2022年初中数学知识归纳 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载初中数学知识归纳1比例基本性质：如果a:b=c:d,那么 ad=bc：如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d 。合比性质：如果ab=c d, 那么(ab)b=(cd) d 等比性质：如果ab=cd=m n(b+d+n0)，那么(a+c+m)(b+d+n)=ab 2点、线、面过两点有且只有一条直线两点之间线段最短过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短3平行线平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直

2、线平行，同旁内角互补平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等推论 1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰推论 2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例定理： 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例平行于三角形的一边，并且和其他

3、两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线4线段垂直平分线：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习好资料欢迎下载定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点（外心），且这一点到三个顶点的距离相等线段的垂直平分线可看作和线段两端

4、点距离相等的所有点的集合和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线5. 角同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等6角平分线：定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等逆定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上定理：三角形的三条角平分线相交于一点（内心）， 并且这一点到三条边的距离相等角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线7对称图形：定理：关于某条直线对称的两个图形是全等形定理：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理： 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段

5、或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理： 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称定理：于中心对称的两个图形是全等的定理：中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理： 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称8中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L（ a+b）2 SLh9内角和三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180推论 1：直角三角形的两个锐角互余推论 2：三角形的一个外角等于和它不相邻

6、的两个内角的和推论 3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角四边形内角和定理：四边形的内角和等于360多边形内角和定理：n 边形的内角的和等于（n-2 ）180推论：任意多边形的外角和等于360精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习好资料欢迎下载10三角形? 定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边? 全等三角形全等三角形的性质定理：公理：全等三角形的对应边相等、对应角相等全等三角形的判定定理：边角边公理 (SAS)：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等角边角公理 (ASA)：两角及其夹边

7、对应相等的两个三角形全等边边边公理 (SSS)：三边对应相等的两个三角形全等角角边推论 (AAS) ：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边定理(HL) ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等? 相似三角形相似三角形性质定理：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形判定定理：两角对应相等，两三角形相似（ASA ）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS ）三边对应成比例，两三角形相似（SSS ）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似如果一个直角三角形

8、的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似? 等腰三角形等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）推论：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的平分线相等。等腰三角形底边上的高上的任意一点向两腰所引的垂线段对应相等有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）? 等边三角形等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60等边三角形的判定定理：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形精选学

9、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习好资料欢迎下载三个角都相等的三角形是等边三角形? 直角三角形直角三角形的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半直角三角形的判定定理如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形? 勾股定理勾股定理：直角三角形两条直角边a、b 的平方和等于斜边c 的平方（ a2+b2=c2）勾股定理的逆定理：如果三角形两边a、 b 的平方和等于第三边c 的平方 （ a2+b2=c2） ，那么这个三角形是直

10、角三角形11四边形? 平行四边形平行四边形性质定理：平行四边形的对角相等平行四边形的对边相等推论：夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形? 矩形矩形性质定理：矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等且互相平分矩形判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形? 菱形菱形性质定理：菱形的四条边都相等菱形的对角线互相垂直，并且

11、每条对角线平分一组对角菱形面积对角线乘积的一半【S菱形（ab）2】菱形判定定理：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习好资料欢迎下载四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形? 正方形正方形性质定理：正方形的四个角都是直角，四条边都相等正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角正方形判定定理：对角线互相垂直平分的平行四边形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形? 等腰梯形

12、等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形判定定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形12圆圆是定点的距离等于定长的点的集合圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合同圆或等圆的半径相等到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直

13、平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等圆是以圆心为对称中心的中心对称图形，也是轴对称图形在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等推论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习好资料欢迎下载推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角

14、是直角；90的圆周角所对的弦是直径推论 3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角点与圆的位置关系点在圆内： dr 点在圆上： dr 点在圆外： dr 直线与圆的位置关系直线 L 和 O相交： d r 直线 L 和 O相切： d r 直线 L 和 O相离： d r 切线性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长

15、相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角圆的外切四边形的两组对边的和相等弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上两圆外离：dR+r 两圆外切：d=R+r 两圆相交：R-r dR+r(Rr) 两圆内切：d

16、=R-r(R r) 两圆内含：dR-r(R r) 定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦定理：把圆分成n(n3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆弧长计算公式：L=n 兀 R180 扇形面积公式：S扇形 =n 兀 R2 360=LR2 内公切线长 = d-(R-r) 外公切线长 = d-(R+r) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习好资料欢迎下载13.正

17、n 边形正 n 边形的每个内角都等于（n-2）180 n 定理：正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形正 n 边形的面积Sn=pnrn2 p 表示正 n 边形的周长正三角形面积 3a 4 a 表示边长如果在一个顶点周围有k 个正n 边形的角，由于这些角的和应为360，因此k(n - 2)180n=360化为（n-2 ）(k-2)=4 14. 三角函数tanA=对边 / 邻边， cotA= 邻边 / 对边。 sinA= 对边 / 斜边， cosA=邻边 / 斜边。030456090180360tan cot sin cos 任意锐角的余切值等于它的余角的正切值任意锐角的

18、正切值等于它的余角的余切值任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值实用工具 : 常用数学公式公式表达式乘法与因式分解： a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式： |a+b| |a|+|b| |a- b| |a|+|b| |a|b - bab |a-b| |a| -|b| -|a| a|a| 一元二次方程的解： - b+(b2 -4ac)/2a -b-(b2 -4ac)/2a 根与系数的关系：（韦达定理） X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 判别式： b2-4ac=0

19、 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*

20、r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中 ,S 是直截面面积， L 是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 射影定理直角三角形射影定理（又叫欧几里德定理）：直角三角形中，斜边BC上的高AD是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。公式 RtABC中, BAC=90 ,AD 是斜边 BC上的高 , 则有射影定理如下:(1)AD2BD DC ；(2)AB2BD BC ； (3)AC2CD BC 。等积式：(4)AB AC BC AD(可用面积来证明) 韦达定理：一元二次方程ax2 bx c0 (a 0 且=b2-4ac 0) 中，设

21、两个根为X1和 X2，则 X1 X2 -b/a ， X1X2 c/a 1/X11/X2（ X1X2）/ （ X1X2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习好资料欢迎下载（ -b/a ）（ c/a ）-b/c （ 1/X1）2（ 1/X2）2 1/X12 1/X22（ X12 X22） / （ X12X22）（ X1X2）2/ （ X1X2）2 （ -b/a ）2（ c/a ）2 b2/c2用韦达定理判断方程的根：若 b2 4ac 0 则方程有两个不相等的实数根；若 b2 4ac 0 则方程有两个相等的实数根；若 b

22、2 4ac 0 则方程有实数根；若 b2 4ac 0 则方程没有实数根。特殊根 ：若 a b c 0，则X1 1， X2 c/a ；若 X1 1， X2 c/a ，则 a b c0 若 a b c 0，则 X1 1，X2 c/a ；若 X1 1， X2 c/a ，则 a bc 0 反证法 ：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法 。互逆命题 ：在两个命题中， 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题 ，其中一个命题称为另一个命题的逆命题 。互逆定理 ：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理 ，其中一个定理称为另一个定理的逆定理 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页