2022年高中数学概念公式大全 .pdf

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1、高中数学概念、公式一、三角函数1、以角的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点),(yxP，点 P 到原点的距离记为r，则sin=ry，cos=rx，tg=xy，ctg=yx，sec =xr，csc =yr。2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cossin22，22sec1tg，22csc1ctg；倒数关系是：1ctgtg，1cscsin，1seccos；相除关系是：cossintg，sincosctg。3、诱导公式可用十个字概括为： 奇变偶不变， 符号看象限 。如：)23sin(cos，)215(ctg=tg，)3(tgtg。4、函 数BxAy

2、)si n (），（其中00A的 最 大 值 是BA，最小值是AB，周期是2T，频率是2f，相 位 是x， 初 相 是； 其 图 象 的 对 称 轴 是 直 线)(2Zkkx，凡是该图象与直线By的交点都是该图象的对称中心。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页5、三角函数的单调区间：xys i n的递增区间是2222kk，)(Zk， 递减区间是23222kk，)(Zk；xycos的 递 增 区 间 是kk22，)(Zk， 递减区间是kk22，)(Zk，tgxy的递 增 区 间 是22kk，)(Zk，ctgxy的 递

3、减 区 间 是kk ，)(Zk。6、)sin(sincoscossin)c o s (s i ns i nc o sc o s)(tgtgtgtgtg17、二倍角公式是：sin2=cossin2cos2=22sincos=1cos22=2sin21tg2=212tgtg。8、 三倍角公式是： sin3=3sin4sin3cos3=cos3cos439、半角公式是：sin2=2cos1cos2=2cos1tg2=cos1cos1=sincos1=cos1sin。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页10、升幂公式是：2c

4、os2cos122sin2cos12。11、降幂公式是：22cos1sin222cos1cos2。12、万能公式：sin=21222tgtgcos=212122tgtgtg=21222tgtg13、 sin()sin()=22sinsin，cos()cos()=22sincos=22sincos。14、)60sin()60sin(sin400=3sin；)60cos()60cos(cos400=3cos；)60()60(00tgtgtg=3tg。15、tgctg=22ctg。16、 sin180=415。17、特殊角的三角函数值：0 643223sin0 2122231 0 1cos1 232

5、2210 10 tg0 331 3不存在0 不存在精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页ctg不存在31 330 不存在0 18、正弦定理是（其中R 表示三角形的外接圆半径）：RCcBbAa2sinsinsin19、由余弦定理第一形式，2b=Baccacos222由余弦定理第二形式，cosB=acbca222220、 ABC 的面积用S 表示，外接圆半径用R 表示，内切圆半径用r 表示，半周长用p 表示则：ahaS21；AbcSsin21；CBARSsinsinsin22；RabcS4；)()(cpbpappS；prS

6、21、三角学中的射影定理：在ABC 中，AcCabcoscos，22、在 ABC 中，BABAsinsin，23、在 ABC 中：-tgCB)+tg(A-cosCB)+cos(AsinC=B)+sin(A2c o s2s i nCBA2s i n2c o sCBA22Cc t gBAtgt g Ct g Bt g At g Ct g Bt g A24、积化和差公式：)sin()sin(21cossin，)sin()sin(21sincos，)cos()cos(21coscos，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页)c

7、os()cos(21sinsin。25、和差化积公式：2cos2sin2sinsinyxyxyx，2sin2cos2sinsinyxyxyx，2cos2cos2coscosyxyxyx，2sin2sin2coscosyxyxyx。二、函数1、 若集合 A 中有 n)(Nn个元素， 则集合 A 的所有不同的子集个数为n2，所有非空真子集的个数是22n。二次函数cbxaxy2的图象的对称轴方程是abx2，顶点坐标是abacab4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析 式 的 设 法 有 三 种 形 式 ， 即（一般式）cbxaxxf2)(，（零点式）)()()(21xxxxaxf和nmx

8、axf2)()(（顶点式）。2、 幂函数nmxy，当 n 为正奇数， m 为正偶数， mn 时，其大致图象是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页3、 函数652xxy的大致图象是由 图 象 知 ， 函 数 的 值 域 是)0 ， 单 调 递 增 区 间 是)35 .22，和，单调递减区间是35.22(，和，。三、反三角函数1、xyarcsin的定义域是 -1，1，值域是22，奇函数，增函数；xyar c c o s的定义域是 -1，1，值域是0 ，非奇非偶， 减函数；a r c t g xy的定义域是R，值域是)22

9、(，奇函数，增函数；a r c c t g xy的定义域是R，值域是)0( ，非奇非偶，减函数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页2、当xxxxx)cos(arccos)sin(arcsin11，时，；221)cos(arcsin1)sin(arccosxxxx，xxxxarccos)arccos(arcsin)arcsin(，2arccosarcsinxx对任意的Rx，有：2)()()()(arcctgxarctgxarcctgxxarcctgarctgxxarctgxarcctgxctgxarctgxtg，当x

10、arctgxctgxarcctgxtgx1)(1)(0，时，有：。3、最简三角方程的解集：。，的解集为，方程；，的解集为，方程；，的解集为时，；的解集为时，的解集为时，；的解集为时，ZnarcctganxxactgxRaZnarctganxxatgxRaZnanxxaxaaxaZnanxxaxaaxanarccos2cos1cos1arcsin) 1(sin1sin1四、不等式1、若 n 为正奇数，由ba可推出nnba吗？（ 能 ）若 n 为正偶数呢？（ba、仅当均为非负数时才能）2、同向不等式能相减，相除吗（不能）能相加吗？（ 能 ）能相乘吗？（能，但有条件）3、两个正数的均值不等式是：ab

11、ba2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页三个正数的均值不等式是：33abccban 个正数的均值不等式是：nnnaaanaaa21214、两个正数ba、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是2211222babaabba6、 双向不等式是：bababa左边在)0(0ab时取得等号，右边在)0(0ab时取得等号。五、数列1、等差数列的通项公式是dnaan)1(1，前n 项和公式是：2)(1nnaanS=dnnna) 1(211。2、等比数列的通项公式是11nnqaa，前 n 项和公式是：) 1(1)

12、1()1(11qqqaqnaSnn3、当等比数列na的公比 q 满足q0，=0，0） ；扇形面积公式：rlS21；圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式：2lr；圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式：2lrR。经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为l，轴截面顶角是） ：)2(21)20(sin2122llS十一、比例的几个性质1、比例基本性质：bcaddcba2、反比定理：cdabdcba3、更比定理：dbcadcba5、 合比定理；ddcbbadcba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页6、 分比定理：ddcbbadcba7、 合分比定理：dcdcbabadcba8、 分合比定理：dcdcbabadcba9、 等比定理： 若nnbabababa332211，0321nbbbb，则11321321babbbbaaaann。十二、复合二次根式的化简2222BAABAABA当BABA200，是一个完全平方数时，对形如BA的根式使用上述公式化简比较方便。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页