2022年高一数学必修4三角函数知识点及典型练习 .pdf

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1、1 第一、任意角的三角函数一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合|2,kkz，弧度制，弧度与角度的换算，弧长lr、扇形面积21122slrr，二：任意角的三角函数定义：任意角的终边上 任意取 一点 p 的坐标是（ x，y），它与原点的距离是22rxy (r0)，那么角的正弦ryasin、余弦rxacos、正切xyatan，它们都是 以角为自变量，以比值为函数值的函数。三角函数值在各象限的符号：三：同角三角函数的关系式与诱导公式：1. 平方关系 ：22sincos12. 商数关系 ：sintancos3诱导公式口诀： 奇变偶不

2、变，符号看象限。正弦余弦正切4. 两角和与差公式：sinsincoscossincoscoscossinsintantantan1tantanmm5. 二倍角公式：22222sin 22sincoscos 2cossin2cos112sin2 tantan 21tan余弦二倍角公式变形：222cos1cos2 ,2sin1cos2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 第二、三角函数图象和性质基础知识 :1、三角函数图像和性质1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=co

3、sx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyxy=tanx322-32-2oyx解析式y=sinx y=cosx tanyx定义域值域和最值y当x，1y取最小值当x，1y取最大值y当x，1y取最小值当x，1y取最大值y无最值周期性2T2TT奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2222kk，kZ上是增函数在23222kk，kZ上是减函数在kk22，kZ上 是 增函数在kk22，kZ上是减函数在2,2kkkZ上为增函数对称性对称中心(,0) kkZ对 称 轴 方 程2xk，kZ对称中心2(,0)kkZ对称轴方程xk，kZ对称中心(,0) kkZ或者对称中心2(,0)kkZ精选学习资

4、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 2、熟练求函数sin()yAx的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等，会用五点法作sin()yAx简图：五点分别为：、。3、图象的基本变换 ：相位变换：sinsin()yxyx周期变换：sin()sin()yxyx振幅变换：sin()sin()yxyAx4、求函数sin()yAx的解析式 ：即求 A由最值确定，有周期确定，有特殊点确定。5、三角函数最值类型 ： （1）y=asinx+bcosx 型函数最值的求法：常转化为y= 22ab sin（x+）（2）y=asin2x+bsi

5、nx+c 型：常通过换元法（令sinx=t，1,1t）转化为 y=at2+bt+c 型：（3） 同一问题中出现sincos,sincos,sincosxxxxxx?， 求它们的范围时，一般是令sincosxxt或21sincossincos2txxtxx?或21sincos2txx?，转化为关于 t 的二次函数来解决三、三角形知识：（1）ABC 中，cba,分别为CBA,的对边，CBAcbaCBAsinsinsin。（2）在ABC 中，A+B+C=180。基础练习：1、tan( 600 )o. sin 225。2、的终边与6的终边关于直线xy对称，则_。3、已知扇形 AOB 的周长是 6cm，

6、该圆心角是 1 弧度，则扇形的面积 = cm2. 4、设 a0,角 的终边经过点 P（3a,4a),那么 sin +2cos的值等于5、函数2cos1yx的定义域是 _ _ 6、 化简11502sin的结果是。7、已知)2,23(,1312cos，则)4(cos。8、若均,为锐角，cos,53)(sin,552sin则。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 o y 1 1211x 9、化简)12sin12(cos)12sin12(cos10、 根据sinsin2sincos22及coscos2sinsin22，若3s

7、insin(coscos ),(0, ),(0, )3且，计算_.11、集合 24|kk，kZ中的角所表示的范围（阴影部分）是（）（A）（B）（C）（D ）12、函数xy2sin3的图象可以看成是将函数)3x2sin(3y的图象 - （）（ A）向左平移个6单位 （ B）向右平移个6单位（ C）向左平移个3单位（D）向右平移个3单位13、已知0tan,0sin，那么是。14.已知点 P（tan ， cos ）在第三象限，则角的终边在15.若cos0,tan0，化简211cos= 。16.已知是第二象限角，那么2是（）A第一象限角B. 第二象限角C. 第二或第四象限角D第一或第三象限角17.已知

8、542cos,532sin，则角终边所在象限是-（）（ A）第三象限（B）第四象限（C）第三或第四象限（D）以上都不对18.已知是锐角，则下列各式成立的是-（）（ A）21cossin（B）1cossin（ C）34cossin（D）35cossin19.右图是函数)2|)(|xsin(2y的图象，那么 - （）（ A）6,1110（B）6,1110（ C）6,2（ D）6,220 、 已 知)(xf是 奇 函 数 ， 且0 x时 ，xxxf2sincos)(， 则 当0 x时 ，)(xf的 表 达 式 是-（）（ A）x2sinxcos（B）x2sinxcos（ C）x2sinxcos（D）

9、x2sinxcosoyxoyxoyxoyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 21、已知x2sin)x(tanf，则)1(f的值是。22. 已知xxf3cos)(cos，则)(sin xf等于（）（A）x3sin（B）x3cos（C）x3sin（D）x3cos23、已知31)4tan(,21)tan(，则)4tan(的值为24、下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线3x对称的是（）Asin(2)3yxB.sin(2)6yxC.sin(2)6yxD.sin()23xy25、函数sincosyxx的最大值为26、函数

10、xxycossin3，2,2x的最大值为27、下列函数中 ,周期为的偶函数是（）A.cosyxB.sin 2yxC. tanyxD. sin(2)2yx28、 已知函数xxxfsin)(，则)(xf( ) A是奇函数但不是偶函数B是偶函数但不是奇函数C是奇函数也是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数29、函数212sin ()4yx是（）A最小正周期为的偶函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为2的偶函数D. 最小正周期为2的奇函数30、函数 y=cos2x 3cosx+2 的最小值是。31、 、若方程1cossin322coskxxx有解，则k 的取值范围是解答题解答题应写出文字说明、演

11、算步骤或证明过程. 第一类型：1、已知角终边上一点P（ 4，3） ，求)29sin()211cos()sin()2cos(的值2、求证：sinsin)cos(2sin)2sin(3、已知1sin,cos3是第二象限角，求tan的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 4、已知 044513xx,sin, 求coscos24xx的值 . 5、已知2,tan求sin+cos的值。6、已知tan()24.22sincos1sincos求和的值。sin-cos7、已知tantan、是方程04332xx的两根，且)2,2(、

12、，求的值8、已知,为锐角，且cos=101,cos=51，求的值 . 9、 ABC 中，已知的值求sinC,135sinB,53cosA第二类型：1 已知函数( )2cossin()2f xxx. （）求( )f x的最小正周期； （）求( )f x在区间2,63上的最大值和最小值. 2. 已知函数2( )2cos2sincos1f xxxx（）求函数)(xf的最小正周期； （）求函数)(xf在2,0上的最大值与最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 3、设函数2( )3sincoscosf xxxx（）求( )

13、f x的最小正周期； （）当0,2x时，求函数( )f x的最大值和最小值4. 已知函数22( )cossin2sincosf xxxxx（）求函数( )f x的最小正周期；（）当,44x时，求函数( )fx的最大值，并写出x相应的取值 . 5、已知函数).(2cos2sin2cos2sin2)(22Raxxxxaxf（I）当 a=1 时，求函数)(xf的最小正周期及图象的对称轴方程式；（II）当 a=2 时，在0)(xf的条件下，求xx2sin12cos的值 . 第三类型： 1、如下图为函数)0,0, 0()sin(AcxAy图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（ 2）求与这个函

14、数图像关于直线2x对称的函数解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 2、已知函数sin,fxAxxR(其中0,0,22A),其部分图象如图所示. (I)求fx的解析式 ;(II) 求函数)4()4()(xfxfxg在区间0,2上的最大值及相应的x值. 第四类型： 1. 已知向量(cos,1)a，( 2,sin)b，3(,)2，且ab（）求sin的值； （）求tan()4的值2 已知向量(sin, cos )xxa，(cos ,sin2cos )xxxb，02x. （）若ab，求x； （）设( )f xa b， （1）求( )f x的单调增区间； （2）函数( )f x经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页