2022年小学数学总复习专题讲解及训练比例的意义和基本性质 .pdf

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1、学习必备欢迎下载小学数学总复习专题讲解及训练比例的意义和基本性质主要内容比例的意义和基本性质学习目标1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、 “内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。考点分析1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或

2、缩小。2、表示两个比相等的式子叫做比例。3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。典型例题例 1、 （把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）A B C （1）长方形 A的长是 1.5 厘米，宽是1 厘米；长方形B的长是 3 厘米，宽是2 厘米。这两个长方形的长有什么关系？宽呢？（2）如果要把长方形A按 1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少

3、？分析与解：（1）长方形 B的长是长方形A的 2 倍，宽也是长方形A的 2 倍。或者说长方形 B和长方形A长的比是2:1 ，宽的比也是2:1 。把长方形的每条边放大到原来的2 倍， 放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:1 ，就是把长方形A的长和宽按2:1 的比进行放大。（2）把长方形A按 1:2 的比缩小后为长方形C，长、宽缩小为原来的21，图C的长是 0.75 厘米，图C的宽是 0.5 厘米。由此可见， 放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形， 只是大小变了。例 2、 （根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

4、- - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载先按 3:2 的比画出长方形A放大后的图形B，再按 1:2 的比画出长方形A缩小后的图形C。 （1）图 B的长、 宽各是几格？ （2）图 C呢？（ 3）观察这三幅图形，你有什么发现？A B C 分析与解：（1）按 3:2 的比将长方形A放大，即将长方形A的长与宽分别扩大1.5 倍，那么图 B的长为 61.5 = 9格，宽为41.5 = 6格。 （2）按 1:2 的比将长方形 A缩小，即将长方形A的长与宽分别缩小到原来的21，那么图 C的长为62 = 3 格，宽为42 = 2 格。 （3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形

5、与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比。点评： 按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的长度，画出图形就行了。例 3、 （将两个相等比写成一个等式）图 B是由图 A放大后得到的， 你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现？B A 6厘米3 厘米 8厘米4 厘米分析与解：（1）图 A 中长与宽的比是4:3 ；图 B中长与宽的原始比是8:6 ，而 8:6 化简后就是 4:3 。（2）这两个比化简后都是4:3 ，比值相等， 说明这两个比可以写成一个等式。即4:3 = 8:6或34 = 68，

6、都读作： 4 比 3 等于 8 比 6。例 4、 （认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。（1）5 ：6 和 15 ：18 （2）0.2 ：0.1 和3 ：1 （3）21：31和1.2 ：0.8 （4）6 ：2 和83：81精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载分析与解： 分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。（1）因为 5 ：6 = 65，15 ：18 = 65，所以 5 ： 6 = 15 ：18。（2）因为 0.2 ：0.1 = 2 ，3 ：1

7、 = 3 ，所以0.2 ：0.1 和3 ：1 不能组成比例。（3）因为21：31= 23，1.2 ：0.8 = 23，所以21：31= 1.2 ：0.8 。（4）6 ：2 = 3 ，83：81 = 3 ，所以 6 ：2 = 83：81。点评： 判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比值相等就能组成比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。例 5、 （比例的各部分名称和比例的基本性质）一台织布机3小时织布3.6 米， 4 小时织布4.8 米。 你能根据数量间的关系写出比例吗？分析与解：（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。 3.6 ：3 = 4.8 ：4

8、（2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。 3.6 ：4.8 = 3 ：4 （3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。 3 ：3.6 = 4 ：4.8 介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：3.6 ：3 = 4.8 ：4 内项外项观察题中的三个比例，你有什么发现？3.6 ：3 = 4.8 ：4 3.6 ： 4.8 = 3 ：4 3 ： 3.6 = 4 ：4.8 （1）3.6 和 4 可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。（2）3.6 4 = 3 4.8 ，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。（3）如果把3.6

9、 ：3 = 4.8 ：4 改写成分数形式36 .3 = 48 .4，等号两边的分子、分母分别交叉相乘，结果也相等。（4）如果用字母表示比例的四个项，即 a : b = c : d，那么这个规律可表示成ad = bc 或 bc = ad。（5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。例 6、 （比例基本性质的应用）根据 2 7 = 1.4 10 这个等式写出几个比例。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载分析与解： 根据比例的基本性质，可以得出2 和 7、1.4 和 10 这两组数要么

10、同时是比例的外项，要么同时是比例的内项。1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 10 10 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.4 2 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 7 7 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2 点评： 像这样的比例一共可以写8 个。但它们不变的是2 和 7 要么同时为内项，要么同时为外项，而1.4 和 10 这一组数也一样。写的时候可以一组一组地写了。例 7、 （按比例放大的含义）王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是12.5 厘米，你有什么发现？4 厘米5

11、厘米分析与解： 按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相关线段的厘米数是可以组成比例的。两张图片长的比与宽的比可以组成比例，两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。12.5 : 5 = 宽 : 4 或 12.5 : 宽 = 5 : 4 例 8、 （解比例） 上图中宽是多少厘米？分析与解： 在解比例时， 根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子，然后再根据等式的性质来解答。解：设宽是厘米。12.5 : 5 = : 4 5 = 12.5 4 根据比例的基本性质5 = 50 = 10答： 放大后图片的宽是10 厘米。点评： 像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。同学们，

12、你会解答5 .12 = 45这个比例吗？试试看吧！练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载1、 一张长方形图片， 长 12 厘米，宽 9 厘米。按 1 : 3 的比缩小后， 新图片的长是 （）厘米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）。2、一块正方形的花手帕，边长10 厘米，将其按（）的比放大后，边长变为30 厘米。3、按 2 : 1 的比画出平行四边形放大后的图形，按 1 : 3 的比画出长方形缩小后的图形。4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？610 和 915205 和 4

13、151 和 62 5、在 25、120.2、31015 三个比中，与5.614 能组成比例的一个比是( )。6、在比例里，两个（）的积和两个（）积相等。7、如果 A3=B5，那么 AB= ( ) ( )。8、从 6、24、20、18 与 5 这五个数中选出四个数组成一个比例是：( ) ( ) = ( ) ( )。9、根据 3 8 = 46 写成的比例是（） 、 （）或（） 。10、甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（）（） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载13、解比例 3 = 7

14、8149x = 4.50.81625 = 12x 34 x = 3 12 38 x = 5 0.6 1.318 = x3.614、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（）。参考答案：1、 一张长方形图片， 长 12 厘米，宽 9 厘米。按 1 : 3 的比缩小后， 新图片的长是 （4）厘米，宽是（3 ）厘米，这张图片（形状）不变，大小（变了）。2、一块正方形的花手帕，边长10 厘米，将其按（3 : 1）的比放大后，边长变为30 厘米。3、按 2 : 1 的比画出平行四边形放大后的图形，按 1 : 3 的比画出长方形缩小后的图形。4、应用比例的意义，判断下面哪一组中

15、的两个比可以组成比例？610 和 915205 和 4151 和 62 （1）因为 6 ：10 = 53，9 ：15 = 53，所以 6 ：10 = 9 ：15。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载（2）因为 20 ：5 = 4 ，4 ：1 = 4 ，所以 20 ：5 = 4 ：1。（3）因为 5 ：1 = 5 ，6 ：2 = 3 ，所以 5 ：1 和 6 ：2 不能组成比例。5、在 25、120.2、3115 三个比中，与5.614 能组成比例的一个比是(25 )。6、在比例里，两个（外项）的积和两个

16、（内项）积相等。7、如果 A3=B5，那么 AB= ( 5 ) ( 3 )。8、从 6、24、20、18 与 5 这五个数中选出四个数组成一个比例是：( 6 ) ( 24 ) = ( 5 ) ( 20 )。 620 = 245 可组成 8 个比例9、根据 3 8 = 46 写成的比例是（3 ：4 = 6 ：8 ） 、 （ 3 ：6 = 4 ：8 ）或（4 ：3 = 8 ： 6） 。可组成8 个比例10、甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（3 ）（1 ） 。解：设平行四边形的高是厘米。36 : 24 = 24 : 36 = 24 24 根据比例的基本性质36 = 576 = 1

17、6 答：平行四边形的高是16 厘米。解：设梯形的上底是厘米，高是Y厘米。18 : 27 = 10 : 18 : 27 = 12 : Y 18 = 27 10 18 Y = 27 12 18 = 270 18 Y = 324 = 15 Y = 18答：梯形的上底是15 厘米，高是18 厘米。13、解比例精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载 3 = 78149x = 4.50.81625 = 12x = 221 = 1.6 = 1.2 34 x = 3 12 38 x = 5 0.6 1.318 = x3.6 = 3 = 4.5 = 0.26 14、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（3 ）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页