于 x 的方程 x22mx+3m=0

14、的一个根，22 4m+3m=0， m=4，x2 8x+12=0，解得 x1=2，x2=6 当 6 是腰时， 2 是底边，此时周长=6+6+2=14 ； 当 6 是底边时， 2 是腰， 2+26，不能构成三角形所以它的周长是14故选 B【点评】 此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验3 （6 分） （2004?临沂） 若 x1、x2是关于 x 的方程 x2+bx3b=0 的两个根， 且 x12+x22=7那么 b 的值是（）A1 B 7 C1 或 7 D7 或 1 【考点】 根与系数的关系；解

15、一元二次方程-因式分解法；根的判别式【专题】 压轴题【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形列出方程求则可设x1，x2是关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0 （a 0， a，b，c 为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=根据 x12+x22=（x1+x2）22x1x2代入数值列出方程解即可【解答】 解： x1、x2是关于 x 的方程 x2+bx3b=0 的两个根，得 x1+x2=b，x1x2=3b又 x12+x22=7，则（ x1+x2）22x1x2=b2+6b=7，解得 b=7 或 1，当 b=7 时， =4984 0，方程无实数根，应舍去，取b=1故选 A精选

16、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页学习好资料欢迎下载【点评】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法4 （ 6分） （2011?河南模拟）某商场购进一批运动服用了1000 元，每件按10 元卖出，假如全部卖出这批运动服所得的钱数与买进这批运动服所用的钱数的差就是利润，按这样计算，这次买卖所得的利润刚好是买进11 件运动服所用的钱数，则这批运动服有（）A10 件B90 件 C110 件D150 件【考点】 一元二次方程的应用；分式方程的应用【专题】 销售问题；

17、压轴题【分析】等量关系为： 总售价成本1000=1 件的成本 11， 把相关数值代入求正整数解即可【解答】 解：设有x 件运动服10 x1000= 11，10 x2 1000 x=11000，即 x2100 x1100=0，（x110） （ x+10）=0，解得 x1=110，x2=10（不合题意，舍去） ，经检验 x=110 是原方程的解故选 C【点评】 考查一元二次方程的应用；得到利润的等量关系是解决本题的关键5 （ 6分） （2005?漳州）关于x 的一元二次方程x22x4=0 的两根为x1，x2，那么代数式+的值为（）ABC2 D 2 【考点】 根与系数的关系【专题】 压轴题【分析】

18、由根与系数的关系得到：x1+x2=2，x1?x2=4，然后把所求代数式化成根与系数相关的代数式，再代入其值即可求出代数式的值【解答】 解： x 的一元二次方程x22x4=0 的两根为x1，x2，x1+x2=2，x1?x2=4，则=故选 B【点评】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系解此类题目要会代数式变形为两根之积或两根之和的形式一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a 0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1?x2=6 （6 分） （2005?云南）若 x1、 x2是方程 x2+3x+2=0 的两个根， 那么 x12+x22的值等于 （）精选学习资料 - - - - - - - - -

19、名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页学习好资料欢迎下载A3 B5 C 7 D13 【考点】 根与系数的关系【专题】 压轴题【分析】 设 x1，x2是关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0 （a 0，a，b， c 为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=根据 x12+x22=（x1+x2）22x1x2即可求解【解答】 解：根据题意x1+x2=3，x1x2=2，所以 x12+x22=（x1+x2）22x1x2=9 4=5，故选 B 【点评】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系和代数式变形，将根与系数的关系与代数式变形相结合是经常使用的一种解题方法7 （

20、6 分） （2002?聊城）如果关于x 的方程 x22（1k）x+k2=0 有实数根 、 ，则 a+的取值范围是（）A +1 B + 1 C +D +【考点】 根与系数的关系；根的判别式【专题】 压轴题【分析】 由于关于x 的方程 x22（1k） x+k2=0 有实数根 、 ，则判别式 0，由此可以确定 k 的取值范围，然后利用根与系数的关系确定a+的取值范围【解答】 解： a=1，b= 2（1k） ，c=k2， =b24ac=2（1 k）24 1 k2 0，k ，a+ =2（ 1k）=22k，而 k ， +1故选 A【点评】 将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法8

21、（6 分） （2000?河北）在 RtABC 中， C=90 ，a、b、c 分别是 A、 B、 C 的对边，a、b 是关于 x 的方程 x27x+c+7=0 的两根，那么AB 边上的中线长是（）ABC5 D2 【考点】 根与系数的关系；直角三角形斜边上的中线；勾股定理【专题】 压轴题【分析】 由于 a、b 是关于 x 的方程 x27x+c+7=0 的两根，由根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7；由勾股定理可知：a2+b2=c2，则（ a+b）22ab=c2，即 492（c+7）=c2，由此求出c，再根据直角三角形斜边中线定理即可得中线长【解答】 解： a、b 是关于 x 的方程 x27

22、x+c+7=0 的两根，根与系数的关系可知：a+b=7，ab=c+7；由直角三角形的三边关系可知：a2+b2=c2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页学习好资料欢迎下载则（ a+b）22ab=c2，即 492（c+7） =c2，解得 c=5 或 7（舍去），再根据直角三角形斜边中线定理得：中线长为答案： AB 边上的中线长是故选 B【点评】 本题考查三角形斜边中线长定理及一元二次方程根与系数的关系9 （6 分） （2000?内江）一元二次方程： x22 （a+1） x+a2+4=0 的两根是 x1，x2， 且|x1

23、 x2|=2，则 a 的值是（）A4 B3 C2 D1 【考点】 根与系数的关系【专题】 压轴题【分析】 由根与系数的关系，求出两根的和与两根的积，再由 |x1x2|等于（x1+x2）24x1?x2的算术平方根进行计算【解答】 解：由根与系数的关系可得：x1+x2=2（a+1） ，x1?x2=a2+4由|x1x2|=2，得（ x1x2）2=4，即（ x1+x2）2 4x1?x2=4则 4（a+1）24（ a2+4）=4，解得 a=2故选 C【点评】 本题考查一元二次方程根与系数的关系，记住关系式是解本题的关键10 （6 分） （1999?烟台）若 a，b，c为三角形三边，则关于的二次方程x2+

24、（a b）x+c2=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定【考点】 根的判别式；三角形三边关系【专题】 压轴题【分析】 先求出 =b24ac，再结合a，b，c 为三角形的三边，即可判断根的情况【解答】 解：x2+（a b）x+c2=0， =b24ac=（ab）2c2=（abc） （ab+c）a，b，c 为三角形三边，b+ca，a+cb abc0，ab+c0 （ abc） （ab+c） 0，即二次方程x2+（ ab）x+c2=0 无实数根故选 C【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用及三角形三边的关系精选学习资料 - - - - - - -

25、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页学习好资料欢迎下载二填空题（共6 小题，满分30 分，每小题5 分）11 （5 分） （2013?新疆）如果关于x 的一元二次方程x24x+k=0 有实数根，那么k 的取值范围是k 4【考点】 根的判别式【专题】 计算题；压轴题【分析】 根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围【解答】 解：根据题意得：=164k 0，解得： k 4故答案为： k 4【点评】 此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个

26、相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根12 （5 分） （2013?攀枝花）设x1，x2是方程 2x2 3x3=0 的两个实数根，则的值为【考点】 根与系数的关系【专题】 计算题；压轴题【分析】 利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，变形后将各自的值代入计算即可求出值【解答】 解： x1， x2是方程 2x23x3=0 的两个实数根，x1+x2=，x1x2=，则原式 =故答案为：【点评】 此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键13 （5 分） （2013?曲靖模拟）定义新运算“ *” ，规则：，如 1*2=2

27、，若 x2+2x 3=0 的两根为 x1， x2，且 x1x2，则 x1*x2=1【考点】 解一元二次方程-因式分解法；实数的运算【专题】 压轴题；新定义【分析】 首先利用因式分解法求得x2+2x3=0 的两根为x1，x2，然后根据，即可求得x1*x2的值【解答】 解： x2+2x3=0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页学习好资料欢迎下载（ x+3） （x1） =0，x1 x2，x1=3，x2=1，x1*x2=1故答案为： 1【点评】 此题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法此题属于新定义题，难度适中，解题

28、的关键是理解新定义的运算法则14 （5 分） （2013?瑞昌市校级模拟）三角形的每条边的长都是方程x27x+10=0 的根，则三角形的周长是12 或 6 或 15【考点】 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【专题】 计算题；压轴题【分析】 方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0 转化为两个一元一次方程来求出解，利用三角形的三边关系判断，求出三角形周长即可【解答】 解：方程x27x+10=0，分解因式得： （x 2） （x 5）=0，解得： x=2 或 x=5，三角形三边长为2，2，5（舍去）；2， 5，5；2，2，2；5，5， 5，则周长

29、为12 或 6 或 15故答案为： 12 或 6 或 15 【点评】 此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0 转化为两个一元一次方程来求解15 （5 分） （2012?岳阳）若关于x 的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是k ，且 k 0【考点】 根的判别式【专题】 压轴题【分析】 若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b24ac 0，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围还要注意二次项系数不为0【解答】 解： a=k，b=2（k+1） ， c=k 1，

30、 =4（k+1）2 4 k （k1）=3k+1 0，解得： k ，原方程是一元二次方程，k 0故本题答案为：k ，且 k 0【点评】 总结： （1）一元二次方程根的情况与判别式的关系：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页学习好资料欢迎下载 0? 方程有两个不相等的实数根； =0? 方程有两个相等的实数根； 0? 方程没有实数根（2）一元二次方程的二次项系数不为016 （5 分） （2012?淄博）一个三位数，其各位上的三个数字的平方和等于其中两个数字乘积的 2 倍，请写出符合上述条件的一个三位数此题答案不唯一，如1

31、01，110，202， 220等【考点】 配方法的应用；非负数的性质：偶次方【专题】 压轴题；开放型【分析】 首先设此三位数为：100 x+10y+z ，则根据题意得：x2+y2+z2=2xy 或 x2+y2+z2=2xz或 x2+y2+z2=2yz，由配方的知识易求得：xy=z 或 xz=y 或 yz=x，然后可得此题答案不唯一，举出符合条件的数即可【解答】 解：设此三位数为：100 x+10y+z ，根据题意得： x2+y2+z2=2xy 或 x2+y2+z2=2xz 或 x2+y2+z2=2yz，即 x2+y2 2xy=z2或 x22xz+z2=y2或 y2+z22yz=x2，则（ xy

32、）2=z2或（ xz）2=y2或（ yz）2=x2，故 xy=z 或 x z=y 或 yz=x，故此题答案不唯一，如101，110，202， 220 等，只要是两个相同的数学和0 构成的三位数就行故答案为：此题答案不唯一，如101， 110，202，220 等【点评】 此题考查了配方法的应用此题难度适中，属于开放题，注意掌握配方法的知识是解此题的关键三解答题（共7 小题，满分61 分）17 （8 分） （2008?安顺）如图，已知等边ABC ，以边 BC 为直径的半圆与边AB，AC 分别交于点 D，点 E，过点 D 作 DFAC ，垂足为点F（1）判断 DF 与 O 的位置关系，并证明你的结论

33、；（2）过点 F 作 FHBC，垂足为点H若等边 ABC 的边长为4，求 FH 的长（结果保留根号）【考点】 切线的判定；等边三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形【专题】 几何综合题【分析】（1）连接 OD，证 ODF=90 即可（2）利用 ADF 是 30 的直角三角形可求得AF 长，同理可利用 FHC 中的 60 的三角函数值可求得FH 长【解答】 解： （1） DF 与 O 相切证明：连接OD，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页学习好资料欢迎下载 ABC 是等边三角形，DFAC， ADF=30 OB=OD

34、 ， DBO=60 ， BDO=60 （3 分） ODF=180 BDO ADF=90 DF 是 O 的切线（5 分）（2） BOD 、ABC 是等边三角形， BDO= A=60 ，ODAC ，O 是 BC 的中点，OD 是 ABC 的中位线，AD=BD=2 ，又 ADF=90 60 =30 ，AF=1 FC=AC AF=3 （7分）FHBC， FHC=90 在 RtFHC 中， sinFCH=，FH=FC ?sin60 =即 FH 的长为 （10 分）【点评】 判断直线和圆的位置关系，一般要猜想是相切，那么证直线和半径的夹角为90 即可；注意利用特殊的三角形和三角函数来求得相应的线段长18

35、（8 分） （2012 秋 ?南通校级期中）如图，AE 是 O 的直径， CD 是 O 的切线，切点为C，直线 BP 交 O 于 A、B 两点且垂直于CD，垂足为点D，（1）求证： AC 平分 PAE；（2）若 AD+DC=6 ，AB=8 ，求 O 的半径精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页学习好资料欢迎下载【考点】 切线的性质【专题】 证明题【分析】（1）连结 OC，如图，根据切线的性质得OCCD，则有 OCBP，根据平行线的性质得 1=2，加上 2=3，则 1=3，所以 AC 平分 PAE；（2）作 OHAB

36、于 H，如图，根据垂径定理得到AH=BH=AB=4 ，设 O 的半径为r，由四边形 OHDC 为矩形得到DH=OC=r ，OH=CD ，则 DA=r 4， CD=10r，所以 OH=10 r，然后在 RtOAH 中利用勾股定理得到42+（10 r）2=r2，再解方程求出r 即可【解答】（1）证明：连结OC，如图，CD 是 O 的切线，OCCD，BPCD，OCBP， 1=2，OA=OC ， 2=3， 1=3，AC 平分 PAE；（2）解：作OHAB 于 H，如图，则AH=BH=AB=4 ，设 O 的半径为 r，易得四边形OHDC 为矩形，DH=OC=r ， OH=CD ，DA=r 4，而 AD+

37、CD=6 ，CD=6 （ r4）=10r，OH=10 r，在 RtOAH 中， AH2+OH2=OA2，42+（10r）2=r2，解得 r=，即 O 的半径为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页学习好资料欢迎下载【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证， 常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了垂径定理和勾股定理19 （9 分） （2005?宁德）已知：如图，直线PA 交 O 于 A、E 两点， PA 的垂线 DC 切 O于点 C，过

38、 A 点作 O 的直径 AB（1）求证： AC 平分 DAB ；（2）若 DC=4， DA=2 ，求 O 的直径【考点】 切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】 几何综合题【分析】 （1）由弦切角定理知， DCA= B， 故 RtADC RtACB ， 则有 DAC= CAB ；（2）由勾股定理求得AC 的值后，由（1）中 Rt ADC RtACB 得=，即可求得AB 的值【解答】（1）证明：方法一：连接BC，AB 为 O 的直径， ACB=90 ，又 DC 切 O 于 C 点， DCA= B，DCPE，RtADC Rt ACB ， DAC= CAB ，即 AC 平分

39、 DAB ；方法二：连接CO，因为 DC 与 O 相切，所以 DC CO，又因为 PACD，所以 CO PE，所以 ACO= CAO= CAD ，即 AC 平分 DAB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页学习好资料欢迎下载（2）解：在RtADC 中， AD=2 ，DC=4，AC=2，由（ 1）得 RtADC RtACB ，=，即 AB=10， O 的直径为 10【点评】 本题的解法不唯一，可利用弦切角定理，直径对的圆周角是直角，切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解20 （8 分） （2014?亳州一模

40、）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300 只粽子，卖出1只粽子的利润是1 元经调查发现，零售单价每降0.1 元，每天可多卖出100 只粽子为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0 m 1）元（1）零售单价下降m 元后，该店平均每天可卖出300+100只粽子，利润为（1m） （300+100）元（2）在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420 元并且卖出的粽子更多？【考点】 一元二次方程的应用【专题】 销售问题；压轴题【分析】 （1）每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；利润等于销售量乘以单价即可得到；（2）利用总利润等于销售量乘以每件

41、的利润即可得到方程求解【解答】 解： （1） 300+100，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页学习好资料欢迎下载（1m） （300+100） （2）令（ 1m） （300+100）=420化简得， 100m270m+12=0 即， m20.7m+0.12=0解得 m=0.4 或 m=0.3可得，当m=0.4 时卖出的粽子更多答： 当 m 定为 0.4 时， 才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420 元并且卖出的粽子更多【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解总利润的计算方法，并用相关的量表示出

42、来21 （8 分） （2014?杭州模拟）阅读下列材料：求函数的最大值解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得x 为实数，=y+4 0， y 4因此， y 的最大值为 4根据材料给你的启示，求函数的最小值【考点】 一元二次方程的应用【专题】 压轴题【分析】 根据材料内容， 可将原函数转换为（y3）x2+（ 2y1）x+y2=0，继而根据 0，可得出 y 的最小值【解答】 解：将原函数转化成x 的一元二次方程，得（y3）x2+（2y1）x+y2=0，x 为实数， =（2y 1）24（y3） （y2）=16y23 0，y，因此 y 的最小值为【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，这样的信息题，一

43、定要熟读材料，套用材料的解题模式进行解答22 （12 分） （2013?合肥模拟）实验与操作：小明是一位动手能力很强的同学，他用橡皮泥做成一个棱长为4cm 的正方体（1）如图 1 所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm 的正方形孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为110cm2；（2）如果在第（ 1）题打孔后，再在正面中心位置（如图2 中的虚线所示）从前到后打一个边长为 1cm 的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥块的表面积为118cm2；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页学习好资料欢迎下载（3）如果把（ 1） 、

44、 （2）中的边长为1cm 的通孔均改为边长为acm（a 1）的通孔，能否使橡皮泥块的表面积为118cm2？如果能，求出a，如果不能，请说明理由【考点】 一元二次方程的应用【专题】 压轴题【分析】（1）打孔后的表面积=原正方体的表面积小正方形孔的面积+孔中的四个矩形的面积（2）打孔后的表面积=图 中的表面积 4 个小正方形孔的面积+新打的孔中的八个小矩形的面积（3）根据（ 1） （2）中的面积计算方法，用a 表示出图 和图 的面积然后让用得出的图 的表面积 =118 计算出 a 的值【解答】 解： （1）表面积S1=962+4 4=110（ cm2） ，故填 110；（2）表面积S2=S14+4

45、 1.5 2=118（cm2） ，故填 118；（3）能使橡皮泥块的表面积为118cm2，理由为：S1=962a2+4a 4，S2=S14a2+4 4a4a2962a2+16a8a2+16a=118 96 10a2+32a=118 5a216a+11=0 a1=， a2=1 a 1，4 当边长改为cm 时，表面积为118cm2【点评】 对于面积问题应熟记各种图形的面积公式另外，整体面积=各部分面积之和；剩余面积 =原面积截去的面积23 （8 分） （2011?安徽模拟）合肥市百货集团旗舰店2010 年春节期间的各项商品销售收入中，家用电器类收入为600 万元，占春节销售总收入的40%，该旗舰店

46、预计2012 年春节期间各项商品销售总收入要达到2160 万元，且计划从2010 年到 2012 年，每年经营收入的年增长率相同，问该旗舰店预计2011年春节期间各项商品销售总收入为多少万元？【考点】 一元二次方程的应用【专题】 应用题；压轴题【分析】 先计算出2010 年的销售收入为1500 元，设增长率为x，则根据起始量为1500，终止量 2160，中间的时间间隔为2 年可列出方程，解出即可【解答】 解： 2010 年的经营总收入为：600 40%=1500（万元）设年增长率为x，依题意得：1500（1+x）2=2160，解得： x1=0.2，x2=2.2（不合题意，故舍去） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页学习好资料欢迎下载即增长率为20%，故可得 2011 年春节期间各项商品销售总收入为：1500（1+x）=1500 1.2=1800（万元）答： 2011 年预计经营总收入为1800 万元【点评】 本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a （ 1+x）2=b，其中 a 是变化前的原始量，b 是两次变化后的量，x 表示平均每次的增长率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页