2022年初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图 2.pdf

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1、一次函数适用年级八年级所需时间课内共用 10 课时，每周 8 课时；课外共用 1 课时主题单元学习概述 (说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况， 单元的学习重点和难点、 解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) “函数”主题单元包括“变量与函数” ， “一次函数”， “用函数观点看方程（组）与不等式”， “课题学习”四部分。教学设计由研究变化的世界开始，从“变量”很自然的过度到“函数”这个数学模型，从而让学生体会到“生活离不开数学” （最基本的学习动机就建立起来了） 。很多学生认为“函数”非常深奥，搞不明白它到底是怎样的个数学

2、模型，从初中到高中甚至到大学都觉得函数学习枯燥无味，实际上很大的原因在于“函数”的概念没有在头脑中建立起来。所以“变量与函数”这一部分对一个人是否对学习数学感兴趣表现的极为重要。当学生通过亲身体验明白了“在同一变化过程中，y 和 x 两个相互依赖，相互制约的变量满足一定的条件，y 就是 x 的函数”时，后面的知识（包括反比例函数和二次函数）学起来就很“舒畅”了。学习完“变量与函数”，学生禁不住要想：“我会判断两个变量是否满足函数关系了， 后面还要学习怎样的知识呢？” 很自然的进入了最简单的函数 “一次函数”的学习。学生通过探究“一次函数”由“数”到“形”的认识以后，更加有勇气甚至有些迫不及待的

3、走进“函数”学习的世界。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页教材紧接安排了函数的应用。 此时学生的思维又经历了逆向的训练数学知识服务于生活。 第三部分“函数（一次）观点看（一元一次）方程（组）与（一元一次）不等式（组） ” ，使“数形结合”的数学思想在孩子们的脑海里提升了很大一截。学完这部分知识孩子们脑海里已经有了在生活中使用函数的初步想法，进入第四部分课外课时 “选择方案”以后，在经历了数学抽象思维给予他们的成就感之后完成了本部分的学习，并未初中甚至高中的函数知识的学习奠定了坚实的基础。主题单元规划思维导图（说明：

4、将主题单元规划的思维导图导出为jpeg 文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见 2013 学员教师远程研修手册 。 ）主题单元学习目标 （说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页知识与技能：知道什么是“变量” （函数中的自变量）；理解“函数”的定义；识记“正比例函数”“一次函数”的表达式；理解“一次函数”的性质；学会运用“待定系数法”求一次函数的解析式通过探索如何选择方案， 知道在生活中遇到有多种选择方案的实际问题，运

5、用一次函数相关知识进行从优选择。过程与方法：经历探索一次函数的性质，掌握“数形结合”的数学思想方法。经历拼凑长方形，研究长方形的周长一定，其面积与自变量x的函数关系的建立，培养动手能力，观察能力。情感态度与价值观： 1通过函数的学习，体会数学在生活中的应用的广泛性2通过选择方案，培养学生在生活中遇到问题，运用理性思维去解决的能力。3通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神.通过师生共同活动，在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

6、 - - - - -第 3 页，共 16 页1、通过实例了解常量、变量的意义2、能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例3、能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析4、能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数自变量取值范围，并会求出函数值5、结合具体情景体会一次函数的意义，根据一直条件确定一次函数解析式6、能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解能用一次函数解决实际问题主 题 单 元 问题设计1、在怎样的过程中才能建立“函数”关系？2、 “函数”中的两个“变量”需满足怎样的条件？3、 “一次函数”表达式中的“待定系数”是谁？4、 “一次函数”的性质有哪些？5、 “

7、一次函数”图像在平面直角坐标系中经过的象限与它的待定系数“ k”和“b”有什么关系？怎样运用“一次函数”的知识为自己的生活做 “聪明”的选择？专题划分专题一：变量与函数（ 4 课时）专题二：一次函数（ 4 课时）专题三：用函数观点看方程（组）与不等式（ 3 课精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页时）专题四：选择方案（ 1 课时 ）其中，专题四作为研究性学习专题一变量与函数所 需 课时课内：3 课时课外：1 课时专题学习目标知识与技能：1、掌握变量、常量、自变量、函数、函数值、函数图像等基本概念及函数图像的画法和函数的

8、三种表示方法。2、认识简单的实际问题中两个变量数量关系的变化规律。过程与方法：1、经历探寻实际问题中两个变量之间的变化规律的过程，体会变量、常量等相关概念。2、通过实际问题中两个变量之间的联系归纳函数概念的本质特征，初步理解函数概念。情感、态度与价值观：1、经历实际问题的探究过程，提高解决实际问题的能力和抽象概括能力，体会数学与现实的密切联系，激发学习数学的兴趣。2、通过师生交流、生生交流，培养学生的数学交流能力和团队协助精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页精神。专 题 问题设计1、数学中，什么样的量叫“变量”， 什

9、么样的量叫“常量”？2、什么叫“函数”？“自变量”？“函数值”？3、根据问题情景，怎样写出“函数解析式”？“自变量”x 可以取任意值么？为什么？怎样用“图像法”形象的表达函数？所需教学环境和教学资源信息化资源：几何画板课件常规作图工具（直尺，三角尺，量角器等）教学支撑环境 ：教室的多媒体电脑其它：课前备好的资源：彩线（同桌共用1 条）学习活动设计第一课时变量活动一：说说生活中一个量随另一个量变化的例子“万物皆变”引导生说说生活中一个量随另一个量变化的例子。学生进入八年级，有了生物，地理的基础知识，能举出很多符合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

10、- -第 6 页，共 16 页逻辑的例子。这个环节，重在激发学生的学习兴趣，为“函数”的学习创造一个“变化”的环境。活动二：给函数下定义【活动步骤】 1、拿出课前准备的彩线，完成以下要求：a，测量并记录彩线的周长 b, 同桌合作将其围成长方形，测量并记录长方形的长、宽。计算并记录它的面积。 c, 多次改变长方形的长与宽，计算长方形的面积并列表，记录。 2、活动 1 完成后，同桌交流，探究：你发现了什么？小组讨论动手过程，总结得到的结论。 3、小组汇报 4、师相机点拨。生自主学习“变量” ， “常量”的定义。活动三：将课堂伊始举得例子中的“变量”和“常量”找一找，并说出来。第二课时 函数活动一：

11、学生自主学习前4 个问题，给给出自变量，求相应的函数值的学习奠定基础。活动二：将上节课整理的“长方形”表格再进行探究，当长=x 时 宽=（周长 -x）/2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页得出： S=（周长 -x)x 得出建立函数关系需要满足的条件。活动三：针对活动得出的结论： “一个自变量都有唯一一个确定的函数值与其相对应” 进行相应的实例练习。 使生体验在一个变化过程相互制约，相互依赖的两个变量之间的关系。相机引入“函数”概念。活动四：小组合作完成探究，判断两个量是否满足函数关系。通过对实际问题的解决，学生体

12、验到学习知识的成就感之后，禁不住尝试：函数解析式中的自变量x 在实际问题中可以取任何值吗？从而很自然的引入“自变量取值范围”这一重要知识。第三课时函数的图像活动一：你能写出两个变量“x”和“ y” 的函数关系式吗？（学生都能轻松的写出路程，速度，时间之间的关系式） ，时间（一定）=让学生根据自己写的关系式相互说说函数的定义，指生汇报巩固。活动二：举例： 北京到上海的路线，怎样表示会更形象？学生自然想到地图。师相机提出函数中两个变量的关系是否也能用“图”画出来？（用几何画板课件展示几个函数表达式对应的图像）学生此时发出惊叹声。学生追问：老师，这么漂亮的图像是怎么画出的？活动三：准备铅笔，刻度尺，

13、橡皮。自学课本例题：y=x2 (x0 )的图像画法。自我尝试体验画函数图像， 通过例题学会观察图像。 小组合作探精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页究总结画函数图像的步骤。体验团队学习力量。活动四：各组展示合作成果。第四课时（课外）在生活中寻找函数【活动材料】卷尺，木杆。【活动过程】选取天气晴朗的时间， 与学生一起到操场选取不同的时间测量木杆的影子长度，并作记录。列表，描点，画图观察时间和影长的函数关系。【活动成果】学生对函数的理解更加深刻，增强了学习数学的兴趣，与他人合作交流的意识自然而然的得到了提高，团队意识更加

14、强烈。师生之间的感情得到了很好的沟通。评 价 要点1、能否用变化的思维去理解函数。2、能否借助工具体验函数的三种表达方式专题二一次函数所 需 课时课内 4 课时专题学习目标知识与技能：理解“一次函数”的定义；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页识记“正比例函数”与“一次函数”的关系表达式；掌握“一次函数”的性质；学会应用“一次函数”解决生活中的实际问题。过程与方法：经历“一次函数”性质的探索过程，体验“数形结合”的数学思想方法。情感态度与价值观： 经历实际问题的探究过程， 提高解决实际问题的能力和抽象概括能力， 体会

15、数学与现实的密切联系，激发学习数学的兴趣。专 题 问题设计1、正比例函数，一次函数表达式怎样写？它们存在怎样的关系？2、正比例函数，一次函数的性质是什么？“待定系数法”求函数解析式的方法是什么？所需教学环境和教学资源1、几何画板课件、导学案2、常规资源：铅笔、直尺等学习活动设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页第一课时 正比例函数活动一：自主学习导学案第一部分，列出：y=x (x 取全体实数 ) 活动二：小组合作完成导学案四个写函数解析式的问题，尝试画出这些函数的图像，并讨论总结他们存在那些共同点？活动三：自学什

16、么叫“正比例函数”？表达式是什么？活动四：在导学案上画出：y=x 和 y=-x 的图像活动五：按照导学案的步骤，自主总结正比例函数的性质，然后小组讨论总结，讨论完毕，组组互动，师生互动。为一次函数的性质学习做好铺垫。第二课时 一次函数活动一：自主学习导学案第一部分，部分生列出：y=5-6x 部分生列出：y=-6x+5 练习当 x=0.5km 时，函数值 y=？活动二：小组合作完成导学案四个写函数解析式的问题，并讨论总结他们存在那些共同点？相机引入“一次函数”的定义和表达式。活动三：完成导学案“自我尝试”部分。活动四：组内交流，提出问题，反馈问题，组内不能解决的，教师组织其他组帮助解决。在课堂上

17、把主角交给学生，教师以引导者，合作者的身份参与课堂学习。第三课时 一次函数性质的探讨精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页活动一：我能学会画出 y=2x y=2x+1 y=2x-1 的图像活动二：比比谁画的图像最漂亮用几何画板课件呈现以上三个函数的图像，让学生体会信息技术的精确性。同时，让学生理解，描的点越多，画的图像就越精确。活动三：边动脑，边动手发挥小组的力量探讨y=2x+1 和 y=2x-1 两个函数的图像是由y=2x在平面直角坐标系上怎样移动得到的。从而让学生体会一次函数表达式：y=kx+b 中 b 的作用。

18、完成第一个性质的学习。活动四：类比学习，我最行！根据导学案的要求画图，并观察一次函数y 受自变量 x 的变化发生的变化趋势，观察理解，小组合作交流，完成第二个性质的学习。活动五：拓展提高 1、 学习一次函数图像在平面直角坐标系中经过的象限情况受k和 b 的影响的情况，总结并理解。 2、由一次函数产生的两条直线如果平行，需要满足什么条件？ 3、一次函数直线“陡峭”还是“平缓”是由谁决定的？第四课时 “待定系数法”及一次函数的实际应用活动一：给我们解析式，我们能判断一次函数，并掌握了它的性质。如果反过来， 给我们一次函数图像上的点，我们能否写出它的解析式呢？小组交流。生表达自己的想法。想法很离奇，

19、但有个别同学能从一次函数的定义着手。教师相机引导，“待定系数法”求解析式的步精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页骤。活动二：根据导学案的提示，对实际问题进行自主思考。并善于运用图像直观的解决问题。活动三：通过几何画板课件展示实际问题中涉及到的一次函数图像，使学生的理解更到位。评 价 要点确定函数关系的过程；正比例函数概念推出的过程；一次函数性质观察与总结的过程专题三用函数观点看方程（组）与不等式所 需 课时课内 3 课时专题学习目标知识与技能：理解一元一次方程与一次函数存在的内在联系；理解一元一次不等式与一次函数存

20、在的内在联系；理解二元一次方程组与一次函数存在的内在练习；学会看图像。过程与方法：经历画函数图像，观察图像直接得出方程的解，以及一元一次不等式的解，激发学生学习数学的积极性。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页情感态度与价值观：通过师生交流、生生交流，培养学生的数学交流能力和团队协助精神专 题 问题设计1、你能观察出一次函数解析式y=2x+20 与一元一次方程2x+20=0 的联系吗？2 、 一 元 一 次 不 等 式5x+63x+10与 一 次 函 数y=5x+6,y=3x+10 有什么联系？3、二元一次方程组与

21、一次函数有怎样的联系？所需教学环境和教学资源1、几何画板课件2、常规资源：作图工具学习活动设计第一课时用函数观点看方程（组）与一元一次不等式活动一：学生观察导学案上的图像，探索“一次函数”与“一元一次方程”两个不同的数学模型之间的联系。活动二：结合右边的图像观察方程：2x+20=0 的解。并解方程得x=-10，从而得出 2x+20=0 即一次函数 y=2x+20,y=0 时自变量 x 的值。在这一活动环节很自然的使学生体验到“数形结合”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页的数学思想。活动三：观察图像，自主完成导学案

22、题目2x+200,在图像上描出符合条件的部分。活动四：小组合作交流左图x_时 y1=y2; X_时 y1y2; X时两条直线的交点的横坐标，纵坐标即为二元一次方程组的解另外两课时练习巩固。专题四选择方案所需课时1 课时所需教学资源投影仪专题学习目标知识与技能： 通过三个问题的学习，理解“一次函数”在生活中的应用的巧妙性。过程与方法： 经历选择最优方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页案，培养学生运用理性思维解决问题的思维倾向。情感态度与价值观： 通过运用所学的数学知识去解决生活中选择实施方案的问题， 增强学生学习数学的积极性， 在探索的过程中培养了学生克服困难的勇气， 提升了他们的成就感。选择方案（ 1 课时）活动：通过三个案例的共同探讨，结合日常生活中某个可以选择多种实施方案的实际问题，例如购物，配送，通讯等，利用数学知识进行分析，选择最佳方案，并写出有关的活动报告。评 价 要点一元一次方程与一次函数建立关系的观察能力，理解能力精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页