2022年图形计算器与高中数学教学整合研究课题教学设计案例评 2.pdf

《2022年图形计算器与高中数学教学整合研究课题教学设计案例评 2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年图形计算器与高中数学教学整合研究课题教学设计案例评 2.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课题： 函数的概念一、教学内容解析本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学必修1（A 版） 的第一章 1.2 函数的概念。在初中已初步探讨了函数概念、函数关系的表示法以及函数图象的绘制。到了高一再次学习函数，是对函数概念的再认识，是利用集合与对应的思想来理解函数的定义，从而加深对函数概念的理解，而且它也是学好后继知识的基础和工具。函数与代数式、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域， 是进一步学习数学的重要基础。函数本节课用集合与对应的语言进一

2、步描述函数的概念，让学生感受建立函数模型的过程和方法，初步运用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题。本节的内容较多，分二课时。本课时的内容为：函数的概念、函数的三要素、简单函数的定义域及值域的求法。二、学生学情分析学生在初中已讨论了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单函数的概念和性质，并通过函数值的计算、列对应值表和绘制函数图象，获得了函数的感性知识，初步了解了函数的意义，但还是较为肤浅。本课主要是从两个集合间对应来描绘函数概念，是一个抽象过程，要求学生的抽象、分析、概括的能力比较高，学生学起来有一定的难度。三、教学策略分析依据本节为概念学习的特点，本节课采用问题探究式教学方法

3、，从具体实例入手，沿着“探究归纳应用”这一主线，帮助学生理解函数概念产生的背景，体会数学和生活的紧密联系，通过探究、思考，培养学生的实践能力、观察能力和判断能力；通过实际问题的解决，培养学生分析问题、解决问题的能力。在整个认知过程中，充分突现学生的主体地位。使用多媒体来辅助教学，充分发挥快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于适当增加课堂容量，提高课堂效率。四、教学目标设置教学目标：知识与技能： 了解构成函数的三要素，理解函数概念的本质及函数符号的含义；会求一些简单函数的定义域及值域；过程与方法： 通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，经历函数概

4、念的形成过程，培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的逻辑思维能力；情感态度与价值观： 通过本节课的学习，培养学生的团结协作精神，提高分析问题、解决问题的能力 . 教学重点： 体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念. 教学难点： 函数概念及符号)(xfy的理解. 五、图形计算器支持为了更好的便于学生对函数概念的学习与巩固，利用卡西欧图形计算器作图，直观的演示数与形的对应关系，帮助学生发现数学的结论和理解数学的本质，并进行更加广泛的数学实践和应用。同时，学生有更好的条件采用自主学习方式，通过独立思考、自主实践、合作交流，获得更具个性的知识与能力。六、教学过程1回忆旧知我们

5、初中曾学过函数，如何定义的函数？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页20 25 5 10 15 30 图 1 26 25 t S O 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于 x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是 x的函数， x叫自变量 . 初中学过哪些具体函数？xy2，2xy，xy1等探究 1：)(2Rxy是函数吗？学生活动： 先由学生思考回答，对产生的两种意见展开小组讨论仅用上

6、述函数概念很难回答这些问题，形成认知冲突，从而引出本堂课的课题让学生带着悬念、带着认知冲突学习后面的知识，这样有利于激发学生的学习欲望2创设情境实例一： 一枚炮弹发射后，经过s26落到地面击中目标炮弹的射高为m845，且炮弹距地面的高度h（单位： m）随时间 t（单位： s）变化的规律是：25130tth思考： （1）t 的范围是什么？h的范围是什么？（2） t 和h有什么关系？这个关系有什么特点？（实例一由师生共同完成）启发学生观察、思考、讨论，尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：在t的变化范围内，任给一个t ，按照给定的解析式，都有唯一的一个高度h 与之相对应。事实上生活中这样的

7、实例有很多，随着改革开放的深入，我们的生活水平越来越高，需求越来越大，对环境的影响也越来越重，下面请同学们自学有关臭氧层空洞的问题和恩格尔系数的问题：实例二： 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题图12 .1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从20011979年的变化情况引导学生看图，并启发：在t 的变化范围内，任给一个t ，按照给定的图象，都有唯一的一个臭氧空洞面积S与之相对应。实例三： 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高表11中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明， “八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著

8、变化时间（年）1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页恩格尔系数（ % ）53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 共同读表，然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。通过实例3 体会用表格刻画变量之间的对应关系。3抽象概念探究 2： 以上三个实例，变量之间的关系有什么相同的特征？学生活动： 让学生分组讨论交流，总结归纳出：共同特点 ：都有两个

9、非空数集BA、；两个数集之间都有一种确定的对应关系；对于数集A中的每一个 x， 按照某种对应关系f， 在数集B中都有唯一确定的y值和它对应 . 三个实例中，大家用集合与对应的语言分别描述了两个变量之间的依赖关系，其中一个变量都是另一个变量的函数. 我们用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念. 函数概念 ：设BA、是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数 x，在集合B中都有唯一确定的数)(xf和它对应，那么就称BAf :为集合A到集合B的一个 函数 ，记作Axxfy),(. 其中， x叫做自变量 ， x 的取值范围A叫做函数的定义域；与 x的值相对应的y的

10、值叫做函数值 , 函数值的集合)(Axxf叫做函数的 值域显然，值域是集合B的子集在函数概念得出后，指出“y=f(x) ”仅仅是数学符号。探究 3：函数的概念应该注重什么？函数由几部分组成? BA、都是非空的数集；任意性与唯一性；确定的对应关系，对应关系f可以是解析式、图象、表格三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可探究 4：集合 A （A=R ） 到集合 B （B=R ）的对应：f:A B，使得集合 B中的元素)0(abaxy与集合 A中的元素 x 对应，如何表示这个函数？定义域和值域各是什么？函数)0(kxky呢？函数)0(02acbxaxy呢？函数一次函数反比例函数二次函数0a0a对应

11、关系定义域值域4深化理解例 1已知函数213)(xxxf，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页（1）求函数的定义域；（2）求)32(),3(ff的值； （3）当0a时，求)1(),(afaf的值想一想： 函数的定义域该怎么求 ？符号( )f a(a为常数 )与( )f x有哪些区别与联系 ? （学生先思考、计算，老师提问，师生共同完成）例 2下列函数中哪个与函数xy相等？（1）2)(xy（2）33xy（3）2xy（4）xxy2师问：判断函数相等的依据是什么？变式：若改（ 2）为33ty呢？练习 1：下列图象中不能作为函

12、数)(xfy的图象的是（）（A）（B）（C ）（D ）回到探究 1)(2Rxy是函数吗？通过例 1 学会求简单函数的定义域；对用解析式表示的函数，会由给定的自变量与函数解析式计算函数值；进一步体会函数记号的含义通过例2 通过判断函数的相等认识到函数的整体性；进一步加深学生对函数概念的理解同时，例 1 与例 2 都可以通过利用图形计算器，得到函数图象，让学生动手操作，合作交流，通过数与形的结合加以验证，加强对数学概念的理解。例 1 中213)(xxxf的图象（1）2)( xy（2）33xyxyo22xyo22xyo22xyo22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页（3）2xy（4）xxy2通过图形计算器作图，观察函数图象，验证函数的定义域，值域，深化对函数概念的理解。5总结反思引导学生思考回答，老师作适当补充函数的概念、三要素6课后作业P24 A 组 1 、2、3、4；P25 B 组 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页