23运用公式法2.ppt

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1、回顾思考回顾思考1、分解因式要注意什么？、分解因式要注意什么？(1)结果必须是整式的积的形式；结果必须是整式的积的形式；(2)如果有公因式，要先提公因式，如果有公因式，要先提公因式，再用其他的方法分解因式；再用其他的方法分解因式；(3)一定要分解彻底，也就是分解一定要分解彻底，也就是分解到每一项不能再分解为止。到每一项不能再分解为止。2、平方差式具备什么特征？、平方差式具备什么特征？(1)两项两项 (2)都可以写成整式的平方都可以写成整式的平方(3)两项的符号异号，即一正一负两项的符号异号，即一正一负3、运用运用a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)公式时公式时

2、, ,如何区分如何区分a a、b?b? 正为正为a a，负为，负为b b4、算一算、算一算1）_) 5(2x2）_)3(2 yx3） _122）（mx2+10 x+259x2-6xy+y24m2+4m+1观察以上式子是满足什么乘法公式运算？观察以上式子是满足什么乘法公式运算？ 以上式子的右边的多项式有什么共同点？以上式子的右边的多项式有什么共同点？完全平方公式完全平方公式反过来就是：反过来就是：两个数的平方两个数的平方和，加上和，加上(或减或减去去)这两数的积这两数的积的的2倍，等于这倍，等于这两数和两数和(或差或差)的的平方。平方。a 2ab b = (ab)2 a 2ab b = (ab)

3、2 因式分解因式分解完全平方公式：(ab)2 = a 2ab b(ab)2 = a 2ab b整式乘法整式乘法你能计算出9992+1998+1的值吗？你是怎么算的？9992+1998+1=9992+29991+1 =(999+1)2=106 导学目标导学目标1.掌握完全平方式的特征掌握完全平方式的特征2.会用完全平方公式分解因式会用完全平方公式分解因式自学指导自学指导阅读课本阅读课本57页例页例3之前的内容，思之前的内容，思考并回答下列问题：考并回答下列问题：1.1.什么是完全平方式？什么是完全平方式？2.2.完全平方式有什么特征完全平方式有什么特征? ?我们把多项式我们把多项式a a2ab2

4、abb b 和和 a a2ab2abb b 叫做叫做完全平方式完全平方式。完全平方式有什么特征？完全平方式有什么特征？(1)二次三项式二次三项式。(2)两数的两数的平方和平方和，两数，两数积的积的2倍倍。平方差公式法和完全平方公式平方差公式法和完全平方公式法统称法统称公式法。公式法。适用于适用于平方差形式平方差形式的多项式的多项式适用于适用于完全平方式完全平方式在判断一个多项式是不是一个完全平方式。在判断一个多项式是不是一个完全平方式。做一做：做一做：下列多项式中，哪些是完全平方式？下列多项式中，哪些是完全平方式？ 2(1)44aa m nmn22(3)44 xx2(2)14 2224)4(y

5、xyx练一练：练一练：按照完全平方公式填空：按照完全平方公式填空： aa 22(1)10()()25a 5 ay 2(2)()21()a y22ay 1 r s 2221(3)()()4rsrs 12灵活地把灵活地把(a+b)看成一个整体看成一个整体例例1把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1) 16a24a 9 (2) x4xy4y(3) 3ax6axy3ay(4) (a+b) 212 (a+b)36注意！首先要考虑能不能提取公因式！注意！首先要考虑能不能提取公因式！=(4a+3)2=(x2y)2=3a(x+y)2=(a+b-6)222322(5)2(6)363axa xaxxyy(7

6、) (a+b)4-10(a+b)2+25(1) X2+12x+36(2) -2xy-x2-y2(3) a2+2a+1(4) 4x2-4x+1=(x+6)2=-(x+y)2=(a+1)2=(2x-1)2把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)9a26abb2(2)a210a25(3)49b2a214ab(4)4x3y4x2y2xy3(5)x418x281=(3a-b)2=-(a+5)2=(7b+a)2=xy(2x+y)2=(x2-9)2=(x+3)2(x-3)2例例2.用简便方法运算。用简便方法运算。13663911)3(9313213)2(62006) 1 (222221.解解:原式原式

7、=（2006+6）（）（2006-6） =20122000=40240002.解解:原式原式=(13-3)2 =102 =1003.解解:原式原式=112+21139+392 =(11+39)2=502=2500练习题：练习题：1 1、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（ ）A A、a a2 2+b+b2 2+ab +ab B B、a a2 2+2ab-b+2ab-b2 2 C C、a a2 2-ab+2b-ab+2b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 22 2、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是

8、（式分解的是（ ）A A、x x2 2+y+y2 2-2xy -2xy B B、x x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2 C C、a a2 2-ab+b-ab+b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 2DC3 3、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（ ）A A、x x2 2+2xy-y+2xy-y2 2 B B、x x2 2-xy+y-xy+y2 2 C C、 D D、4 4、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（ ）A A、x x4 4+6x+6x2 2y y2 2+9y+9y4

9、4 B B、x x2n2n-2x-2xn ny yn n+y+y2n2n C C、x x6 6-4x-4x3 3y y3 3+4y+4y6 6 D D、x x4 4+x+x2 2y y2 2+y+y4 4221x -2xy+y 4221x -xy+y 4DD2132xy5 5、把、把 分解因式得分解因式得 （ ）A A、 B B、6 6、把、把 分解因式得分解因式得 （ ）A A、 B B、221394xxyy2134xy224493xyxy223xy243xyBA7 7、如果、如果100 x100 x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解为可以分解为（10 x-y)10 x-y)2 2

10、, ,那么那么k k的值是（的值是（ ）A A、20 20 B B、-20 -20 C C、10 D10 D、-10-108 8、如果、如果x x2 2+mxy+9y+mxy+9y2 2是一个完全平方式，是一个完全平方式，那么那么m m的值为（的值为（ ）A A、6 6 B B、6 6 C C、3 D3 D、3 3 BB9 9、把、把 分解因式得分解因式得（ ）A A、 B B、C C、 D D、1010、计算、计算 的的结果是（结果是（ ）A A、 1 B1 B、-1-1C C、 2 D2 D、-2-2244abab21ab21ab22ab22ab221002 100 9999 CA小结：小

11、结：1、是一个二次三项式、是一个二次三项式2、有两个、有两个“项项”平方平方,而且有而且有这两这两“项项”的的积的两倍或负两积的两倍或负两倍倍3、我们可以利用完全平方公、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解式来进行因式分解完全平方式具有：完全平方式具有：思考题思考题: :1 1、多项式、多项式: :(x+y)(x+y)2 2-2(x-2(x2 2-y-y2 2)+(x-y)+(x-y)2 2能能用完全平方公式分解吗用完全平方公式分解吗? ?2 2、在括号内补上一项，使多项、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：式成为完全平方式：X X4 4+4x+4x2 2+( )+( )0) 1 (2

12、 xx0169)3(3xx0425)2(2x044)4(2 xx1.解解: x(x-1)=0 x=0 或或 (x-1)=0 x=0 或或 x=1 2.解解: (5x+4)(5x-4)=0 5x+4=0 或或 5x-4=0 即即x= 或或 x =（） 4.解解: (x-2)2=0即即x=23.解解: x(3x+4)(3x-4)=0 x=0 或 3x+4=0 或 3x-4=0 即即 x=0 或或 x=( ) 或或 x=( ) bcacabcbacbcaba2223, 2, 1利用因式分解求值：若：已知已知a、b、c是三角形的三边是三角形的三边,请你判断请你判断a2-b2-c2-2bc的值的正负的值的正负解： a a2 2-b-b2 2-c-c2 2-2bc=a-2bc=a2 2-(b-(b2 2-c-c2 2-2bc)-2bc) =a =a2 2-(b+c)-(b+c)2 2=(a-b-c)(a+b+c) a-b-c0,a+b+c0 (a-b-c)(a+b+c) 0