2022年高一数学基本初等函数教案2 .pdf

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1、1 教学课题 : 高一数学-基本初等函数教学目标 : 1. 了解几种特殊的基本初等函数2. 应用函数的性质解题教学重难点：重点： 基本初等函数基础知识点的熟练掌握难点： 基本初等函数的实际应用核心内容：知识点一：指数与对数的运算1、n次方根Nnn,1有如下恒等式：aann；为偶数为奇数nanaann,2、规定正数的分数指数幂：nmnmaa;nmnmnmaaa111,0nNnma且例1、求下列各式的值：（1）Nnnnn且, 13；（2）2yx例2、化简：（1）)3()6)(2(656131212132bababa；（2）)0,0()(3421413223baabbaabba；3、对数与指数间的互

2、化关系：当10aa，且时，NabNbblog4、负数与零没有对数；1log,01logaaa5、对数的运算法则：（1）NMNMaaalogloglog，（2）NMNMaaalogloglog，（3）MnManaloglog，（4）MmnManamloglog（5）aNNbbalogloglog，（6）abbalog1log其中1,0aa且，0M，0N,Rn. ，例3、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 （1）128127；（2）273a；（3）1.0101；（4）532lo

3、g21；（5）3001.0lg；（6）606.4100ln.例4、计算下列各式的值： （1）001.0lg；（2）8log4；（3）eln. 例5、已知0logloglog234x，那么21x等于例6、求下列各式的值：（1）8log22；（2）3log9. 例7、求下列各式中 x的取值范围：（1）3log1xx；（2）23log21xx. 例8、若1052ba，则ba11；方程13lglgxx的解x_例9、 （1）化简：7log17log17log1235；（2）设4log2006log5log4log3log20062005432?m，求实数 m 的值. 例10、（1）已知518,9log1

4、8ba，试用ba,表示45log18的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 （2）已知ba5log,7log1414，用ba,表示28log35知识点二：指数函数、对数函数与幂函数的性质与图象1、指数性质：定义域为R，值域为,0；当0 x时，1y，即图象过定点 (0,1)；当 0 a1时，在 R上是减函数，当1a时，在 R上是增函数 . 例1、求下列函数的定义域：（1）xy312； （2）xy5)31(； （3）1001010010 xxy例2、求下列函数的值域：（1）132)31(xy；（2）124xxy例3、

5、函数bxaxf的图象如图，其中ba,为常数，则下列结论正确的是（）. A0, 1 ba B0,1 baC0,10baD0, 10ba例4、已知函数1,032aaaxfx且. （1）求该函数的图象恒过的定点坐标； （2）指出该函数的单调性变形：函数1,01aaayx且的图象必经过点例5、 按从小到大的顺序排列下列各数：23，23 .0，22，22.0 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 例6、已知1212xxxf. （1）讨论xf的奇偶性；（2）讨论xf的单调性 . 例7、求下列函数的单调区间： （1）322xx

6、ay；（2）12 .01xy. 注：复合函数xfy的单调性研究，口诀是“同增异减” ， 即两个函数同增或同减，复合后结果为增函数； 若两个函数一增一减， 则复合后结果为减函数 . 研究复合函数单调性的具体步骤是：i、求定义域；ii、拆分函数；iii、分别求xuufy,的单调性；iv、按“同增异减”得出复合函数的单调性. 2. 对数函数的性质：定义域为（0，+） ，值域为 R；当 x= 1时， y =0 ，即图象过定点 (1,0)；当0 a 1 时，在（ 0，+）上递增 . 例1、比较大小：（1）9 .0log,7 .0log,8.0log8. 09. 09 .0；（2）31log,3log,

7、2log423例2、求下列函数的定义域： （1）)53(log2xy；（2）34log5 . 0 xy例3、已知函数3logxxfa的区间 -2,-1上总有 |)(xf| 0 时，图象过定点 (0,0),(1,1)；在,0上是增函数 .II、当0 时，图象过定点 (1,1)；在,0上是减函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近. （3）幂函数xy的图象，在第一象限内， 直线1x的右侧，图象由下至上，指数 a 由小到大 . y轴和直线1x之间，图象由上至下，指数由小到大 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8

8、页6 例8、已知幂函数xfy的图象过点 (27,3)，试讨论其单调性 . 例 9 、 已 知 幂 函 数Zmxym 6与Zmxym2的 图 象 都 与yx,轴 都 没 有 公 共 点 ， 且Zxxym 2的图象关于 y 轴对称，求 m的值例 10、幂函数mxy与nxy在第一象限内的图象如 图 所示 ， 则（）. A.-1n0 m1 B.n-1,0m 1 C-1 n 1 Dn 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 例11 、幂函数5237321ttxttxf是偶函数，且在,0上为增函数，求函数解析式. 知识点三：函

9、数的应用考点 1、函数的零点与方程根的联系例 1、如果二次函数)3(2mmxxy有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A6,2 B 6,2 C 6,2 D , 26,U练习： 1、求132)(3xxxf零点的个数为（）A1 B 2 C3 D 42、函数( )ln2f xxx的零点个数为。考点 2 用二分法求方程的近似解 ( C 关注探究过程 ) 例 2、用“二分法”求方程0523xx在区间2,3内的实根，取区间中点为5 .20 x，那么下一个有根的区间是。考点 3 函数的模型及其应用 ( D 关注实践应用 ) 7、某地区 1995 年底沙漠面积为 95 万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，

10、进行了连续5 年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不采取任何措施，那么到2010 年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）如果从 2000 年底后采取植树造林等措施，每年改造0.6 万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷？观测时间1996年底1997 年底1998 年底1999年底2000年底该地区沙漠比原有面积增加数（万公顷）0.2000 0.4000 0.6001 0.7999 1.0001 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 课堂练习

11、：练习：化简（1）46394369)()(aa（ 2）65612121213231)3()(bababa练习：已知1,0,6logaabxxfa，讨论xf的单调性 . 练习：如图的曲线是幂函数nxy在第一象限内的图象 . 已知 n分别取 2 ，21四个值，与曲线4321,cccc相应的 n依次为（）. A2,21,21,2B.21,2,21,2C.21,2,21,2, D.2,21,21,2练 习 ： 设833xxfx, 用 二 分 法 求 方 程2, 10833xxx在内 近 似 解 的 过 程 中 得,025.1,05 .1,01fff则方程的根落在区间（）A(1,1.25) B(1.25,1.5) C (1.5,2) D不能确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页