2022年复合函数的零点问题 .pdf

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1、精品资料欢迎下载复合函数的零点问题I 题源探究黄金母题【例 1】设函数1,0,( )11,11xxaafxxaxa（a为常数且0,1a）若0 x是ffxx的零点但不是fxx的零点，则称0 x为( )f x的二阶周期点，求函数( )f x的二阶周期点【答案】函数( )f x有且仅有两个二阶周期点，121axaa，2211xaa【解析】2222221,0,1(),(1)( ( )1(),1,(1)1(1),11.(1)xxaaaxaxaaaff xxa axaaax aaxaa当20 xa时，由21xxa解得0 x，由于00f，故0 x不是fx的二阶周期点；当2axa时，由1()(1)axxaa解

2、得21axaa2(, ),aa因222211()1111aaafaaaaaaaaa，故21axaa是( )f x的二阶周期点；当21axaa时，由21()(1)xaxa解得12xa2( ,1)a aa，因精彩解读【试题来源】2013 年高考江西卷改编【母题评析】 本题以新定义的形式考查复合函数、分段函数的零点，难度较大新定义（信息题）是近几年来高考的一个热点【思路方法】理解定义，写出复合函数的解析式，再利用函数与方程思想、分类分类讨论思想、数形结合思想解题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页精品资料欢迎下载11111

3、2122faaaa故12xa不是( )f x的二阶周期点；当211aax时，1(1)(1)xxaa解得211xaa2(1,1)aa，因22221111()(1)11111afaaaaaaaaa，故211xaa是( )f x的二阶周期点综上：函数( )f x有且仅有两个二阶周期点，121axaa，2211xaaII 考场精彩真题回放【例 2】 【2017 年高考江苏卷】 设( )f x 是定义在R且周期为1的函数，在区间0,1) 上，2,( ),xxDf xxxD其中集合1,*nDx xnnN， 则方程( )lg0f xx的解的个数是 【答案】 8 【解析】由于( )0,1)f x，则需考虑11

4、0 x的情况在此范围内，xQ且xZ时，设*,2qxp qppN，且,p q互质若lg xQ，则由lg(0,1)x，可设*lg,2nxm nmmN，且,m n互质因此10nmqp，则10()nmqp，此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此lg xQ因此lg x不可能与每个周期内xD对应的部分相等，只需考虑lg x与每个周期xD的部分的交点，画出函数图象，【命题意图】本题主要考查复合函数的零点本题能较好的考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力等【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，综合性强，难度大【难点中心】 解答此类问题， 关键在于“抽茧剥丝”，把复合函数问

5、题转化为单函数问题，准确作出函数图象，利用图象解决问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页精品资料欢迎下载图中交点除1, 0外其它交点横坐标均为无理数，属于每个周期xD的部分， 且1x处11lg1ln10ln10 xx，则在1x附近仅有一个交点，一次方程解的个数为8【例 3】 【2015 年高考天津】已知函数22,2,2,2,xxfxxx函数2g xbfx，其中bR，若函数yfxg x恰有 4个零点，则b的取值范围是（）A7,4 B 7,4 C 70,4 D 7,24【答案】 D 【解析】由22,2,2,2,xxfx

6、xx得222,0(2),0 x xfxxx，222,0( )(2)42,0222(2) ,2xxxyf xfxxxxxxx，即222,0( )(2)2,0258,2xxxyf xfxxxxx( )( )( )(2)yf xg xf xfxb，所以yfxg x恰有 4 个零点等价于方程( )(2)0f xfxb有 4 个不同的解， 即函数yb与函数( )(2)yf xfx的图象的4 个公共点，由图象可知724b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页精品资料欢迎下载864224681510551015III理论基础解题原理

7、1复合函数定义：设yf t，tg x，且函数g x的值域为f t定义域的子集，那么y通过t的联系而得到自变量x的函数，称y是x的复合函数，记为yfg x2复合函数函数值计算的步骤：求ygfx函数值遵循“由内到外”的顺序，一层层求出函数值例如：已知22 ,xfxg xxx，计算2gf【解析】2224f，2412gfg3已知函数值求自变量的步骤：若已知函数值求x的解，则遵循“由外到内”的顺序，一层层拆解直到求出x的值例如：已知2xfx，22g xxx，若0gf x，求x由上例可得，要想求出0gf x的根，则需要先将fx视为整体，先求出fx的值，再求对应x的解，这种思路也用来解决复合函数零点问题，先

8、回顾零点的定义4函数的零点：设fx的定义域为D，若存在0 xD，使得00fx，则称0 xx为fx的一个零点5复合函数零点问题的特点：考虑关于x的方程0gfx根的个数，在解此类问题时，要分为两层来分析，第一层是解关于fx的方程， 观察有几个fx的值使得等式成立；第二层是结合着第一层fx的值求出每一个fx被几个x对应，将x的个数汇总后即为0gf x的根的个数IV题型攻略深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，一般综合性强，难度大【技能方法】求解复合函数ygfx零点问题的技巧：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

9、 -第 4 页，共 25 页精品资料欢迎下载（1）此类问题与函数图象结合较为紧密，在处理问题的开始要作出,fxg x的图像（2）若已知零点个数求参数的范围，则先估计关于fx的方程0gf x中fx解的个数，再根据个数与fx的图像特点，分配每个函数值ifx被几个x所对应，从而确定ifx的取值范围，进而决定参数的范围【易错指导】1函数零点忽视单调性的存在例如：若函数f(x)在区间 2，2 上的图象是连续不断的曲线，且f(x)在( 2，2)内有一个零点，则f( 2)f （ 2）的值( ) A大于 0 B 小于 0 C等于 0 D 不能确定解答：若函数f(x)在( 2，2) 内有一个零点，该零点可分两种

10、情况：（ 1） 该零点是变号零点，则f( 2)f（2）0，因此选D易错警示：警示 1：错误认为该零点是变号零点；警示2：不知道非变号零点这种情况方法剖析：方程的根或函数零点的存在性问题，可以根据区间端点处的函数值的正负来确定，但要确定零点的个数还需进一步研究函数在区间上的单调性，在给定的区间上，如果函数是单调的，它至多有一个零点，如果不是单调的，可继续细分出小的单调区间，再结合这些小的区间的端点处函数值的正负，作出正确判断本题的解答错误在于没有正确理解函数零点的含义及存在性，事实上，当f(x) 在( 2，2) 内有一个零点时， f( 2)f （ 2）的符号不能确定2要注意对于在区间a ，b 上

11、的连续函数f(x) ，若 x0是 f(x)的零点，却不一定有f(a) f(b)0 ，即f(a) f(b)0仅是 f(x)在a ，b 上存在零点的充分条件，而不是必要条件注意以下几点：满足零点存在性定理的条件的零点可能不唯一；不满足零点存在性定理条件时，也可能有零点由函数)(xfy在闭区间,a b上有零点不一定能推出)(af)(bf0，如图所示所以)(af)(bf0是)(xfy在闭区间,a b上有零点的充分不必要条件注意：如果函数在区间,a b上的图象是连续不断的曲线，并且函数在区间,a b上是一个单调函数，那么当)(af)(bf0时，函数在区间),(ba内有唯一的零点，即存在唯一的( , )c

12、a b，使0)(cf如果函数在区间,a b上的图象是连续不断的曲线，并且有)(af)(bf0，那么，函数在区间),(ba内不一定没有零点如果函数在区间,a b上的图象是连续不断的曲线，那么当函数在区间),(ba内有零点时不fxfxfxfxfxfxfx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 25 页精品资料欢迎下载一定有)(af)(bf0，也可能有)(af)(bf0V举一反三触类旁通【例 1】 【2018 四川绵阳一诊】 函数满足，且当时，若函数的图象与函数（，且）的图象有且仅有4 个交点，则的取值集合为（）A B C D【答案】

13、 C 【例 2】 【2018 南宁高三毕业班摸底联考】设函数是定义在上的偶函数，且，当时，若在区间内关于的方程（且）有且只有 4 个不同的根，则实数的取值范围是（）A B C D【答案】 D 【解析】由题意可得函数f(x)的对称轴为x=2，周期为T=4，原方程变形为，所以只需画出，两个函数在区间(-2 ，6) 的图像，根据图像求a 的范围，图像如下，一定过（ -1 ，0）点，当时，显然只有一个交点，所以，只需要对数从点B，点C下面穿过就有4 个零点，所以解得，选 D【点睛】 对于求不同类的两个函数构成的方程，我们常把方程变形为f(x)=g(x)， 然后根据y=f(x)与 y=g(x)的两个图像

14、交点个数来判断原方程根的个数如本题把方程变形为，再画出两个函数的图像，根据两个图像有4 个交点，求出参数a的范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页精品资料欢迎下载【例 3】 【2018 河南天一大联考】已知函数若关于的方程有3 个实数根，则实数的取值范围是（）A B C D【答案】 D 【解析】作图如下：因此要使方程有 3 个，实数的取值范围是，选 D【名师点睛】对于方程解的个数( 或函数零点个数) 问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从

15、图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等【例 4】 【2018 广西桂林柳州高三综合模拟】已知函数3log,034 ,3xxfxxx，若函数2h xfxmx有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A1,12 B1,1,2 C1,1,2 D1,12【答案】 A A（0， 2） ，B（3， 1） ，C （ 4， 0 ） ，则g（x）的图象介于直线AB和AC之间，介于kABm kAC，可得12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页精品资料欢迎下载m1故答案为： （12， 1） 点睛 :

16、函数h（ x）=f（ x） mx+2有三个不同的零点，即为f（ x）mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x） ，y=g（ x）=mx2，分别画出y=f（x）和 y=g（x）的图象，通过图象观察，结合斜率公式，即可得到m的范围【例 5】 【2018 广东珠海一中等六校第一次联考】已知函数222,12log1 ,1xxfxxx，则函数322Fxffxfx的零点个数是（）A4 B 5 C6 D7 【答案】 A 【解析】解：令t=f （ x） ，F（ x）=0，则 f （t ） 2t 32=0，【名师点睛】本题关键是找出内外层函数的对应关系，找准一个t 对应几个 x【例 6】 【2018 安徽阜

17、阳临泉一中上学期二模】已知，若关于的方程恰好有个不相等的实数根，则实数的取值范围是 _【答案】【解析】，当或时，当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页精品资料欢迎下载可作出大致函数图象如图所示：令，则当时，方程有一解；当时，方程有两解；时，方程有三解关于的方程，恰好有4 个不相等实数根关于的方程在和上各有一解，解得，故答案为【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；分离参数法：先将参

18、数分离，转化成求函数值域问题加以解决；数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解【例 7】 【2018 湖南株洲醴陵第二中学、醴陵第四中学高三上学期两校期中联考】已知函数2log,022,22xxfxxxx，若 0abc，满足f（a）=f（b）=f（c） ，则abfc的范围为 _【答案】（1，2）0abc ，满足faf bf c，22loglogab，即1ab，21122cfccc，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页精品资料欢迎下载112fc，故112abfcfc，故答案为1

19、 2，【名师点睛】画出函数fx的图象，由图象可知有相等时的取值范围，这里2log x由的图象和计算得1ab，可以当作结论，这样三个未知数就只剩下c，由反比例即可求出结果【例 8】 【2018 江西宜春丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学、樟树中学、宜丰中学六校联考】已知函数ln1|fxx，fxm的四个零点1x，2x，3x，4x， 且12341111kxxxx， 则kf ke的值是 _【答案】2e【例 9】 【2018 山西山大附中等晋豫名校第四次调研】已知函数21,011,0 xxfxfxx，把方程0fxx的根按从小到大顺序排成一个数列，则该数列的前n项和nS_【答案】12n n【解析】当0

20、1x时，有110 x，有1112xfxfx，当12x时，有011x，有21121xfxfx当23x时，有112x，有31122xfxfx当34x时，有213x，有31123xfxfx依次类推，当1nxnnN时，则1112xnfxfxn，所以12xng xfxxnx，故21nan，所以通项公式1nan，12nn nS【点睛】本题考查对分段函数的处理方法，分段函数要分段处理，根据分段函数的解析式找出各段函数的零点，从而得出各个零点与项数的关系，写出数列的通项公式，根据数列是特殊的等差数列，利用等差数列求和公式，求出数列的前n项的和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

21、- - - - - -第 10 页，共 25 页精品资料欢迎下载【例 10】 【2018 江苏南通如皋第一次联考】已知函数21152128lnxxxfxmxmxx，若g xfxm有三个零点，则实数m的取值范围是_【答案】714，【例 11】 【2018 齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学第一次调研】已知定义在R上的函数2,01 ,0 xxxfxlnxx，若函数1g xfxa x恰有 2 个零点，则实数a的取值范围是_【答案】1, 1,1e【解析】数形结合，由直线1ya x与曲线yfx的位置关系可得当1, 1,1ae时有两个交点，即函数yg x恰有两个零点精选学习资料 - - - - -

22、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页精品资料欢迎下载【名师点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路【例 12】【2018 江苏淮安盱眙中学第一次学情调研】已知函数22fxxm的图象与函数lng xx的图象有四个交点，则实数m的取值范围为 _【答案】1,ln22数22lnh xxmx最小值为21112ln222hm，令102h，可得1l

23、n22m，此时函数22lnh xxmx有两个零点，故函数22fxxm的图象与函数lng xx的图象有四个交点，实数m的取值范围为1,ln22，故答案为1,ln22【方法点睛】本题主要考查函数图象的交点、函数的零点、方程的根，属于难题函数图象的交点、函数的零点、方程的根往往是“知一求二”，解答时要先判断哪个好求解就转化为哪个，判断函数yfx零点个数的常用方法： （1） 直接法：令0,fx则方程实根的个数就是函数零点的个；（2） 零点存在性定理法：判断函数在区间,a b上是连续不断的曲线，且0,f a f b再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；（ 3）

24、 数形结合法：转化为两个函数的图象的交点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页精品资料欢迎下载个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题【跟踪练习】1 【 2018 辽宁庄河高中、沈阳二十中高三上学期第一次联考】函数8201022sin x xfxfxx，则函数4logh xfxx的零点个数为（）A2 个 B3 个 C4 个 D

25、5 个【答案】 D 【解析】函数的零点满足：4logfxx，则原问题等价于考查函数4logyx与函数fx的交点的个数114sin22sin22222fxfxxx；当32x时，22x，据此可得：112sin2sin22222fxfxxx；当54x时，55sin 2144f，而445loglog 414，则函数4logyx与函数fx在区间3,2上有 2 个交点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页精品资料欢迎下载很明显，当32x时，函数图象没有交点，绘制函数图象如图所示，观察可得：函数4h xfxlog x的零点个数为

26、5 个【名师点睛】函数零点的求解与判断方法：（1）直接求零点：令f(x) 0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b 上是连续不断的曲线，且f(a) f(b) 0，还必须结合函数的图象与性质( 如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点2 【2018 江西上饶高三下学期一模】已知fx是定义域为0,的单调函数，若对任意的0,x，都有13log4ffxx，且方程323694fxxxxa在区间0,3上有两解，则实数a的取值范围是（）

27、A05a B5a C05a D5a【答案】 A 即有3213log694xxxxa在区间0,3上有两解，由32694g xxxxa，可得23129gxxx，当13x时，0gx，g x递减；当01x时，0gx，g x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页精品资料欢迎下载递增g x在1x处取得最大值a，04ga，34ga，分别作出13logyx，和32694yxxx的图象，可得两图象只有一个交点1,0，将32694yxxx的图象向上平移，至经过点3,1，有两个交点，由31g，即41a，解得5a，当05a时，两图象有两个交

28、点，即方程两解故选A3 【201 甘肃兰州西北师范大学附属中学一调】若函数3,0,0 xxe xfxexx，则方程330ffxe的根的个数为（）A1 B 2 C3 D4 【答案】 C 【解析】【方法点睛】 本题主要考查分段函数的解析式及图象、函数与方程思想、 数形结合思想的应用，属于难题 数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页精品资料欢迎下载形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高

29、了解题能力与速度运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解4 【 2018 安徽滁州高三9 月联合质量检测】已知11,011, 10 xfxfxxx，若方程200fxaxaa有唯一解，则实数a的取值范围是_【答案】1,3【解析】当01x时，110 x，所以11fxx111111fxfxx若方程200fxaxaa有唯一解，即2fxaxa，有唯一解作出yfx和y2axa的图象，根据题意两函数图象有唯一交点由图可知：13a【名师点睛】根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等

30、式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页精品资料欢迎下载5 【 2018 山西 45 校高三第一次联考】已知,01,11,1.xexfxexex若方程fxkxe有且仅有3个实数解，则实数k的取值范围是_【答案】21 1,4ee设0,Ae，AB为yfx的切线， B为切点，1,1Ceee，观察可知，当位于切线AB和割线 AC之间时，ykxe图象与

31、yfx的图象有三个交点，设00,B xy由2111 exx，可得切线AB: 02001110yexxx，解得02x，故14ABk，又2111ACeeeekee，所以当方程fxkxe在0,e上有三个实数解，实数k 的取值范围为21 1,4ee【名师点睛】根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解6 【 2018 齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学第一次调研】已知2,

32、02 ,0lnx xfxxx x，若=fxa有4个根1234,x xxx，则1234xxxx的取值范围是_【答案】10,2ee精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页精品资料欢迎下载【解析】因为1234342xxxxxx，所以，故答案为10,2ee7 【 2018 河郑州一中模拟】已知函数222 ,02 ,0 xx xfxxx x，若关于x的不等式220fxafxb恰有 1 个整数解，则实数a的取值范围是 _【答案】38a【解析】画出fx的图象如图所示当0fx时，得x0或x2此时220fxafxb化为，20b若b0，则

33、此时有两解x0或x2，违背题意，故b0此时a0fxfx若a0，则关于的不等式a0fx恰有一个整数解结合图象可知3348afaf，可得3a8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页精品资料欢迎下载若a0，则关于的不等式0afx恰有一个整数解结合图象可知1113afaf，可得3a1综上，3a13a8或8 【 2018 江苏南京高三数学上学期期初学情调研】已知函数22,0 ,313,0 xxfxxx若存在唯一的整数x，使得0fxax成立，则实数a的取值范围为 _【答案】 0 ，2 3 ，8 满足00fxax符合题意， 当8a

34、时，至少存在两点1,1,2,2ff满足00fxax不合题意，故答案为0,23,8【名师点睛】对于方程解的个数( 或函数零点个数) 问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等9 【2018 浙江温州一模】 已知函数有六个不同零点，且所有零点之和为3，则 的取值范围为_【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页精品资料欢迎下载单调递增， 且取值范围是，当时，函数的导函数

35、，考虑到是上的单调递增函数，且，于是在上有唯一零点，记为，进而函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值，如图：接下来问题的关键是判断与 的大小关系，注意到，函数，在上与直线有 个公共点，的取值范围是，故答案为10 【2018 湖南永州高三上学期一模】定义函数,fxxah xg xxa，fxx，224g xxx，若存在实数b使得方程0h xb无实数根，则实数a的取值范围是 _【答案】, 54,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页精品资料欢迎下载【解析】11 【2018 河北石家庄二中八月高三模拟】已知22,2,

36、xxafxxxa，若函数1lng xfxax有零点，则实数a的取值范围是_【答案】1,23,综上可得：1a2或a3故答案为：1,23,【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解12 【2018 广东茂名高三五大联盟学校9 月份联考】若函数至少有 3个零点，则实数 的取值范围是_【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

37、- - - - - -第 21 页，共 25 页精品资料欢迎下载【解析】由可得，则问题转化为函数的图像有至少三个交点， 结合图像可以看出当时，即时满足题设， 应填答案【名师点睛】本题的求解过程体现了数形结合的数学思想的巧妙运用，求解时先在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图像，进而借助图像的直观建立不等式，进而通过解不等式求出参数的取值范围13 【2018 山东齐河晏婴学校一模】已知1xfxe，又2g xfxtfxtR，若满足1g x的x有三个，则t的取值范围是_【答案】2,【解析】由题意作函数1xfxe的图象：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

38、 - -第 22 页，共 25 页精品资料欢迎下载【名师点睛】本题考查方程根的个数问题的转化，一元二次方程根的分布问题，以及换元法的应用，考查数形结合思想，转化思想；由题意作函数1xfxe的图象，令mfx，由图求出m的范围，代入方程1g x化简， 由条件和图象判断出方程的根的范围，由一元二次方程根的分布问题列出不等式，求出t的取值范围14 【2018 浙江名校协作体上学期考试】已知函数22,0 ,14,0 xxfxxlnxx则关于x的方程246fxx的不同实根的个数为_【答案】 4 个【解析】函数fx图像如图所示，22424txxx，由图15 【2018 河南郑州一中模拟】已知函数fx满足22

39、fxfx，当0,1x时，2fxx，当1,0 x时，221fxfx，若定义在1,3上的函数1g xfxt x有三个不同的零点，则实数t的取值范围是_【答案】0,62 7精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页精品资料欢迎下载【解析】当1,0011xx时，则11fxx， 故221fxx； 当1 ,20 21xx时，则222fxx，故222fxx；当2,3120 xx时，则2222224213fxfxfxfx，又因为2,3031xx，所以33fxx，则224433fxxx所以222+12(243xxxfxx，,1,0,0,1

40、,1,2,2,3xxxx，画出函【名师点睛】解答本题的关键是充分运用题设条件先将函数yfx在区间1,3上的解析表达式求出来，再画出其图像数形结合，从而将问题转化为方程2212242=0t xxxtxt有唯一解，可求得62 7t，通过数形结合，求得当062 7t时，函数yfx在区间1,3上的图像与直线1yt x的图像有且只有三个不同的交点，即定义在1,3上的函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 25 页精品资料欢迎下载1g xfxt x有三个不同的零点16 【2018 江苏南京师范大学附属中学模拟】函数(4xxxtfxxxt其中0t，若函数1g xffx有6个不同的零点，则实数t的取值范围是_【答案】3,4【解析】31434127ttt时，两直线1,1yty与函数yfx共有六个不同交点，应填答案3,4【名师点睛】解答本题的关键关节有两个：其一是将函数的零点问题进行等价转化；其二是要巧妙运用数形结合思想建立不等式组求解时还要综合运用导数知识确定函数的极值点和极值灵活运用所学知识和重要是数学思想进行分析问题和解决问题是本题一大特征，体现了数学思想在解决数学问题中四两拨千斤的功能精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 25 页