2022年题型四-反比例函数与一次函数综合题 .pdf

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1、精品资料欢迎下载题型四反比例函数与一次函数综合题针对演练1. 如图，一次函数ykx1(k0)与反比例函数ymx(m0)的图象有公共点 A(1，2)，直线 lx 轴于点 N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接 AC. (1)求 k 和 m 的值；(2)求点 B 的坐标；(3)求ABC 的面积第 1 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页精品资料欢迎下载2. 已知正比例函数 y2x 的图象与反比例函数ykx(k0)在第一象限内的图象交于点 A，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为点P，已知 O

2、AP的面积为 1. (1)求反比例函数的解析式；(2)有一点 B 的横坐标为 2，且在反比例函数图象上， 则在 x 轴上是否存在一点 M，使得 MAMB 最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由第 2 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页精品资料欢迎下载3. 如图， 反比例函数2yx的图象与一次函数ykxb 的图象交于点A、B，点 A、B 的横坐标分别为1、2，一次函数图象与y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D. (1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数2yx，当 y1 时，写出 x 的取值

3、范围；(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得 SODP2SOCA？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由第 3 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页精品资料欢迎下载4. (2016巴中 10 分)已知，如图，一次函数ykxb(k、b 为常数，k0)的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数ynx(n 为常数且 n0)的图象在第二象限交于点C.CDx 轴，垂足为 D.若 OB2OA3OD6. (1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3

4、)直接写出不等式： kxbnx的解集第 4 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页精品资料欢迎下载5. 如图，点 A(2，n)，B(1，2)是一次函数 ykxb 的图象和反比例函数 ymx的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围；(3)若 C 是 x 轴上一动点， 设 tCBCA，求 t 的最大值，并求出此时点 C 的坐标第 5 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共

5、 24 页精品资料欢迎下载6. 如图，直线 y114x1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y2mx(x0)的图象交于点P，过点 P 作 PBx 轴于点 B，且ACBC. (1)求点 P 的坐标和反比例函数y2的解析式；(2)请直接写出 y1y2时，x 的取值范围；(3)反比例函数 y2图象上是否存在点D，使四边形 BCPD 为菱形？如果存在，求出点 D 的坐标；如果不存在，说明理由第 6 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页精品资料欢迎下载7. 如图，直线 yxb 与 x 轴交于点 C(

6、4，0)，与 y 轴交于点 B，并与双曲线 ymx(x0)交于点 A(1，n)(1)求直线与双曲线的解析式；(2)连接 OA，求OAB 的正弦值；(3)若点 D 在 x 轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B 构成的三角形OAB相似？若存在求出D 点的坐标，若不存在，请说明理由第 7 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页精品资料欢迎下载8. (2016金华 8 分)如图，直线 y33x3与 x，y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数 ykx(k0)图象交于点 C，D，过点 A 作 x 轴的垂线交该反比例函数图象于点

7、E. (1)求点 A 的坐标；(2)若 AEAC. 求 k 的值；试判断点 E 与点 D 是否关于原点 O 成中心对称？并说明理由第 8 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页精品资料欢迎下载9. 如图，已知双曲线ykx经过点 D(6，1)，点 C 是双曲线第三象限上的动点，过点 C 作 CAx 轴，过点 D 作 DBy 轴，垂足分别为 A，B，连接 AB，BC. (1)求 k 的值；(2)若BCD 的面积为 12，求直线 CD 的解析式；(3)判断 AB与 CD 的位置关系，并说明理由第 9 题图精选学习资料 -

8、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页精品资料欢迎下载10. 如图，点 B 为双曲线 ykx(x0)上一点，直线 AB 平行于 y 轴，交直线 yx 于点 A，交 x 轴于点 D，双曲线 ykx与直线 yx 交于点C，若 OB2AB24. (1)求 k 的值；(2)点 B 的横坐标为 4 时，求 ABC的面积；(3)双曲线上是否存在点P，使APCAOD？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 10 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页精品资

9、料欢迎下载【答案】1解：(1)点 A(1，2)是一次函数 ykx1 与反比例函数 ymx的公共点，k12，1m2，k1，m2；(2)直线 lx 轴于点 N(3，0)，且与一次函数的图象交于点B，点 B 的横坐标为 3，将 x3 代入 yx1，得 y314，点 B 的坐标为 (3，4)；(3)如解图，过点 A 作 AD直线 l，垂足为点 D，由题意得，点 C 的横坐标为 3，点 C 在反比例函数图象上，y2x23， C 点坐标为 (3，23)，BCBNCN423103，又AD312，SABC12BCAD121032103. 第 1 题解图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

10、总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页精品资料欢迎下载2解：(1)设 A 点的坐标为 (x，y)，则 OPx，PAy，OAP 的面积为 1，12xy1，xy2，即 k2，反比例函数的解析式为2yx；(2)存在，如解图，作点A 关于 x 轴的对称点 A ，连接 A B，交 x轴于点 M，此时 MAMB 最小，点 B 的横坐标为 2，点 B 的纵坐标为 y221，即点 B 的坐标为（ 2,1）. 又两个函数图象在第一象限交于A 点，22xx，解得 x11，x21(舍去)y2，点 A 的坐标为 (1，2)，点 A 关于 x 轴的对称点 A(1，2)，设直线 A B 的解析式为 y

11、kxb，代入 A(1，2)，B(2，1)得，23,215kbkkbb解得，直线 A B 的解析式为 y3x5，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页精品资料欢迎下载令 y0，得 x53，直线 y3x5 与 x 轴的交点为 (53，0)，即点 M 的坐标为 (53，0)第 2 题解图3解：(1)反比例函数 y2x图象上的点 A、B 的横坐标分别为 1、2，点 A 的坐标为 (1，2)，点 B 的坐标为 (2，1)，点 A(1，2)、B(2，1)在一次函数 ykxb 的图象上，21,211kbkkbb解得，一次函数的解析

12、式为yx1；(2)由图象知，对于反比例函数2yx，当 y1 时，x 的取值范围是 2x0；(3)存在对于 yx1，当 y0 时，x1，当 x0 时，y1，点 D 的坐标为 (1，0)，点 C 的坐标为 (0，1)，设点 P(m，n)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页精品资料欢迎下载SODP2SOCA，121(n)21211，n2，点 P(m，2)在反比例函数图象上，22m，m1，点 P 的坐标为 (1，2)4解：(1)OB2OA3OD6，OA3，OD2. A(3，0)，B(0，6)，D(2，0)将点 A(3，0

13、)和 B(0，6)代入 ykxb 得，302,66kbkbb解得，一次函数的解析式为y2x6. (3 分) 将 x2 代入 y2x6，得 y2(2)610，点 C 的坐标为 (2，10)将点 C(2，10)代入 ynx，得102n，解得 n20，反比例函数的解析式为20yx； (5 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页精品资料欢迎下载(2)将两个函数解析式组成方程组，得26,20yxyx解得 x12，x25. (7 分) 将 x5 代入204,yx两函数图象的另一个交点坐标是(5，4)； (8 分) (3)2

14、x0 或 x5. (10 分) 【解法提示】 不等式 kxbnx的解集，即是直线位于双曲线下方的部分所对应的自变量x 的取值范围，也就是 2x0 或 x5. 5解：(1)点 A(2，n)，B(1，2)是一次函数 ykxb 的图象和反比例函数 ymx的图象的两个交点，m2，反比例函数解析式为2yx，n1，点 A(2，1)，将点 A(2，1)，B(1，2)代入 ykxb，得211,21kbkkbb解得，一次函数的解析式为yx1；(2)结合图象知：当 2x0 或 x1 时，一次函数的值小于反比例函数的值；(3)如解图，作点 A 关于 x 轴的对称点 A ，连接 BA 延长交 x 轴于精选学习资料 -

15、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页精品资料欢迎下载点 C，则点 C 即为所求，A(2，1)，A(2，1)，设直线 A B 的解析式为 ymxn，1123,253mmnmnn解得，y13x53，令 y0，得 x5，则 C 点坐标为 (5，0)，t 的最大值为 AB（21）2（12）210. 第 5 题解图6解：(1)一次函数 y114x1 的图象与 x 轴交于点 A，与y 轴交于点 C，A(4，0)，C(0，1)，又ACBC，COAB，O 为 AB 的中点，即 OAOB4，且 BP2OC2，精选学习资料 - - - - - - -

16、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页精品资料欢迎下载点 P 的坐标为 (4，2)，将点 P(4，2)代入 y2mx，得 m8，反比例函数的解析式为y28x；(2)x4；【解法提示】 由图象可知，当 y1y2时，即是直线位于双曲线上方的部分，所对应的自变量x 的取值范围是 x4. (3)存在假设存在这样的D 点，使四边形 BCPD 为菱形，如解图，连接 DC 与 PB交于点 E，四边形 BCPD 为菱形，CEDE4，CD8，D 点的坐标为 (8，1)，将 D(8，1)代入反比例函数8yx，D 点坐标满足函数关系式，即反比例函数图象上存在点D，使四边形 BC

17、PD 为菱形，此时D 点坐标为 (8，1)第 6 题解图7解：(1)直线 yxb 与 x 轴交于点 C(4，0)，把点 C(4，0)代入 yxb，得 b4，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页精品资料欢迎下载直线的解析式为yx4，直线也过 A 点，把点 A(1，n)代入 yx4，得 n5，A(1，5)，将 A(1，5)代入 ymx(x0)，得 m5，双曲线的解析式为5yx；(2)如解图，过点 O 作 OMAC 于点 M，点 B 是直线 yx4 与 y 轴的交点，令 x0，得 y4，点 B(0，4)，OCOB4，OC

18、B 是等腰直角三角形，OBCOCB45 ，在 OMB 中，sin45OMOB4OM，OM2 2，AO125226，在 AOM 中，sinOABOMOA2 2262 1313；第 7 题解图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 24 页精品资料欢迎下载(3)存在如解图，过点 A 作 ANy 轴于点 N，则 AN1，BN1，AB12122，OBOC4，BC42424 2，又 OBCOCB45 ，OBABCD135 ，OBABCD 或OBADCB，OBBCBACD或OBDCBABC，即44 22CD或4DC24 2，CD2 或 C

19、D16，点 C(4，0)，点 D 的坐标是 (6，0)或(20，0)8解：(1)当 y0 时，得 033x3，解得 x3. 点 A 的坐标为 (3， 0)；(2 分) (2)如解图，过点 C 作 CFx 轴于点 F. 设 AEACt, 点 E 的坐标是 (3，t). 在 RtAOB 中， tanOABOBOA33，OAB30 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 24 页精品资料欢迎下载在 RtACF 中，CAF30 ，CF12t，AFAC cos3032t，点 C 的坐标是 (332t，12t)点 C、E 在 ykx的

20、图象上，(332t)12t3t，解得 t10(舍去)，t22 3，k3t6 3；(5 分) 点 E 与点 D 关于原点 O 成中心对称，理由如下：由知，点 E 的坐标为 (3，2 3)，设点 D 的坐标是 (x，33x3)，x(33x3)6 3，解得 x16(舍去)，x23，点 D 的坐标是 (3，2 3)，点 E 与点 D 关于原点 O 成中心对称(8 分) 第 8 题解图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 24 页精品资料欢迎下载9解：(1)双曲线 ykx经过点 D(6，1)，6k1，解得 k6；(2)设点 C 到 B

21、D 的距离为 h，点 D 的坐标为 (6，1)，DBy 轴，BD6，SBCD126h12，解得 h4，点 C 是双曲线第三象限上的动点，点D 的纵坐标为 1，点 C 的纵坐标为 143，6x3，解得 x2，点 C 的坐标为 (2，3)，设直线 CD 的解析式为 ykxb，则123,2612kbkkbb解得，直线 CD 的解析式为 y12x2；(3)ABCD.理由如下：CAx 轴，DBy 轴，点 D 的坐标为 (6，1)，设点 C 的坐标为 (c，6c)，点 A、B 的坐标分别为 A(c，0)，B(0，1)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

22、-第 21 页，共 24 页精品资料欢迎下载设直线 AB 的解析式为 ymxn，则10,11mcnmcnn解得，直线 AB 的解析式为 y1xc1，设直线 CD 的解析式为 yexf，则16,661eecfccceffc解得，直线 CD 的解析式为 y1xc6cc，AB、CD 的解析式中 k 都等于1c，AB与 CD 的位置关系是 ABCD. 10解：(1)设 D 点坐标为 (a，0)，ABy 轴， 点 A 在直线 yx 上， B 为双曲线 ykx(x0)上一点，A 点坐标为 (a，a)，B 点坐标为 (a，ka)，ABaka，BDka，在 RtOBD 中，OB2BD2OD2(ka)2a2，O

23、B2AB24，(ka)2a2(aka)24，k2；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 24 页精品资料欢迎下载(2)如解图，过点 C 作 CMAB 于点 M，,2yxyx联立2222xxyy解得或（舍去），C 点坐标为 (2，2)，点 B 的横坐标为 4，A 点坐标为 (4 ，4) ，B 点坐标为 (4，12)，AB41272，CM42，SABC12CMAB12(42)727724；第 10 题解图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 24 页精品资料欢

24、迎下载(3) 不存在，理由如下：若APCAOD，AOD 为等腰直角三角形，APC 为等腰直角三角形， ACP90，CM12AP，设 P 点坐标为 (a，2a)，则 A 点坐标为 (a，a) ，AP| a2a| ，C 点坐标为 (2，2)，CM| a2| ，| a2| 12| a2a| ，(a2)214222(2)aa，即(a2)214222(2)(2)aaa，4a2(a2)20，解得 a2或 a23(舍去)，P 点坐标为 (2，2)，则此时点 C 与点 P 重合，所以不能构成三角形，故不存在精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 24 页