2022年函数的奇偶性测试题11 .pdf

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1、精品资料欢迎下载函数基本性质专题-(奇偶性 ) 一奇偶性要点归纳：（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有，则称 f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x 都有，则称 f(x)为偶函数。如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。注意：（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：（3）简单性质：二常见题型题型一：判断函数的奇偶性（1）f(x)=;(2)f(x)=log2(x+) (xR). 题型二：函数的奇偶性的应用已知 f(x)是 R上的奇函数，且当x(-,0)时， f(x)=-xlg(2-x)

2、,求 f(x)的解析式 . 三、基础训练一、单选题1. 函数 f (x) = x4-x2 在区间 a，b(a b)上（）A是偶函数但不是奇函数B是奇函数但不是偶函数C既不是奇函数又不是偶函数D既是奇函数又是偶函数2. 若 f (x) = (m-1)x2+2mx+3(x R)为偶函数，那么在(0，+ )内 f(x)是（）A增函数B部分是增函数，部分是减函数C减函数D不能确定增减性3. 函数 f(x)是周期为4 的偶函数，且当x 2， 4时， f(x)=4-x，则 f(-7.4)等于 ( ) A11.4 B0.4 C0.6 D-3.4 4. 设函数 f（x）是定义在R上且以 3 为周期的奇函数，若

3、f（2）=1，f（1）=a，则 ( ) A. a=2 B. a=2 C. a=1 D. a=1 5. 设函数是奇函数，当时，则使不等式的取值范围是（）ABCD6. 定义在 R上的函数f（x）不是常数函数，且满足f（ x1） f（x1） ， f（x1） f（1 x） ，则 f（x） （）A是奇函数也是周期函数B是偶函数也是周函数C是奇函数但不是周期函数D是偶函数但不是周期函数7. 已知偶函数 (x)在区间 0,+)单调递增，则满足的x 取值范围是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页精品资料欢迎下载(C 8. 函数 y

4、=2 （ x-1） 2-1 y=x2-3|x|+4 y= y=中即非奇函数也非偶函数的是（）A、B、C、D、9. 下面四个结论：偶函数的图象一定与y 轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y 轴对称；既是奇函数、又是偶函数的函数一定是其中正确的命题的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个10. 是定义在R 上的以 3 为周期的奇函数， 且在区间 （0， 6）内解的个数的最小值是（）A2 B3 C4 D5 11. 给出下列函数：，其中是偶函数的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题1. 已知 f(x)为偶函数，当x0 时， f(x)=2x-3，那么当x 0 时， f(x

5、)=_2. 函数 f(x)是偶函数，且在 (-， 0)上表达式是f(x)=x2+2x+5， 则在 (0， )上表达式为 _3. 偶函数 f(x)在区间 2， 4上是减函数，则f (-3)_f (3.5) 4. 若函数 f(x)=x3+bx2+cx是奇函数，函数 g(x)=x2+(c2) x+5是偶函数，则 b=_， c=_5. 已知 f(x)=x5+ax3+bx8，且 f( 2)=10，那么 f(2)=_6. 若是奇函数，则三解答题1. 已知 y=f(x)是定义域为 -6，6的奇函数，且当x0，3时是一次函数，当x3，6时是二次函数，又f(6)=2，当 x3， 6时， f(x)f(5)=3。求

6、 f(x)的解析式。2. 是否存在实数 .使函数的定义域为.值域为 . 若存在 .求的值 ;若不存在 .说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页精品资料欢迎下载3. 设 a0,f(x)=是 R 上的偶函数 .（1）求 a的值； （2）求证： f(x)在（ 0，+）上是增函数函数基本性质专题-(奇偶性 )答案题型一：判断函数的奇偶性解：（1） x2-10 且 1-x20,x= 1,即 f(x)的定义域是 -1， 1.f（1）=0，f(-1)=0, f(1)=f(-1),f(-1)=-f(1),故 f(x)既是奇函数又

7、是偶函数.(2）易知 f(x)的定义域为R，又 f(-x)=log2-x+=log2=-log2(x+)=-f(x),f(x)是奇函数 . 题型二：函数的奇偶性的应用解： f（x）是奇函数，可得f(0)=-f(0), f(0)=0.当 x0 时， -x 0,由已知 f(-x)=xlg(2+x),-f（ x）=xlg（2+x） ，即 f（x）=-xlg(2+x) （x0） .f(x)= 一、选择题题号1 2 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页精品资料欢迎下载4 5 6 7 8 9 10 11 答案c c C D D

8、 B A C A D B 二、填空题 1. -2x-3, 2. f (x) = x2-2x+5, 3. “” ,4. b=0，c=2, 5. 26,6. 三解答题1.解：因为 f(x)为奇函数，所以f(0)=-f(0), f(0)=0 ，当 x0, 3时，设 f(x)=kx+b, 则 b=0。当 x3, 6时，由题设可设f(x)=-a(x-5)2+3。因为 f(6)=2，所以 -a+3=2，所以 a=1. 所以 x3, 6时 f(x)=-(x-5)2+3=-x2+10 x-22，所以 f(3)=-1，所以 3k=-1，所以。又x-3, 0时， f(x)=-f(x)=x，当 x-6, -3 时，

9、 f(x)=-f(-x)=x2+10 x+22. 所以 f(x)= 2. 解：.对称轴是 . (1)当时 .在上是减函数 . 有 .得; (2)当时 .有.得; (3)当时 .有.得; (4)当时 .在上是增函数 .有.得. 于是存在 .使的定义域为 .值域为3. 解：（1）解：f（x）是 R 上的偶函数，f（ -x） =f（ x） ，（ a-=0 对一切 x均成立，a-=0，而 a0,a=1. （2）证明在（ 0，+)上任取 x1、x2，且 x1 x2, 则 f(x1)-f(x2)= +-= ( x1x2,有x10,x20,x1+x20, 1, -10.f(x1)-f(x2) 0,即 f(x1)f(x2), 故 f(x)在（ 0,+）上是增函数. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页