2022年山西省阳泉市高三第二次调研考试试题文科数学 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载山西省阳泉市高三第二次调研考试试题文科数学第卷一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集，6,5, 4, 3,2, 1U集合)(5 ,4,3 , 4,3,2, 1QCPQPU，则， A. 1，2，3，4，6 B.1，2，3，4，5 C. 1，2，5 D.1，22复数 z2(1)1ii（i 是虚数单位）则复数z 的虚部等于A1 Bi C2 D2i 3公比为2 的等比数列 na 的各项都是正数，且3a11a=16，则5a= A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 21-1111A. (0 + ) B. 0,

2、1 C. 0 D4. (02. 2yxyk xk当曲线与直线有两个公共点时，实数的取值范围是，5学校高中部共有学生2000 名，高中部各年级男、女生人数如下表，已知在高中部学生中随机抽取1 名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18 ，现用分层抽样的方法在高中部抽取 50 名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为高一级高二级高三级女生373 y x 男生327 z 340 A14 B15 C16 D 17 6.如右图所示的程序框图的输出值y（ 1，2，则输入值x 的取值范围为A （2log 3， 1 1， 3）B （ 1，3log 2 1，2）C 1，3log 2）（ 1， 2D 2log 3，

3、1）（ 1，37.右图是函数)sin(xAy在一个周期内的图象， 此函数的解析式是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载A)32sin(2xyB)322sin(2xyC)32sin(2xyD)32sin(2xy8. 函数f(x)的定义域为开区间（a,b) ，其导函数)(xf在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间 (a,b) 内极大值点有A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个9. 一个几何体的三视图如图所示, 且其侧视图是一个等边三角形, 则这个几何体的体积为A. 334 B.

4、 34C. 238 D. 63810.如图所示， A、B、C 是圆 O 上的三点，线段CO 的延长线与线段BA 的延长线交于圆O 外的一点D，若OCmOAnOB，则mn的取值范围是A.(0 1)，B. (1)，C. (1)，D. ( 1 0)，11. 函数1( )ln1f xxx在区间,1k k（*kN）上存在零点，则k的值为(A)0 (B) 2 (C) 0或 2 (D) 1或 2 12双曲线2221xab2y（a0，b 0）的左右焦点分别为F1，F2，P 为双曲线上任一点，已知1PF2PF的最小值为m当23cm22c时，其中 c22ab，则双曲线的离心率e的取值范围是A （1，2 B （32

5、，2）C （1，62 D62，2 第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上13138110_.nnnnaaanSaS数列满足：，前 项和为，若，则O D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载14 设双曲线2241xy的两条渐近线与直线2x围成的三角形区域 （包括边界） 为 D，点( , )P x y为 D 内的一个动点，则目标函数12zxy的最小值为 _。15 已知三棱锥OABC ， A、 B、 C 三点均在球心为O 的球表面上， AB=BC=

6、1 ， ABC=120 ，三棱锥 OABC 的体积为54，则球 O 的表面积是 _。16已知函数，给出如下四个命题：在上是减函数；的最大值是2；函数)(xfy有两个零点；在 R上恒成立；其中正确的命题有 .（把正确的命题序号都填上）. 三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本题满分12 分）已知函数)(xf22 3sincos2cosxxxm在区间0,3上的最大值为2. （）求常数m的值；（）在ABC中，角A,B,C所对的边是a,b,c，若()1f A，sin3sinBC，ABC面积为334. 求边长a. 18. (本小题满分12 分) 以下茎

7、叶图记录了甲组3 名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4 名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数 . 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x 表示 . （）如果x =7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（）如果x =9，从学习次数大于8 的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次31(0)( )12(0)3xexxf xxxx( )f x2,)( )f x4( )23f x甲组0 1 x 8 2 9 2 1 9 乙组第 18 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页优

8、秀学习资料欢迎下载数和大于20 的概率19 （本小题满分12 分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，P为DN的中点（）求证：BDMC；（） 线段AB上是否存在点E，使得/ /AP平面NEC，若存在，说明在什么位置，并加以证明; 若不存在，说明理由. 20. （本小题满分12 分）如图，已知半椭圆C1：222110 xy( a,x)a的离心率为22，曲线 C2是以半椭圆C1的短轴为直径的圆在y 轴右侧的部分，点P(x0，y0)是曲线C2上的任意一点， 过点 P 且与曲线 C2相切的直线l与半椭圆 C1交于不同点A，B(I) 求 a 的值及直线l

9、 的方程 (用 x0，y0表示 )；()OAB 的面积是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由21 （本小题满分12 分）已知函数ln( )1abxf xx在点（ 1，(1)f）处的切线方程为2xy。（）求a、b的值；（）对函数( )f x定义域内的任一个实数x，( )mf xx恒成立，求实数m的取值范围。P M A B C D EN 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载请考生在第22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （本小题满分10 分） 【选

10、修 41：几何证明选讲】如图， 直线AB过圆心O，交O于,A B，直线AF交O于F,( 不与B重合 ) ，直线l与O相切于C,交AB于E, 且与AF垂直，垂足为G, 连结AC. 求证： （）BACCAG ()2ACAEAF. 23. (本小题满分 10分) 选修 4 4：极坐标和参数方程已知直线l的参数方程为tytx32 (t为参数 ) ，曲线C的极坐标方程为12cos2（）求曲线C的普通方程；( )求直线l被曲线C截得的弦长 .24 （本小题满分10 分） 选修 4-5：不等式选讲设函数|2|)(|,1|)(xxgxxf. ( ）解不等式2)()(xgxf；( ）对于实数yx,，若1)(,

11、1)(ygxf，求证5|12|yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载文科数学参考答案一、选择题： （每小题5 分，共 60 分）4.D 21-110-111,21yxyk xk曲线是圆心在原点、半径为 的上半圆；直线是过【解析】点的一条直线由图形可以看出，当时，曲线与直线有两个公共点10.解析：线段 CO 的延长线与线段BA 的延长线的交点为D，则ODtOC，D 在圆外，1t，又 D、A、B 共线，故存在、，使得ODOAOB，且1，又OCmOAnOB，tmOAtnOBOAOB.1mnt，( 10

12、)mn，.选 D. 二、填空题： （每小题4 分，共16 分）（13）92 （14）223（15）64（16） 三、解答题： （本大题共6 小题，共74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 解： ( )mxxxxf2cos2cossin32)(1)62sin(2mx， 2 分3,0 x，65,662x. 3 分 函数tysin在区间2,6上是增函数，在区间65,2上是减函数，当262x即6x时，函数)(xf在区间0,3上取到最大值. 5 分此时，23)6()(maxmfxf得1m. 6 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D A A D B D B B

13、D D B D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载（）1)( Af, 2sin(2)16A. 1sin(2)62A，解得0A( 舍去 ) 或3A . 7 分CBsin3sin，CcBbAasinsinsin, cb3. 8 分ABC面积为433，4333sin21sin21bcAbcS, 即3bc. 由和解得1,3 cb , 10 分3cos13213cos222222Abccba，7a。 12 分18. 解： （）当 x=7 时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8， 9，12，所

14、以平均数为;9412987x3 分方差为.27)912()99()98()97(4122222s 6 分（）记甲组3 名同学为A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组 4 名同学为B1，B2，B3，B4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8 的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15 个，它们是：A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1 B3，B1B4，B3B4.9 分用 C 表示：“ 选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20” 这一事件，则 C

15、中的结果有5 个，它们是： A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20 概率为.31155)(CP12 分19 （）证明：连结AC，因为四边形ABCD是菱形所以ACBD. 2 分又ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD所以AM平面ABCD因为BD平面ABCD所以AMBD因为ACAMA所以BD平面MAC. 4 分又MC平面MAC所以BDMC. 6 分（）当E为AB的中点时，有/ /AP平面NEC. 7 分取NC的中点S，连结PS，SE. 8 分P S A B C D E N M 精选学习资料 - - - - - - - -

16、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载因为/ /PSDC / / AE，1=2PSAEDC，所以四边形APSE是平行四边形，所以/ /APSE. 10 分又SE平面NEC，AP平面NEC，所以/ /AP平面NEC. 12 分21.解： ()半椭圆1C的离心率为22，22212=()2aa, =2a2分设( , )Q x y为直线l上任意一点，则OPPQ，即=0OP PQ0000(,) (,)=0 x yxx yy，220000+=+x x y y xy4分又2200+=1xy，00+1=0lx x y y直线 的方程为6分（）当 P点不为（ 1

17、,0）时，+1=00022+=12x x y yxy，得22220000(2+)4+22=0 xy xx xy，即222000(+1)4+2=0 xxx xx设1122,A x yB x y，012202012204+=+12=+1xxxxxx xx8分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载221212= 1+4ABkxxx x=220022200811+1xxxx=2042008+2+1xxx9分=202081+2xx20208=212+2xx10分112=222OABSAB OPAB11分当 P

18、 点为（ 1,0）时，此时，2=2OABS. 12分综上，由可得，OAB面积的最大值为22. 13 分21. 解： （）由2(1)(ln )ln( )( )1(1)bxabxabxxf xfxxx而点)1 (, 1 (f在直线2yx上1)1(f，又直线2yx的斜率为1(1)1f故有1214212baaba（ 6 分）（）由（）得)0(1ln2)(xxxxf，由xmxf)(及mxxxxx1ln20。令22/)1(ln1)1()ln2()1)(ln1()(1ln2)(xxxxxxxxxxgxxxxxg，令1( )1ln( )10(0)h xxxh xxx，故)(xh在区间),0(上是减函数，故当1

19、0 x时，0)1()(hxh，当1x时，0)1()(hxh从而当10 x时，( )0gx，当1x时，0)(/xg)(xg在)1 ,0(是增函数，在), 1 (是减函数，故1)1()(maxgxg要使mxxxx1ln2成立，只需1m故m的取值范围是), 1(（ 12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载( 备注：也可以用数形结合的方法，相应给分) 22解析（）连结BC,AB是直径，ACB=90 , ACB= AGC=90 . GC切 O于 C, GCA= ABC. BAC= CAG. 5 分(

20、) 连结 CF,EC切 O于 C, ACE= AFC.又 BAC= CAG, ACF AEC. ACAFAEAC, AC2=AEAF. 10 分23. 解析：( ）由曲线:C2222cos2cossin1， 得2222c o ss i n1，化成普通方程为221xy. ( ）方法一：吧直线参数方程化为标准参数方程为12,23,2xtyt（t为参数），把代人得：22132122tt，整理，得2460tt. 设其两根为12,t t，则121 24,6ttt t从而弦长为2212121 24446402 10ttttt t. 方法二：把直线l的参数方程化为普通方程为32yx，代人221xy，得221

21、2130 xx. 设直线l与曲线C交于11,A x y，22,B xy，则126xx，12132x x，2221212131413 642 102ABkxxx x22. 解：( ）令|2|1|xxy，则2, 3221, 11,23xxxxxy作出函数|2|1|xxy的图象，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页优秀学习资料欢迎下载它与直线2y的交点为)2,21(和)2,25(所以2)()(xgxf的解集为)25,21(）因为2112112211221xyxyxyxy225fxg y，所以5|12|yx.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页