2022年山东省威海市高三数学第二次高考模拟考试文新人教版 .pdf

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1、20XX年威海市高考模拟考试文科数学本试卷分第 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6 页满分150 分考试时间 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上3 第卷必须用0.5 毫米黑色签字笔在答题纸（或答题卡） 上各题的答题区域内作答，不能写在试卷上；如需改动， 先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4填空题请直接填

2、写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式：球的体积公式：343VR，其中R是球的半径锥体的体积公式：13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高第卷（共 60 分）一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）复数2(1 i)3iA 13 i B13i C 2123i D2132i （2）定义运算|ABx xABxAB且，若已知集合1322Axx，11Bxx，则AB A13, 01,22B13, 01,22 C13,22 D0, 1（3）下列命题中，正确的是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

3、归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页A命题“2,0 xxxR”的否定是“2,0 xxxR”B命题“qp为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件C “若22ambm，则ab”的否命题为真 D若实数,1, 1x y，则满足221xy的概率为4（4）某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了50人进行调查，右图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在13, 15内的人数大约是140人，则高一共有男生A800B700C600D500（5）双曲线22193xy的两条渐近线与抛物线28yx的准线所围成的三角形面积等于A3 3 B2 3 C4

4、33 D3（6）已知1sin()63，则2cos(2)3的值是A97 B31C31 D97（7）先后抛掷两枚骰子，每次各1 枚，则事件“出现的点数之和大于3”发生的概率为 A1112B 12 C 16 D112（8）已知、 、是三个不同的平面，命题 “/,且”是真命题 若把、 、中的任意两个换成直线，则在所得到的命题中，真命题有A3 个 B2 个 C 1 个 D0 个（9）如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，13 14 15 16 17 18 19 秒频率 /组距0.02 0.04 0.06 0.18 0.34 0.36 45105北B C 精选学习资料 - - - - - - - - -

5、 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船在方位角45方向，相距10海里的C处，还测得该船正沿方位角105的方向以每小时9 海里的速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往营救，则救生艇与呼救船在B处相遇所需的最短时间为A15小时 B13小时 C25小时 D23小时（10）若圆224210 xyxy关于直线210 ( ,)axbya bR对称，则ab的取值范围是 A1,4 B1,16 C1, 04 D1,16（ 11 ）定义在R上的函数( )f x满足( )(2)fxfx，且当1x时( )f x递增，若122xx，12(1)(1

6、)0 xx，则12()()f xf x的值是 A恒为正数 B恒为负数 C等于 0 D正、负都有可能（12）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a米(012)a、4 米，不考虑树的粗细现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD设此矩形花圃的面积为S平方米，S的最大值为)(af，若将这棵树围在花圃内，则函数)(afu的图象大致是O a u O a u O a u O a u A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页第卷（共 90 分）二填空题：本大题共4 小题

7、，每小题4 分，共 16 分（13）设, xy满足约束条件30,0,2,xyxyx则22xy的最大值为（14）右侧算法框图中所输出的结果S的值为 _（15）若等差数列na的前n项和为nS，3530aa，15939aaa，nS则使取最小值的n= （16）三棱锥ABCP的各顶点都在一半径为2的球面上，球心O在AB上，且PO底面ABC，2 2AC，则球与三棱锥的体积之比是三解答题：本大题共小题，共74 分（17） （本小题满分12 分）已知函数( )sin() (0,0, 0,)f xAxAxR的图象上的一个最高点和与它相邻的一个最低点的坐标分别为(0, 2)M，2(,2)3N（）求函数)(xf的解

8、析式；（）将函数( )f x的图象向右平移29个单位得到函数( )g x图象，直线xt（0,2t）与( )f x，( )g x的图象分别交于,PQ两点，求PQ的最大值开始0,1Sn2010ncos3nSS1nn结束否输出 S 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页（18） （本小题满分12 分）对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查，测得数据如下（单位：mg） ：甲： 13 15 14 14 9 14 21 9 10 11 乙： 10 14 9 12 15 14 11 19 22 16 （）画出样本数据的茎叶图，并指出甲

9、，乙两种商品重量误差的中位数；（）计算甲种商品重量误差的样本方差；（）现从重量误差不低于15 的乙种商品中随机抽取两件，求重量误差为19 的商品被抽中的概率（19） （本小题满分12 分）已知四棱锥PABCD的直观图和三视图如图所示，E是PB的中点 . （）求三棱锥CPBD的体积；（）若F是BC上任一点，求证：AEPF；（）边PC上是否存在一点M，使DM平面EAC，试说明理由（20） （本小题满分12 分）已知na是各项都为正数的数列，其前n项和为nS，且满足221nnna Sa（）求1a，2a的值；（）证明2nS是等差数列，并求数列na的通项公式；（）求数列2211nnS S的前n项和12

10、2 2 12 主视图左视图俯视图P D C B A F E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页（21） （本小题满分12 分）如图所示，椭圆C：22221 (0)xyabab的两个焦点为1F、2F，短轴两个端点为A、B已知OB、1F B、12F F成等比数列，1122F B F F，与x轴不垂直的直线l与C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为1k、2k，且1232kk（）求椭圆C的方程；（）求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标（22） （本小题满分14 分）y xO2F1FBANMl精选学习资料

11、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页已知函数21( )ln(1)2f xxmxmx，mR（）当2m时，求函数( )f x的最小值；（）当0m时，讨论函数( )f x的单调性；（ ） 求 证 ： 当1m时 ， 对 任 意 的12,0,xx， 且12xx， 有2121()()1f xf xxx201005 文科数学参考答案及评分标准一选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 ）D B C B C D A B D B A C 二填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分 ）（13）29（14）1（15）11（1

12、6）4:1三解答题（17） （本小题满分12 分）解： （）由题意知2A，( )f x的周期43T, 32(0, 2)M是最高点坐标，233( )2sin()2cos222f xxx 5分（）323( )2cos()2cos()2923g xxx 7分333( )( )2 coscos()2 cos()22323PQf tg tttt0,2t，313,23312t，1, 2PQPQ的最大值为2 . 12分（18） （本小题满分12 分）解： （）茎叶图如右图甲乙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页 9 9 0 9 5

13、 4 4 4 3 1 0 1 0 1 2 4 4 5 6 9 2分 1 2 2 甲，乙两种商品重量误差的中位数分别为13.5 ，14 4 分（）13 1514 1491421 11 1091310 x 甲种商品重量误差的样本方差为222221(13 13)15 1314 1314 139 13102222214 1321 1311 1310 139 13 11.6 8 分（）设重量误差为19 的乙种商品被抽中的事件为A从重量误差不低于15 的乙种商品中随机抽取两件共有（15， 16） ， （15，19） ， （15，22） ，（16，19） ， （ 16，22） ， （19，22）6 个基本事

14、件，其中事件A含有 3 个基本事件3162P A 12 分（19） （本小题满分12 分）解： （）由该四棱锥的三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为2 和 1 的矩形，侧棱PA平面ABCD，且2PA. 1121 22323C PBDPBCDVV. 4分（）,BCAB BCPA ABPAABC平面PAB. BCAE又在PAB中，PAAB,E是PB的中点，AEPBBCPBB, AE平面PBCAEPF. 8分（）存在点M，可以使DM平面EAC. 连接BD，设ACBDO, 连结EO. 在PBD中，EO是中位线，PDEO又EO平面EAC,PD平面EAC，P D C B A EFoP C B A E

15、F精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页PD平面EAC 当点M与点P重合时，可以使DM平面EAC. 12 分（20） （本小题满分12 分）解： （）令1n，则有221121,aa111(1aa舍去） 令2n，得212222()1aaaa，即222210aa221a（舍去负值） 3分（）221nnnS aa，又n2 时有1nnnaSS，代入式并整理得221nnSS12nS是首项为1，公差为1 的等差数列 . 6 分211nSnn，11nnnaSSnn（n2） ，又11a1nann 8分（）设2211nns s的前n项和

16、为nT由（）知nT1112231(1)n n111(1)()223111()1111nnnnn即2211nns s的前n项和为1nn 12 分（21） （本小题满分12 分）解: （）易知OBb、1F Ba、122F Fc（其中22cab） ，则由题意知有22abc又222abc，联立得bc2ab1122F B F F，2cos452ac221,2ba故椭圆C的方程为2212xy4 分（）设直线l的方程为ykxb，M、N坐标分别为11(,)M xy、22(,)N xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页由222221

17、(1 2)42202xykxkbxbykxb2121222422,1212kbbxxxxkk7 分12121211,yykkxx22121212121212(1) (1)(1) ()(1)kxbkxbk x xb k xxbkkxxx x32将韦达定理代入，并整理得2222(1)4(12)(1)31kbk bkbb，解得2b直线l与y轴相交于定点（0，2） 12 分（22） （本小题满分14 分）解： （）显然函数( )f x的定义域为0,当22(1)(2)2,( )xxxxmfxxx时 当0,1,( )0 xfx时，1,( )0 xfx( )f x在1x时取得最小值，其最小值为(1)f32

18、4分（）2(1)(1)()( )(1)mxmxmxxmfxxmxxx，（ 1）当10m时，若0,( )0,( )xmfxf x时为增函数；,1,( )0,( )xmfxf x时为减函数；1,( )0,( )xfxf x时为增函数（2）当1m时，0,1,( )0,( )xfxf x时为增函数；1,( )0,( )xmfxf x时为减函数；,( )0,( )xmfxf x时为增函数 9分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页（）当1m时，函数21( )ln22f xxxx构造辅助函数( )( )g xfxx，并求导得2213()1124( )1xxxg xxxxx( )0gx，( )g x为增函数 对任意120 xx，都有12()()g xg x成立，即1122()()f xxf xx即2112()()fxfxxx又120 xx，2121()()1f xfxxx14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页