2022年高三物理第一轮复习第九章电磁感应中的动力学和能量问题导学案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载学案 47 电磁感应中的动力学和能量问题一、概念规律题组1如图 1所示，图 1 固定在水平绝缘平面上且足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻 R，质量为m的金属棒 ( 电阻也不计 ) 放在导轨上并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直用水平恒力F 把 ab 棒从静止起向右拉动的过程中，下列说法正确的是 ( ) A恒力 F做的功等于电路产生的电能B恒力 F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能C克服安培力做的功等于电路中产生的电能D恒力 F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和图 2 2光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线

2、，如图2 所示，抛物线的方程为yx2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是ya 的直线 ( 图中的虚线所示) ， 一个质量为 m的小金属块从抛物线yb(ba) 处以速度v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是( ) Amgb B.12mv2Cmg(b a) Dmg(b a) 12mv2二、思想方法题组图 3 3 如图 3 所示，先后两次将同一个矩形线圈由匀强磁场中拉出，两次拉动的速度相同第精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习必备欢迎下载一次线圈长边与磁场边

3、界平行，将线圈全部拉出磁场区，拉力做功W1、通过导线截面的电荷量为 q1，第二次线圈短边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区域，拉力做功为W2、通过导线截面的电荷量为q2，则 ( ) AW1W2， q1 q2B W1 W2， q1q2CW1W2， q1W2，q1q2图 4 4如图 4 所示，电阻为 R，其他电阻均可忽略， ef 是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为 m ，棒的两端分别与ab、cd 保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒ef 从静止下滑经一段时间后闭合开关S， 则 S闭合后 ( ) A导体棒ef 的加速度可能大于g B导体棒ef 的加

4、速度一定小于g C导体棒ef 最终速度随S闭合时刻的不同而不同D导体棒ef 的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒一、电磁感应中的动力学问题1电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，分析方法是：导体受力运动产生感应电动势感应电流通电导线受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化周而复始地循环，直至达到稳定状态2分析动力学问题的步骤(1) 用电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向(2) 应用闭合电路欧姆定律求出电路中感应电流的大小(3) 分析研究导体受力情况，特别要注意安培力方向的确定(4) 列出动力学方程或平衡方程求解3两种状态处理(1) 导体处于平衡态静止或匀速直

5、线运动状态处理方法：根据平衡条件合外力等于零，列式分析(2) 导体处于非平衡态加速度不为零处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析图 5 【例 1】 如图 5 甲所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ平行放置在倾角为 的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P 两点间接有阻值为R 的电阻一根质量为m的均匀直金属杆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学习必备欢迎下载ab 放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下 导轨和金属杆的电阻可忽略让 ab 杆沿导轨由静止开

6、始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦(1) 由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图(2) 在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为v 时，求此时 ab 杆中的电流及其加速度的大小(3) 求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值 规范思维 二、电磁感应中的能量问题1电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力作用，因此要维持感应电流存在，必须有“外力”克服安培力做功此过程中，其他形式的能转化为电能，“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能；当感应电流通过用电

7、器时，电能又转化为其他形式的能可以简化为下列形式：其他形式的能如：机械能 安培力做负功电能电流做功其他形式的能如：内能精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学习必备欢迎下载同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能2电能求解的思路主要有三种(1) 利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；(2) 利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能；(3) 利用电路特征求解：通过电路中所产生的电能来计算图 6 【例 2】 如图 6 所示，两根

8、足够长的平行导轨处在与水平方向成37角的斜面上，导轨电阻不计，间距L 0.3 m ，导轨两端各接一个阻值R0 2 的电阻；在斜面上加有磁感应强度B 1 T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场一质量为m 1 kg 、电阻 r 2 的金属棒横跨在平行导轨间，棒与导轨间的动摩擦因数0.5. 金属棒以平行于导轨向上、v010 m/s 的初速度上滑，直至上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电荷量q0.1 C，求上端电阻R0产生的焦耳热Q.(g 取 10 m/s2) 规范思维 图 7 针对训练 (2009天津理综 4)如图7 所示， 竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终

9、保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F 作用下加速上升的一段时间内，力F 做的功与安培力做的功的代数和等于( ) A棒的机械能增加量B棒的动能增加量C棒的重力势能增加量D电阻 R上放出的热量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习必备欢迎下载【基础演练】图 8 1(2010合肥模拟) 如图 8 所示，在一匀强磁场中有一“”形导体框bacd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电阻， ef 为垂直于ab 的一根导体杆，它可以在ab

10、、cd 上无摩擦地滑动，杆ef 及线框中导体的电阻都可不计开始时，给ef 一个向右的初速度，则 ( ) Aef 将减速向右运动，但不是匀减速Bef 将匀速向右运动，最后停止Cef 将匀速向右运动Def 将做往复运动2. 图 9 (2011福建 17)如图9 所示，足够长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成 角(0 90) ，其中MN 与 PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计 金属棒 ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab 棒某一横截面的电量为q 时，棒的速度大小为v，则金属棒 ab 在这一过程中( )

11、 A运动的平均速度大小为12v B下滑的位移大小为qRBLC产生的焦耳热为qBLv D受到的最大安培力大小为B2L2vRsin 图 10 3如图 10 所示，有两根与水平方向成 角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习必备欢迎下载( ) A如果 B增大， vm将变大 B 如果 变大， vm将变大C如果 R变大， vm将变

12、大 D 如果 m变小， vm将变大图 11 4(2008山东高考) 两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直， 如图 11 所示 除电阻 R外其余电阻不计现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( ) A释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为abC金属棒的速度为v 时，所受的安培力大小为FB2L2vRD电阻 R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少图 12 5(2009福建理综 18)如图12 所示，固定放置在同一水平面内的

13、两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻， 整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中 一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为. 现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开始沿导轨运动距离l 时，速度恰好达到最大( 运动过程中杆始终与导轨保持垂直) 设杆接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g. 则此过程 ( ) A杆的速度最大值为B2d2B流过电阻R的电量为BdlRrC恒力 F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D恒力 F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量6(201

14、0安徽理综 20)如图13 所示，图 13 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习必备欢迎下载水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈和，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制( 为细导线) 两线圈在距磁场上界面 h 高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界设线圈、落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、 Q2. 不计空气阻力，则( ) Av1v2， Q1Q2Bv1v2，Q1

15、Q2Cv1Q2Dv1v2，Q1b，所以W1W2. 通过导线截面的电荷量q1I1t1BavRbvq2. 4AD 开关闭合前，导体棒只受重力而加速下滑闭合开关时有一定的初速度v0，若此时 F安mg ，则 F安mg ma.若 F安mg ，则 mg F安ma ，F安不确定， A正确， B错误；无论闭合开关时初速度多大，导体棒最终的安培力和重力平衡，故 C错误 再根据能量守恒定律，D正确 思维提升1导体切割磁感线产生感应电流时，克服安培力做的功，与电能的生成大小相等，即机械能转化为电能的量用克服安培力做的功来量度2导体棒切割磁感线运动产生感应电流时，导体棒所受安培力的方向判断：方法一：先判断感应电流的方

16、向，然后利用左手定则判断安培力的方向；方法二：利用楞次定律的第二种描述，安培力的作用总是阻碍相对运动，从而判断安培力的方向【核心考点突破】例 1 (1)见解析(2)BLvRgsin B2L2vmR(3)mgRsin B2L2解析(1) 如图所示， ab 杆受重力 mg，竖直向下；支持力FN，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上(2) 当 ab 杆速度为v 时，感应电动势EBLv，此时电路中的电流I ERBLvRab 杆受到的安培力FBIL B2L2vR根据牛顿运动定律，有ma mgsin Fmgsin B2L2vRagsin B2L2vmR. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名

17、师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学习必备欢迎下载(3) 当 ab 杆所受合外力为零，即B2L2vRmgsin 时，ab 杆达到最大速度vmmgRsin B2L2. 规范思维 此题为杆切割磁感线的动力学模型，首先在垂直于导体的平面内对导体进行受力分析，然后分析导体的运动，由于安培力随速度变化而变化，这个运动开始通常是变加速运动，然后做稳定的匀速直线运动，最后用牛顿运动定律、能量关系解题例 2 5 J 解析由于导轨电阻不计，题中感应电路等效图如图所示，故 ab 上升过程中通过电路的感应电荷量为：QR2 q 设 ab 棒上滑的最大位移为x，因此， BLxR2q 解得：

18、x 2 m 设 ab 杆上滑过程中上端电阻产生的焦耳热为Q ， 则整个回路中产生的焦耳热为6Q ，由能量转化和守恒定律有：12mv20mgxsin 37 mgxcos 37 6Q 解得： Q 5 J. 规范思维 在金属棒上滑过程中，动能、重力势能、内能和电能间发生转化，利用能量转化和守恒定律很容易求解注意求解的是电阻R0产生的焦耳热， 不是整个电路的焦耳热，要找清二者的关系，再结合能量转化和能量守恒定律求解 针对训练 A 由动能定理有WFW安WG Ek，则 WFW安EkWG，WG0，故 EkWG表示机械能的增加量选A项 思想方法总结1电磁感应中的动力学临界问题(1) 解决这类问题的关键是通过运

19、动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、 加速度求最大值或最小值的条件2分析电磁感应中功能关系类问题时要牢牢抓住能量守恒这一基本规律和线索，找出研究过程中有哪些力做功，就可以确定有哪些形式的能量参与转化，如摩擦力对系统做负功，必然有内能出现；重力做功时，一般会有机械能参与转化；安培力做负功时其他形式的能转精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习必备欢迎下载化为电能，做正功时电能转化为其他形式的能等3求解焦耳热的途径(1) 感应电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q W安(2) 感应电路中电阻产生的焦耳热等

20、于电流通过电阻做的功，即QI2Rt. (3) 感应电流中产生的焦耳热等于电磁感应现象中其他形式能量的减少，即Q E他4建立导体棒沿方框运动切割磁感线问题模型导体 AB棒由静止下滑：分析其受力变化、加速度变化、速度变化各力的功的正负、能量转化关系、功率关系、最终稳定时的状态等【课时效果检测】1A 2.B 3BC 金属杆在下滑过程中先做加速度减小的加速运动，速度达到最大后做匀速运动，所以当 F安mgsin 时速度最大， F安BIl B2l2vR，所以 vmmgRsin B2l2，分析各选项知B、C正确 4AC 释放瞬间，金属棒只受重力作用，所以其加速度等于重力加速度金属棒向下切割磁感线， 产生的电

21、流由ba流经 R，当速度为 v 时，感应电流 I BLvR，则安培力 FBILB2L2vR. 从能量守恒方面看，重力势能的减少量等于弹性势能的增加量与电阻R 上产生的总热量之和 5BD 当 v 最大时导体杆水平方向受力平衡，有F Ff F安，即 Fmg B2d2vRr，vB2d2，故 A错；通过电阻R的电量 qRrBdlRr，故 B对；由动能定理有WFWfWF 安Ek，因为 Wf0，故 C错， D对 6 D 设单匝闭合正方形线框边长为L， 导线横截面积为S0， 密度为 ， 电阻率为，则其刚进入磁场时的加速度amg FAmgB2L2vRm gB2L2v4LS0S04LgB2v16 ，其中 v 为

22、线圈刚进入磁场时的速度，可见加速度的大小与线框的粗细无关，两线圈运动规律完全相同，故两线圈到达地面的速度相等，线圈产生的热量为克服安培力做功的大小，两线圈做功位移相等，但FAB2L2vR，因两线圈电阻不同，线圈I 电阻大，其安培力小，故其做功少，产生热量也少，故本题正确选项为D. 7C 当金属棒受到的安培力和阻力平衡时速度最大，根据EBL(vvm)，I 2ER，F精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习必备欢迎下载安BIL,2F安Ff，解得 vm 4B2L2vFfR4B2L2， 故 C正确 813.472 J 解析

23、当电动机提供的牵引力等于导体棒所受安培力与滑动摩擦力之和时，速度最大为vmax，由题知此时电动机输出功率最大故有 FPmaxvmaxmgB2l2vmaxR将已知数据代入得10v2max vmax7.2 0 解得 vmax 0.8 m/s( 负值舍去 ) 全过程，由能的转化和守恒定律知P t Q mgx 12mv2max代入已知数据得Q 13.472 J. 9(1)18 N (2)2.0 m/s2(3)4.12 J 解析(1) 对金属杆受力分析如右图所示由 vt 图象可知导轨最后匀速运动且vmax4 m/s. 即 Fmgsin 30 F安F安BILI BLvmaxR由解得：FB2L2vmaxRm

24、gsin 30 18 N. (2) 对金属杆由牛顿第二定律得Fmgsin 30 F安 ma aFmgsin 30 B2L2vRm2.0 m/s2. (3) 由 vt 图象知： 0.8 s 内位移即为00.8 s 内图象所包围的小方格面积的和，小方格的个数为28 个，故x280.2 0.2 1.12 m 设在前0.8 s内电阻上产生的热量为Q，则由功能关系得Fx Q mgxsin 12mv2，由vt 图象知 0.8 s时速度 v2.2 m/s 解得： Q Fxmgxsin 12mv24.12 J. 易错点评1对于第 6 题， 分析关键是要找出、线圈的真正区别在哪里，写出二者进入磁场时的加速度通式

25、在判断热量Q时，用能量守恒的方法判断较为容易2在第 7题中，没有考虑线框的ad、bc 两条边在方向相反的磁场中均产生电动势，只按一条边切割磁感线来计算电动势，得出EBLv，是错误的3在本节问题中求焦耳热Q时，注意 QI2Rt 的适用条件，即I 一定是恒定的，否则应精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习必备欢迎下载用能量守恒进行计算4求解电荷量q 时，公式中qn Rn SBR中， S 是金属棒扫过的面积，R 应是回路总电阻精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页