2022年高一数学新人教b版必修一学案《集合的运算》一 .pdf

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1、1.2.2 集合的运算（ 2）教学目的 ：1、使学生进一步掌握并集、交集的运算。 2、使学生掌握补集、全集的概念，会求一个集合的补集。教学 x：补集、全集的概念，求补集的运算。教学难点 ：一个集合与另一个集合的补集的混合运算。教学过程 ：一、复习提问1、Ax|x 是小于 9的正整数 ，B1,2,3,4 ，C4,5,6,7 AB， AC， BC A（BC ）， A（BC）。二、新课 1、引入 Ux|x 是小于 9 的正整数 ，A1,2,3 ，B3,4,5,6 相对于集合 U 来说，不属于集合A 的元素有哪些？这些元素怎么表示？2、全集与补集x Q |（x2）（x23）02 x R|（x2）（x2

2、3）02，3 ，3 对比两种结果， x在有理数范围和在实数范围内取值时，其结果是不一样的。一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（ ubiverse set ），通常记作 U。通常也把给定的集合作为全集。对于一个集合 A，由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页相对于全集 U 的补集（ complementary set ），简称 A 的补集，记作A即，Ax|xU，且 xA 用 Venn 图表示如右图。例 8、设 Ux

3、|x 是小于 9的正整数 ，A1,2,3 ，B3,4,5,6 ，求A，B解：依题意，得： U1,2,3,4,5,6,7,8 A4,5,6,7,8 B1,2,7,8 例 9、设全集 Ux|x 是三角形 ，Ax|x 是锐角三角形 ，Bx|x 是钝角三角形，求 AB，（AB）。解：根据三角形的分类，可知ABABx|x 是锐角三角形或钝角三角形 （AB）x|x 是直角三角形 3、练习： P17 4 、5 4、作业： P18 4 5、阅读与思考 P14 计数方法： card(AB)=card(A)+card(B)card(A B)补充练习：(2008x 卷.理)已知全集UR，集合| 23Axx，|14B

4、x xx或，那么U AA 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页集合UABe等于（）A| 24xxB|34x xx或C| 21xxD| 13xx答案：（ D）。1.2.2集合的运算（ 1）教学目的 ：使学生掌握并集、交集的概念、表示方法，会用Venn 图表示两个集合的交集、并集，会求两个集合的并集、交集。教学 x：对交集、并集的理解及其运算性质。教学难点 ： 会将集合间的交与并的各种不同情况的韦恩图表示出来。教学过程 ：一、复习提问考察下列各个集合，说出集合C 与集合 A、B 之间的关系：（1）A1,3,5 ，B2,4

5、,6 ，C1,2,3,4,5,6 （2）Ax|x 是有理数 ，B x|x 是无理数 ，C x|x 是实数 二、新课1、并集上述两个问题中， A 是 C的真子集， B 也是 C 的真子集，集合C是由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的。一般地，由所有属于集合A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合A 与 B 的并集（ union set），记作： AB，读作： A 并 B，即 ABx|x A，或 xB ，用 Venn 图表示如上。B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页在上述两个问题中，有ABC。

6、例 4、设 A4,5,6,8 ，B3,5,7,8 ，求 AB（注意集合中的元素互不相同）例 5、设集合 Ax|1x2，Bx|1x3，求 AB（用数轴表示较清楚）2、交集（1）A2,4,6,8,10，B3,5,8,x，C8 （2）Ax|x 是珠海四中 2005年 9 月在校的女同学 ，B x|x 是珠海四中 2005年 9 月入学的高一年级学 ，C x|x 是珠海四中 2005年 9 月入学的高一年级女同学 观察上面两个问题，你能发现集合C 与集合 A、B 之间的关系吗？一般地，由属于集合A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为A 与 B 的交集（intersetion set ）。记作

7、AB（读作 A 交 B），ABx|x A，且 xB ，Venn图表示如右：在上述问题中， ABC。例 6、珠海市四中开运动会，设Ax|x 是珠海四中高一年级参加百米跑的同学 Bx|x 是珠海四中高一年级参加跳高的同学，求 AB 解：ABx|x 是珠海四中高一年级既参加百米跑又参加跳高比赛的同学 例 7、设平面内直线l1上的点的集合为 L1，直线 l2上的点的集合为 L2，试用集合的运算表示 l1、l2的位置关系。解：平面内的两条直线有三种位置关系：相交、平行、重合。所以，（1）直线 l1、l2相交于一点 P 时，L1L2点 P；（2）直线 l1、l2平行时， L1L2? ；B AB A 精选学

8、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页（3）直线 l1、l2重合时， L1L2L1L2。3、练习： P171、2、3 4、作业： P181、2、3 补充练习：第（ 2008x文）二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在 x举行若集合A参加 x奥运会比赛的运动员 ，集合B参加 x奥运会比赛的男运动员 ，集合C 参加x奥运会比赛的女运动员 ，则下列关系正确的是AABBBC CABCDBCA答案（ D）1.2.2 全集与补集（第 2 课时）一、教学目标：了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn图表达集合间的关系；渗

9、透相对的观点. x：补集的概念 . 难点：补集的有关运算二、知识梳理1、全集如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为_ 。全集通常用字母U 表示 。2、补集如果给定集合A 是全集 U 的一个子集（即AU），则由 U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作_ ，简称集合A 的补集，记作 _ 即UCA=_ A UCA U精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页补集的 Venn 图表示：说明：补集的概念必须要有全集的限制3、补集的性质：1_ 2_ 3_ 4、有关结论：()UAC AU，()UAC A，A

10、ACCUU)(UCU= ，UC=U BCACBACUUU)(，BCACBACUUU)(三、例题解析题型一 交集、并集、补集的运算例 1 求下列各题：(1) 若U2 ，3，4 ，A4 ，3 ，则UCA_. (2) 若Ux|x 是三角形 ，Bx|x 是锐角三角形 ，则UCB_. (3) 若U1 ，2，4，8 ，A，则UCA_. (4) 若U1 ，3，a22a1 ，A1 ，3 ，UC A4 ，则a_ (5) 已知A0 ，2，4 ，UC A1，1 ，UCB 1，0，2 ，则B_ (6) 设全集U2 ，3，m22m3，Am1，2 ，UC A5 ，则m=_. （7）设全集 U= （x,y ）|x, yR,

11、 集合 M= （x,y）|32yx=1 ，N=(x,y)|yx+1, 则UUC MC N=_ (8) 设全集U1 ，2，3，4 ，Axx25xm0，xU，求UCA 和 m例 2 已知 U=1 ，2，3，4，5，6 ，A=1 ，3，5 ，求UCA, AUCA, AUCA。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页例3已知 U=x|x是实数 ，Q=x|x是有理数 ，求UCQ。例 4 已知 U=R,A=x|x5,求UCA, 题型二维恩图的应用例 5 集合 U=xN| x10 ，AU, BU，且 AB=4 ，5 ，（ CUB）A=

12、1 ，2，3，（ CUA）（CUB）=6 ，7，8 ，求集合 A 与 B。题型三补集的应用例 6 已知集合 A=x|2x-4mx+2m+6=0, B=x|x1. B. P1 C. P1 D. P15. 集合 A=x, 3 , 1, B=1 ,2x, 且xBA, 3, 1，满足这些条件的x 的值有（ C ） A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个6. 设集合 A=21 ，, 则满足3, 2, 1BA的集合 B 的个数是（ C ） A.1 B. 3 C. 4 D. 8 7. 已知集合3, 3|xxxM或，4, 1|xxxN或，则NM_|13x xx或_, NM_|34x xx或_. 8

13、. 若33,213,4, 32mmm，则 m=_1_. 9. BA3 ,2, A=0|),(2byaxyx, B=0|),(2bayxyx，则 a=_-5_,b=_19_. 10. A=3|axax, 51|xxxB或，若BA，则 a 的取值范围是_-1a2_. x. 集合 A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若 AB=-2 ，0，1 ，求 p、q；(p=1 ，q=0) x、A=2 ，3，a2+4a+2 ，B=0 ，7，a2+4a-2 ，2-a ，且 AB =3 ，7 ，求 B。（B=0 ，7，3，1 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

14、- - - - -第 13 页，共 18 页13. 已知集合xxyyxA2|),(2, 集合axyyxB| ),(，且BA，求实数 a 的取值范围。（ a14）14、1）A=x| x-1 或 x4 ，B=x|2a xa+2 ，若 A B，则实数 a 的取值范围a12或 a2。（若 AB=呢？）若 A B=B ，则实数 a 的取值范围a-3 或 a 2。 2 ）A=x| x-1 或 x3，B=x|2a xa+4，如果 AB=R ，则实数 a的取值范围-1a12。 3 ）A=x|-1 x3 ，B=x|2a xa+2，若 AB=，则实数 a 的取值范围 a32。 4 ）A=x| x2 ，B=x|4x

15、+a4) 2.1.1 函数学案（ 1）【预习要点及要求】1理解函数的概念；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页2会用集合与对应语言来刻画函数，了解构成函数的要素【知识再现】在初中，已学习了变是与函数的概念，在一个变化过程中有两个变量x和 y，如果给定一个x 值，相应地就确定唯一的一个y 值，那么我们就称y 是 x 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量【概念探究】自学课本 P29 P31，填充以下空格1、设集合 A 是一个非空的实数集，对于A 内，按照确定的对应法则f，都有与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上

16、的一个函数，记作2、对函数Axxfy),(，其中 x 叫做，x 的取值范围（数值A）叫做这个函数的，所有函数值的集合),(|Axxfyy叫做这个函数的，函数 y=f(x) 也经常写为3、因为函数的值域被完全确定，所以确定一个函数只需要4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：；5、设 a, b 是两个实数，且ab（1）满足不等式bxa的实数 x 的集合叫做闭区间，记作（2）满足不等式axb 的实数 x 的集合叫做开区间，记作（3）满足不等式bxa或bxa的实数 x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为，其中实数a, b 表示区间的两端点完成课本 P33，练习 A 1、2

17、；练习 B 1、2、3【总结点拨】函数的映射定义与传统定义在实质上是一致的，两个定义中的定义域和值域完全相同对应法则也一样，只不过叙述的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，近代定义从集合与对应的观点出发，为下一节做准备精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页【例题讲解】例 1求函数1|1)(xxf的定义域例 2、求下列函数的值域。（1）4,3,2, 1, 12xxy（2）1xy例 3已知)(2)(),1(11)(2RxxxgxRxxxf且（1）求 f(2), g(2) 的值；（ 2）求)2( gf的值；（ 3）

18、求)(xgf的解析式【当堂达标】1、下列各组函数中，表示同一个函数的是（） A、2)(|,|)(xxgxxfB、22)()(,)(xxgxxf C、1)(,11)(2xxgxxxfD、1)(,11)(2xxgxxxf2、函数xxxy|)32(的定义域是（） A、23,0|xxx且B、 0|xx C、0|xxD、,23,0Rxxx且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页3、已知函数qpxxxf2)(满足 f(1)=f(2)=0，则 f(-1) 的值是（） A、5 B、-5 C、6 D、-6 4、求函数xxxf211)(

19、的定义域课后练习1、函数1212)(2xxxxf的定义域是（） A、21|xxB、 121|xxx且 C、 121|xxx且D、21|xx2、函数)(11)(2Rxxxf的值域为（） A、（0，1）B、 1,0(C、)1,0D、1,03、设)1()(,11)(xfxfxxxf则等于（） A、xx11B、x1C、1 D、0 4、已知32)1(xxf，则 f(3) 的值是（） A、5 B、7 C、8 D、9 5、若函数43)(xxf的值域为 -10 ，5 ，求它的定义域。答案【例题讲解】例 1解：由1101|xxx或得定义域为), 1 ()1,（例 2解：（ 1）值域为 3,5,7,9 （2）0 x11x值域为), 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页例 3解：（ 1）622)2(,31211)2(2gf（2）71611)6()2(fgf（3）31211)2()(222xxxfxgf【当堂达标】1、A 2、A 3、C 4、解：由0201xx得21xx且定义域为),2()2, 1【课后练习】1、B 2 、B 3、D 4 、B 5、解：510y54310 x得32x定义域为 -2 ，3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页