2022年分式及分式方程题型汇总 .pdf

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1、精品资料欢迎下载分式单元复习（一） 、分式定义及有关题型一、分式的概念：例：下列各式中，是分式的是1+x1)(21yx3xxm23xx1394yxx2、下列各式中，是分式的是x1)(21yx3xxm23xx1394yxy53、下列各式：xxxxyxxx2225,1,2,34,151其中分式共有（）个。A、2 B、3 C、4 D、5 二、分式有意义的条件：分母不等于零例: 当 x 时，分式22xx有意义；当 x 时，22x有意义。练习： 1、当 x 时，分式6532xxx无意义。2使分式|1xx无意义， x 的取值是（）A0 B1 C1D13、分式55xx，当_x时有意义。4、当 a 时，分式3

2、21aa有意义5、当 x 时，分式22xx有意义。6、当 x 时，22x有意义。7、当 x 时，分式435xx的值为 1；8 （辨析题）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A121xB21xxC231xxD2221xx9 当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页精品资料欢迎下载A.23xB.212xC.1xD. 211x三、分式的值为零 说明：分式的分子的值等于零；分母不等于零例 1：若分式242xx的值为 0，那么 x 。例 2 . 要使分式9632xxx的值为 0，

3、只须（）. （A）3x（B）3x（C）3x（D）以上答案都不对练习： 1、当 x 时，分式6)2)(2(2xxxx的值为零。2、若分式242xx的值为 0，那么 x 。3、如果分式2| 55xxx的值为 0，那么 x 的值是（）4. 分式12122aaa有意义的条件是，分式的值等于零的条件是。5.已知当2x时，分式axbx无意义，4x时，此分式的值为 0，则 ab 的值等于（）A6 B2 C6 D26. 使分式x312的值为正的条件是7. 若分式9322aa的值为正数，求a 的取值范围8、当 x 时，分式xx23的值为负数9、若关于 x 的方程 ax=3x-5 有负数解 , 则 a 的取值范围

4、是（二）分式的基本性质及有关题型分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。1. 填空：abyaxy；zyzyzyx2)(3)(6; )0(1053aaxyxya1422aa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页精品资料欢迎下载222yxyx=yx23xx=23xx；2：若 A、B 表示不等于 0 的整式，则下列各式成立的是（）. （A）MBMABA（M 为整式）（B）MBMABA（M 为整式）（C）22BABA（D）) 1() 1(22xBxABA3、下列各式中，正确的是（）A

5、amabmbBabab=0C1111abbaccD221xyxyxy题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1）yxyx41313221（2）baba04.003.02. 0练习：1不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数. （1）yxyx5.008.02. 003.0（2）baba10141534. 0题型二： 分式的符号变化：【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）yxyx（2）baa（3）ba1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。13232aaaa= 32

6、211xxxx= 1123aaa= 2 （探究题）下列等式：()ababcc; xyxyxx; ababcc; mnmnmm中, 成立的是（） A B C D题型三： 分式的倍数变化：1、如果把分式yxx232中的 x,y 都扩大 3 倍，那么分式的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页精品资料欢迎下载2、. 如果把分式63xxy中的 x,y 都扩大 10 倍, 那么分式的值3、把分式22xyxy中的 x，y 都扩大 2 倍，则分式的值（）A不变B扩大 2 倍C扩大 4 倍D缩小 2 倍4、把分式2aba中的 a、b

7、都扩大 2 倍，则分式的值（C ）. （A）扩大 2 倍（B）扩大 4 倍（C）缩小 2 倍（D）不变 . 7、若把分式xyyx2中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（）A、扩大 3 倍B、不变C、缩小 3倍D、缩小 6 倍2、若 x、y 的值均扩大为原来的2 倍，则下列分式的值保持不变的是（）A、yx23B、223yxC、yx232D、2323yx（三）分式的运算一、分式的约分：1、 约分（1）2912xxy (2) abba22 (3) 96922xxx (4) ababa2222计算：)3(3234422aaaaaa3计算：2222223223yxyxyxyxyxyx4、化简2

8、293mmm的结果是（）A、3mmB、3mmC、3mmD、mm35分式434yxa，2411xx，22xxyyxy，2222aababb中是最简分式的有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6、下列公式中是最简分式的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页精品资料欢迎下载 A 21227ba B22()abba C22xyxy D22xyxy二、最简公分母1在解分式方程：412xx2xx212的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母是_. 2、分式,21xxyy51,212的最简公分母为。3计算：1123

9、xxxx三分式的计算：1、xyyyxx222 2、112aaa3 计算：（1）42232)()()(abcabccba；（2）22233)()()3(xyxyyxyxa；（3）mnmnmnmnnm22；（4）112aaa；4 化简分式（），并从 1x3中选一个你认为合适的整数x 代入求值5、222222yxyxyyxyxyx，其中0|3|)2(2yx6、baaba2 7、)1(111112xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页精品资料欢迎下载8、111122aaaaaa 9、225262xxxx10、4222xxx

10、xxx四求待定字母的值1. 若111312xNxMxx，试求NM ,的值. 2.若已知132112xxxBxA（其中 A、B为常数） ，则 A=_ ，B=_ ；3. 已知：21xx，求221xx的值. 4. 若0)32(|1|2xyx，求yx241的值. 5. 已知411ba，求分式babababa222的值。6已知13xy，求5352xxyyxxyy的值7、已知 a23a+1=0，则221aa=_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页精品资料欢迎下载8、已知bbaaNbaMab11,1111, 1,则 M 与 N 的

11、关系为 ( ) A.MNB.M=NC.MN D.不能确定 .9、若 4x=5y，则222yyx的值等于（）A 41 B 51 C 169 D 25910、已知nmnm111，则nmmn。（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例 1】解下列分式方程（1）xx311；（2）0132xx；（2）（3）114112xxx；（4）xxxx4535题型二：求待定字母的值1. 若关于x的分式方程3132xmx有增根，求m的值. 2. 若分式方程122xax的解是正数，求a的取值范围 . 3. 已知关于 x 的方程322xmx的解是正数，则m的取值范围为 . 4若1044mxxx无解，则 m 的

12、值是 （）A. 2B. 2 C. 3 D. 3 5在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1千米，下坡时的速度为每小时v2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页精品资料欢迎下载A千米B千米C千米D无法确定6一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm，?返回时每小时行 nkm，则往返一次所用的时间是_ 7.甲打字员打 9000个字所用的时间与乙打字员打7200个字所用的时间相同， 已知甲、乙两人每小时共打 5400 个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个

13、字？8.一名同学计划步行30 千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的 1.5 倍，才能按要求提前2 小时到达，求这位同学骑自行车的速度。9.从甲地到乙地的路程是15 千米， A 骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后， B 乘车从甲地出发，结果同时到达。已知B 乘车速度是 A 骑车速度的 3 倍，求两车的速度。10小张和小王同时从学校出发去距离15 千米的一书店买书，小张比小王每小时多走1 千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x 千米，则可列出的的方程是（）A、2115115xxB、2111515xxC、2115115xxD、2111515xx11、赵强同学借了一本

14、书，共280 页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读 21页才能在借期内读完 .他读了前一半时 ,平均每天读多少页 ?如果设读前一半时 ,平均每天读 x 页,则下列方程中 ,正确的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页精品资料欢迎下载A、1421140140 xxB、1421280280 xxB、1211010 xxD、1421140140 xx12、某校师生到距学校20 千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走45 分钟后，乙班的师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达. 已知汽车的速度是自行车速度

15、的2.5 倍，求两种车的速度各是多少？13、?怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修若甲、?乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6 天后，剩下的由乙公司来做，还需12 天完成，共需工钱7500 元若只选一个公司单独完成从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由14、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要 40 天完成；如果由乙工程队先单独做10 天，?那么剩下的工程还需要两队合做 20 天才能完成（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页