人教版六年级数学下册6.4.2《数学思考（2）》（课件+教案+课堂作业设计）.zip

6.4.2数学思考（2）第六单元 整理和复习人教版六年级数学下册人教版六年级数学下册1.小小红红和和小小明明分分别别拿拿着着语语文文书书和和数数学学书书，小小红红说说：“我我拿拿的的不不是是数数学学书书。”那那么么，他他们们两两人人究竟各拿什么书？究竟各拿什么书？小红拿的是语文书，小明拿的数学书。小红拿的是语文书，小明拿的数学书。复习旧知2.小小红红、小小丽丽、小小刚刚分分别别拿拿着着语语文文书书、数数学学书书、音音乐乐书书。小小红红说说：“我我拿拿的的是是语语文文书书。”小小刚刚说说：“我我拿拿的不是数学书。的不是数学书。”那么小丽拿的什么书？那么小丽拿的什么书？小红小红 小丽小丽 小刚小刚语文书语文书数学书数学书音乐书音乐书小丽拿的是数学书。小丽拿的是数学书。六六年年级级有有三三个个班班，每每班班有有2个个班班长长。开开班班长长会会时时，每每次次每每班班只只要要一一个个班班长长参参加加。第第一一次次到到会会的的有有A、B、C；第第二二次次有有B、D、E；第第三三次次有有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？。请问：哪两位班长是同班的？ABCDEF第一次第一次111000第二次第二次第三次第三次010110100011用数字用数字“1”表示到会，用数字表示到会，用数字“0”表示没到会。表示没到会。列表法列表法1 01小结第一次：第一次：A只可能和只可能和D、E、F同班。同班。第二次：第二次：A只可能和只可能和D、E同班。同班。第三次：第三次：A只可能和只可能和D同班。同班。继续推理，继续推理，B、C可能和谁是同班呢？可能和谁是同班呢？A和和D同同班班，则则B只只可可能能和和E、F同同班班，根根据据第第二轮推测，二轮推测，B和和F同班，据此可推出同班，据此可推出C、E同班。同班。1 1 王王阿阿姨姨、刘刘阿阿姨姨、丁丁叔叔叔叔、李李叔叔叔叔分分别别是是工工人人、教教师师、军军人人。王王阿阿姨姨是是教教师师；丁丁叔叔叔叔不不是是工工人人；只只有有刘刘阿阿姨和李叔叔的职业相同。请问：他们的职业各是什么？姨和李叔叔的职业相同。请问：他们的职业各是什么？王阿姨王阿姨 刘阿姨刘阿姨 丁叔叔丁叔叔 李叔叔李叔叔工人工人教师教师军人军人用列表法是就用列表法是就打打“”，不，不是打是打“”。1.在在学学校校运运动动会会上上，1号号、2号号、3号号、4号号运运动动员员取取得得了了800m赛赛跑跑的的前前四四名名。小小记记者者来来采采访访他他们们各各自自的的名名次次。1号号说说：“3号号第第一一个个冲冲到到终终点点。”另另一一名名运运动动员员说说：“2号号不不是是第第4名名。”小小裁裁判判说说：“他他们们的的号号码码与与他他们们的的名名次次都都不不相相同同。”你你知知道道他他们们的的名次吗？名次吗？第一名第一名3号，号，第二名第二名4号，号，第三名第三名2号，号，第四名第四名1号。号。随堂练习2.警警察察抓抓住住了了4个个偷偷东东西西的的嫌嫌疑疑人人，其其中中的的一一个个人人是是主主谋谋。审审问问谁谁是是主主谋谋时时，甲甲说说：我我不不是是主主谋谋。乙乙说说：丁丁是是主主谋谋。丙丙说说：我我不不是是主主谋谋。丁丁说说：甲甲是是主主谋谋。已已知知他他们们4人人中中只只有有一一个个人人说说了了真真话话。主主谋是谁？谋是谁？丙是主谋。丙是主谋。3.张老师有张老师有50分和分和80分的邮票各两枚。他用这些分的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少种面值的邮资？邮票能付多少种面值的邮资？付付50分，分，80分，分，100分，分，130分，分，160分，分，180分，分，210分，分，260分，共分，共8种。种。4.小小明明、小小莉莉、小小刚刚、小小芳芳四四个个好好朋朋友友站站成成一一排排拍拍毕毕业业纪纪念念照照，要要求求男男女女间间隔隔排排列列，一共有多少种站法？一共有多少种站法？其其中中任任何何人人站站在在第第一一位位都都有有两两种种站站法法，4个个人人一一共共有有8种站法。种站法。也可用符号来枚举表示也可用符号来枚举表示:(表示表示2个男生，个男生，表示表示2个女生个女生)同学们，今天的数学课同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？你们有哪些收获呢？课堂小结我会选。我会选。(将正确答案的序号填在括号里将正确答案的序号填在括号里)(1)(2019湖湖北北武武汉汉)一一个个盒盒子子里里面面有有一一堆堆球球，甲甲说说：“最最少少20个个小小球球。”乙乙说说：“最最多多16个个小小球球。”丙丙说说：“你你们们都都说说错错了了。”丙丙说说的的是是真真话话，甲甲、乙乙是是猜猜的的，则则盒盒子子里有里有()个球。个球。A.20 B.16 C.10 D.18D巩固练习(2)(2019湖湖北北武武汉汉)每每次次射射箭箭最最多多10环环，最最少少0环环，有有一一个个人人打打算算射射10箭箭。前前6箭箭射射了了52环环，那那么么还还剩剩4箭箭，他他如如果要打破果要打破89环，第七箭至少要射中环，第七箭至少要射中()环。环。A.9 B.8 C.7 D.6B1第第 2 课时课时 数学思考数学思考(2)教学内容教学内容教科书 P101 第 2 题，完成教科书 P103104“练习二十二”中第58 题。教学目标教学目标1.初步掌握用列表、符号表达逻辑关系等直观手段解决一些简单的逻辑推理问题。2.在逻辑推理的过程中，初步掌握表格推理的方法，学会有序、全面地思考问题，不断积累数学活动经验。3.通过逻辑推理的尝试与体验，提高学习数学的兴趣。教学重点教学重点用不同的符号正确表达逻辑关系。教学难点教学难点正确解读符号，有序描述逻辑关系。教学准备教学准备课件。教学过程教学过程一、复习旧知，揭示课题一、复习旧知，揭示课题课件出示习题。师：同学们还会解决这样的推理问题吗？请大家试一试，看能用什么方法解答。【学情预设】预设 1：根据小红说的话可知她拿的是语文书，小明拿的是数学书。预设 2：根据小天说的话可知他拿的是语文书，根据小刚拿的不是数学书可知，小刚拿的是音乐书，则小丽拿的是数学书。师：这些问题是我们以前学过的推理问题，在推理时可以根据教学笔记2各量之间的关系直接推理，也可以利用表格把各量之间的关系表示出来进行间接推理。出示课件。师：你能看懂这个表格吗？【学情预设】引导学生明确“”表示拿的是这本书，“”表示拿的不是这本书。例如小天拿的是语文书，那么他就不可能拿数学书和音乐书，小丽和小刚都不可能拿语文书师：同学们对简单的推理问题分析得有理有据，得出了正确的结论。这节课，我们来学习较复杂的推理问题。希望同学们积极开动脑筋，作出准确的推理判断。板书课题：数学思考(2)【设计意图】唤起学生的旧知，再引导学生把熟悉的内容进一步的提升，向学生介绍列表法，将数学思想方法渗透其中，为后面的教学做好铺垫。二、合作探索，学习逻辑推理二、合作探索，学习逻辑推理1.阅读与理解。课件出示师：默读题目，你能读懂吗？在小组内说一说你读懂了什么。【学情预设】这道题初次接触，学生会觉得比较复杂，很难读懂。教师可以让学生说说，第一次到会的有 A、B、C，说明 A 不可能与谁同班，引导学生理解同班的两个人不可能同一次到会，也不可能都不到会。2.分析与解答。教学笔记【教学提示】在 解 决这个稍复杂的逻辑推理问题时，教师要引导学生借助表格逐步缩小范围，找到答案，体会“排除法”的应用。3师：现在我们理解了题意，你能用列表的方法来进行分析吗？试一试。(板书：列表法)学生独立思考，完成后在小组内交流后汇报。【学情预设】预设 1：我用“”表示到会。预设 2：我用“”表示到会，“”表示没有到会。师：观察表格，从三次到会的情况来分析，你发现了什么？【学情预设】引导学生说出从第一次到会的情况可以看出，A只能和 D、E、F 同班；从第二次到会的情况可以看出，A 只能和D、E 同班；从第三次到会的情况可以看出，A 只能和 D 同班。师：那么 B 和 C 分别与谁同班？【学情预设】A 和 D 同班，在剩下的 B、C、E、F 中，从第一次到会的情况可以看出，B 只能和 E 或 F 同班；从第二次到会的情况可以确定，B 只能和 F 同班。所以 C 只能与 E 同班。师：你听懂了吗？和同桌一起说一说推理的过程吧！同桌之间一起说推理过程。师：解决问题的方法是多种多样的，还有其他的推理方法吗？谁来跟大家分享一下你的想法？【学情预设】学生可能会说，结合第一次和第三次的到会情况，可以推理出 A 不能与 B、C、E、F 同班，所以 A 只能与 D 同班；再结合第一次和第二次的到会情况，可以推理出 B 不能与 C、E教学笔记4同班，就只能与 F 同班，最后推理出 C 与 E 同班。师：这种推理方法也很棒！充分利用排除法进行直接推理，得到的结论都是相同的。（板书：排除法）师：在上面的展示中大家都用“”表示到会,还可以用别的符号表示吗？【学情预设】学生可能用各种不同的符号，如“到”和“缺”“1”和“0”“”和“”等。师：我们还可以这样来表示题意（课件出示表格），再来推理一次吧！学生跟着课件的演示说推理的过程。【设计意图】应用列表的方法可以直观、清晰地呈现抽象的已知信息，有利于学生整体把握信息之间的联系，推理得出结论。放手让学生列表分析，经历推理的过程，每种方法都让学生充分表达，在交流中体会逻辑推理。三、综合练习三、综合练习1.完成教科书 P101“做一做”。学生独立完成后汇报交流。【学情预设】直接推理：丁叔叔不是工人，假设他是教师，就和“只有刘阿姨和李叔叔职业相同”产生矛盾，因此，丁叔叔是军人。2.完成教科书 P104“练习二十二”第 7、8 题。教学笔记【教学提示】练 习 过程中，学生可能会讲到正确的理由，但在表达上会出现逻辑性不强、严谨性不够等问题。教师应发挥引领作用，帮助学生梳理过程：推理的步骤是怎样的？每一步的依据是什么？表述的方式怎样才规范？5学生小组内合作完成并交流，集体汇报。【学情预设】第 7 题：学生可能会主动调用前面所学的列表分析的经验，自己设想表格的列法、信息的表示，自主推理。也有学生不列表，根据信息用排除法直接判断名次，如“2 号不是第 4名”，只可能是第 2 名或第 3 名，但号码与名次不同，因此只能是第 3 名。第 8 题：学生在尝试的过程中可能会遇到困难，引导学生通过找出题中互相矛盾的条件关系(如甲说自己不是主谋，丙也说自己不是主谋)，从而推知其中两人的话必有真假。假设甲说的是真话，则说明丙是主谋。再结合题中另两个人说的假话，分析发现所推得的信息都相符，就可推出丙说的是假话，他就是主谋。3.完成教科书 P103“练习二十二”第 5 题。先让学生理解题意，再引导学生按序列表枚举，最后独立完成并全班汇报，教师提醒“按序列举，不重不漏”。【学情预设】学生对有多少种面值的理解会出现困难，指导学生有序思考。枚举法：不同邮资的组合，可以按取 1 枚、2 枚、3 枚、4 枚的顺序枚举，分别为 50 分、80 分、100 分、130 分、160 分、180分、210 分、260 分，共 8 种。这道题也可以用列表法来分析：4.完成教科书 P103“练习二十二”第 6 题。先让学生理解间隔排列的意思。学生理解题意后，可让学生自己分析，用各种个性化的方法将思考过程展现出来。教学笔记【学情预设】这道题思考方法很多，依然要有序思考。描述法：例如假设左起第 1 位固定一个小朋友，有 2 种排法，一共有 4 种这样的情况，得 24=8（种）。教学笔记6也可用符号来枚举表示：（表示 2 个男生，表示 2 个女生）学生汇报后，教师板书。（板书：有序思考）【设计意图】练习中先让学生理解题意，再引导其“按序”列表，解决问题。在交流汇报时，适时点拨。四、课堂小结四、课堂小结师：今天我们又比较深入地认识了“逻辑推理”。在推理前，要先充分理解题意，再利用比较直观的手段进行分析，在进行推理时，尤其要依照“非此即彼”这一矛盾现象，推出所需结论。通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？板书设计板书设计数学思考(2)列表法排除法有序思考教学反思教学反思本节课所渗透的数学思想方法有很多，如推理的思路直接推理与间接推理；推理的具体方法描述与列表；推理的常用策略枚举与筛选。教学中要关注学生的难点，例如学生不会推理，教师可以在引入列表法后，先示范填上第一次的情况(符号也可用“”和“”)，并作简要分析，后续的填写可让学生自己进行。在学生填写完后，教师应指导学生从不同的角度推理。作业设计作业设计四、学校为艺术节选送节目，要从 4 个舞蹈节目中选出 2 个，从 3 个合唱节目中选出 1 个。一共有多少种选送方案？教学笔记7五、路路、菲菲、才才三位同学都喜欢球类运动。他们分别喜欢踢足球、打篮球和打乒乓球。已知：没有两个人喜欢同一种球类运动。路路不喜欢踢足球。喜欢打篮球的同学比才才小。路路比喜欢打乒乓球的同学大一岁。你知道这三位同学分别喜欢哪项球类运动吗？参考答案参考答案四、18 种五、路路喜欢打篮球，菲菲喜欢打乒乓球，才才喜欢踢足球。教学笔记 第 2 课时 数学思考（2）课堂作业设计 第 2 课时 数学思考（2）课堂作业设计一、填空。一、填空。1.同一直线上 6 个点可以连成线段的条数是（）。2.1，3，2，6，4，（），（），12，（）。3.下图线段 AB 中共有（）条线段。4.一个长方形被剪去一个角后，还剩（）个角或（）个角，或（）个角。二、右图中一共有（）个长方形。二、右图中一共有（）个长方形。三、下图中一共有（）个锐角。三、下图中一共有（）个锐角。四、已知求多边形内角和的公式是：内角和（n2）180，请根据内角和公式求出：1.正六边形的内角和。2.正八边形的内角和。3.长方形的内角和。五、甲、乙、丙、丁四名同学和王老师站一排照相，共有多少种不同的站法？六、用 3，4，5，6 四张数字卡片，每次取两张组成一个两位数，可以组成多少个偶数？AB参考答案参考答案一、填空。一、填空。1.同一直线上 6 个点可以连成线段的条数是（15）。2.1，3，2，6，4，（9 ），（8 ），12，（16 ）。3.下图线段 AB 中共有（6 ）条线段。4.一个长方形被剪去一个角后，还剩（5 ）个角或（4 ）个角，或（3 ）个角。二、右图中一共有（二、右图中一共有（6 6 ）个长方形。）个长方形。三、下图中一共有（三、下图中一共有（10 10 ）个锐角。）个锐角。四、已知求多边形内角和的公式是：内角和（n2）180，请根据内角和公式求出：1.正六边形的内角和。(6-2)180=7202.正八边形的内角和。（8-2）180=10803.长方形的内角和。（4-2）180=360五、甲、乙、丙、丁四名同学和王老师站一排照相，共有多少种不同的站法？54321=120（种）六、用 3，4，5，6 四张数字卡片，每次取两张组成一个两位数，可以组成多少个偶数？34,36,54,56,46,64，6 个偶数。AB