2022年小学数学总复习大全 .pdf

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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思常用的数量关系式：每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数速度时间路程路程速度时间路程时间速度单价数量总价总价单价数量总价数量单价工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率加数加数和和一个加数另一个加数因数因数积积一个因数另一个因数被减数减数差被减数差减数差减数被减数被除数除数商被除数商除数商除数被除数常用单位换算：长度单位换算：1 千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算 : 1 平方千米 =100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米 =100平方分米1 平方分

2、米 =100平方厘米 1平方厘米 =100平方毫米体( 容)积单位换算 : 1 立方米 =1000立方分米 1立方分米 =1000立方厘米 1立方分米 =1升1 立方厘米 =1毫升 1立方米 =1000升重量单位换算 : 1 吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1 公斤人民币单位换算 : 1 元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算 : 1 世纪=100年 1年=12月大月(31 天) 有 135781012月小月(30 天) 有 46911月平年 2 月 28 天、全年 365 天, 闰年 2 月 29天, 全年 366 天 1 日=24小时 1时=60分 1分=60

3、秒1 时=3600秒图形计算公式：1、正方形周长边长 4 C=4a 面积=边长边长 S=a 22、正方体表面积 =棱长棱长 6 S=6a 2体积=棱长棱长棱长 V=a 3、长方形周长 =(长+宽)2 C=2(a+b) 面积 =长宽 S=ab 4、长方体表面积 =(长宽 +长高 +宽高)2 S=2(ab+ah+bh) 体积 =长宽高 V=abh 5、三角形面积 =底高 2 s=ah 2 三角形高 =面积2底三角形底 =面积2高6、平行四边形面积 =底高 s=ah 7、梯形面积 =(上底+下底)高2 s=(a+b)h28、环形的面积 =大圆面积 - 小圆面积 s= R 2- r 2 s= (R2-

4、r 2）9、半圆的面积 =整圆面积 2 半圆周长 =整圆周长 2+直径 S = d2 +d 或r+2r 10、已知 r 、h、d=2r c=2 r s = r 2 s =2 rh v = r 2h v =31r 2h 已知 d、h、r= d 2 c= d s = (d2) 2 s = dh v = (d 2)2h v =31(d2) 2h 已知 c、h、r= c 2 s = (c 2)2 s =ch v =(c 2)2h V =31(c 2) 2h 11、长方形、正方形和圆周长相等时，圆的面积最大；长方形、正方形和圆面积相等时，圆的周长最小；精选学习资料 - - - - - - - - - 名

5、师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思12、圆柱和圆锥关系：圆柱、圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3 倍，圆锥体积是圆柱体积的31；圆柱、圆锥等高等体积时，圆柱底面积是圆锥底面积的31，圆锥底面积是圆柱底面积的3 倍；圆柱、圆锥等底等体积时，圆柱高是圆锥高的31，圆锥高是圆柱高的3 倍；13、正方形里画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，长方形里画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；正方体削最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长；长方体削最大的圆柱，圆柱的底面直径和长方体的宽相等，高等于长方体的高；圆柱削最大的圆锥，圆锥体

6、积是圆柱的31，削去的体积是圆柱的32，削去的体积是圆锥体积的2 倍。应用题的数量关系：1、平均数问题：总数总份数平均数往返的平均速度 =往返的路程往返的时间上、下山的平均速度 =上、下山的路程上、下山的时间2、相遇问题：路程（甲速 +乙速）相遇时间相遇时间路程（甲速+乙速）甲速路程相遇时间 - 乙速3、工程问题合做时间工作总量（甲工效+乙工效）甲工效 =工作总量合做时间 - 乙工效4、分数应用题 : 1）比较量是标准量的几分之几时：比较量=标准量比较量对应的分率标准量 =比较量 比较量对应的分率比较量对应的分率 =比较量标准量多的量 =标准量多的分率少的量=标准量少的分率多的分率 =多的量标

7、准量少的分率 =少的量标准量2）比较量比标准量多或少几分之几时：比较量=标准量（ 1+几几）标准量=比较量 （1+几几）5、百分数应用题成活率=成活棵数总棵数 100% 达标率达标人数总人数100% 出勤率出勤人数总人数100% 合格率合格零件数零件总数100% 出粉率=面粉质量小麦质量 100% 含盐律 =盐的重量盐水重量 100%盐水重量含盐律盐的重量盐的重量含盐律盐水的重量6、按比例分配问题：1）用份数做：先根据比求出总份数，再求每份数，最后求几份数。2）用分率做：先根据比找出各部分数占总数的几分之几，再求总数的几分之几。3）已知长方形的周长和长、宽的比，求长方形的长、宽或面积，应先用周

8、长除以2 再除以长宽的份数和求出每份数。4）已知长方体的棱长总和和长、宽、高的比，求长方体的长、宽、高，应先用棱长总和除以4 再除以长、宽、高的份数和求出每份数。7、纳税、利息与折扣问题应缴纳额与各种收入的比率叫做税率。应纳税额 =收入税率利息与本金的比值叫做利率。利息本金利率时间利息税 =本金利率时间 5% 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思税后利息本金利率时间(15%) 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。原价折扣=现价现价原价 =折扣现价原价 =折扣8、求一个数的几倍（或

9、几分之几）是多少：用这个数几倍或几分之几。求一个数是另一个数的的几倍（或几分之几）是多少：用一个数另一个数。已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法。一、基本概念 : （一）整数1、自然数和负整数都是整数。正整数和0 又叫自然数。所以正整数、0 和负整数都是整数。2、数的整除整数 a 除以整数 b(b 0 ） ，除得的商是整数而没有余数，我们就说a 能被 b 整除，或 b 能整除 a 。3、因数和倍数如果数 a 能被数 b（b 0 ）整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的因数。倍数和因数是相互依存的。因为 357=5，所以 35 是 7 的倍数， 7 是 35的因数。一个数的因数的

10、个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。没有最大的倍数。几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1。最小公倍数是这两个数的积。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。4、能被 2、3、5 整除的数的特征个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除。

11、个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除。一个数各个数位上的数相加的和能被3 整除，这个数就能被3 整除。5、奇数和偶数能被 2 整除的数叫做偶数。不能被2 整除的数叫做奇数。 0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除可分为奇数和偶数。一个自然数，不是奇数就是偶数。6、质数和合数一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100 以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1 不是质数也不是合数，

12、自然数除1 外，不是质数就是合数。自然数按因数的个数分为质数、合数和1。9、质因数和分解质因数把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。例如15=35 公因数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1）1和任何自然数一定是互质数。2）相邻的两个自然数一定是互质数。3）两个不同的质数一定是互质数。4）一个合数，一个质数，合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数一定是互质数。（二）小数1 、一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高计数单位是“十分之一”，整数部分的最低计数单位是

13、“一” ，它们之间的进率也是10。2、小数的分类精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。有限小数：小数部分的位数有限的小数，叫做有限小数。无限小数：小数部分的位数无限的小数，叫做无限小数。无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的

14、数字叫做这个循环小数的循环节。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上打点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面打点。（三）分数1、 分数的意义把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2、 分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于等于1。带分数：假分

15、数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3、 约分和通分把一个分数化成和它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数化成和原分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数, 也叫做百分率或百分比。百分数不能带单位。（五）用字母表示数数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以写“. ”或省略不写，但数字要写在字母的前面。当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。（六）简易方程1、方程：含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，等式不一定是方程。2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的

16、解。求方程的解的过程叫做解方程。（七）比和比例1、比和比例的区别与联系：1）意义不同：比：两个数相除又叫做两个数的比。比例：表示两个比相等的式子叫做比例。2）项数不同：比：两项（前项、后项）比例：四项（两端的两项叫做比例的外项。中间的两项叫做比例的内项）3）性质不同：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0 除外） ，比值不变。这叫做比的基本性质。在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。4)比与比例间的联系：比值相等的两个比可以组成一个比例。5）比的基本性质的作用是化简比；比例的基本性质的作用是解比例；6）分数里，分母不能为0；除法里，除数不能为0；比里，比的后项不能为0

17、；2、求比值与化简比的联系与区别：求比值与化简比的过程相同，都是用比的前项除以后项。求比值的结果是一个数；化简比的结果是一个最简比；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思3、比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。1）图上距离实际距离 =比例尺实际距离比例尺 =图上距离图上距离比例尺 =实际距离2)比例尺是一个最简比，它不带任何单位。3)求图上距离先把米或千米化成厘米；求实际距离先把厘米或毫米化成米或千米；4、正比例和反比例1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这

18、两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。2）正比例和反比例的相同点和不同点：正比例反比例相同点两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化。不同点同扩同缩商一定 yx=k( 一定）一扩一缩积一定 xy=k(一定) 二、方法（一）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加 “亿”字或“万”字。每一级末尾的0 都不读，其它数位连续有几个0都只读一个零。读数

19、先分级，每 4 位为一级。整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。写数先圈“亿”字或“万”字（二）数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。1、准确数：在实际生活中，为了简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写成以万做单位的数只要在万位的后面点上小数点，其余的数字照搬，末尾的零省略，最后加上“万”字。改写后的数与原数相等，所以改写用“=” 。2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

20、如省略亿后面的尾数，看亿后面一位四舍五入。3、进一法：求表面积时，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要用进一法。4、去尾法：求容积时，所能容纳的物体体积比计算的结果少一些，因此，要用去尾法。四舍五入法、进一法、去尾法所得的结果只是原数的近似数，所以都用“”。（三）大小比较1、比较整数大小：先看位数，位数多的那个数就大，如果位数相同，就从最高位开始，依次一位一位往下比，哪一位上的数大那个数就大。2、比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，就从十分位开始，依次一位一位往下比，哪一位上的数大那个数就大。3、比较分数的大小 : 分母相同的分数，分子大的分数比较

21、大；分子相同的分数，分母小的分数反而大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个分数的大小。（四）数的互化1、小数化成分数：一位小数写作十分之几，两位小数写作百分之几，能约分的要约成最简分数。2、分数化成小数：用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数，不能除尽的，一般保留三位小数。3、一个最简分数，如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4、小数化成百分数：扩大100倍，添上百分号。5、百分数化成小数：缩小100倍，去掉百分号。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

22、纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，保留三位小数)，再化成百分数。7、百分数化成分数：先改写成分母是100的分数，再约分。（五）1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。2. 求几个数的最大公因数：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商互质为止，然后把所有的除数连乘，所得的积就是这几个数的的最大公因数。3. 求几个数的最小公倍数：先用这几个数的公因数去除，一直除到互质为止，然后把所有的除数和商连乘，

23、所得的积就是这几个数的最小公倍数。（六）约分的方法：分子和分母同时除于它们的最大公因数。通分的方法：先求出几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三 、 性质和规律1、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。2、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。3、小数点位置移动引起小数大小的变化：小数点右移扩大；左移缩小，位数不够时，用“0 补足。4、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。5、分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母；被除数除数= 除数被除数四、四则运算

24、（一）意义：1、加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。2、减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。加法和减法互为逆运算。3、乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，0乘任何数得 0。1 乘任何数得任何数。4、除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。乘法和除法互为逆运算。5、分数乘法：(1) 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。(2) 整数或分数乘分数的意义是求第一个因数的几分之几是多少。6、乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。（二）运算定律1、加法交换律： a+b=b+a 加法结合律：（a+

25、b)+c=a+(b+c) 2、乘法交换律： ab=ba 乘法结合律： (ab) c=a(b c) 乘法分配律： (a+b) c=ac+bc (a-b)c=ac-b c。3、减法性质：减号后面加括号或去括号，括号里面要变号。a-b-c=a-(b+c)、a-(b+c)= a-b-c 4、除法性质：除号后面加括号或去括号，括号里面要变号。Abc=a(b c) 、a(bc)= abc （三）运算法则1、整数加、减法计算法则：相同数位对齐。2、小数乘法计算法则：小数点对齐，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数， 就从积的右边起数出几位，点上小数点；位数不够，用“0”补足。3、除数是小数

26、的除法计算法则：先根据除数的小数位数，把被除数和除数同时扩大变成整数，再按照除数是整数的除法法则进行计算。4、同分母分数加减法计算方法: 分母不变，只把分子相加减。5、异分母分数加减法计算方法: 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。6、分数乘法的计算法则 : 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。7、分数除法的计算法则 : 甲数除以乙数（ 0 除外） ，等于甲数乘乙数的倒数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8

27、页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（四） 运算顺序1、没有括号的混合运算 : 同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。2、有括号的混合运算 : 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。3、加法和减法叫做第一级运算、乘法和除法叫做第二级运算。六、几何的初步知识1、线直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。射线：射线只有一个端点；长度无限。线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点间的距离，线段最短。平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。垂线：两条直线相交，有一个角是

28、直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长度叫做点到直线的距离。2、角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（2）角的分类锐角：小于 90的角叫做锐角。直角：等于 90的角叫做直角。钝角：大于 90而小于 180的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合的角叫做周角。周角是360。平面图形1、长方形特征：对边相等，4 个角都是直角的四边形。有两条对称轴。2、正方形特征：四条边都相等，四个角都是直角

29、的四边形。有4 条对称轴。3、三角形特征：由三条线段围成的图形。内角和是180 度。三角形具有稳定性。有三条高。4、三角形的分类按角分为锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。钝角三角形：有一个角是钝角。按边分为不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；等腰三角形的两个锐角各为45度，有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60 度；有三条对称轴。5、平行四边形特征：两组对边分别平行且相等。对角相等。易变形。6、梯形特征：只有一组对边平行。有一条对称轴。7、圆：圆是平面上的曲线图形。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。同一个圆

30、里，有无数条半径，所有的半径都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里，直径是半径的2 倍，半径是直径的一半。半径决定圆的大小。圆心决定圆的位置。圆有无数条对称轴。画圆时，圆规两脚间的距离就是半径；围成圆的曲线的长叫做圆的周长。圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。8、轴对称图形特征：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。正方形有 4 条对称轴，长方形有2 条对称轴。等腰三角形有2 条对称轴，等边三角形有3 条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。半圆

31、有一条对称轴。立体图形1、长方体特征：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对面面积相等，有12 条棱，相对的 4 条棱长度相等。有8 个顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思6 个面的总面积，叫做它的表面积。2、正方体特征：六个面都是正方形；六个面的面积相等；12 条棱，棱长都相等，有 8 个顶点，正方体可以看作特殊的长方体3、圆柱：圆柱的上下两个面叫做底面。周围的曲面叫做侧面。两个底面之间的距离叫做高。圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形。当圆柱的侧面沿高展开是正方形时，圆柱的底面周长和高相等。4、圆锥：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥的侧面展开是一个扇形。条形统计图的特点：很容易看出各种数量的多少。折线统计图的特点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。扇形统计图的特点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页