2022年山东省威海市高三数学第三次高考模拟考试文新人教版 .pdf

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1、20XX 年威海市高考模拟考试文科数学一选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分（1）复数2(1 i)3iA13i B13iC2123i D2132i （2） 定义运算|ABx xABxAB且， 若已知集合1322Axx，11Bxx，则ABA13, 01,22B13, 01,22C13,22D 0, 1（3）下列命题中，正确的是A命题“2,0 xxxR”的否定是“2,0 xxxR”B命题“qp为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件C “若22ambm，则ab”的否命题为真D若实数,1, 1x y，则满足221xy的概率为4（4）某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了50人

2、进行调查，右图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在13, 15 内的人数大频率 /组距0.04 0.06 0.18 0.34 0.36 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页约是140人，则高一共有男生A800B700C600D500（5）双曲线22193xy的两条渐近线与抛物线28yx 的准线所围成的三角形面积等于 A3 3B 2 3C4 33D3（6）已知1sin()63，则2cos(2)3的值是A97B31C31D97（7）先后抛掷两枚骰子，每次各1 枚，则事件“出现的

3、点数之和大于3”发生的概率为A1112B12C16D112（8）已知、是三个不同的平面，命题“/,且”是真命题若把、中的任意两个换成直线，则在所得到的命题中，真命题有 A3 个B2 个C1个D0 个（9）如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船在方位角45方向，相距10海里的C处，还测得该船正沿方位角105的方向以每小时9 海里的速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往营救，则救生艇与呼救船在B 45105北A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页处相遇所需的最短时

4、间为A15小时B13小时C25小时D23小时（10）若圆224210 xyxy关于直线210 ( ,)axbya bR对称，则ab的取值范围是A1,4B1,16C1, 04D1,16（11）定义在R上的函数( )fx满足( )(2)f xfx，且当1x时( )f x递增，若122xx，12(1)(1)0 xx，则12()()f xf x的值是A恒为正数B恒为负数C等于 0 D正、负都有可能（12）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是 a米(012)a、 4 米， 不考虑树的粗细现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD设此矩形花圃的面积为S平方

5、米，S的最大值为)(af，若将这棵树围在花圃内，则函数)(afu的图象大致是第卷（共 90 分）O a u O a u O a u O a u A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页二填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分（13）设,xy满足约束条件30,0,2,xyxyx则22xy 的最大值为（14）右侧算法框图中所输出的结果S的值为_（15）若等差数列na的前 n 项和为nS ，3530aa，15939aaa，nS则使取最小值的 n = （16）三棱锥ABCP的各顶点都在一半径为2的

6、球面上，球心O在AB上，且PO底面ABC，2 2AC，则球与三棱锥的体积之比是三解答题：本大题共小题，共74 分（17） （本小题满分 12 分）已知函数( )sin() (0,0, 0,)f xAxAxR的图象上的一个最高点和与它相邻的一个最低点的坐标分别为(0, 2)M，2(,2)3N（）求函数)(xf的解析式；开始0,1Sn2010ncos3nSS1nn结束否输出 S 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页（）将函数( )f x的图象向右平移29个单位得到函数( )g x图象，直线 xt（0,2t）与( )f x

7、，( )g x的图象分别交于,PQ两点，求PQ 的最大值（18） （本小题满分 12 分）对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查，测得数据如下 （单位：mg） ：甲： 13 15 14 14 9 14 21 9 10 11 乙： 10 14 9 12 15 14 11 19 22 16 （）画出样本数据的茎叶图，并指出甲， 乙两种商品重量误差的中位数；（）计算甲种商品重量误差的样本方差；（）现从重量误差不低于15 的乙种商品中随机抽取两件，求重量误差为19 的商品被抽中的概率（19） （本小题满分 12 分）已知四棱锥PABCD的直观图和三视图如图所示，E是PB的中点 . （）求三棱锥CPBD的

8、体积；（）若F是BC上任一点，求证：AEPF；（）边PC上是否存在一点M，使DM平面EAC，试说明理由12 2 2 2 主视图左视图P D A E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页（20） （本小题满分 12 分）已知 na是各项都为正数的数列，其前n 项和为nS ，且满足221nnna Sa（）求1a ，2a 的值；（）证明2nS是等差数列，并求数列na的通项公式；（）求数列2211nnS S的前 n项和（21） （本小题满分 12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

9、 - - - -第 6 页，共 13 页如图所示，椭圆 C：22221 (0)xyabab的两个焦点为1F 、2F ，短轴两个端点为A、B已知OB、1F B、12F F成等比数列，1122F B F F，与 x轴不垂直的直线l与 C 交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为1k 、2k ，且1232kk（）求椭圆C的方程；（）求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标（22） （本小题满分 14 分）已知函数21( )ln(1)2f xxmxmx，mR（）当2m时，求函数( )f x的最小值；（）当0m时，讨论函数( )fx的单调性；（）求证：当1m时，对任意的12,0,xx，且12

10、xx ，有2121()()1f xf xxx201005 文科数学参考答案及评分标准y xO2F1FBANMl精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页一 选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ）D B C B C D A B D B A C 二 填空题（本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分 ）（13）29（14）1（15）11（16）4:1三解答题（17） （本小题满分 12 分）解： （）由题意知2A，( )f x的周期43T, 32(0, 2)M是最高点坐标，233( )2sin()2c

11、os222f xxx5 分（）323( )2cos()2cos()2923g xxx7 分333( )( )2 coscos()2 cos()22323PQf tg tttt0,2t，313,23312t，1, 2PQPQ 的最大值为 2 .12分（18） （本小题满分 12 分）解： （）茎叶图如右图甲乙9 9 0 9 5 4 4 4 3 1 0 1 0 1 2 4 4 5 6 9 2 分1 2 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页甲，乙两种商品重量误差的中位数分别为13.5，144 分（）1315141491

12、421 111091310 x 甲种商品重量误差的样本方差为222221(13 13)15 1314 1314 139 1310222221 41 32 11 31 11 31 01 391 311.6 8分（）设重量误差为19 的乙种商品被抽中的事件为A从重量误差不低于15 的乙种商品中随机抽取两件共有（15，16） ， （15，19） ，（15，22） ， （16，19） ， （16，22） ， （19，22）6 个基本事件，其中事件A 含有 3 个基本事件3162P A12 分（19） （本小题满分 12 分）解： （）由该四棱锥的三视图可知， 四棱锥PABCD的底面是边长为2 和 1

13、的矩形，侧棱PA平面ABCD，且2PA. 1121 22323CPBDP BCDVV. 4 分（）,BCAB BCPA ABPAABC平面PAB. BCAE又在PAB中，PAAB,E是PB的中点，AEPBBCPBB, AE平面PBCAEPF. 8 分P D C B A EFoP C B A EF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页（）存在点M，可以使DM平面EAC. 连接BD，设ACBDO,连结EO. 在PBD中，EO是中位线，PDEO又EO平面EAC,PD平面EAC，PD平面EAC 当点M与点P重合时，可以使DM平

14、面EAC. 12 分（20） （本小题满分 12 分）解： （）令1n，则有221121,aa111(1aa舍去） 令2n，得212222()1aaaa，即222210aa221a（舍去负值） 3 分（）221nnnS aa，又 n2 时有1nnnaSS，代入式并整理得221nnSS12nS是首项为 1，公差为 1 的等差数列 . 6 分211nSnn，11nnnaSSnn （n 2） ，又11a1nann8 分（）设2211nns s的前 n项和为nT 由（）知nT111 22 31(1)n n111(1)()223111()1111nnnnn精选学习资料 - - - - - - - - -

15、 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页即2211nns s的前 n 项和为1nn12 分（21） （本小题满分 12 分）解: （）易知OBb、1F Ba、122F Fc（其中22cab ） ，则由题意知有22abc又222abc，联立得bc2ab1122F B F F，2cos452ac221,2ba故椭圆 C 的方程为2212xy4分（）设直线l的方程为ykxb，M、N坐标分别为11( ,)M x y、22(,)N xy由222221(1 2)42202xykxkbxbykxb2121222422,1212kbbxxxxkk7 分12121211,yykkxx

16、22121212121212(1) (1)(1) ()(1)kxbkxbk x xb k xxbk kxxxx32将韦达定理代入，并整理得2222(1)4(12)(1)31kbk bkbb，解得2b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页直线l与y轴相交于定点（ 0，2） 12 分（22） （本小题满分 14 分）解： （）显然函数( )f x的定义域为0,当22(1)(2)2,( )xxxxmfxxx时 当0,1,( )0 xfx时，1,( )0 xfx( )f x在1x时取得最小值，其最小值为(1)f324分（）2

17、(1)(1)()( )(1)mxmxmxxmfxxmxxx，（ 1）当10m时，若0,( )0,( )xmfxf x时为增函数；,1,( )0,( )xmfxf x时为减函数；1,( )0,( )xfxf x时为增函数（2）当1m时，0,1,( )0,( )xfxf x时为增函数；1,( )0,( )xmfxf x时为减函数；,( )0,( )xmfxf x时为增函数9 分（）当1m时，函数21( )ln22f xxxx构造辅助函数( )( )g xf xx，并求导得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页2213()1124( )1xxxg xxxxx( )0gx，( )g x为增函数 对任意120 xx ，都有12()()g xg x成立，即1122()()f xxf xx 即2112()()f xf xxx 又120 xx，2121()()1f xf xxx14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页