2022年小升初应用题工程浓度问题复习、行程、. .pdf

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1、工程问题一、 工程问题：工程问题是将一般的工作问题分数化，换句话说从分率的角度研究工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）、工作效率（单位时间内完成的工作量）三者之间关系的问题。它的特点是将工作总量看成单位“1”，用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答。工程问题的三个基本数量关系式是：工作效率 工作时间 =工作总量工作总量 工作时间 =工作效率工作总量 工作效率 =工作时间二、 解答工程问题的一般方法：（一）用 “ 组合法” 解工程问题在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用 “ 组合法 ” 把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之

2、成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。【例 1】一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5 天，乙队做 3 天，只能完成工程的 7 ，乙队单独完成全部工程需要几天？ 30 【例 2】一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3 天，再由乙队做 2 1 天，则能完成这项工程的。现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。2 做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？（二）特殊工程问题有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。【例 3】修一条路，甲队

3、每天修8 小时， 5天完成；乙队每天修10 小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？【例 4】一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12 天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？（三）周期工程问题周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共

4、 7 页【例 5】一项工程，甲单独做需要12 小时，乙单独做需要18 小时。若甲做 1 小时后乙接替甲做 1小时，再由甲接替乙做1小时, 两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？例 6（统一时间法）修一条路，甲队每天修8小时， 5 天完成；乙队每天修10 小时， 6天完成。两队合作，每天工作 6小时，几天可以完成？例 7：（整体法）有两个同样的仓库A 和 B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10 小时，乙需要 12小时，丙需要 15小时。甲和丙在A 仓库，乙在 B 仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？例 8：（方程法 /构造对应量）一件工

5、作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。这件工作由甲先做了几天？ 例 9（等效代换法） 一件工作甲先做 6 小时，乙接着做 12 小时可完成。甲先做 8小时，乙接着做 6小时也可以完成。如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？行程问题三、 行程问题分类：直线上的相遇与追及、火车过人、过桥与错车问题、多个对象间的行程问题、环形与时钟问题、流水行船问题四、行程问题的公式：1. 行程问题的路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：路程=时间 速度，时间=路程 速度，速度=路程 时间。2. 在行程问题中

6、有一类 “ 流水行船 ” 问题，在利用路程、时间、速度三者之间的关系解答这类问题时，应注意各种速度的含义及相互关系：顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度 =静水速度 -水流速度，静水速度 =（顺流速度 +逆流速度） 2，水流速度 =（顺流速度 -逆流速度） 2。此处的静水速度、顺流速度、逆流速度分别指船在静水中、船顺流、船逆流的速度。3. 相遇问题和追及问题。在这两个问题中，路程、时间、速度的关系表现为：相遇问题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页总路程 =速度和 相遇时间速度和 =路程和 相遇时间相遇时间 =

7、路程和 速度和4. 追击问题：追及时间 =追及路程 速度差追及路程 =速度差 追及时间速度差 =追及路程 追及时间5. 火车过桥过隧道的问题：火车过桥（或隧道）所用的时间=桥（隧道长） +火车身长 火车的速度两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和 两车速度和 两车相向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度 两车速度差在实际问题中，总是已知路程、时间、速度中的两个，求另一个。直线上的相遇与追及对于相遇、追及问题的理解，就是从它们开始的。一般情况下，我们会把速度和、路程和与相遇问题联系在一起，而把速度差、路程差与追及问题联系在一起。这样的理解过于表面化，真正体现这两

8、个公式本质的字眼儿是和与差：只要涉及到速度和、路程和的问题就应该用第一个公式，即使题目的背景是追及；而只要涉及到速度差、路程差的问题就应该用第二个公式，即使题目的背景是相遇。例题 1. 甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行 48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？例题 2. 两名游泳运动员在长为30 米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5 分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？（某重点中学 2006年小升初考题）2. 火车过人、过桥

9、与错车问题在火车问题中，速度和时间并没有什么需要特殊处理的地方，特殊的地方是路程。因为此时的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关。就拿火车过桥来说，如果题目考察的是火车过桥的整个过程，那么就应该从 车头上桥 开始到 车尾下桥 结束，对应的路程就等于车长 桥长；如果题目考察的是火车停留在桥上的过程，那就应该从车尾上桥 到车头下桥结束。对应的路程就应该是火车车长 桥长.具体如下所示：例题 3. 一列客车通过 250米长的隧道用 25秒，通过 210米长的隧道用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共

10、7 页23秒。已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒 17米。求列车与货车从相遇到离开所用的时间。例题 4. 某解放军队伍长 450 米，以每秒 1.5米的速度行进。一战士以每秒3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？3. 多个对象间的行程问题例题 5. 有甲、乙、丙 3 人，甲每分钟走 100米，乙每分钟走 80 米，丙每分钟走75米。现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6 分钟后，甲又与丙相遇。那么，东、西两村之间的距离是多少米？4. 环形问题与时钟问题环形问题与其它行程问题相比，最大的特点就在于周期性 与对

11、称性 .这是由环形跑道本身的特点决定的。大家再分析环形问题时，一定要留意周期性 与对称性在题目中的体现。例题 6. 甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？例题 7. 有一座时钟现在显示10 时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？5. 流水行船问题流水行船问题与其它行程问题相比，特殊的地方在于速度。由于有水流的因素，船的速度有顺流、逆流的区别，因此在流水行船问题中，船的速度有三种：逆水速度、静水速度、顺水速度。在分析流水行船问题时

12、，一定要把水流的因素考虑到位，很多题目分析的关键本身就在水流上！例题 8. 甲、乙两船分别在一条河的A，B 两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时，甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B 地、乙到达 A 地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1000米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1 小时 20 分，那么河水的流速为每小时多少千米？浓度问题：一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的 “ 盐” ，糖水中的 “ 糖” ，酒精溶液中的 “ 酒精” 等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体。浓度：溶质质量与溶液质量的比值。

13、二、几个基本量之间的运算关系1、溶液 =溶质+溶剂精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页2、浓度 =溶质? 100%=溶液溶质 ? 100% 溶质+溶液三、解浓度问题的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程2、十字交叉法： (甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达：甲溶液质量A=乙溶液质量 BB 甲溶液与混合溶液的浓度差= A 混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的浓度三角的表示方法如下：3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重

14、要方法1、“ 稀释” 问题：特点是加 “ 溶剂” ，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。例1、要把 30克含盐 16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？例 3、治棉铃虫须配制0.05%的“1059”溶液，问在 599千克水中，应加入30%的“1059”溶液多少千克？2、“ 浓缩” 问题：特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。例4、在含盐 0.5%的盐水中蒸去了 236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？例 5、要从含盐 12.5%的盐水 40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？3、“ 加浓” 问题：特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变

15、的量（溶剂）。例 6、有含盐 8%的盐水 40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？4、配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。例 7、把含盐 5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水 600克，分别应取两种食盐水各多少千克? 例 8在浓度为 50的硫酸溶液 100 千克中，再加入多少千克浓度为5的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25的硫酸溶液？5 含水量问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共

16、7 页例 9 仓库运来含水量为90的水果 100千克， 1星期后再测发现含水量降低了，变为 80，现在这批水果的总重量是多少千克？6、重复操作问题（牢记浓度公式，灵活运用浓度变化规律，浓度问题的难点）例 10、从装满 100克浓度为 80的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出 40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？例 13 现在有溶液两种，甲为50的溶液，乙为 30的溶液，各 900克，现在从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取 300克，分别放到乙、甲溶液中，, ，问 1)、第一次混合后，甲、乙溶液的浓

17、度？2)、第四次混合后，甲、乙溶液的浓度? 3)、猜想，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度。7、生活实际问题例 16使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效。现有两种农药共5千克，要配药水 140千克，其中甲种农药需要（）千克。例 17用 30千克水洗一套脏衣服，假定衣服上的脏水中经搓洗后都能均匀地溶解且混合在水中，现有三种洗法：洗法一：一次用 30千克水搓洗后捞出拧干晾晒，但衣服上还有100克水残存需晒干。洗法二：用一半水洗后拧干，再用一半水洗。洗法三：把水三等分，分三次洗。8、还原问题1 倒给乙， 2 混合

18、后再把乙的一半倒给甲。这样再做一次后，甲中有22%的酒精溶液 300克，问最初甲装（ ）克，乙装（ ）克。例 20 A,B,C 三个试管中各盛有 10 克、20克、30克水.把某种浓度的盐水10 克倒入 A 中,充分混合后从 A 中取出 10克倒入 B 中,再充分混合后从 B 中取出 10 克倒入 C中,最后得到的盐水的浓度是0.5%.一开始倒入试管 A 中的盐水浓度是( )%. 7 从“ 三” 到“ 二”例 21 浓度为 20，18，16三种盐水，混合后得到100克 18.8的盐水 .如果18的盐水比 16的盐水多 30克，问每种盐水各多少克？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页例 22瓶子里装有酒精含量为15的酒精溶液 1000克，现在又分别倒入100克和400克的 A，B 两种酒精溶液，瓶子里的酒精含量变为14。已知 A 种酒精溶液的酒精含量是 B 种酒精含量的 2倍。求 A 种酒精溶液的含量。例 19 有甲、乙两个容器，分别装了若干纯酒精和水。第一次将甲的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页