2022年高一必修二立体几何大题练习 .pdf

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1、19如图， 在直三棱柱ABC A1B1C1中，AB=AC=5 ，BB1=BC=6 ，D，E 分别是 AA1和 B1C的中点1求证： DE BC；2求三棱锥EBCD 的体积【考点】 直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】 证明题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】1取 BC 中点 F，连结 EF，AF，由直棱柱的结构特征和中位线定理可得四边形ADEF 是平行四边形，故DE AF，由等腰三角形的性质可得AF BC，故 DE BC；2把 BCE 看做棱锥的底面，则 DE 为棱锥的高， 求出棱锥的底面积和高，代入体积公式即可求出【解答】 证明： 1取 BC 中点 F，连结 EF，AF

2、，则 EF 是 BCB1的中位线， EF BB1，EF=BB1， AD BB1，AD=BB1， EF AD ，EF=AD ， 四边形 ADEF 是平行四边形， DE AF， AB=AC ，F 是 BC 的中点， AF BC， DE BC2 BB1 平面 ABC ，AF? 平面 ABC ， BB1 AF，又 AF BC，BC? 平面 BCC1B1，BB1? 平面 BCC1B1，BC BB1=B， AF 平面 BCC1B1， DE 平面 BCC1B1， AC=5 ，BC=6 ， CF=3， AF=4， DE=AF=4 BC=BB1=6， S BCE=9精选学习资料 - - - - - - - -

3、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页 三棱锥 EBCD 的体积 V=S BCE?DE=12【点评】 此题考查了线面垂直的性质与判定，棱锥的体积计算，属于中档题21 如图， ABC 是边长为2 的正三角形， AE 平面 ABC ， 且 AE=1， 又平面 BCD 平面 ABC ，且 BD=CD ，BD CD1求证： AE 平面 BCD ；2求证：平面BDE 平面 CDE【考点】 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】 空间位置关系与距离【分析】1取 BC 的中点 M，连接 DM 、AM ，证明 AE DM，通过直线与平面平行的判定定理证明AE 平面 BC

4、D2证明 DE AM ，DE CD利用直线与平面垂直的判定定理证明CD 平面 BDE 然后证明平面 BDE 平面 CDE【解答】 证明： 1取 BC 的中点 M，连接 DM 、AM ，因为 BD=CD ，且 BD CD，BC=2 ，所以 DM=1 ，DM BC，AM BC，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页又因为平面BCD 平面 ABC ，所以 DM 平面 ABC ，所以 AE DM ，又因为 AE? 平面 BCD，DM ? 平面 BCD，所以 AE 平面 BCD 2由 1已证 AE DM ，又 AE=1 ，DM=1

5、 ，所以四边形DMAE 是平行四边形，所以DE AM 由 1已证 AM BC，又因为平面BCD 平面 ABC ，所以 AM 平面 BCD，所以 DE 平面 BCD又 CD? 平面 BCD ，所以 DE CD因为 BD CD，BD DE=D ，所以 CD 平面 BDE 因为 CD? 平面 CDE，所以平面BDE 平面 CDE【点评】 此题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面平行与垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力逻辑推理能力21如图，PA 垂直于矩形 ABCD 所在平面， AEPB，垂足为 E，EFPC 垂足为 F设平面 AEFPD=G，求证： PCAG；设PA=，M是线段PC的中

6、点，求证：DM平面AEC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页【考点】 直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】 证明 BC平面 ABP，可得 AEBC，再证明 AE平面 PBC，PC平面 AEFG，即可证明： PCAG；取 PE 中点 N，连结 MN，ND，BD，AC，设 BDAC=O，连结 EO，证明平面 MND 平面 AEC，即可证明： DM平面 AEC【解答】 证明： PA平面 ABCD，BC? 平面 ABCD，BCPA；又BCAB，PAAB=A ，BC平面 ABP；而 AE? 平面 ABP，

7、 AEBC，又AEPB，PBBC=B，AE平面 PBC；PC? 平面 PBC，PCAE，又PCEF，EFAE=E，PC平面 AEFG，AG? 平面 AEFG，PCAG ，PE=2，BE=1，即 PE=2EB，取 PE 中点 N，连结 MN，ND，BD，AC，设 BDAC=O，连结 EO，则在 PEC中，PN=NE，PM=MC ，MNEC，同理 NDEO，MNND=N，平面 MND 平面 AEC，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页又DM? 平面 DMN ，DM平面 AEC 21 如图， 在四棱锥 PABCD 中， 底面

8、 ABCD 为直角梯形，ADBC， ADC=90 ，平面 PAD底面 ABCD ，O 为 AD 中点， M 是棱 PC 上的点， AD=2BC1求证：平面 POB平面 PAD；2假设 PA平面 BMO，求的值【考点】 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】 1证明四边形 BCDO 是平行四边形，得出OBAD；再证明 BO平面 PAD，从而证明平面 POB平面 PAD；2解法一：由，M 为 PC中点，证明 N 是 AC 的中点， MNPA，PA平面 BMO解法二：由PA平面BMO， 证明N是AC的中点，M是PC的中点，得【解答】 解： 1证明： ADBC，O 为 AD 的中点，四边形

9、 BCDO 为平行四边形，CDBO；又 ADC=90 ，AOB=90 ，即 OBAD；又平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD ，BO平面PAD；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页又BO? 平面 POB，平面 POB平面 PAD；2解法一：，即 M 为 PC 中点，以下证明：连结 AC，交 BO 于 N，连结 MN，ADBC，O 为 AD 中点， AD=2BC，N 是 AC 的中点，又点 M 是棱 PC 的中点， MNPA，PA?平面 BMO，MN? 平面 BMO，PA平面 BMO解法二：连接

10、 AC，交 BO 于 N，连结 MN，PA平面 BMO，平面 BMO平面 PAC=MN，PAMN；又ADBC，O 为 AD 中点， AD=2BC，N 是 AC 的中点， M 是 PC 的中点，则22. 如图，三棱锥 ?- ?中，平面 ? 平面 ?，? ? ，点?,? 在线段 ? 上，且? =? = ? = 2，? = ? = 4，点 ? 在线段 ? 上，且 ?/平面 ?. 1证明： ?/?；2证明： ? 平面 ?；3假设四棱锥?-?的体积为7，求线段 ?的长 .【答案】证明过程见解析；证明过程见解析； ? = 3或 ? = 3 3.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

11、 - - - - - - -第 6 页，共 7 页【解析】证明： ? / 平面 ?. ? ? 平面 ?，平面 ? 平面 ?= ?，所以根据线面平行的性质可知? / ?，由 ? = ?, ? = ?可知 ? 为等腰 ?中? 边的中点，故 ? ?，? 平面 ?， ? ? 平面 ?，? ?, 又? ? ，?/ ?，所以 ? ?, ? ? = ?，? 平面 ?. 设 ? = ? ，在直角三角形?中， ? = 36-?2，?=12? ? ，即 ?=12? 36 - ?2，? / ? 知?相似于 ?，所以?=49，由? =12?，得?=19? 36 - ?2，从而四边形 ?的面积为718? 36 -?2，由可知 ? 是四棱锥 ?- ?的高， ? = 2 3，所以 ?-?=13718? 36 -?223 = 7，所以 ?4- 36?2+ 243 = 0，所以 ?= 3或?= 3 3，所以 ? = 3或? = 3 3. 考点：线面平行；面面垂直；线面垂直；锥体的体积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页