2022年广州各区数学中考一模压轴题汇总 .pdf

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1、一、选择填空（一）从化区1、如下图，点M 是反比例函数2yx（0 x）图象上任意一点，MNy轴于 N，点 P是 x 轴上的动点，则 MNP 的面积为（* ） A1 B 2 C 4 D不能确定2、 如图6， 已知在正方形ABCD外取一点E， 连接AE、BE、DE 过点A作AE的垂线交DE于点P 若AE=AP=1，PB=5下列结论： APD AEB ；点 B到直线 AE的距离为2； EBED；SAPD+SAPB=1+6； S正方形ABCD=4+6其中正确结论的序号是* （二）黄浦区图 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 37

2、 页（三）铁一中学1、定义cba，为函数cbxaxy2的特征函数，下面给出特征数为mmm2-11，的函数的一些结论：当3m时，函数图像的顶点坐标是8-1- ，；当1m时，函数图像截x轴所得的线段长度大于3；当0m时，函数在21x时，y随x的增大而减小；不论m取任何值，函数图像经过两个定点。其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 37 页2、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点CA、分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M，若经过

3、点M的反比例函数0 xxky的图像交AB于点N，21tan32DOESOABC，矩形，则BN的长为. （四）白云区第 16 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 37 页（五）八一中学1、 如图为某几何体的三视图，这个几何体的名称为，如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请求出这个路线的最短路程为厘米。（六）番禺区1、抛物线92xy与 x 轴交于 A、B 两点，点P 在函数xy3的图像上，若PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）【A】2 个；【B】3 个；【C】4 个；【D】6 个2、直

4、线 y=x-2 与 x 轴、 y 轴分别交于点B、C，与反比例函数xky（ k0）的图象在第一象限交于点A，连接 OA，若 SAOB：SBOC=1 ：2，则 k 的值为（）（七）海珠区10、正方形 ABCD 中，对角线 AC 、BD相交于点 O ，DE平分 ADO 交 AC于点 E，把 ADE沿 AD翻折，得到 ADE 。点 F是 DE的中点，连接 AF、BF 、EF。若 AE= 2 . 下列结论： AD垂直平分 EE ；tan ADE=12；122ODEADECC；223AEFES四边形。其中结论正确的是（）第 16 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

5、 - - - - -第 4 页，共 37 页16、设关于 x 的方程04)4(2kxkx有两个不相等的实数根21,xx，且2120 xx，那么 k 的取值范围是（八）花都区10. 如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为8 3且60AFG，2GEBG，则折痕EF的长为 （ D ）A4 B 4 2 C 2 D 2 216. 如图，30MON，点1B在边OM上，12 3OB，过点1B作11A BOM交ON于点1A, 以11A B为边在11BOA外侧作等边三角形111CBA，再过点1C作22A BOM，分别交OM，ON于

6、点2B、2A，再以22A B为边在22BOA的外侧作等边三角形222CBA按此规律进行下去，则第3个等边三角形333CBA的周长为，第n个等边三角形nnnCBA的周长为 .（用含n的代数式表示）272136 ()2n（九）华工附中10已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程20axbxcm有两个不相等的实数根，下列结论：240bac；0abc；0abc；2m其中，正确的个数有（） A1B2C 3D4- 2- 1yxO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 37 页16已知二次函数222yxmx

7、，当2x时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是_（十）广雅10. 如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点 B的坐标为 (2,0) ，点 A在第一象限内，将OAB沿直线 OA的方向平移至BAO的位置，此时点A的横坐标为3，则点B的坐标为（）A.(4,32) B.(3,33) C.(4,33) D.(3,32) 16. 如图 , 在矩形 ABCD中， E是 AD边的中点 ,BEAC,垂足为点 F，连接 DF.分析下列四个结论： AEP CAB ； CF=2AF ； DF=DC ；43tanCAD. 其中正确的结论是_. （十一）四中10.如图， PA、PB 切O 于 A、B 两

8、点， CD 切O 于点 E 交 PA， PB 于 C，D. 若 O 的半径为r，PCD的周长等于3r，则 tanAPB 的值是（）A. B.C.D.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 37 页16.如图，已知：点 A 是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连结 AO 并延长交另一分支于点B，以 AB 为边作等边 ABC ，点 C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 得位置也不断变化，但点C 始终在双曲线上运动，则k 的值是。（十二）西关外国语10.如图 ,边长为 1 的正方形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O.有直角

9、MPN,使直角顶点P 与点 O 重合 ,直角边 PM、PN 分别与 OA、OB 重合 ,然后逆时针旋转MPN,旋转角为 (0 90)，PM、PN 分别交AB、BC 于 E. F 两点，连接EF 交 OB 于点 G，则下列结论中正确的是( ). (1)EF=2OE;(2)S 四边形 OEBF:S正方形 ABCD=1:4;(3)BE+BF=2OA;(4)在旋转过程中,当BEF 与COF 的面积之和最大时,AE=43;(5)OG? BD=AE 2+CF 2. A、（ 1）（ 2）（ 3）（ 5）B.（1）（ 3）（ 4）（ 5）C.（2）（ 3）（ 4）（ 5）D.（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）1

10、5.边长为 1 的正方形OA1B1C1 的顶点 A1 在 X 轴的正半轴上,如图将正方形OA1B1C1 绕顶点 O 顺时针旋转 75 得正方形OABC,使点 B 恰好落在函数y=ax2(a0)的图象上，则a 的值为 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 37 页16、已知 m,n 是关于 x 的方程 (k+1)x2- x+1=0 的两个实数根,且满足 k+1=(m+1)(n+1)，则实数k 的值是 _. （十三）南沙区10、如图，ABCD的对角线AC 与BD相交于点O，OE BC ，垂足为E，AB 5，AC 4 ，BD

11、6，则OE 的长为( )A32B32C2 10521D4 1052116如下图，已知等边 ABC 的边长为 6，在AC ，BC 边上各取一点E，F，使AE CF ，连接AF 、BE相交于点P，当点E从点A运动到点C时，点P经过点的路径长为。（十四）十六中10、中，602:3:DABBCAB，点E在AB上，且2:1: EBAE，点F是BC的中点，过点D分别作AFDP于点P，CEDQ于点Q，则DQDP :等于（）A4:3B52:13C62:13D13:32ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 37 页16已 知 点D与 点

12、aaCBA，600, 8是 一 平 行 四 边 形 的 四 个 顶 点 ， 则CD长 的 最 小 值为。（十五）天河区10、如图，菱形ABCD中，ACAB， 点FE、分别为边BCAB、上的点，且BFAE， 连接AFCE、交于点H，则下列结论正确的个数是（）CAEABF；120AHC；CEAAEH；AFAHADAE；A1个B2个C3个D4个16、如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上，且1BE，点QP、分别是边CDBC、的动点（均不予顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是。（十六）二中第 10第 16 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名

13、师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 37 页（十七）知用中学9如图 2，ABC 是等边三角形，D 是 BC 边上一点，将ABD 绕点 A 逆时针旋转60 得到 ACE ，连接 DE，则下列说法不一定正确的是（ * ） A ADE是等边三角形BA BCEC BAD DECD AC CD+CE 10. 已知二次函数2()yxab的图象如图3 所示，则反比例函数abyx与一次函数yaxb的图象可能是（ * ） ABCD图 2 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 37 页16. 如图 6，E、F分别是正方形A

14、BCD的边 AD、CD上的点，且AE DF，AF、BE相交于点P，设 ABa，AEb()ab，则下列结论：ABE DAF ； AFBE；22AEPPFDEbSaS四边形；若34ba，连接 BF，则 tan EBF 1316其中正确的结论是* （填写所有正确结论的序号）（十八）增城10如图 5，直线y23x 4 与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB 、OB 的中点，点P为OA 上一动点，当PC PD 最小时，点P的坐标为（ ）A(-3,0)B(-6,0)C(-32,0)D(-52,0)16 如图 7， 在正方形ABCD 中， 边长为2的等边AEF 顶点E、F 分别在BC 和CD

15、 上，下列结论：CE CF ；AEB 75；BE DF EF ； S正方形ABCD 2 3其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上） （十九）育才中学10. 以半径为2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A 22 B 32 C 2 D 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 37 页16. 以点 O为圆心，以1 为半径的圆上有一动点B，点 A是圆 O外一点， AO=2 ， ABC是以线段AB为边所作的等边三角形，连接OC ，当点 B在圆 O上运动时，则OC的最大值为 _（二十）

16、省实天河9、10、16、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 37 页二、压轴题（一）从化24 （本小题满分14 分）如图 11，在平面直角坐标系中，二次函数cbxxy2的图象与x轴交于 A，B 两点，与y 轴交于点 C（0， 3） ，A 点的坐标为（1，0） （1）求二次函数的解析式；（2）若点 P 是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形 ABPC的最大面积；（3）若 Q 为抛物线对称轴上一动点，求使QBC为直角三角形的点Q 的坐标25 （本小题满分14 分）图 11 精选

17、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 37 页如图 12，AB 为 O 的直径， AB=4，P为 AB上一点，过点P作 O 的弦 CD，设 BCD=mACD（1）若 m=2 时，求 BCD 、 ACD的度数各是多少？（2）当3232PBAP时，是否存在正实数m，使弦 CD最短？如果存在，求出m 的值，如果不存在，说明理由；（3）在（ 1）的条件下，且21PBAP，求弦 CD的长（二）黄浦区图 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 37 页（三）铁一中学1

18、、我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线” . （1）“等边三角形” “内似线”的条数为；（2）如图，ABC中，ACAB，点D在AC上，且ADBCBD，求证：BD是ABC的“内似线” ；（3）在ABCRt中，90C，34BCAC，点FE、分别在边BCAC、上，且EF是ABC的“内似线” ，求EF的长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 37 页2、 已知抛物线经过252010 ,

19、3-，、，、CBA三点，其对称轴交x轴于点H， 一次函数0kbkxy的图像过点C，与抛物线交于另一点D（点D在点C的左边），与抛物线的对称轴交于点E. （1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，当EABEOCSS时，求一次函数的解析式；（3）如图2，设，EAHCEH，当时，求出k的取值范围。（四）白云区精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 37 页（五）八一中学1、如图， 抛物线的顶点坐标为C （0，8） ，并且经过 A（8 ，0） ，点 P是抛物线上点A，C间的一个动点 （含端点） ，过点 P作直线 y=8 的垂线，垂足为点

20、F，点 D，E的坐标分别为（0，6） ， （4，0） ，连接 PD，PE ，DE（1）求抛物线的解析式；（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD 与 PF 的差是否为固定值，如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由；（3）求：当PDE 的周长最小时的点P 坐标；使 PDE 的面积为整数的点P 的个数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 37 页2 如图，AB是的直径，34AB， 点E为线段OB上一点（不与BO、重合）， 作OBCE， 交于点C， 垂足为点E， 作直径CD， 过点C的切线交DB的延长线于点P，PCAF于点

21、F， 连接CB。（1）求证：CB是ECP的平分线；（2）求证：CECF；（3）当43CPCF时，求劣弧的长度。（六）番禺区1、如图本题图，在等腰RtOAB 中， OA=OB=3 ， OAOB，P为线段 AO 上一点，以OP 为半径作圆O交 OB 于点 Q，连接 BP、PQ，线段 BP、AB、PQ 的中点为D、M 、N。（1）试探究 DMN 是什么特殊三角形？说明理由。（2）将 OPQ绕点 O 逆时针方向旋转到图的位置，其结论是否仍然成立？并给予证明（3）设 OP=x（0 x0） ，当42x时，函数有最大值5. （1）求此二次函数图象与坐标轴的交点。（2）将此图象x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折

22、，所得到的图象与直线y=n 恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为A、B、C、D，当以 BC为直径的圆与x 轴相切时，求n 的值。（3）若 点P（ x0,y0） 是 （ 2 ） 中 翻 折 所 得 的 抛 物 线 弧 上 的 一 点 ， 当 关 于m的 一 元 二 次 方 程04-002ykmym恒有实数根时，求实数k 的最大值。（七）海珠区24、 （14 分）如图，在菱形OABC 中，已知点 B（8，4）C(5,0) 。点 D为 OB 、AC交点，点 P从原点出发向 x 轴正方向运动。（1）在点 P运动过程中，若 OBP=90 , 求点 P的坐标（2）在点 P运动过程中，若 PDC+ BCP

23、=90 ，求点 P的坐标（3）点 P在（2）位置时停止运动，点M从点 P出发沿 x 轴正方向运动，连结BM 。若点 P关于 BM的对称点 P到 AB所在直线的距离为2，求此时点 M的坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 37 页25、如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 二 次 函 数)0(2acbxaxy的 图 像 经 过A(-1,0),B(3,0),C（6,4 ）三点（1）求二次函数解析式和顶点D的坐标；（2）E为抛物线对称轴上一点， 过点 E作 FG/x 轴， 分别交抛物线于 F、 G两点，

24、 若715FGDE,求点 E的坐标；若抛物线对称轴上点H到直线 BC的距离等于点 H到 x 轴的距离，则求出点H的坐标；（3）在（2）条件下，以点 I（1，23）为圆心， IH 的长为半径作 I ，J 为I 上的动点，求是否存在一个定值 ，使得EJCJ的最小值是26，若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由。（八）花都24. （本小题满分 14分）已知二次函数2yxbxc的图象经过( 2,5)A，( 1,0)B，与x轴交于点C. （1）求这个二次函数的解析式；（2）点P直线AC下方抛物线上的一动点，求PAC面积的最大值；（3）在抛物线对称轴上是否存在点Q，使ACQ是直角三角形？若存在，直接写

25、出点Q的坐标，若不存在，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 37 页25. （本小题满分 14分）已知 , 如图 1，正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在边AB、AD的延长线上 , 且BEDF，连接EF. （1）证明：EFAC；（2）将AEF绕点A顺时针方向旋转，当旋转角满足045时，设EF与射线AB交于点G ，与 AC交于点 H，如图2所示，试判断线段FH，HG，GE的数量关系，并说明理由. （3）若将AEF绕点A旋转一周，连接DF、BE，并延长EB交直线DF于点P，连接PC，试说明点P的运动路径并求线

26、段PC的取值范围 . （九）华工附中24如图，在平面直角坐标系中，抛物线24yaxbx经过点( 1,0)A、(4,0)B，与y轴交于点 C ，直线2yx交y轴交于点D， 交抛物线于E、F两点，点P为线段EF上一个动点 （与E、F不重合），PQy轴与抛物线交于点Q （1）求抛物线的解析式EOFDCBAxy第 25 题图A B E C D F 图 1 A B E C D F 图 2 H A B C D E F 图 3 G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 37 页（2）当P在什么位置时，四边形PDCQ 为平行四边形？求出此时

27、点P的坐标（ 3）是否存在点P使POB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由25问题背景甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图1，E是边长为a的正方形ABCD 中 CD 边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转 90 ，画出旋转后的图形任务要求：（1）请你在图1中画出旋转后的图形甲、乙、丙三名同学又继续探索：在正方形ABCD 中，45EAF，点F为 BC 上一点，点E为 DC 上一点，EAF的两边AE、AF分别与直线BD交于点M、 N 连接EF甲发现：线段BF，EF，DE之间存在着关系式EFBFDE乙发现：CEF的周长是一个恒定不变的值丙发现：线段BN，MN，

28、DM之间存在着关系式222BNDMMN（2）现请你参与三位同学的研究工作中来，你认为三名同学中哪个的发现是正确的，并说明你的理由（十）广雅24. 如图 , 已知点 A(-3,0),二次函数3bxaxy2的对称轴为线x=-1, 其图象过点A与 x 轴交于另一点B,与 y 轴交于点C. (1) 求二次函数的解析式,写出顶点坐标；(2) 动点 M 、N同时从 B点出发， 均以每秒2 个单位长度的速度分别沿ABC的 BA、BC边上运动，设其运动的时间为t 秒，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。连结MN ，将 BMN 沿 MN翻折，若点 B恰好落在抛物线弧上的B处 ,试求 t 的值及点B

29、的坐标；(3) 在 (2) 的条件下， Q为 BN的中， , 试探究坐标轴上是否存在点P，使得以B、Q 、P 为顶点的三角形与ABC相似 ?如果存在 , 请求出点P的坐标；如果不存在, 试说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 37 页25. 如图，在 ABC中， AB=AC=5 ，54cosB，点 P为边 BC上一动点，过点P作射线 PE交射线 BA于点 D，BPD= BAC ，以点 P为圆心， PC长为半径作 P交射线 PD于点 E，连接 CE，设 BD=x,CE=y. (1) 当 P与 AB相切时 ,求 P的半

30、径；(2) 当点 D在 BA的延长线上时, 求 y 关于 x 的函数解析式 , 并写出 x 的取值范围；(3) 在 CE的垂直平分线上存在一点O,使得 OB=OC, 连接 OP,当45OP时，求 AD的长。（十一）四中24.如图 1所示， 已知直线 y=kx+m 与 x 轴、 y轴分别交于 A、 C两点， 抛物线经过A、C 两点，点 B 是抛物线与 x 轴的另一个交点，当时，y 取最大值（1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点 P是直线 AC 上一点，且 SABP：SBPC=1：3，求点 P 的坐标；（3）直线与（1）中所求的抛物线交于点M、N，两点，问：是否存在 a的值，使得 MON=90

31、？若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由猜想当 MON90 时，a 的取值范围（不写过程，直接写结论）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 37 页25.如图，已知：在矩形ABCD 的边 AD 上有一点 O，OA=， 以 O 为 圆 心 ， OA 长 为 半径 作 圆 ，交AD 于 M ，恰 好 与 BD 相 切 于 H，过H 作 弦 HP AB ，弦HP=3 若 点 E 是 CD 边上 一 动 点（ 点 E 与 C， D 不 重 合 ），过E 作 直 线 EF BD 交 BC 于 F，再 把 CEF 沿 着 动 直 线

32、EF 对 折 ， 点 C 的 对 应 点 为 G 设 CE=x ， EFG 与 矩 形 ABCD重 叠 部 分 的 面 积 为 S（ 1） 求 证 ： 四 边 形 ABHP是 菱 形 ；（ 2） 问 EFG 的 直 角 顶 点 G 能 落 在 O 上 吗 ？ 若 能 ， 求 出 此 时 x 的 值 ； 若 不 能 ， 请 说 明 理由 ；（ 3） 求 S 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 直 接 写 出 FG 与 O 相 切 时 ， S 的 值 （十二）西关外国语24、问题探究：在边长为4 的正方形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点 O. 探究 1:如图 1，若点 P 是对角

33、线BD 上任意一点，则线段AP 的长的取值范围是_；探究 2:如图 2，若点 P 是ABC 内任意一点，点M、N 分别是 AB 边和对角线AC 上的两个动点，则当AP的值在探究1 中的取值范围内变化时，PMN 的周长是否存在最小值?如果存在， 请求出 PMN 周长的最小值，若不存在，请说明理由；问题解决：如图3，在边长为4 的正方形ABCD 中，点 P 是ABC 内任意一点，且AP=4，点 M、N 分别是 AB 边和对角线AC 上的两个动点，则当PMN 的周长取到最小值时，求四边形AMPN 面积的最大值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

34、第 24 页，共 37 页25、如图，抛物线C1：y=x2+bx+c 经过原点，与x 轴的另一个交点为（2，0），将抛物线C1 向右平移m（m0）个单位得到C2，C2 交 x 轴于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左边），交y 轴于点 C. （1）求抛物线C1 的解析式及顶点坐标. （2）以 AC 为斜边向上作等腰直角三角形ACD ，当点 D 落在抛物线C2 的对称轴上时， 求抛物线 C2 的解析式 . （3）若抛物线C2 的对称轴存在点P，使 PAC 为等边三角形，求m 的值 . （十三）南沙区24 （本小题满分 14 分）如图，已知AB 为O 的直径，C、D为O 上的两点，且BC CD

35、 22，延长AB 与直线交于点P，且BP AB ，过点A作AF CD ，垂足为F。（1）求证：AD 平分CAF ；（2）求AB 的长度；（3）求DF 的长度。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 37 页25. （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，抛物线y 13x2 53x 2 与x轴交于A、B两点（A在B左侧） ，与y 轴交于点 C，点 D 的坐标为（ 2，0），连接AC 、CB 、CD 。（1）求ABC的面积；（2）求证：ACO BCD；（3）P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接DP 交BC 于点E. 连接CP

36、 ，当CDP的面积最大时，求点E 的坐标；当BDE 是等腰三角形时，直接写出点E的坐标。（十四）十六中24、 （ 14 分）已知抛物线432xxy交y轴于点A，交x轴于点CB、（点B在点C的右侧），过点A作垂直于直线l下方的抛物线上任取一个点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q，连接AP。（1）写出CBA、三点的坐标；（2）若点P位于抛物线的对称轴的右侧：如果以QPA、三点构成的三角形与AOC相似，求出点P的坐标；若将APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M，是否存在点P，使得点M落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；设AP的中点是点R，其坐标是nm，请直接写出m和n的

37、关系式，并写出m的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 37 页19、（ 14 分）已知菱形ABCD的边长为1，60ADC，等边AEF两边分别交边CBDC、于点FE、。（1）特殊发现：如图1，若点FE、分别是边CBDC、的中点，求证：菱形ABCD对角线BDAC、交点O即为等边AEF的外心；（2）若点FE、始终分别在边CBDC、上移动，记等边AEF的外心为点P. 猜想验证：如图2，猜想AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；拓展运用：如图3，当AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于

38、点N，试判断DNDM11是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。（十五）天河区24（12 分）如图， 在ABC中，ACAB，以AB为直径的分别与ACBC、交于点ED、，过点D作的切线DF，交AC于点F. （1）求证：ACDF；（2）若的半径为4，5.22CDF，求阴影部分的面积。OOO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 37 页25 如图，在平面直角坐标系xOy中， 二次函数04-2abxaxy的图像与x轴交于080 ,2，、CA两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D. （1）求二次函数的解析式；（2）如

39、图1，连接BC，在线段BC上是否存在点E，使得CDE为等腰三角形？若存在，求出所以符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2， 若点nmP，是该二次函数图像上的一个动点（其中00，nm） ， 连接BDPDPB、，求BDP面积的最大值及此时点P的坐标。（十五）天河中学23. 如图 , 已知 AD是 ABC的角平分线 , O经过 A、B、D三点 , 过点 P作 BE/AD, 交 O于点E,连接 ED. (1) 求证 :EDAC ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 37 页(2) 若 BD=2CD ，设 EBD

40、的面积为S1,ADC的面积为 S2，且0416221SS，求 ABC的面积。24. 已知关于 x 的一元二次方程0152kxkx, 其中k为常数。(1) 求证 : 无论k为何值 , 方程总有两个不相等实数根；(2) 已知函数kxkxy152的图象不经过第三象限, 求k的取值范围；(3) 若原方程的一个根大于3, 另一个根小于3, 求k的最大整数值。25. 我们把两条中线互相垂真的三角形称为“中垂三角形”。例如图1、图 2、图 3 中， AF、BE是 ABC的中线， AFBE，垂足为 P,像 ABC这样的三角形均为“中垂三角形”。设 BC=a ，AC=b ， AB=c. (1) 特例探索如图 1

41、, 当 ABE=45 ,c=22时,a=_ ，b=_；如图 2, 当 ABE=30 ,c=4 时,a=_ ，b=_；(2) 归纳证明请你观察 (1) 中的计算结果, 猜想222bca、三者之间的关系, 用等式表示出来, 并利用图3 证明你发现的关系式；(3) 如图 4，在平行四边形ABCD 中，点 E、F、G分别是 AD 、 BC 、CD的中点 ,BE EG ，AD=52,AB=3. 求 AF的长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 37 页26. 如图 , 在平面直角坐标系中，直线221xy与 x轴交于点A， 与y轴交于

42、点 C， 抛物线cbxxy221经过 A、C两点，与x轴的另一交点为点B. (1) 求抛物线的函数表达式；(2) 点 D为直线 AC上方抛物线上一动点，连 BC 、 CD ，设直线线BD交线段 AC于点 E， CDE的面积为S1， BCE的面积为S2，求21SS最大值；过点 D作 DF AC ，垂足为点F，连接 CD ，是否存在点D，使得 CDF中的某个角恰好等于BAC的 2 倍?若存在 , 求点 D的橫坐标；若不存在, 请说明理由。（十六）二中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 37 页（十七）知用中学精选学习资料 -

43、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 37 页24 （本小题满分14 分）如图 11， O 是ABC 的内切圆（1）若 A60 ，连接 BO、CO 并延长，分别交AC 、AB 于点 D、E， 求 BOC 的度数； 试探究 BE、 CD、BC 之间的等量关系，并证明你的结论；（2）若 AB AC10，sinABC 45，AC 、AB 与 O 相切于点D、E，将 BC 向上平移与O 交于点 F、G，若以 D、E、F、G 为顶点的四边形是矩形，求平移的距离25 （本小题满分14 分）已知抛物线22yxxmm（1）求证：抛物线与x轴必定有公共点；（2

44、）若 P（a，y1） ，Q（ 2， y2）是抛物线上的两点，且y1y2，求a的取值范围；（3） 设抛物线 与 x 轴交于点1,0A x、2,0B x， 点 A在点 B的左侧，与 y轴负半轴交于点C， 且123xx，若点 D 是直线 BC下方抛物线上一点，连接AD 交 BC于点 E，记 ACE的面积为S1， DCE的面积为S2，求21SS是否有最值？若有，求出该最值；若没有，请说明理由图 11 OBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 37 页AC（十八）增城25（ 本题满分 14 分）如图 14，在边长为2的正方形ABC

45、D 中，以点D为圆心、DC 为半径作，点E在AB 上， 且与A、B 两点均不重合， 点M在AD 上， 且ME MD ， 过点E作EF ME ， 交BC于点F，连接DE 、MF （1）求证：EF 是弧AC所在D 的切线；（2）当MA34时，求MF 的长；（3）试判断：MFE 能否构成等腰直角三角形？若能，请求出MF 的长度；若不能，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 37 页（十九）育才中学23（本题满分12 分）已知 ABC及角内一点P （1）求作：用尺规作图，作ABC的平分线BK （保留作图痕迹，不写作法）；（

46、2）请你在 ABC的平分线BK上找到点M ，使点 M到 ABC的两边的距离等于MP,并说明理由。24. （本题满分14 分）如图，在四边形ABCD中， CB AD ， BCD=90 ， CD=4 ，点 E是 CD上一点，（1）已知 BEA=90 ， 求证： ADE ECB 若 BE=CD-BC, 求 ADE的周长；（2）已知 AB=CD+BC, CAD= EAC=45 ，求 ABE的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 37 页25. （本题满分14 分）已知抛物线212 3333yxx与 x 轴交于点A,B（A在 B

47、的右侧），与 y 轴交于点C， BAC的平分线AD交 y 轴与点 D，过点 D的直线l与射线 AC,AB分别交于点M ，N。（1）求抛物线的对称轴。（2）当实数 a-2 时，求二次函数212 3333yxx在-2 xa 时的最大值（可用含a 的代数式表示） 。（3）当直线l绕点 D旋转时，试证明11AMAN为定值，并求出该定值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 37 页（二十）天河省实24、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 37 页25、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 37 页