2022年高中数学-1.6-三角函数模型简单应用优秀学生寒假必做作业练习二-新人教A版 .pdf

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1、精品资料欢迎下载1、6 三角函数模型简单应用练习二1你能利用函数sinyx的奇偶性画出图象吗？它与函数sinyx的图象有什么联系？2已知：1sin2，若(1),22； (2)(0,2)；(3) 是第三象限角； (4) R分别求角 。3已知0,2, sin,cos分别是方程210 xkxk的两个根，求角4设A、B、C、D是圆内接四边形ABCD的四个内角，求证：（1）sin Asin C ；（2）cos（AB）cos（C D ） ；（3）tan （ABC） tan D 5某商品一年内出厂价格在6 元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3 月份达到最高价格 8 元，7 月份价格最低为 4 元，该商品在

2、商店内的销售价格在8 元基础上按月份随正弦曲线波动， 5 月份销售价格最高为10 元，9 月份销售价最低为6 元，假设商店每月购进这种商品 m件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大? y 1 -22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页精品资料欢迎下载6把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈用剪刀斜着将纸筒剪断，再把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线，试一试动手操作一下. 它是正弦曲线吗？7如图，铁匠师傅在打制烟筒弯脖时，为确保对接成直角，在铁板上的 下 剪 线 正 好 是 余 弦 曲 线 ：cosx

3、yaa的一个周期的图象，问弯脖的直径为 12 cm时，a应是多少cm? 8已知函数f (x)=x2cos12，试作出该函数的图象，并讨论它的奇偶性、周期性以及区间 0 ，2 上的单调性。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页精品资料欢迎下载9、 （14 分）如图，扇形 AOB 的半径为2，扇形的圆心角为4，PQRS 是扇形的内接矩形，设AOP= ，（1） 试用表示矩形 PQRS 的面积 y；（2）利用正、余弦的和（差）与倍角公式化简矩形面积表达式y. 10. 某人用绳拉车沿直线方向前进100 米, 若绳与行进方向的夹角为

4、30, 人的拉力为 20牛, 则人对车所做的功为多少焦. 11某港口水的深度y（米）是时间 t，单位：时）（24t0，记作 y=f(x),下面是某日水深的数据：经 长 期观 察 ，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数btAsiny的图象。t (时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（米）10 13 9.9 7 10 13 10 7 10 ABPORSQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页精品资料欢迎下载12已知 ABC的两边 a, b ，它们的夹角为 C 1 试写出 ABC 面积的表达式；2 当C变化时

5、，求 AABC 面积的最大值。13已 知定 义在 区间2,3上的 函数)(xfy的 图象 关于 直线6x对称 ，当2,63x时，函数( )sin() (0 ,0 ,)22f xAxA，其图象如图所示 . 求函数( )yf x在2,3的表达式；14绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体 W ，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4 圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm? x y o 1 6x326精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页精品资料欢迎下载15如图，是正弦函数f(x)=Asin

6、(x+)(A 0, 0)的一个周期的图像 . (1) 写出 f(x) 的解析式；(2) 若 g(x) 与 f(x) 的图像关于直线 x=2 对称，写出 g(x) 的解析式 . （1）试根据以上数据，求出函数y=f(t)的近似表达式；（2） 一般情况下， 船舶航行时，船底离海底的距离为5 米或 5 米以上时认为是安全的 （船舶停靠时，船底只需不碰海底即可） ，某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5 米，如果该船希望在一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间？（忽略进出港所需的时间）答案：1 略2 (1)6(2)76或116(3)762,kkZ(4)762,kkZ或62,kkZ。3由已

7、知得：sincos(1)sincos1(2)kk2(1)2(2)得212(1)kkk2-2k-3=0 即 k=3或 k=-1. 又sin1, cos1则sincos2k，因此 k=3舍去。k=-1, 则sincos1, sincos0, 32或4由已知AC，ABCD得AC，则 sinAsin （C）sinC，又 AB2（C D ） ，故 cos（AB）cos2（C D ） cos（CD）. tan （ABC ）tan （D） tan D5设出厂价波动函数为y16+Asin( 1x+1) 易知 A2 T18 1443+121-4y16+2sin(4x-4) 精选学习资料 - - - - - -

8、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页精品资料欢迎下载设销售价波动函数为y28+Bsin( 2x+2) 易知 B2 T28 2445 +222-43y28+2sin(4x-43) 每件盈利 y y2-y18+2sin(4x-43) - 6+2sin(4x-4) 2-22sin4x 当 sin4x-14x2k-2x8k-2 时 y 取最大值当 k1 即 x6 时 y 最大估计 6 月份盈利最大6略7弯脖的直径为12 cm，则周长为12 cm，周长正是函数cosxyaa的一个周期，即212Ta，得6acm8解： f ( x)=|sin2x| f (- x)=|s

9、in(-2x)|=|sin2x|=f (x) f ( x) 为偶函数 T=2在0,4 上 f (x) 单调递增；在 4,2 上单调递减9解： （1）在直角三角形OPS 中SP=2sin ，OS=2cos矩形的宽 SP=2sin 因ROQ=4所以 OR=RQ=SP=2sin 矩形的长 RS=OS OR=2cos2sin 所以面积： y=(2cos2sin )2sin (04) 1031000111）10t6sin3y 2 ）由5 .1110t6sin3，即21t6sin，解得zk,k265t6k26-1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

10、 6 页，共 7 页精品资料欢迎下载)zk(5k12t1k12，在同一天内，取k=0，1 得17t13,5t1该船希望在一天内安全进出港，可1 时进港， 17 时离港，它至多能在港内停留16小时。12解：1 如图：设 AC边上的高 h=asinC 2当 C=90时sinCmax=1 SABCmax=ab2113 （1）当2,63x时，( )sin()3f xx，当x2,3时( )sinf xx14设需x秒上升 100cm .则15,100502460 xx（秒）15 (1)f(x)=2sin(4x+4) (2)g(x)=2sin(4x-4) x o -C D b A B a c 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页