2022年小学奥数知识点完全梳理 2.pdf

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1、小学奥数知识点完全梳理概述一、计算1 四则混合运算与繁分数运算顺序分数、小数混合运算技巧一般而言：1加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；2乘除运算中，统一以分数形式。带分数与假分数的互化繁分数的化简2 简便计算凑整思想基准数思想裂项与拆分提取公因数商不变性质改变运算顺序1运算定律的综合运用2连减的性质3连除的性质4同级运算移项的性质5增减括号的性质6变式提取公因数形如：1212.(.)nnabababaaab =3 估算求某式的整数部分：扩缩法4 比较大小1通分a.通分母b.通分子2跟“中介”比3利用倒数性质若111abc，则 cba.。形如：312123mmmnnn，则312123n

2、nnmmm，则 cba.。形如：312123mmmnnn，则312123nnnmmm。11定义新运算12特殊数列求和运用相关公式：()21321+=+nnn?()()612121222+=+nnnn?()21nan nnn=+=+()()412121222333+=+=+nnnn?131171001=abcabcabcabc()()bababa-+=-221+2+3+4 （n-1）+n+（n-1）+4+3+2+1=n2十九、数论6 奇偶性问题奇奇 =偶奇奇 =奇奇偶 =奇奇偶 =偶偶偶 =偶偶偶 =偶7 位值原则形如：abc=100a+10b+c8 数的整除特征：整除数特征2末尾是 0、2、4

3、、6、83各数位上数字的和是3 的倍数5末尾是 0 或 59各数位上数字的和是9 的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11 的倍数4 和 25末两位数是4（或 25）的倍数8 和 125末三位数是8（或 125）的倍数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页7、11、13末三位数与前几位数的差是7（或 11 或 13）的倍数9 整除性质6如果 c|a、c|b，那么 c|(ab)。7如果 bc|a，那么 b|a，c|a。8如果 b|a，c|a，且（ b,c）=1,那么 bc|a。9如果 c|b,b|a

4、,那么 c|a.10a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。10带余除法一般地，如果a 是整数， b 是整数（ b 0）,那么一定有另外两个整数q和 r，0rb,使得 a=bq+r当 r=0 时，我们称a能被 b 整除。当 r0 时，我们称a 不能被 b 整除，r 为 a 除以 b 的余数，q 为 a 除以 b 的不完全商（亦简称为商） 。用带余数除式又可以表示为ab=qr,0rb a=bq+r6.唯一分解定理任何一个大于 1的自然数 n都可以写成质数的连乘积，即n= p11a p22a. pkak9.约数个数与约数和定理设自然数 n的质因子分解式如 n=p11a p22a. pkak那么：n

5、的约数个数： d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)n的所有约数和：（ 1+P1+P12+p11a）（1+P2+P22+p22a）（ 1+Pk+Pk2+pkak）10.同余定理 同余定义： 若两个整数a，b 被自然数m 除有相同的余数，那么称 a，b 对于模 m同余，用式子表示为ab(mod m)若两个数a，b 除以同一个数c 得到的余数相同，则a，b 的差一定能被c 整除。两数的和除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数和。两数的差除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数差。两数的积除以m 的余数等于这两个数分别除以m 的余数积。9完全平方数性质平方差：A2-B2=（A+B

6、 ）（A-B），其中我们还得注意 A+B ，A-B同奇偶性。约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。约数个数为 3的是质数的平方。质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。平方和。10孙子定理（中国剩余定理）11辗转相除法12数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计二十、几何图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页3 平面图形多边形的内角和N 边形的内角和 =(N-2 ) 180等积变形（位移、割补）5三角形内等底等高的三角形6平行线内等底等高的三角形7公共部分的传递性8极值原理（变与不变）三角形面积

7、与底的正比关系S1S2=ab ；S1S2=S4S3或者 S1S3=S2 S4相似三角形性质（份数、比例）abchABCH=;S1S2=a2A2S1 S3 S2S4= a2b2abab;S=（a+b）2燕尾定理SABG ：SAGC SBGE ：SGEC BE ：EC ；SBGA ：SBGC SAGF ：SGFC AF ：FC ；SAGC ：SBCG SADG ：SDGB AD ：DB ；差不变原理BCAFDGE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页知 5-2=3，则圆点比方点多3。隐含条件的等价代换例如弦图中长短边长的

8、关系。组合图形的思考方法1化整为零2先补后去3正反结合4 立体图形规则立体图形的表面积和体积公式不规则立体图形的表面积整体观照法体积的等积变形水中浸放物体：V升水=V物测啤酒瓶容积：V=V空气+V水三视图与展开图最短线路与展开图形状问题染色问题几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。二十一、典型应用题14植树问题开放型与封闭型间隔与株数的关系15方阵问题外层边长数 -2=内层边长数（外层边长数 -1）4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数16列车过桥问题车长 +桥长 =速度时间车长甲+车长乙=速度和相遇时间车长甲+车长乙=速度差追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇

9、及追及问题车长 =速度和相遇时间车长 =速度差追及时间17年龄问题差不变原理18鸡兔同笼假设法的解题思想精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页19牛吃草问题原有草量 =（牛吃速度 -草长速度）时间20平均数问题21盈亏问题分析差量关系22和差问题23和倍问题24差倍问题25逆推问题还原法，从结果入手26代换问题列表消元法等价条件代换二十二、行程问题10相遇问题路程和 =速度和相遇时间11追及问题路程差 =速度差追及时间12流水行船顺水速度 =船速 +水速逆水速度 =船速 -水速船速 =（顺水速度 +逆水速度） 2水速

10、 =（顺水速度 -逆水速度） 213多次相遇线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数 2-1环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程共行全程数14环形跑道15行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。速度一定，路程和时间成正比。时间一定，路程和速度成正比。16钟面上的追及问题。3时针和分针成直线；4时针和分针成直角。17结合分数、工程、和差问题的一些类型。18行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。二十三、计数问题6 加法原理：分类枚举7 乘法原理：排列组合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

11、 -第 15 页，共 19 页8 容斥原理：3总数量 =A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC4常用：总数量=A+B-AB9 抽屉原理：至多至少问题10握手问题在图形计数中应用广泛1角、线段、三角形，2长方形、梯形、平行四边形3正方形二十四、分数问题7 量率对应8 以不变量为“ 1”9 利润问题10浓度问题倒三角原理例：11工程问题合作问题2水池进出水问题12按比例分配二十五、方程解题5 等量关系2相关联量的表示法例：甲 + 乙=100甲乙 =3x100-x3xx解方程技巧恒等变形6 二元一次方程组的求解代入法、消元法7 不定方程的分析求解以系数大者为试值角度8 不等方程的分析求解精选学习资

12、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页二十六、找规律周期性问题3年月日、星期几问题4余数的应用数列问题4等差数列通项公式an=a1+(n-1)d求项数：n=11naad-+求和：S=1()2naan+5等比数列求和：S=1(1)1na qq-6裴波那契数列策略问题3抢报 304放硬币最值问题3最短线路a.一个字符阵组的分线读法b.在格子路线上的最短走法数4最优化问题a.统筹方法b.烙饼问题二十七、算式谜6 填充型7 替代型8 填运算符号9 横式变竖式10结合数论知识点二十八、数阵问题4 相等和值问题5 数列分组知行列数，求某数

13、知某数，求行列数6 幻方奇阶幻方问题：杨辉法罗伯法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法二十九、二进制3 二进制计数法4二进制位值原则5二进制数与十进制数的互相转化6二进制的运算4 其它进制（十六进制）三十、一笔画4 一笔画定理：一笔画图形中只能有0 个或两个奇点；两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；5 哈密尔顿圈与哈密尔顿链6 多笔画定理笔画数 =2奇点数三十一、逻辑推理4 等价条件的转换5 列表法6 对阵图竞赛问题，涉及体育比赛常识三十二、火柴棒问题3 移动火柴棒改变图形个数4 移动火柴棒改变算式，使之成立三十三、智力问题3 突破思维定势4 某些特殊情境问题三十四、解题方法（结合杂题的处理）16代换法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页17消元法18倒推法19假设法20反证法21极值法22设数法23整体法24画图法25列表法26排除法27染色法28构造法29配对法30列方程方程不定方程不等方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页