2022年对数与对数函数.板块二.对数函数.学生版 .pdf

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1、精品资料欢迎下载题型一对数函数的基本性质【例 1】下面结论中，不正确的是A.若 a1，则xya与logayx在定义域内均为增函数B.函数3xy与3logyx图象关于直线yx 对称C.2logayx与2logayx表示同一函数D.若01,01amn，则一定有loglog0aamn【例 2】图中的曲线是logayx的图象，已知a的值为2，43，310，15，则相应曲线1234,C CCC的a依次为（）. A. 2，43，15，310B. 2，43，310，15C. 15，310，43，2D. 43，2，310，15【例 3】当 01a时,在同一坐标系中 ,函数logxayayx与的图象是（）. A

2、 B C D x y 1 1 o x y o 1 1 o y x 1 1 o y x 1 1 0 x C1 C2 C4 C3 1 y 典例分析板块二 .对数函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页精品资料欢迎下载【例 4】设1a，函数( )logaf xx在区间2aa，上的最大值与最小值之差为12，则a（）. A.2B. 2 C. 2 2D. 4 【例 5】若23log1a，则 a的取值范围是A.203aB.23aC.213aD.203a或 a1 【例 6】比较两个对数值的大小：ln7l n 1 2；0.5log0.

3、70 . 5l o g0 . 8. 【例 7】若log9log 90mn，那么,m n满足的条件是（）. A. 1mnB. 1nmC. 01nmD. 01mn【例 8】已知111222logloglogbac，则（）A.222bacB.222abcC.222cbaD.222cab【例 9】下列各式错误的是（）. A. 0.80.733B. 0.10.10.750.75C. 0.50.5log0.4log0.6D. lg1.6lg1.4. 【例 10】下列大小关系正确的是（）. A. 30.440.43log 0.3B. 30.440.4log 0.33C. 30.44log 0.30.43D.

4、 0.434log 0.330.4【例 11】a、b、c是图中三个对数函数的底数，它们的大小关系是A.cabB.cbaC.abcD.bac精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页精品资料欢迎下载【例 12】指数函数(0,1)xyaaa的图象与对数函数log(0,1)ayxaa的图象有何关系？【例 13】如果log 2log 20ab，那么 a，b 的关系及范围 . 【例 14】若log 2log 20ab，则（）A.01abB.01baC.1abD.1ba【例 15】若log3log 3mn，求mn和的关系。【例 16】

5、比较下列各数大小：10.30.4log0.7log0.3与2120.63.41log0.8,log0.73和30.30.2log0.1log0.1和【例 17】比较下列各组数的大小：2log 3.4，2log 8.5；0.3log1.8，0.3log2.7；log 5.1a，log 5.9a(0,a且1)a; 20.3，2log 0.3，0.32. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页精品资料欢迎下载【例 18】若,a b为不等于 1 的正数，且 ab，试比较logab、1logab、1logbb. 【例 19】已知

6、2log13a，求a的取值范围 . 【例 20】设 01a，, x y 满足：log3loglog3axxxay，如果 y 有最大值24，求此时a和x的值【例 21】已知6lglgApq，其中,p q为素数，且满足29qp，求证： 34A【例 22】不等式32121log1log202xx的解集为 _ 题型二对数型符合型复合函数的定义域值域【例 23】下列函数中哪个与函数y=x 是同一个函数（）A.log(0,1)axyaaaB. y=2xxC. log(0,1)xayaaaD. y=2x【例 24】函数12log (1)yx的定义域是（）. A. (1,)B. (,2)C. (2,)D. (

7、1,2【例 25】函数3logyx的定义域为. （用区间表示）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页精品资料欢迎下载【例 26】求下列函数的定义域：（1）32logyx(2)0.5log43yx【例 27】求下列函数的定义域：2logayx；log (4)ax；12log (1)yx. 【例 28】求下列函数的定义域：31log (32)yx；1log(3)xyx. 【例 29】求下列函数的定义域：（1）2logayx； （2）log (4)ayx； （3）2log (9)ayx【例 30】求下列函数的定义域：3log

8、1yx21logyx71log13yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页精品资料欢迎下载【例 31】求下列函数的定义域：（1）34log11xfxxx；（2）21log (45)yx. 【例 32】函数212log (617)yxx的值域是（）. A. RB. 8,)C. (, 3D. 3,)【例 33】函数2lg(20)yxx的值域是A.y0 B.yRC.y0 且 y1D.y2 【例 34】求下列函数的定义域、值域：121124xy222log (25)yxx3213log (45)yxx42log ()ayxx

9、【例 35】已知函数2( )lg2(1)94f xmxmxm，若此函数的定义域为R ，求实数m的取值范围；若此函数的值域为R ，求实数m的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页精品资料欢迎下载【例 36】对于212( )log (23)f xxax，函数的 “ 定义域为 R ” 和“ 值域为 R ” 是否是一回事；结合“ 实数a取何值时，( )f x在 1)，上有意义 ” 与“ 实数a取何值时，函数的定义域为(1)(3)，” 说明求 “ 有意义 ” 问题与求 “ 定义域 ” 问题的区别 . 结合 两问，说

10、明实数a的取何值时( )f x的值域为(1，. 实数a取何值时，( )f x在(1，内是增函数 . 是否存在实数a，使得( )f x的单调递增区间是(1，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由. 【例 37】已知函数2328( )log1mxxnf xx的定义域为R，值域为02，求 m，n的值 . 【例 38】求函数2221( )loglog (1)log ()1xf xxpxx的定义域和值域 . 题型三对数型符合型复合函数的单调性【例 39】下列函数中，在(0,2)上为增函数的是（）. A. 12log (1)yxB. 22log1yxC. 21logyxD. 20.2log(4)yx精选学

11、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页精品资料欢迎下载【例 40】证明函数 y=12log(2x+1)在（ 0，+）上是减函数；【例 41】判断函数 y=12log（2x+1)在（-,0）上是增减性 . 【例 42】讨论函数0.3log(32 )yx的单调性 . 【例 43】求20.3log2yxx 的单调递减区间【例 44】求函数22log4yxx 的单调递增区间【例 45】求函数212log (318)yxx的单调区间，并用单调定义给予证明。【例 46】求函数212log (23)yxx的单调区间，并用单调定义给予证明精

12、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页精品资料欢迎下载【例 47】已知( )log (1)xaf xa(0,a且1)a，求( )f x的定义域；讨论函数( )f x的单调性；【例 48】已知6( )log, (0,1)af xaaxb，讨论( )f x的单调性 . 【例 49】已知log2xaya在 0，1上是 x 的减函数，求a 的取值范围 . 【例 50】已知( )lg()xxf xab，a,b 为常数当a，0b且 ab时，求fx的定义域；当10ab时，判断 f(x)在定义域上的单调性，并用定义证明【例 51】设2,

13、8x，函数21( )log () log ()2aafxaxa x的最大值是 1，最小值是18，求a的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页精品资料欢迎下载【例 52】已知函数2( )log2axf xx的定义域为,，值域为log(1),log(1)aaaa，且( )f x在,上为减函数 . （1）求证2；（2）求 a 的取值范围 . 【例 53】在函数(01aylog xa，1)x的图象上有A，B，C 三点，它们的横坐标分别是 t，t2，t4，（1）若 ABC 的面积为 S，求 Sf（t） ；（2）判断 Sf（t

14、）的单调性；（3）求 Sf（t）的最大值 . 题型四对数函数的综合与应用【例 54】函数1lg1xyx的图象关于（）. A. y轴对称B. x 轴对称C. 原点对称D. 直线 yx对称精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页精品资料欢迎下载【例 55】函数2( )lg(1)f xxx是函数 . （填“奇”、 “偶”或“非奇非偶” ）【例 56】函数logayx在2,)x上恒有| 1y，求a的范围 . 【例 57】已知 a0，a1 ， 01x，比较| log (1) |ax和| log (1) |ax的大小 . 【例 5

15、8】若关于lg()2lglg3xax至少有一个实数根，则求a的取值范围 . 【例 59】设a， b为正数，若lg()lg()10axbx有解，则求ab的取值范围 .【例 60】如果2112222log(1)log2aaaa，求a的取值范围 . 【例 61】已知2|log (583)2xAxxx，24|210Bx xxk，要使 A B，求实数 k 的取值范围 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页精品资料欢迎下载【例 62】已知loglog2(0aaxya，1)a，求11xy的最小值 . 【例 63】已知2520 x

16、y，求lglgxy的最大值 . 【例 64】已知2244xy，求 xy 的最大值 . 【例 65】设1x，1y，且2log2log30 xyyx，求224Txy的最小值。【例 66】已知函数2( )3log,1,4f xxx，22( )()( )g xf xf x，求：（1）( )f x的值域；（2）( )g x的最大值及相应x 的值 . 【例 67】当 a 为何值时，不等式2215log (51) log (6)log 30aaxaxxax有且只有一解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页精品资料欢迎下载【例 68

17、】设函数( )|lg|f xx，若 0ab，且( )( )f af b，证明：1ab【例 69】设124( )min(3log,log)f xxx，其中min(, )p q表示 p 、q中的较小者， 求( )f x的最大值【例 70】2005 年 10 月 12 日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船，这标志着中国人民又迈出了具有历史意义的一步.已知火箭的起飞重量M 是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m 和燃料重量x 之和.在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：ln()ln(2)4ln 2 (0)ykmxmk其中. 当燃料重量为(1)em吨（e 为自然对数的底数，2

18、.72e）时，该火箭的最大速度为4（km/s）. （1）求火箭的最大速度(/ )y kms与燃料重量x 吨之间的函数关系式( )yf x；（2）已知该火箭的起飞重量是544 吨，是应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？【例 71】我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系. 声音的强度I 用瓦/平方米（2/Wm）表示 . 但在实际测量中，常用声音的强度水平1L表示，它们满足以下公式：1010lgILI（单位为分贝），10L，其中1201 10I，这是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端. 回答以下问题：（1）树叶沙沙声的强度是12

19、21 10/Wm，耳语的强度是1021 10/Wm，恬静的无限电广播的强度为821 10/Wm. 试分别求出它们的强度水平. （2）在某一新建的安静小区规定：小区内的公共场所声音的强度水平必须保持在 50 分贝以下，试求声音强度I 的范围为多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页精品资料欢迎下载【例 72】已知函数( )1log 3xf x，( )2log2xg x，试比较函数值( )f x与( )g x的大小；求方程|( )( ) |( )( )4f xg xf xg x的解集 . 【例 73】已知函数1, 0

20、)(log)(aaxaxxfa为常数）（1）求函数 f(x)的定义域；（2）若 a=2，试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性。（3）若函数 y=f(x)是增函数，求a 的取值范围。【例 74】对于在区间nm,上有意义的两个函数f(x)与 g(x)，如果对任意的xnm,，均有1)()(xgxf，则称 f(x)与 g(x)在nm,上是接近的，否则称f(x)与 g(x)在nm,上 是 非 接 近 的 ， 现 有 两 个 函 数)3(log)(1axxfa与) 1,0(1log)(2aaaxxfa，给定区间3,2 aa。（1）若)(1xf与)(2xf在给定区间3, 2 aa上都有意义，求a 的取值范围；（2）讨论)(1xf与)(2xf在给定区间3,2 aa上是否是接近的。【例 75】已 知函数( )log(1),( )log(1aaf xxg xx其中(01 )aa且 （ 1）求函数( )( )f xg x的定义域；（2）判断( )( )f xg x的奇偶性，并说明理由； （3）求使( )( )0f xg x成立的x的集合 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页