2022年集合1.1节集合的含义和表示-1.2节集合的基本关系 .pdf

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1、- 1 - 1.集合的含义与表示集合的概念 ： 指定的某些对象的全体称为集合。常用大写字母A，B，C，D标记集合中的每个对象叫作这个集合的元素。常用小写字母a，b，c，d标记元素与集合间的关系：常用的数集：自然数集，记作N ； 正整数集，记作N+ ； 整数集，记作Z； 有理数集，记作 Q ； 实数集，记作R 集合中的元素的三个特性：确定性；互异性；无序性集合的表示方法：1.把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫列举法2. 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫描述法. 空集 ：不含有任何元素的集合叫作空集，记作一 .集合的判定例 1.判断以下各组对象能否构成集合？1不小于20

2、 且不大于2015 的所有正整数。2方程062xx的实数根。3比较高的人。二元素与集合关系的判断例 2.给出以下系：;21R;3Q;3N;3QN0其中正确的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三依据集合中元素的性质求参数的范围xxx,2,2中的元素x 的取值范围。四利用列举法表示集合例 4. 用列举法表示集合,;aAAAaa属若 在集合 中, 就说集合记作于,;aAAaaA不若 不在集合中,说集合记作属于就精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页- 2 - 方程0122yx的解集；正偶数组成的集合；奇数组成的集合

3、；化简式子yyxx所得的结果构成的集合。方程0122xx的解集。五已知用其他方法表示的集合，试用描述法表示例 5. 用描述法表示集合被 3 除余 1 的正整数组成的集合；坐标平面内第一象限的点组成的集合；集合21, 2, 1六集合的相等问题例 6.以下各集合M 与 N 中，表示相等的集合是A. 1 , 0,1 ,0NMB. 0, 1,1 , 0NMC. 10,1 ,0yxyxNM且D. 14.3,NM0 ,1 ,2baaBabaA，假设 A=B ，求20152015ba的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页- 3

4、- 七集合的新定义问题例 8.定义集合 A，B 的一种运算BxAxxxxxBA2121,，假设3,2 , 1A,2, 1B,则BA中的所有元素之和为A. 9 B. 14 C. 18 D. 21 2. 集合间的基本关系1. Venn 图在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图2子集(1)定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合 B 的子集，记作A ? B(或 B? A) ，读作“ A 含于 B”(或“ B 包含 A” )(2)Venn 图表示：当A? B 时，如图 1、图 2 所示

5、图 1图 2 3集合相等(1)定义：如果集合A 是集合 B 的子集 (A? B)，且集合B 是集合 A 的子集 (B? A) ，那么集合 A 与集合 B 相等，记作AB. (2)Venn 图表示：当A B 时，如下图4真子集(1)定义：如果集合A? B，但存在元素xB，且 x?A，我们称集合A 是集合 B 的真子集，记作 A B(或 B A)(2)Venn 图表示：当A B 时，如下图5空集(1)定义：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作?. (2)规定：空集是任何集合的子集，即? A； 空集是任何非空集合的真子集，即?A(A ?)八元素，集合间关系的判断精选学习资料 - - - - - -

6、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页- 4 - 例 9.设32a，10 xxM，给出以下 A 关系： Ma; aMMaMMa2，其中正确的关系共有 A.2 B. 3 C.4 D. 5例 10.设集合ZnnxxM,2，ZnnxxN,21，试确定集合M,N 之间的关系。九求集合的子集例 11.写出集合2, 1的所有子集。例 12. .写出满足5, 4, 3 ,2, 12, 1A的所有集合A。NxxAx30且的非空真子集的个数是A.16 B. 8 C. 6 D. 4 十集合相等的问题例 14.设. 312mxmxA，012xRxB， 问 m 为何值时能使得A=B? ZnnxxX, 12,ZkkyyY, 14，求证 X=Y. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页- 5 - 例 16. 设集合A x|x 10， Bx|x2ax20，假设 A? B，求 a 的值,52xxM121axaxN. 假设NM, 求实数 a 的取值范围。假设NM, 求实数 a 的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页