2022年完整word版,不等式概念及性质知识点详解与练习 .pdf
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1、不等式的概念及性质知识点详解及练习一、不等式的概念及列不等式不等式表示出不等关系列出代数式设未知数步骤列不等式”、“”、“”、“”、“不等号概念1、不等式的概念及其分类(1)定义:用“” 、 “”、 “” 、 “”及“”等不等号把代数式连接起来,表示不等关系的式子。a-b0ab, a-b=0a=b, a-b0abbb, bcac ( 传递性 )不等式两边都加上 (或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;aba+cb+c (c R)不等式两边都乘以 (或除以)同一个正数,不等号的方向不变;c0 时,abacbc不等式两边都乘以 (或除以)同一个负数,不等号的方向改变;cb精选学习资料 -
2、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页acb, cda+cb+d。 ab0, cd0acbd。 ab0anbn (n N, n1)。ab0(n N, n1)。应注意,上述性质中,条件与结论的逻辑关系有两种:“”和“”即推出关系和等价关系。 一般地, 证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此,要正确理解和应用不等式性质。2、不等式与等式性质的关系相同不管是等式还是不等式,都可以在它们的两边同加(减)一个数(整式),所得结果仍成立。不同在等式两边同乘(除以)一个正(负)数(整式),等式仍然成立;在
3、不等式两边同乘(除以)一个正数(整式),不等号方向不变,在不等式两边同乘(除以)一个负数(整式),不等号方向一定改变。3、不等式性质的应用:主要有以下三类问题:(1) 根据给定的不等式条件,利用不等式的性质,判断不等式能否成立。(2) 利用不等式的性质及实数的性质,函数性质,判断实数值的大小。(3) 利用不等式的性质,判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。例 1、试判断4m2+4m+5和 2(2m+1)的大小例 2、若关于x 的不等式( 1-a) x2 可化为 xa-12, 试确定 a 的取值范围不等式的概念及性质练习题一、判断题(正确的打“” ,错误的打“” )1、不等式两边同时乘以
4、一个整数,不等号方向不变。()2、如果 ab,那么 32a 32b。 ()3、如果 a是有理数,那么8a 5a。 ()4、如果 ab,那么 a2 b2。 ()5、如果 a为有理数,则a a。 ()6、如果 ab,那么 ac2bc2。 ()7、如果 x,那么x 8。 ()8、若 ab,则 ac bc。 ()9、0,0,0 xxyy则()10、若10,()02xyyx则()11、若22,0,0ab cacbc则()12、若22,xzyzxy则()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页13、若,0abab则()14、若,cab
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