2022年小学数学趣题巧算--应用题部分教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载小学数学趣题巧算应用题部分一、分数应用题用分数来解答的应用题叫做分数应用题，与百分数有关的应用题叫做百分数应用题。分数应用题有以下三种基本类型：求一个数是另一个数的几分之几；求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。分数应用题一方面是在整数应用题基础上的延伸和深化；另一方面， 他有其自身的特点和解题规律。在解分数应用题时，分析体中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键。实际上分数（百分数）应用题涉及的知识面广，数量关系变化多端，有时数量关系又比较隐蔽，我们必须仔细审题，通过分析推理，弄清量与分率的对应关系，将复杂的分数应用题转化为上述

2、三种类型，然后依据有关的数量关系解答应用题。在日常生活、 生产当中会经常需要利用分数应用题的解题方法解决实际问题。这两讲我们一起来探讨一下分数应用题的解题规律。例 1、新华书店运来一批图书 , 第一天卖出总数的81多 16本, 第二天卖出总数的21少 8本, 还余下67 本。这批图书一共多少本 ? 分析： 解答此题的关键是要找出实际数量的对应分率。从含有倍数关系的句子可以看出图书的总数为“单位 1” 。现在找出题中所给的数量与“单位1”之间的关系，见线段图：从图中可以看出卖出总数的81和21后，余下的分率是 18121=83，与83相对应的数量是 (67816)，从而可以求这批图书。解答： (

3、67816)18121=200（本）说明： 我们还可以通过另一种方法找出量率对应。根据题意，我们可以列出下面的等式：总数的8116 本总数的218 本余下的 67本=“单位 1”将等式变形，量率分别放在等号的两边：16 本8 本余下的 67本=“单位 1” 总数的81总数的21从上面的式子中可以看出，(67816)就是这批图书的 18121=83，因此列式为：(67816)18121=200（本）这种方法比较简单直观，思维比较顺畅，只要把题目的叙述翻译成等式即可。例 2、某工厂第一车间原有工人120名，现在调出81给第二车间后，这是第一车间的人数比第二车间现有人数的76还多 3 名。求第二车间

4、原来有多少人？分析：通过读题可知“从第一车间调出81的工人给第二车间”，即调出 12081=15名，这时第一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载车间还剩下 105名工人。这 105 名比第二车间现有人数的76还多 3 名。那么这 102名工人就相当于第二车间的现有人数的76了。于是，第二车间现有人数与原来的人数就可以求了。解答： （1）第一车间剩下的人数： 120（181）=105（名）（2）第二车间现在的人数： （1053）76=119（名）（3）第二车间原来的人数： 11912081=104（名）

5、答：第二车车间原有104名工人。例 3、学校图书室内有一架故事书，借出总数的75% 之后，有放上 60 本，这时架上的书是原来总数的31。求现在书架上放着多少本书？分析：借出总数的 75% 之后，还剩下 25% ，又放上 60 本，这时架上的书是原来总数的31，这就可以找出 60 本书相当于故事书总数的几分之几了，问题也就可以求出来了。还可以画找量率对应。如下图：解答： （1）60 本书相当于故事书总数的几分之几？31（175% ）=121（2）故事书的总数： 60 121=720（本）（3）现在书架上放有故事书多少本？ 720 31=240（本）说明： 本题中的量率对应还可以根据图用别的方法

6、求。从图中可以看出：故事书的31与 75% 的重叠之出就是 60 本所对应的分率。这个分率可以用下面的三种方法求出：（1）3175% 1；（2）31（175% ） ；（3）75% （131） ；请你自己想想每种方法的道理。例 4、一块西红柿地，今年获得丰收。第一天收下全部的83，装了 3 筐还余 12 千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6 筐。这块地共收了多少千克？分析：要求全部西红柿有多少千克，只要求出12 千克对应全部的几分之几就行了。已知12 千克和 3 筐对应全部的83，所以只要求出 3 筐对应全部的几分之几就行了。 已知 6 筐对应全部的（183） ，所以 3 筐对应全部的几分之

7、几就清楚了。解答： 1283（183）63=192（千克）答：这块地共收了192 千克。说明：例 4 还有多种解法，请你认真读题，自己找一找其他的对应关系，进行解答。例如可以先精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载找出 12 千克所对应的筐数，然后再找出每筐所对应的分率。例 5、库房有一批货物，第一天运走20吨，第二天运走得吨数比第一天多176，还剩下这批货物的179，这批货物有多少吨？分析： 由题意可知，第二天运走了20（1176）吨，第一天和第二天共运走货物20（11176）吨。再由“还剩下这批货物

8、的179”克制，第一天和第二天运走的货物占总重量的（1179） 。由此找到了相对应的量，可以解题。解答： 20（11176）（ 1179）=100（吨）答：这批货物有 100 吨。例 6、有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13 公顷，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12 公顷。那么这块稻田有多少公顷？分析： 通过读题，将题目中的条件列成文字等式：菜地的21稻田的31=13 公顷菜地的31稻田的21=12公顷菜地的65稻田的65=25公顷这就是说，菜地和稻田的65与 25 公顷相对应，因此可以求出两种地一共有多少公顷，再求稻田有多少公顷。解答： 两种地共有（ 1213

9、）（2131）=30（公顷）那么菜地和稻田的21是：302=15（公顷）那么稻田有：（1513）（2131）=12（公顷）答：稻田有 12公顷。例 7、小明看一本小说，第一天看了全书的81还多 21 页，第二天看了全书的61少 4 页，还剩下102 页。这本小说一共有多少页？分析与解答： 要想求出这本小说有多少页，需要找条件里的“多 21 页” 、 “少 4 页” 、 “剩 102 页”这三个条件所对应得分率是多少， 也就是这三个量占全书的几分之几。见图：（102421）（ 18161）=168（页）例 8、某小学五年级有三个班，一班和二班的人数相等，三班的人数占五年级的207，并且比二班多

10、3 人，问五年级共有多少学生？分析与解答： 根据条件“三班的人数占五年级的207，并且比二班多3 人”可知一班、二班都比精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载全年级的207少 3 人，假设一班、二班都占全年级的207，那么将比实际人数多出32=6 人，比单位“1”多出（2072072071） ，两个数量正好对应。 因此全年级的人数为： 32（2072072071）=120（人）例 9、有一堆砖，搬走41后又运来 306块，这时这堆砖比原来还多了51， 问原来这堆砖有多少块？分析与解答： 根据题意画出线段

11、图：从图中可以看出， 306 块正好与（4151）相对应，所以列式为： 306 （4151）=680（块）答：原来这批砖共有680块。例 10、车间共有工人 152 名，选派男工的111和 5 名女工参加培训班后，剩下的男女工的人数正好一样多。问车间的男、女工各有多少人？分析与解答：根据题意画出线段图， 找出量率对应：题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5 人就和男工人数的（ 1111）相对应，因此总人数也应去掉5 人，相应的与男工人数的（11111）相对应。因此男工有：（1525）（ 11111）=77（名）女工有： 15277=75（名）例 11、一本书，

12、已看了30 页，剩下的准备8 天看完，如果每天看的页数相等，3 天看的页数恰好为全书的225，这本书共有多少页？分析与解答： 由于每天看的页数相等，且3 天看的页数恰好为全书的225，故每天看全书的2253。从而 8 天将看全书的（2253）8，由此可以找到130 页对应的分率为1（2253）8。即全书共有： 1301 （2253）8=330( 页) 答：全书共有 330 页。例 12、一瓶饮料，一次喝掉一半饮料后， 连瓶共重 700 克；如果喝掉饮料的31后，连瓶共重 800克，求瓶子的重量。分析与解答： 如下用文字等式表示题中的两个已知条件：瓶重饮料重的（211）=700克瓶重饮料重的（3

13、11）=800克精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载比较上面两个等式，可以看出800 克比 700 克多的 100 克就是饮料的（311）比（211）多的。找到了量与率的对应，就可以求出饮料重，从而可以求出瓶重。列式为：饮料重： （800700） （311）（211）=600（克） 瓶重： 70060021=400（克）例 13、食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1 千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2 千克，第三天又吃掉剩下的油的一半多3 千克，最后桶里还剩下2 千克油，问桶里原有油多少千克？分析与解答：

14、 第三天吃掉一半多3 千克，还剩 2 千克。所以第二天吃掉后还剩（23）21，这又是第一天吃掉后剩下的一半少2 千克，所以第一天吃掉后剩下 （23）212 21，这又是这桶油的一半少 1 千克，从而这桶油共有： （23）212 21121=50（千克）例 14、菜地里黄瓜获得丰收，收下全部的83时，装满了 4 筐还多 36 千克，收完其余的部分时，又刚好装满 8 筐，求共收黄瓜多少千克？分析与解答： 其余部分装满 8 筐，所以每筐是总数的（ 183）8。装满了 4 筐还多 36 千克，即这 36 千克占总数的83（183）84=161，所以共收黄瓜：3683（183）84=576（千克）答：共

15、收黄瓜 576 千克。例 15、甲乙丙三人到银行存款，甲存入的款数比乙多51，乙存入的款数比丙多51，问甲存入的款数比丙多几分之几？分析与解答： 注意： “甲存入的款数比乙多51，乙存入的款数比丙多51” ，这两个51对应着不同的单位“ 1” ，因而如能直接相加。设丙存入的款数为单位“1” ，则乙存入的款数为丙的（151） ，甲存入的款数为丙的（ 151）（ 151） ，于是，甲存入的款数比丙存入的款数多（151）（151）1=2511。答：甲存入的款数比丙多2511。例 16、古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年。再活十二分之一，颊上长出了细细的胡须，又过

16、了生命的七分之一他才结婚，再过了五年，他幸福的得了个儿子。可这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯。”你能根据这段话推算出丢番图活到了多少岁吗？多少岁结婚？分析与解答： 这道题中只出现了一个具体数量，即“再过了五年”中的5，为了解决问题必须找到5 所对应的分率，即占丢番图一生的几分之几。看图：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载（54）（ 1216112171）=84（岁）84（6112171）=33（岁）答：丢番图活到了84岁，他 33 岁结婚。二、最

17、值应用题在实际生活与生产实践中，人们总是想用最少的财力、物力、人力以及时间等在可能的范围内取得最佳效益。 况且，在许多现实问题中有时很难确定或者就不需要具体的每个数值，有时只关心最大、最小等极值。这一讲就来研究某个量在一定条件下取得最大值或最小值问题。这类问题题目中经常出现“最小” 、 “至少” 、 “至多”等术语。经常只能根据具体问题，综合运用所学知识进行求解。例 1、某校六年级一班准备用100 元钱买圣诞树装饰品。在花店这样的装饰品成束出售，由20朵花组成的花束每束价值4 元，由 35 朵花组成的花束每束价值6 元，由 50 朵花组成的花束每束价值9 元，请问每种花束各买多少才能买到最多的

18、花朵？分析：想用 100 元钱买到最多的花朵，题目中有三种花束：A种：由 20 朵花组成的花束价值4 元 B种：由 35 朵花组成的花束价值6 元C种：由 50 朵花组成的花束每束价值9 元平均 1 元钱可买 A种花朵 5 朵或 B种花朵 5.8 朵或 C种花朵 5.5 朵，为了买到最多的花朵， 应该多买 B种花束解：经分析可知由 35 朵花组成的 B种花束中的花朵最便宜，宜多买。由于每束6 元，故 100 元钱可买 16 束，还剩 4 元钱，这 4 元钱恰好买一束由20 朵花组成的 A 种花束，这时共买花朵：1635+20=580 （朵） ，若 B种花束少买几束，增加A种或 C种花束的数量，

19、都不能使花朵数达到580 朵。因此，应买由 35 朵花组成的花束 16 束和由 20 朵花组成的花束 1 束，可使花朵数量最多： 580朵。说明： 此题也可设 A种、 B种、 C种花束各买 x 束、 y束、 z束时， 可使花朵最多，列方程： 4x+6y+9z=100，x，y，z 是自然数可以先缩小字母的取值范围。例如 12 元能买 3 束 A种花束或 2 束 B种花束，分别得到 60朵花和70 朵花，于是很清楚在最优解中A 种花束不应超过2 束。同理，比较 B 种花束和 C种花束，发现要使花朵最多， C种花束不应超过 1 束，即 x2，z1，下面只有很少的几种情况了，可以一一列举，同样可以求得

20、 x=1，z=0，y=16 例 2、有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字恰好是它前面两个数字之和，如134，1459等等，求这类数中最大的自然数和最小的自然数。分析： 要得到最大的自然数， 应使得这个自然数的位数尽可能地多。如果最前面的两个数字越大，则按规则构造的位数越少，所以若想按规则构造最大的自然数，前两个数字应取10，这类数中，最小的应是三位数，先考虑百位为 1 的自然数，若十位数字为 a， 则个位数字为（a+1） ， 只有当 a+ （a+1） 9时，即 a5 时，才能保证按规则构造的数是三位数，取a=5。解：这类数中最大的是10112358，最小的是 156。说明：在自然数中求满足

21、条件的某个量的最值问题（常称离散最值问题）往往解法比较灵活，但精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载只要仔细分析条件，进行深入细致的推理，是不难解决的。这对培养学生的创新思维能力是非常好的材料。例 3、设四个不同的正整数构成的四数组中，最小的数与其余三数的平均值之和为17，而最大数与其余三数的平均值之和为29，在满足上述条件的所有四数组中，找出最大的那个数。解：设此四个正整数分别为：a、b、c、d，且 abcd，依题意有17)(31dcba29)(31dcba即：1732)(31ddcba2932)(3

22、1adcba则用这两个方程相减得：12)(32da即 a=18+d 又 abcd，则 bd+2，Cd+1 由式得：1732)1()2()18(31ddddd即：7+2d17，d5，由此得 a=18+d23 当 a=23，b=7，c=6，d=5时，a 取得最大值 23 说明： （1）本题也可以设这四个数的和为s，最小的数为x，最大的数为y，则前三个较大的数的平均数为3xs，后三个较小的数的平均数为3yx，也可以作类似的讨论。（2）用不等式求离散最值，如若a23，则 a 有最大值 23，此时还要构造出（或求出） a、b、c、d 的值，说明确实能取到23，注意这一步是必不可少的。例 4、如图，一个边

23、长为10 厘米的正方形 ABCD ，在两边 AB和 AD上分别有点 E和点 F，AE=5厘米， AF=6厘米，请你在 BC或 CD边上选一点，并与原有的两点连成一个三角形，使三角形的面积尽可能地大，求这个三角形面积的最大值。分析：先假设所求的点G在 BC边上，并设 BG=x厘米，直接求 EFG的面积比较困难，因此可由已知条件可用正方形的面积减去AEF 、BEG 与梯形 FGCD 的面积之和。EFG的面积 = xxx5.215102)10()610()510(2165211010类似地可以讨论 G在 CD上的情况解：假设所求的点在 BC边上，设 BG=x厘米EFG的面积 =100-15-2.5x

24、-(70-5x) =15+2.5x 要使 EFG的面积最大，只要x 取最大值就行了。因此G点应取在 C点，此时 BG=BC=10 厘米。EFG （即 EFC ）的面积最大，为15+2.510=40（平方厘米）在 CD边上还有这样的点K也使得 EFK的面积最大吗？设 DK=y厘米，则EFK的面积 =100-15-2y- （75-5y） =10+3y BCDAFEG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载要使 EFK的面积最大，应使y 的值最大， y 最大为 10，此时 K点就是 C点。综上所述，所求的点即为

25、C点， CEF的面积最大，最大值是40 平方厘米。说明：最值点往往在特殊位置取得，或由极端情形出发，逐步调整到最值状态。此题也可以这来说，由于 E、F 两点一定，所以以EF为EFG的底，对应的高越长，EFG的面积越大，而过C点作EF的高线是最长的，因此当G与 C重合时， EFG 的面积最大。例 5、某甲于上午 9 时 15 分由码头划船出游，最迟于中午12 点返回原码头。已知河水的流速为1.4 千米/ 小时，划船时，船在静水中速度可达3 千米/ 小时，如果甲每划30 分钟就要休息 15 分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，求甲最多能划离码头多远。解：先假设甲向下游划，则他

26、划行30 分钟，休息 15 分钟共航行的距离为：（3+1.4）0.5+1.4 0.25=2.55 （千米）而返回时用3 个 30分钟， 2 个 15 分钟休息，可以航行的距离为：（3-1.4 ）1.5-1.4 0.5=1.7 千米由此可见，甲如果开始向下游划，那么到12点时将不能回到出发地。如果甲开始向上游划，划了3 个 30 分钟的时间段，并休息了2 个 15 分钟后，从第 3 个休息的15 分钟起就已经随水流向回去的方向漂了。因此，甲离开码头最远的距离为：（3-1.4 ）1.5-1.4 0.5=1.7 千米再验证一下剩下的时间他能否返回原码头：此时还余一个 15 分钟的休息时间和一个30分

27、钟的划行时间，可行驶的距离为：1.4 0.25+（3+1.4）0.5=2.55 千米，可见，他不到12 点时就能返回到出发点。所以甲最远只能离开码头1.7 千米说明： （1）当题目中没有指明航行的方向时，应分情况讨论。（2）注意船向上游划了3 个 30 分钟，并休息了 3 个 15 分钟后，开始往回划，在第三个15 分钟休息开始后，船离码头已经逐渐变近了，千万不能用（3-1.4 ）1.5-1.4 0.25 3 当作船离开码头的最远距离。（3）注意题目中单位要一致。例 6、要把 1 米长的优质铜管锯成长38 毫米和长 90 毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1 毫米的钢管，那么只有当锯得的3

28、8 毫米的钢管和 90 毫米的钢管各多少段时，所损耗的钢管才能最少？分析： 要使损耗的钢管最少，应该使锯的次数最少，而且1 米长的钢管不要有剩余。解：设 38 毫米、 90毫米的钢管分别锯了x 段、y 段，一共需要锯（ x+y-1 ）次，由题意得：38x+90y+（x+y-1 ）=1000，并且要使 x+y 最小，化简方程得y=11-x73，由于 x、y 都是正整数，得：要使锯的次数最少，应取x=7，y=8 即当锯得 38 毫米的钢管 7 段，90 毫米的钢管 8 段时，才能使钢管的损耗最少。例 7、一个自然数与 3 的和是 5 的倍数，与 3 的差是 6 的倍数，在这样的自然数中，最小的一个

29、是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载解：与 3 的和是 5 的倍数的自然数从小到大依次为：2、7、12、17、22、27、32与 3的差是6 的倍数的自然数从小到大依次为：9、15、21、27、33、39、4527 是第一个同时符合两个条件的自然数，故满足条件的最小的自然数是27。说明： 将符合某条件的自然数一一列举，逐一比较，从中找出最值，这种方法叫枚举法。例 8、用 10 元钱买 4 角、8 角、1 元的画片共 15 张，则最多可买 1 元的画片几张？解：设 1 元的画片买了 x 张，8

30、角的画片买了 y 张，则 4 角的画片买了（ 15-x-y ）张，共用了 10元钱，可列方程： 0.4 （15-x-y ）+0.8y+x=10 即 2y+3x=20，3)1 (263220yyx，x 最大， y 应该最小，故 y=1，x=6，15-x-y=8 因此， 1 元的画片最多买 6 张说明： 此题也可以一一试验，从买9 张 1 元的开始，逐渐减少，直到买6 张为止。例 9、某人从金坛出发去扬州、常州、苏州、杭州各一次，最后返回金坛。已知各城市之间的路费如表所示， 请为他设计一条路费最省的路线。 （单位：元）分析：画张图，帮助思考，将两个城市之间的旅费标在这两个城市的连线上，很容易找到一

31、条价钱是 130元的路线。下面说明这是最少的费用。解：任一条路线都有一段是经过扬州、常州、苏州和杭州的折线。如果取都标 15 元的三段，从金坛进出就要 （153+30+60）元，总价钱超过130 元；如果这条折线上有两段标15，一段标25， 那么从金坛进出就要 （40+60+2 15+25） 或 （30+50+2 15+25）元，总价超过 130 元。而只有路线：金坛常州杭州苏州扬州金坛或 金坛扬州苏州杭州常州金坛共需130 元，这是最少的路费。例 10、 六位同学数学考试的平均成绩是92.5 分，他们的成绩是互不相同的整数， 最高分是 99分，最低分是 76分，则按分数从高到低居第三位的同学

32、至少得多少分？分析：六位同学的总分为 92.5 6=555分，要使第三名同学得分尽可能少，第二名应仅次于第一名的得分 99分，因此第二名同学得98 分，同时应使第四、第五名同学的得分尽可能与第三名同学的得分接近。解：92.5 6-99-98-76=282 第三、四、五名同学的总分是282 分。由于 2823=94分，因此要使这三名同学得分接近，应为95、94、93 分。所以按分数从高到低排列居第三名的同学至少得95 分。例 11、已知 2 不大于 A，A小于 B，B不大于 15，A和 B都是自然数，求ABBA的最小值。金坛常州扬州苏州杭州金坛0 30 40 50 60 常州30 0 15 25

33、 30 扬州40 15 0 15 25 苏州50 25 15 0 15 杭州60 30 25 15 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载解：由题意知 2AB15，且 A、B都是自然数BAABBABAABBA11要使ABBA最小，应使 A、B尽可能大，故 A=14，B=15 2102915141514ABBA例 12、有一个长方体的盒子，从里面量长40厘米，宽 12厘米，高 7 厘米，在这个盒子里放长5厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长方体木块最多能放多少块？分析：由（40127）（543）=56

34、，可知最多可放 56 块，怎样才能不浪费一点空间呢？解：第一层摆长为5 厘米、宽为 4 厘米、高为 3 厘米的长方体木块，（405）（ 124）=24个，第二层摆长为5 厘米、宽为 3 厘米、高为 4 厘米的长方体木块，（405）（ 123）=32 个，由于 7=4+3，恰好可以摆放两层，因此最多能放56 块。说明：最多可摆放56 块，还必须要指明是如何摆放的。同一个小长方体木块既可以看成高为4厘米，也可以看成高为3 厘米。例 13、将若干只鸡放入若干个笼中， 若每个笼中放 4 只，则有一鸡无笼可放； 若每个笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放，求最少有几个笼？解：设有 x 个笼，则共有（ 4x+

35、1）只鸡，当每个笼中放5 只鸡时，有一笼无鸡可放，这说明x 个笼中有一个空笼，还有一个笼中不一定放满5 只，但至少 1 只至多 5 只，有（x-2 ）个笼里放满 5 只。故 14x+15（x-2 ）5，解得 6x10，由 x 是整数，则 x 最小取 6，且当 x=6 时，有鸡 25 只，满足题意，故至少有6 个鸡笼。例 14、有一种电子游戏，从第一关开始打，打通一关进入下一关，共有很多关，每关最多可得800 分，另外每获得1000 分就可获得一次奖励（即在得到1000 分、2000 分、3000 分以后各得一次奖励），每一次奖励最多为500 分，打到第四关，最多可得多少分？要得到12000 分

36、，至少要打到第几关？解：打通第一关得到 800 分，打通第二关得到1600 分，其间得到奖励分500分，共 2100分，在得到 2000 分时又获得奖励500 分，共得 2600 分，第三关得到2600+800=3400分，其间得到奖励分500 分，共得 3900分，第四关得到 3900+800=4700分，其间在 4000分时获得奖励 500分，共计 5200分，其间在 5000分时获得奖励 500分，所以在打通第四关时得分是5700 分。假定打到某一关时得分超过12000分，那么由于满整千分就可以得到奖励分，因此在得到12000分以前，已经获得了11 次奖励，共得奖励分最多为50011=5

37、500 分，所以各层打的分至少有12000-5500=6500分，每关得分 800，65008=8100，因此至少要打到第9 关。例 15、由三个非零数字组成的三位数与这三个数字之和的商记为K，如果 K为整数，那么 K的最大值是多少？解：设这个三位数的各位数字之和为a，由三个数字均不为零，知3a27。当 a9 时，对每一个确定的a，要使 K 最大，应使这个三位数最大，即十位数字和个位数字都取 1，百位数字取（ a-2） ，当 a=3，4，5，6，7，8，9 时，K=37 ，52.75，62.2 ，68.5 ，73，101.83，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

38、 - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载79，因此当 a9 时，最大的整数 K=711（7+1+1）=79。下面证明 K=79是最大的。若 a=10，则 aK的个位数字是 0，即这个三位数的个位数字是0，与题意不符。若 a=11，则三位数最大是911，91111=82.8，商不是整数。而8111=891，8211=902，8011=880均不合要求。若 a=12，最大的三位数是921，而 9211279 若 a13，由于 a791379=10271000，这与题意不符。综上所述， K的最大值是 79。例 16、如果 a，b 为正整数，且 24a+168b为完全平方数，

39、求a+b的最小值。分析：由于 a，b 为正整数，要求 a+b的最小值。因此我们可以从最小的正整数开始试验。a=1，b=1；a=1，b=2；a=1，b=3a=2，b=1；a=2，b=2；a=2，b=3a=3，b=1；a=3，b=2；a=3，b=3不难得出当 a=3 ，b=3时，24a+168b 为 24的平方，则 a+b的最小值是 6。如果 a+b的最小值很大，显然这种方法是不太好的。下面我们换一种方法来做。解：24a+168b=2223（a+7b） ，又 a，b 为正整数，则 a+7b8，要使 2223（a+7b）是完全平方数，则a+7b必有因数 6K2，K是正整数。要使 a+b的值最小，则 K应该最小。因此K=2 ，当 K=2时，a+7b=24 即当 a=3，b=3时，a+b的值最小是 6，此时 24a+168b是 24 的平方。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页