2013版初中数学金榜学案配套课件：332探索三角形全等的条件（第2课时）（北师大版七年级下册）.ppt

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1、第2课时1.1.已知两角度数及夹边长度，所画得的三角形已知两角度数及夹边长度，所画得的三角形_._.即：两角和它们的即：两角和它们的_分别相等的两个三角形分别相等的两个三角形_，简写，简写为：为：_或或_._.2.2.如图，在如图，在ABCABC和和ABCABC中，中，A=AA=A，B=BB=B，BC=BCBC=BC，试说明，试说明ABCABCABC.ABC.全等全等夹边夹边全等全等“角边角角边角”“ASA”“ASA”由由A+B+C=_A+B+C=_，A+B+C=_A+B+C=_，所以所以A+B+C_A+B+C.A+B+C_A+B+C.又因为又因为A=AA=A，B=BB=B，所以，所以C=_C

2、=_，又又BC=BCBC=BC，所以由所以由_得得ABCABCABC.ABC.3.3.由由2 2得：两角分别相等且其中一组等角的得：两角分别相等且其中一组等角的_相等的两个三相等的两个三角形全等，简写成：角形全等，简写成：“_”_”或或“_”._”.【归纳【归纳】在两个三角形中，有两角一边对应相等，则这两个三在两个三角形中，有两角一边对应相等，则这两个三角形全等角形全等. .180180180180ASAASA对边对边角角边角角边AASAAS= =CC【预习思考【预习思考】对于两个直角三角形，有一边和锐角对应相等，它们全等吗？对于两个直角三角形，有一边和锐角对应相等，它们全等吗？提示：提示：全

3、等，其中隐含条件是直角对应相等，故可由全等，其中隐含条件是直角对应相等，故可由“ASA”ASA”或或“AAS”AAS”得两个三角形全等得两个三角形全等. . “ASA” “ASA”或或“AAS”AAS”的综合应用的综合应用【例】【例】(2012(2012宜宾中考宜宾中考) )如图，点如图，点A A，B B，D D，E E在同一直线上，在同一直线上，AD=EBAD=EB，BCBCDFDF，C=F.C=F.求证：求证：AC=EF.AC=EF.【解题探究【解题探究】(1)(1)欲证欲证AC=EFAC=EF，只需说明，只需说明ABCABCEDFEDF. .(2)(2)ADAD，EBEB是是(1)(1)

4、中两个三角形的对应边吗？中两个三角形的对应边吗？答：答：不是不是. .由由AD=EBAD=EB，可得，可得AD-BD=AD-BD=EB-BDEB-BD，故得故得AB=EDAB=ED. .(3)(3)由由BCDFBCDF，得，得CBD=CBD=FDBFDB，进而得，进而得ABC=EDFABC=EDF. .综上，在综上，在ABCABC和和EDFEDF中，中，C=FC=F，ABC=EDFABC=EDF，AB=EDAB=ED，所以所以ABCABCEDFEDF(AAS)(AAS)，故，故AC=EFAC=EF. .【规律总结【规律总结】说明三角形全等的三类条件说明三角形全等的三类条件1.1.直接条件：即已

5、知中直接给出的三角形的对应边或对应角直接条件：即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角. .2.2.隐含条件：即已知没有给出，但通过读图很容易得到的条件，隐含条件：即已知没有给出，但通过读图很容易得到的条件，如公共边、公共角、对顶角等如公共边、公共角、对顶角等. .3.3.间接条件：即已知中所给条件不是三角形的边和角，需要进间接条件：即已知中所给条件不是三角形的边和角，需要进一步推理一步推理. .【跟踪训练【跟踪训练】1.1.如图所示，如图所示，ABCDABCD，点，点C C是是BEBE的中点，的中点，直接应用直接应用“ASA”ASA”定理证明定理证明ABCABCDCEDCE还需要的条件是还需

6、要的条件是( )( )(A)AB=CD (B)ACB=E(A)AB=CD (B)ACB=E(C)A=D (D)AC=DE(C)A=D (D)AC=DE【解析【解析】选选B.B.因为点因为点C C是是BEBE的中点，所以的中点，所以BC=CEBC=CE，因为，因为ABCDABCD，所以所以B=DCEB=DCE，所以应添加，所以应添加ACB=EACB=E才能直接应用才能直接应用“ASA”ASA”得得ABCABCDCE.DCE.2.2.如图，已知如图，已知A=DA=D，1=21=2，那么要得到，那么要得到ABCABCDEFDEF，还应给出的条件是还应给出的条件是( )( )(A)E=B (B)ED=

7、BC(A)E=B (B)ED=BC(C)AB=EF (D)AF=CD(C)AB=EF (D)AF=CD【解析【解析】选选D.D.若若AF=CDAF=CD，则，则AC=DF.AC=DF.又因为又因为A=DA=D，1=2,1=2,所所以以ABCABCDEF.DEF.3.3.如图所示，如图所示，OD=OBOD=OB，ADBCADBC，则全等三，则全等三角形有角形有( )( )(A)2(A)2对对 (B)3(B)3对对(C)4(C)4对对 (D)5(D)5对对【解析【解析】选选C.C.根据题意根据题意ADBCADBC得得ADO=CBOADO=CBO，DOA=BOCDOA=BOC，又又OD=OBOD=O

8、B，所以，所以DOADOABOCBOC同理可证同理可证DOCDOCBOABOA，DABDABBCDBCD，ACDACDCABCAB，所以有，所以有4 4对对. .【变式备选【变式备选】如图，点如图，点B B在在CADCAD的平分线上，的平分线上，请添加一个适当的条件：请添加一个适当的条件：_，使使ABC ABC ABD(ABD(只填一个即可只填一个即可).).【解析【解析】因为点因为点B B在在CADCAD的平分线上，所以的平分线上，所以CAB=DABCAB=DAB，AB=ABAB=AB，只需添加一角即可，只需添加一角即可. .答案：答案：C=D(C=D(或或ABC=ABDABC=ABD或或C

9、BE=DBE)(CBE=DBE)(答案不惟一答案不惟一) )1.1.在在RtRtABCABC和和RtRtABCABC中，中，C=C=90C=C=90，A=BA=B，AB=BAAB=BA，则下列结论中正确的是，则下列结论中正确的是( )( )(A)AC=AC (B)BC=BC(A)AC=AC (B)BC=BC(C)AC=BC (D)A=A(C)AC=BC (D)A=A【解析【解析】选选C.C.如图所示，因为如图所示，因为C=C=90C=C=90，A=BA=B，AB=BAAB=BA，RtRtABCRtABCRtBACBAC，所以，所以AC=BC(AAC=BC(A不不正确，正确，C C正确正确) )

10、，BC=AC(BBC=AC(B不正确不正确) )，A=B(A=B(已知已给出，已知已给出，D D不正确不正确).).2. 2. 如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是的玻璃，那么最省事的办法是( )( )(A)(A)带带(1)(1)去去 (B)(B)带带(2)(2)去去(C)(C)带带(3)(3)去去 (D)(D)带带(1)(2)(1)(2)去去【解析【解析】选选C.C.题干中图题干中图(3)(3)包含原三角形的两角一边，根据包含原三角形的两角一边，根据“ASA”AS

11、A”可配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃可配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃. .3.3.如图，已知如图，已知A=DA=D，AB=CDAB=CD，可得，可得ABO_ABO_，理由是，理由是_._.【解析【解析】在在ABOABO与与DCODCO中，中，A=DA=D，AB=CDAB=CD，又，又AOB=DOCAOB=DOC，所以所以ABOABODCO(AAS).DCO(AAS).答案：答案：DCO AASDCO AAS 4.(20124.(2012绥化中考绥化中考) )如图所示，直线如图所示，直线a a经过正方形经过正方形ABCDABCD的顶点的顶点A A，分别过正，分别过正方形的顶点方形的顶点B

12、 B，D D作作BFaBFa于点于点F F，DEaDEa于点于点E E，若，若DE=8DE=8，BF=5BF=5，则，则EFEF的长为的长为_._.【解析【解析】因为四边形因为四边形ABCDABCD是正方形，所以是正方形，所以AB=ADAB=AD，ABC=BAD=90ABC=BAD=90. .因为因为BFaBFa于点于点F F，DEaDEa于点于点E E，所以所以FAB+FBA=FAB+EAD=90FAB+FBA=FAB+EAD=90，所以，所以FBA=EAD.FBA=EAD.所以在所以在RtRtAFBAFB和和RtRtAEDAED中，因为中，因为AFB=DEA=90AFB=DEA=90，FB

13、A=EAD FBA=EAD ，AB=DAAB=DA，所以，所以AFBAFBDEA(AAS)DEA(AAS)，所以所以AF=DE=8AF=DE=8，BF=AE=5BF=AE=5，所以所以EF=AF+AE=8+5=13.EF=AF+AE=8+5=13.答案：答案：13135.5.如图，点如图，点A A，B B，C C，D D在同一条直线上，在同一条直线上，BEDFBEDF，A=FA=F，AB=FD.AB=FD.试说明：试说明：AE=FC.AE=FC.【解析【解析】因为因为BEDFBEDF，所以所以ABE=DABE=D，在，在ABEABE和和FDCFDC中，中， ABE=DABE=D， AB=FDAB=FD， A=FA=F，所以所以ABEABEFDC,FDC,所以所以AE=FC.AE=FC.