2022年大一高数试题及答案 .pdf

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1、大一高数试题及答案一、填空题（每小题分，共分） _ 函数2 的定义域为 _ 2_。函数x上点（，）处的切线方程是_。（ Xo h）（ Xo h）设（ X）在 Xo 可导且 （Xo），则 ho h _ 。设曲线过（，），且其上任意点（，）的切线斜率为，则该曲线的方程是_。_。4_。x 设（，）（），则x（，）_。 _ R R22累次积分 （2 2）化为极坐标下的累次积分为_。 0 0 32微分方程 （ ）2的阶数为 _。32 设级数 n发散，则级数 n _ 。 n=1 n=1000 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页

2、二、 单项选择题 （在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的 （）内，每小题分，每小题分，共分）（一）每小题分，共分设函数（） ，（），则（）（） 0 时，是（）无穷大量无穷小量有界变量无界变量下列说法正确的是（）若（ X ）在 X Xo连续，则（ X ）在 XXo 可导若（ X ）在 X Xo不可导，则（ X ）在 XXo 不连续若（ X ）在 X Xo不可微，则（ X ）在 XXo 极限不存在若（ X ）在 X Xo不连续，则（ X ）在 XXo 不可导若在区间（，）内恒有 （），（），则在（，）内曲线弧（）为（）上升的凸弧下降的凸弧上升的凹弧下降的凹弧设 (x) (

3、x)，则（） (X) (X) 为常数 (X) (X) 为常数 (X) (X) （） （） 1 （） -1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页 方程在空间表示的图形是（）平行于面的平面平行于轴的平面过轴的平面直线设（， ）3 3 2 ， 则（， ） （）（，）2（，）3（，） （，）2n设n，且 ，则级数n（）n n=1 在时收敛，时发散在时收敛，时发散在时收敛，时发散在时收敛，时发散方程 2 是（）一阶线性非齐次微分方程齐次微分方程可分离变量的微分方程二阶微分方程（二）每小题分，共分下列函数中为偶函数的是（）x33

4、设（）在（，）可导，12，则至少有一点（，）使（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页（）（） （）（）（）（） （）（21）（2）（1） （ ）（）（2）（1） （ ）（21） 设（X）在 XXo 的左右导数存在且相等是（X）在 XXo 可导的（）充分必要的条件必要非充分的条件必要且充分的条件既非必要又非充分的条件设（）（）2，则（），则（）（）过点（，）且切线斜率为3的曲线方程为（）4444 x 2（）x0 3 0 （）x0 22y0 对微分方程 （， ），降阶的方法是（）精选学习资料 - - - - - - -

5、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页 设 ，则 设 ，则 设 ，则 设 ，则 设幂级数 nn在o（o） 收敛，则 nn在 o（） n=o n=o 绝对收敛条件收敛发散收敛性与n有关设域由，2所围成，则 （） D 1 1 0 x _ 1 y 0 y _ 1 x 0 x _ 1 x 0 x 三、计算题（每小题分，共分） _ 设 求 。 （）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页（2）求x4/3 计算 。（x）2 t 1 设（），（），求 。 0 t 求过点（，），（，）的直线方程。 _

6、 设x，求。 x asin计算 。 0 0 求微分方程（ ）2通解。将（） 展成的幂级数。（）（）四、应用和证明题（共分）（分）设一质量为的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（ 比例常数为）求速度与时间的关系。 _ （分）借助于函数的单调性证明：当时， 。附：高数（一）参考答案和评分标准精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页一、填空题（每小题分，共分）（，）22（）/2 （2） 0 0 三阶发散二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，每小题分，每小题分，共分）（一）每小

7、题分，共分 （二）每小题分，共分 三、计算题（每小题分，共分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页解：（）（）（分） （）（分） _ （）（分） （）（2）求x4/3 （2）解：原式 （分）x4/3 （）（）2 （分）xx解：原式（分）（x）2（x） （分）x（x）2xx （分）xx（x） （分）x解：因为（），（）（分）（）所以 （分）（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页解：所求直线的方向数为，（分）所求直线方程为 （分） _ _ 解

8、：x +y + sinz（）（分） _ 一、D C A C A B C C B A D A B A D A D B D A 二课程代码： 00020 一、单项选择题（本大题共20 小题，每小题2 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设函数)x2(f1xx)x1(f，则（）A.x211B.x12C.x2)1x(2D.x)1x(22.已知 f(x)=ax+b, 且 f(-1)=2,f(1)=-2, 则 f(x)= （）A.x+3 B.x-3 C.2x D.-2x 3.xx)1xx(lim（）A.e B.e-

9、1 C.D.1 4.函数)1x)(2x(3xy的连续区间是（）A.), 1()2,(B.), 1()1,(C.), 1()1,2()2,(D., 35.设函数1xa1x) 1xln()1x()x(f2，在 x=-1 连续 ,则 a=（）A.1 B.-1 C.2 D.0 6.设 y=lnsinx, 则 dy=（）A.-cotx dx B.cotx dx C.-tanx dx D.tanx dx 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页7.设 y=ax(a0,a1),则 y(n)0 x（）A.0 B.1 C.lna D.(l

10、na)n8.设一产品的总成本是产量x 的函数C(x), 则生产 x0个单位时的总成本变化率(即边际成本 )是（）A.x)x(CB.0 xxx)x(CC.dx)x(dCD.0 xxdx)x(dC9.函数 y=e-x-x 在区间 (-1,1)内（）A.单调减小B.单调增加C.不增不减D.有增有减10.如可微函数f(x) 在 x0处取到极大值f(x0),则（）A.0)x(f0B.0)x(f0C.0)x(f0D.)x(f0不一定存在11.dx)x(fx)x(f （）A.f(x)+C B.dx)x(xfC.xf(x)+C D.dx)x(fx12.设 f(x) 的一个原函数是x2,则dx)x(xf（）A.

11、C3x3B.x5+C C.Cx323D.C15x513.88xdxe3（）A.0 B.dxe280 x3C.22xdxeD.22x2dxex314.下列广义积分中,发散的是（）A.10 xdxB.10 xdxC.103xdxD.10 x1dx15.满足下述何条件,级数1nnU一定收敛（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页A.有界n1iiUB.0UlimnnC.1rUUlimn1nnD.1nn|U|收敛16.幂级数1nn)1x(的收敛区间是（）A.2, 0B.(0,2) C.2,0D.(-1,1) 17.设yx2e

12、z,则yz（）A.yx2eB.yx222eyxC.yx2eyx2D.yx2ey118.函数 z=(x+1)2+(y-2)2的驻点是（）A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,-2) 19.2y02x0ydxdycosxcos（）A.0 B.1 C.-1 D.2 20.微分方程xsin1dxdy满足初始条件y(0)=2 的特解是（）A.y=x+cosx+1 B.y=x+cosx+2 C.y=x-cosx+2 D.y=x-cosx+3 二、简单计算题（本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分）21.求极限.1n)n3n(l i mn22.设).1(y,xyx1求23.求

13、不定积分.dxxcosxsin1x2cos24.求函数 z=ln(1+x2+y2)当 x=1,y=2 时的全微分 . 25.用级数的敛散定义判定级数1n.1nn1的敛散性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页三、计算题（本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分）26.设.yzyxzx,)u(F,xyu),u(xFxyz求为可导函数27.计算定积分I21.dxxlnx28.计算二重积分dxdy)yxcos(ID22,其中 D 是由 x 轴和2x2y所围成的闭区域. 29.求微分方程0eydxdyxx满足初始条件y(

14、1)=e 的特解 . 四、应用题（本大题共2 小题，每小题8 分，共 16 分）30.已知某厂生产x 件某产品的成本为C=25000+200 x+问.x4012(1)要使平均成本最小,应生产多少件产品? (2)如产品以每件500 元出售 ,要使利润最大,应生产多少件产品? 31.求由曲线xy,直线 x+y=6 和10.设函数 y=ln x,则它的弹性函数ExEy=_. 11.函数 f(x)=x2e-x的单调增加区间为_. 12.不定积分32dxx=_. 13.设 f(x)连续且xxxttf022cosd)(，则 f(x)=_. 14.微分方程xdy-ydx=2dy 的通解为 _. 15.设 z

15、=xexy,则yxz2=_. 三、计算题（一） （本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）16.设函数 f(x)=0130exxxkx在 x=0 处连续，试求常数k. 17.求函数 f(x)=xx2sine+x arctanx的导数 . 18.求极限xxxxxsinelim20. 19.计算定积分202d2sinxx. 20.求不定积分211xxdx. 四、计算题（二） （本大题共3 小题，每小题7 分，共 21 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页21.求函数 f(x)=x3-6x2+9x-4 在闭区间

16、 0，2上的最大值和最小值. 22.已知 f(3x+2)=2xe-3x,计算52d)(xxf. 23.计算二重积分Dyxyxdd2，其中 D 是由直线 y=x,x=1 以及 x 轴所围的区域. 五、应用题（本大题9 分）24.已知矩形相邻两边的长度分别为x,y， 其周长为 4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体（如图） .问当 x,y 各为多少时可使旋转体的体积最大？21 -3/2 22 -e-1 23 x- arctgx + C 24 3/2 25 y + 2 = 0 26 t2f(x,y) 27 -1/(2sqrt(x)sqrt(y) 28 2pi/3 29 1/2 30 (c_1x + c

17、_2 ) e(4x) 三精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页四一、D C A C A B C C B A D A B A D A D B D A 二精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页21 -3/2 22 -e-1 23 x- arctgx + C 24 3/2 25 y + 2 = 0 26 t2f(x,y) 27 -1/(2sqrt(x)sqrt(y) 28 2pi/3 29 1/2 30 (c_1x + c_2 ) e(4x) 三精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页四精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页