2022年复合函数的定义域-函数表达式的求法 .pdf

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1、精品资料欢迎下载个性化教学辅导教案教案课题函数的单调性教师姓名学生姓名 上课日期2018.8.3 学科数学适用年级高一教材版本人教版 A 学习目标1. 掌握用定义法求函数的单调性2. 掌握函数最值的求法重难点重点：函数的单调性及其几何意义，函数的最大（小）值及其几何意义.难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性，利用函数的单调性求函数的最大（小）值.课前检查作业完成情况：优良中差建议：第 5 讲复合函数的定义域函数表达式的求法&一.复合函数的定义域1. 复合函数的定义：一般地：若)(ufy， 又)(xgu， 则函数)(xgfy叫x的复合函数 ， 其中)(ufy叫外层函数，)(xgu叫内

2、层函数，简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数. 例如 : 2( )35,( )1fxxg xx； 复合函数( ( )f g x即把( )f x里面的x换成( )g x，22( ( )3 ( )53(1)538f g xg xxx2. 复合函数的定义域函数)(xgf的定义域还是指x的取值范围，而不是)(xg的取值范围 . 已知)(xf的定义域，求复合函数xgf的定义域由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为： 若)(xf的定义域为bax,，求出)(xgf中bxga)(的解x的范围， 即为)(xgf

3、的定义域。 已知复合函数xgf的定义域，求)(xf的定义域方法是：若xgf的定义域为bax,，则由bxa确定)(xg的范围即为)(xf的定义域 已知复合函数 ( )f g x的定义域，求 ( )f h x的定义域精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页精品资料欢迎下载结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由xgf定义域求得xf的定义域，再由xf的定义域求得xhf的定义域。 已知( )f x的定义域，求四则运算型函数的定义域若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，

4、即先求出各个函数的定义域，再求交集。例 1： 已知( )f x的定义域为3,5，求函数(32)fx的定义域 . 解：由题意得)(xf的定义域为3,53325x137x1733x所以函数(32)fx的定义域为1 7,3 3. 巩固练习 ： 已知)(xf的定义域为30( ，求)2(2xxf定义域。解因为复合函数中内层函数值域必须包含于外层函数定义域中，即13023202320222xxxxxxxxx，或即23x或10 x故)2(2xxf的定义域为1 , 02,3例 2：若函数xf23的定义域为2, 1，求函数xf的定义域解:由题意得 函数xf23的定义域为2, 15231x所以函数( )f x的定

5、义域为：5, 1巩固练习：已知)1(2xf的定义域为3,3，求)(xf的定义域 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页精品资料欢迎下载例 3：已知)1(xf的定义域为)32，求2xf的定义域 . 解由)1(xf的定义域为)32，得32x，故411x即得xf定义域为)41，从而得到421x，所以61x故得函数2xf的定义域为6, 1巩固练习：已知)2(xf的定义域为2, 1，求)12( xf的定义域 . 二求函数的解析式求函数的解析式的常用方法有：(1) 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法. 例 1：

6、 设)(xf是一次函数，且34)(xxff，求)(xf解：设baxxf)()0(a，则babxabbaxabxafxff2)()()(342baba3212baba或32)(12)(xxfxxf或巩固练习：已知)(xf是二次函数，且满足xxfxff2)()1(, 1)0(，求)(xf. (2) 配凑法： 已知复合函数( )f g x的表达式，求( )fx的解析式， ( )f g x的表达式容易配成( )g x的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数( )f x的定义域不是原复合函数的定义域，而是( )g x的值域 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

7、 - - - -第 3 页，共 6 页精品资料欢迎下载例 2: 已知221)1(xxxxf)0(x，求( )f x的解析式解： 2)1()1(2xxxxf，21xx2)(2xxf)2(x巩固练习：1. 已知11)1(33xxxxf，求)(xf的解析式 . 2. 已知21)1(xxxf，求)(xf的解析式 . (3) 换元法： 已知复合函数( )f g x的表达式时，还可以用换元法求( )f x的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。例 3已知xxxf2)1(，求)1(xf解：令1xt，则1t，2)1(txxxxf2)1(, 1)1(2) 1()(22ttttf1)(2xxf)1(x

8、巩固练习：已知252)1(2xxxf，求)(xf的解析式 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页精品资料欢迎下载(4) 构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例 4设,)1(2)()(xxfxfxf满足求)(xf解 : xxfxf)1(2)(显然,0 x将x换成x1，得：xxfxf1)(2)1(解 联立的方程组，得：xxxf323)(巩固练习：已知3)(2)(3xxfxf，求)(xf. (5) 赋值法： 当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时

9、，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。例 5 已知：1)0(f，对于任意实数x,y ，等式) 12()()(yxyxfyxf恒成立，求)(xf. 解 对于任意实数x、y，等式) 12()()(yxyxfyxf恒成立，不妨令0 x，则有1)1(1)1()0()(2yyyyyyfyf再令xy得函数解析式为：1)(2xxxf课堂检测听课及知识掌握情况反馈：_ .测试题 (累计不超过20 分钟 )_道，成绩 _.教学需要：加快；保持；放慢；增加内容精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页精品资料欢迎下载课后巩固作业_题；巩固复习 _ ；预习布置 _. 签字教学组长签字：学习管理师 :老师课后赏识评价老师最欣赏的地方：老师想知道的事情：老师的建议：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页