2022年高中数学二项式定理 .pdf

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1、二项式定理【2011 新课标全国理，8】51()(2)axxxx的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ( ) A 40 B 20 C20 D40 【答案】 D【最新考纲解读】二项式定理(1) 能用计数原理证明二项式定理(2) 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题【回归课本整合】1. 二项式定理的展开式011()nnnrn rrnnnnnnabC aC abC abC b， 其中组合数rnC叫做第r+1 项的二项式系数；展开式共有n+1 项. 注意： 1项的系数与二项式系数是不同的两个概念，但当二项式的两个项的系数都为1时，系数就是二项式系数。如在()naxb的展开式中，第项

2、的二项式系数为rnC，第精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页3. 项的系数和二项式系数的性质(1) 对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等mn mnnCC 【方法技巧提炼】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页 (2)() ()nmabcd结构 : 假设n、m 中一个比较小，可考虑把它展开得到多个；观察()()abcd是否可以合并；分别得到()()nmabcd、的通项公式，综合考虑. 例 2 610341(1) (1)xx展开式中的

3、常数项为A1 B46 C4245 D 4246 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页答案： D 例 3 5)212(xx的展开式中整理后的常数项为 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页答案：6322例5 假设对于任意实数x，有3230123(2)(2)(2)xaa xaxax，则2a的值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页A3 B6 C9 D12答案： B

4、解析：因33)2(2xx, 则3132(2)rrrrTCx,62232Ca. 选 B 解析： 对于第二问求系数最大的项，因其展开式系数正负相间，可考虑转化为其系数全部为正时系数最大. 然后根据其展开式的奇数项系数为正，偶数项系数为负，确定系数最大项. 由题设，得02111CC2C42nnn， 即2980nn，解得n8，n 1舍去精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页答案： 2187 【考场经验分享】【新题预测演练】1. 【 唐 山 市 2011 2012 学 年 度 高 三 年 级 第 一 次 模 拟 考 试 】在91

5、()xx的展开式中，常数项为(A) 36 (B) -36 (C) 84 (D) -84 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页 答案 D 解析 9 392199193()()( 1),0,3,2rrrrrrrrTCxCxrx则常数项为339( 1)84.C【答案】 D 【解析】5(1)ax的展开式中含3x的项为232335() ( 1)10Caxa x，由题意得31080a，所以2a. 选 D.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页5. 【20

6、11 杭 西 高 8 月 高 三 数 学 试 题 】已知72701271234567(12 ),xaa xa xa xaaaaaaa那么等于A2 B 2 C1 D 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页【解析81()xx的展开式的通项公式为88 21881()( 1)rrrrrrrTC xC xx，令822r，得3r，所以2x的系数为338( 1)56C.13. 【 福 州 市 2012 届 第 一 学 期 期 末 高 三 质 检 】在243(1)(1)xx的展开式中，x的系数等于 .(用数字作答 ) 精选学习资料

7、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页【答案】 -3 【解析】2(1)x展开式中x的系数为1，43(1)x展开式中x的系数为344C，故在243(1)(1)xx的展开式中，x的系数等于 -3. 14. 【 2012届 衡 阳 市 八 中 高 三 第 一 次 月 考 】42()xx的展开式中的常数项为_ . (用数字作答 ) 【答案】 24 【 解 析 】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页