2022年小升初6比例百分数篇 .pdf

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1、龙文教育 1对 1个性化教案教导处签字：日期：年月日课后一、 学生对于本次课的评价学生学校年级六年级教师授课日期授课时段课题小升初专项训练比例百分数篇重点难点分数百分数应用题；比和比例；经济浓度问题教学步骤及教学内容一、回忆与整理二、教学内容本讲主要接触到以下几种典型题型：1）分数百分数应用题参见例 1，2，3，4 2）比和比例参见例 5，6，7，8 3）经济浓度问题参见例 9，10，11，12 三、教学练习四、教学总结五、布置作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页评价特别满意满意一般差二、 教师评定1、学生上次作

2、业评价好较好一般差2、学生本次上课情况评价好较好一般差作业布置教师留言教师签字：家长意见家长签字：日期：年月日精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页数学讲义一、回忆与整理回忆一下以前学过的比例百分数哪些内容。二、教学内容小升初专项训练比例百分数篇典型例题解析1 分数百分数应用题【例 1】 （）某班有学生48 人，女生占全班的37.5 ，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40，问转来几名女生？【解】这是一道变换单位“1”的分数应用题，需抓住男生人数这个不变量，如果按浓度问题做，就简单多了。浓度差之比124

3、重量之比 24 1 48241=2 人方法二：男生原来有48（ 1-37.5 ） =30，来了女生后男生的人数书不变的，所以后来全班的总人数就是 30（ 1-40） =50，所以增加的2 人就是转来的女生人数。【例 2】 （）把一个正方形的一边减少 20 ，另一边增加2 米，得到一个长方形. 它与原来的正方形面积相等 . 问正方形的面积是多少？【解】设正方形的边长是“1”. 因为长方形与原来的正方形面积相等，一边减少了 20 ，另一边将增加所以正方形的边长是225 8（米） . 正方形的面积是88 64 （平方米） . 【例 3】 （）学校男生人数占45，会游泳的学生占54。男生中会游泳的占7

4、2，问在全体学生精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页中不会游泳的女生占百分之几？【解 1】在全体学生中，不会游泳的女生占33.4 . 在全体学生中，会游泳的男生占4572 32.4 . 在会游泳的学生中，男生占32.4 54100 60 在全体学生中，不会游泳的女生占（100-45 ） -54 （ 1-60） 33.4 . 【解 2】画一个图非常清楚。【例 4】某校四年级原有2 个班，现在要重新编为3 个班，将原一班的1/3 与原二班的1/4 组成新一班，将原一班的1/4 与原二班的1/3 组成新二班，余下的30 人

5、组成新三班。如果新一班的人数比新二班的人数多 10% ，那么原一班有多少人？【解】：原一班的1/3 与原二班的1/4 + 原一班的1/4 与原二班的1/3=7/12总人数，余下 1-7/12=5/12，是 30 人，所以总人数=30/ （5/12 ）=72 人； 72-30=42 人，新一班与新二班的人数和为 42 人，新一班的人数比新二班的人数多10% ，新一班人数： 新二班人数 =11： 10， 即原一班的 （1/3-1/4）=1/12 比原二班的1/12 多 2 人，原一班比原二班共多122=24 人，所以，原一班有24+（72-24 ）/2=48人。答：原一班有48 人。2 比和比例【

6、例 5】 （）一个长方形长与宽的比是14： 5，如果长减少13 厘米，宽增加13 厘米，则面积增加182 平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？画出图便于解题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页【解 1】： BC的长： 18213 14（厘米），BD的长： 141327（厘米），从图中看出AB长就是原长方形的宽，AD与 AB的比是 145，AB与 BD的比是 5（ 145）59，原长方形面积是4215 630（平方厘米）。答：原长方形面积是630 平方厘米。【解 2】：设原长方形长为14x，宽为 5x由图分析得

7、方程（14x13）135x13 182，9x27，x3。则原长方形面积（ 14 3） （5 3） 630（平方厘米） 。【拓展】已知长方形的周长为346 米，若边长分别增加2 米，则面积增加多少平方米？设两边长分别为a、b，这样增加的面积我们可以分为一个22 的正方形，一个2a 的长方形，一个2b 的长方形，所以增加的面积就是2（ a+b）+22=350 平方米。【例 6】 （）有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2 5。现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（左下图），横式盒由一块长方形纸板做底

8、面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（右下图） ，那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页【解】 43。设竖式纸盒有a 个，横式纸盒有b 个，则共用长方形纸板（4a3b）块，正方形纸板（a2b）块。根据题意有：（ a2b）（ 4a3b） 25，即 5（a2b） 2（4a 3b） ，解得 ab 43。【例 7】 （）某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是43.结果录取91 人，其中男生与女生人数之比是8 5.未被录取的学生中，男生与女生人数之比是34.问报考的共有多少人？【解

9、 1】报考人数是119 人，录取学生中男生：91858=56 人，女： 91-56=35 （人） . 先将未录取的人数之比3：4 变成 4：434，又有 563442（人）未录取男生4 3= 12 （人） ，女生 16 （人）。报考人数是（56+ 12 ）+ （35 + 16 ） = 119 （人）。【解 2】(56+3x) ： （35+4x）=4：3 得： X=4 未录取男生4 3= 12 （人），女生 16 （人） 。报考人数是（56+ 12 ）+ （35 + 16 ）= 119 （人）。【例 8】 （）幼儿园大班和中班共有32 名男生， 18 名女生。已知大班男生数与女生数的比为5:3

10、，中班中男生数与女生数的比为2:1 ，那么大班有女生多少名？【解】 方法一 ：鸡兔同笼 思路 ：由于男女生有比例关系，而且知道总数，所以我们可以用鸡兔同笼。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页解：假设18 名女生全部是大班，则大班男生数：女生数=5:3=30 ：18，即男生应有30 人，实际男生有32 人， 32-30=2 ，相差 2 个人；中班男生数：女生数=2:1=6 ： 3，以 3 个中班女生换3 个大班女生，每换一组可增加1 个男生，需要换2 组；所以，大班女生有18-3 2=12 个。答：大班有女生12 名

11、。 方法二 ：份数 思路 ：可以把中班女生数看作“1”份，那么中班男生数为2 份从而大班中的男生数为32 2 份，大班里的女生人数是18 1份根据题意有(32 2 份) ：(18 1 份)=5：3，只要求出1 份的数目即可。解：设中班女生数看作“1”，(32 2 份) ：(18 1 份)=5： 3，求出一份是6 人所以大班的女生则有18 6=12 人答：大班有女生12 名。3经济浓度问题【例 9】（）某商店进了一批笔记本，按 30 的利润定价. 当售出这批笔记本的 80 后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售. 问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？【解】设这批笔记本的成本是“1

12、”. 因此定价是1（ 1+ 30 ） 1.3. 其中80的卖价是1.3 80，20的卖价是1.3 220 . 因此全部卖价是1.3 801.3 2 20 1.17. 实际获得利润的百分数是1.17 1 0.17 17. 【例 10】 （） A，B，C 三个试管中各盛有10 克、 20 克、 30 克水。把某种浓度的盐水10 克倒入A中，混合后取出10 克倒入 B 中，混合后又从B 中取出10 克倒入C 中。现在C 中盐水浓度是0.5。问最早倒入A 中的盐水浓度是多少？【解】最早倒入A 中的盐水浓度为12。B 中盐水的浓度是（30 10） 0.5 10 100=2。现在 A 中盐水的浓度是（20

13、10） 2 10 1006。最早倒入A 中的盐水浓度为（1010） 6 10=12。【例 11】 （）小明到商店买红、黑两种笔共66 支。红笔每支定价5 元，黑笔每支定价9 元。由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85付钱，黑笔按定价80付钱，如果他付的钱比按定价少付了 18，那么他买了红笔多少支？【来源】北京市第14 届迎春杯数学竞赛初赛试题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页【解】浓度倒三角的妙用：红笔按 85优惠，黑笔按80优惠，结果少付18，相当于按82优惠，可按浓度问题进行配比。与其他题不同的地方在

14、于红、黑两种笔的单价不同，要把这个因素考虑进去。然后就可以按比例分配这66 支笔了。【例 12】制鞋厂生产的皮鞋按质量共分10 个档次，生产最低档次（即第1 档次）的皮鞋每双利润为24元。每提高一个档次，每双皮鞋利润增加6 元。最低档次的皮鞋每天可生产180 双，提高一个档次每天将少生产 9 双皮鞋。按天计算，生产哪个档次的皮鞋所获利润最大？最大利润是多少元？【解】第9 档次； 7776 元。由题意，生产第n（n=1，2， ，10）档次的皮鞋，每天生产的双数为1899n=9（21n）双，每双利润为 18 6n=6（3 n）（元），所以每天获利润6 （3 n） 9 （ 21 n） =54（3 n

15、）（ 21n）元。两个数的和一定时，这两个数越接近，这两个数的乘积越大。上式中，因为（3+n）与（ 21n）的和是 24，而 n=9 时，（3 n）与（ 21n）都等于 12，所以每天生产第9 档次的皮鞋所获利润最大，最大利润是 54 （39） （219） 7776（元）。三、教学练习1、 （）某中学，上年度高中男、女生共290 人.这一年度高中男生增加4，女生增加5，共增加13 人.本年度该校有男、女生各多少人？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页2、 （） 在下图中 AB， AC 的长度是15， BC 的长度是9

16、.把 BC 折过去与AC 重合，B 点落在 E 点上，求三角形ADE 与三角形ABC 面积之比 . 3、 （）成本0.25 元的练习本1200 本，按40的利润定价出售。当销掉80后，剩下的练习本打折扣出售，结果获得的利润是预定的86，问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣？4、 （）甲乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总数的14，如果甲给乙20 本，那么乙比甲多的数量恰好是两人总数的16。那么他们共有多少本书？5、 （）甲、乙、丙三位同学共有图书108 本.乙比甲多18 本，乙与丙的图书数之比是54.求甲、乙、丙三人所有的图书数之比. 精选学习资料 - - - - - - - -

17、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页6、 （）一个容器内已注满水，有大、中、小三个球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中。现在知道每次从容器中溢出水量的情况是，第一次是第二次的，第三次是第一次的2.5 倍，求三个球的体积之比。7、 （）某种密瓜每天减价20.第一天妈妈按定价减价20买了 3 个密瓜，第二天妈妈又买了5 个密瓜，两天共花了42 元 .如这 8 个密瓜都在第三天买，问要花多少钱？8. （）袋子里红球与白球数量之比是19： 13。放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已知放入的红球比白球少80 只，那么原先袋子里共有多少只球？四、教学总结五、布置作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页