2022年高中文科数学考试技巧及公式大全 .pdf

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1、数学考试技巧一、调理大脑思绪，提前进入数学情境2013， 05 制。考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“ 空白” 状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入 “ 角色” ，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰， 从而减轻压力， 轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。二、“ 内紧外松 ” ，集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张， 能加速神经联系， 有益于积极思维， 要使注意力高度集中， 思维异常积极， 这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯

2、场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半， 从考试的心理角度来说， 这确实是很有道理的， 拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题， 让自己产生 “ 旗开得胜 ” 的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“ 门坎效应” ，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。四、“ 六先六后 ” ，因人因卷制宜在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便

3、是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构， 选择执行 “ 六先六后 ” 的战术原则。1.先易后难。就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。2.先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定， 对全卷整体把握之后， 就可实施先熟后生的策略， 即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使

4、思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。3.先同后异。先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“ 兴奋灶 ” 的转移，而“ 先同后异 ” ，可以避免 “ 兴奋灶 ” 过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力，4.先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗5.先点后面。近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式

5、的“ 梯度题 ” ，解答时不必一气审到底， 应走一步解决一步， 而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题；估计两题都不易，则先就高分题实施“ 分段得分 ” ，以增加在时间不足前提下的得分。五、一 “ 慢” 一“ 快” ，相得益彰有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达， 结果是思维受阻或进入死胡同， 导致失败。应该说，审题要慢，解答要快。审题是整个解题过程的 “ 基础工程 ” ， 题目本身是 “ 怎样解题 ” 的信息源，必须充分搞清

6、题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。六、确保运算准确，立足一次成功数学高考题的容量在120 分钟时间内完成大小20 道题，时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算(关键步骤，力求准确，宁慢勿快)，立足一次成功。 解题速度是建立在解题准确度基础上，更何况数学题的中间数据常常不但从 “ 数量” 上，而且从 “ 性质” 上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下， 要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤，假如速度与准确不可兼得的说，就只好舍快求对了，因为

7、解答不对，再快也无意义。高中数学公式及知识点速记1、函数的单调性(1) 设1212 , ,xxa bxx、且那么,)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；, )(0)()(21baxfxfxf上是减函数 . (2) 设函数)(xfy在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数；若( )=0fx，则)(xf有极值。2、函数的奇偶性若)()(xfxf，则)(xf是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页若)()(xfxf，则)(xf是奇函数；

8、奇函数的图象关于原点对称。3、函数)(xfy在点0 x 处的导数的几何意义函数)(xfy在点0 x 处的导数)(0 xf是曲线)(xfy在)(,(00 xfxP处的切线的斜率，相应的切线方程是)(000 xxxfyy. 4、几种常见函数的导数C0； 1)(nnnxx；xxcos)(sin； xxsin)(cos；aaaxxln)(； xxee)(；axxaln1)(log； xx1)(ln5、导数的运算法则（1）()uvuv . （2）()uvuvuv . （3）2()uu vuvvv. 6、求函数 yfx 的极值的方法是：解方程0fx得0 x 如果在0 x 附近的左侧0fx，右侧0fx， （

9、即：左增右减），那么0fx是极大值； 如果在0 x 附近的左侧0fx，右侧0fx， （即：左减右增），那么0fx是极小值7、分数指数幂(1)mnmnaa. (2)11mnmnmnaaa. 8、根式的性质（1）()nnaa. （2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a. 9、有理指数幂的运算性质(1)rsrsaaa；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页(2)()rsrsaa；(3)()rrraba b. 10、对数公式（1）指数式与对数式的互化式:logbaNbaN。（2）对数的换底公式

10、 :logloglogmamNNa. （ 3 ）对数恒等式：loglognaabnb；loglogmnaanbbm；logaNaN；log 10a；log1aa11、常见的函数图象k0y=kx+boyxa0y=ax2+bx+coyx0a11y=axoyx0a11y=logaxoyx12、同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin. 13、正弦、余弦的诱导公式诱导公式一： sin(2k+)=sin； cos(2k+)=cos tan(2k+)=tan诱导公式二： sin()=sin； cos()=cos； tan()=tan. 诱导公式三： sin （）=sin； cos（

11、）=cos； tan（）=tan. 诱导公式四： sin()=sin； cos()=cos； tan()=tan. 诱导公式五： sin(2)=cos；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页 cos(2)=sin；诱导公式六： sin(2)=cos；cos(2)=sin 上面六组诱导公式，最好用口诀：奇变偶不变，符号看象限记忆，但要理解其含义 14、和角与差角公式sin()sincoscossin; cos()coscossinsin; tantantan()1tantan. sincosab=22sin()ab；(

12、辅助角所在象限由点( , )a b的象限决定,tanba ).15、二倍角公式sin 2sincos. 2222cos2cossin2cos112sin. 22 tantan21tan. 公式变形：;22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos2222216、三角函数的周期函数sin()yAx及函数cos()yAx的周期2|T， 最大值为 |A| ；函数tan()yAx（2xk）的周期|T. 17. 正弦定理：2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆的半径） . 2sin,2sin,2sinaRA bRB cRC:sin:sin:sina b cAB

13、C18. 余弦定理：2222cosabcbcA; 2222cosbcacaB; 2222coscababC. 19. 面积定理111sinsinsin222SabCbcAcaB. 20、三角形内角和定理在ABC 中，有ABC()CAB dx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页222CAB222()CAB. 21、三角函数的性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页22、a 与 b 的数量积 : ab=| a| | b|cos 23、平面向量的

14、坐标运算(1) 设 A11(,)x y，B22(,)xy, 则2121(,)ABOBOAxx yyuu u ruu u ruu r(2) 设 a=11(,)x y, b=22(,)xy，则 a+b=1212(,)xxyy. (3) 设 a=11(,)x y, b=22(,)xy，则 a-b=1212(,)xxyy. (4) 设 a=( , ),x yR，则a=(,)xy. (5) 设 a=11(,)x y, b=22(,)xy，则 ab=1212x xy y. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页(6) 设 a=),

15、(yx，则22yxa24 、 两 向 量 的 夹 角 公 式 ：121222221122cosx xy ya bxyxyabr rrr；( a=11(,)xy, b=22(,)xy).25、平面两点间的距离公式：,A Bd=|ABuu u r222121()()xxyy26、向量的平行与垂直：设 a=11(,)x y, b=22(,)xy，则abb=a 12210 x yx y. abab=012120 x xy y. 27、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1,2nnnsnassn；( 数列 na的前 n 项的和为12nnsaaa ). 28、等差数列的通项公式11(1)naanddn

16、ad；29、等差数列其前 n 项和公式为1()2nnn aas1(1)2n nnad . 30、等差数列的性质：等差中项： 2na =1na+1na；若 m+n=p+q ，则ma +na =pa +qa ；mS ，2mS，3mS分别为前 m ，前 2m ，前 3m项的和，则mS ，2mS-mS ，3mS-2mS成等差数列。31、等比数列的通项公式11nnaa q；32、等比数列前 n 项的和公式为11(1),11,1nnaqqqsnaq或11,11,1nnaa qqqsnaq. 33、等比数列的性质：等比中项：2nb=11nnbb；若 m+n=p+q ，则mnbb=pqbb；mS ，2mS，3

17、mS分别为前 m ，前 2m ，前 3m项的和，则mS ，2mS-mS ，3mS-2mS成等比数列。34、常用不等式：（1）,a bR222abab( 当且仅当 ab 时取“ =”号) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页（2） ,a bR2abab(当且仅当 ab 时取“ =”号) 35、直线的三种方程：（1）点斜式：11()yyk xx ； ( 直线l过点111(,)P x y，且斜率为k) （2）斜截式：ykxb；(b 为直线l在 y 轴上的截距 ). （3）一般式：0AxByC；( 其中 A、B不同时为 0)

18、. 另外，还有两点式和截距式方程，请你自己补上！36、两条直线的平行和垂直若111:lyk xb ，222:lyk xb121212|,llkkbb且; 12121llk k. 37、点到直线的距离0022|AxByCdAB； ( 点00(,)P xy, 直线l：0AxByC). 38、 圆的两种方程：（1）圆的标准方程222()()xaybr . （2）圆的参数方程cossinxarybr. 39、点与圆的位置关系：点00(,)P xy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种若2200()()daxby，则dr点P在圆外 ; dr点P在圆上 ; dr点P在圆内 . 40、直线与圆的位置关

19、系直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种: 其中22BACBbAad2=4ac0bdr相离方程组无解：；2=4ac0bdr相切方程组有唯一解：；2=4ac0bdr相交方程组有两个解：. 41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 椭 圆 ：22221(0)xyabab， 焦 点 （ c,0 ） ，222bca， 离 心 率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页2=2aceca焦距长轴，参数方程是cossinxayb. 双曲线：12222byax(a0,b0) ，焦点（ c,0 ）

20、，222bac，离心率2=2aceca焦距长轴，渐近线方程是xaby. 抛物线：pxy22，焦点)0 ,2(p, 准线2px。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离 . 42、双曲线的方程与渐近线方程的关系若双曲线方程为12222byax渐近线方程：22220 xyabxaby. 43、抛物线pxy22的焦半径公式抛物线22ypx的焦半径2|0pxPF. （抛物线上的点（0 x ，0y ） 到焦点 （2p，0）距离。 ）44、平均数、方差、标准差的计算平均数 :nxxxxn21；方差:)()()(1222212xxxxxxnsn；标准差 :)()()(122221xxxxxxnsn；45、回

21、归直线方程yabx，其中1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx. 46、独立性检验)()()()(22dbcadcbabdacnK；n=a+b+c+d. K6.635，有 99% 的把握认为 X和 Y有关系；K3.841，有 95% 的把握认为 X和 Y有关系；K2.706，有 90% 的把握认为 X和 Y有关系；K2.706，X和 Y没关系。47、复数zabi共轭复数为zabi；复数的相等：,abicdiac bd；复数zabi的模（或绝对值）|z=|abi=22ab ；1y2y1xa b 2xc d 精选学习资料 - - - - - - - -

22、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页原 命 题若 p则 q否 命 题若 p 则 q逆 命 题若 q则 p逆 否 命 题若 q 则 p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互复数的四则运算法则(1)()()()()abicdiacbd i；(2)()()()()abicdiacbd i；(3)()()()()abicdiacbdbcad i；(4)222222()()acbdbcad iacbdbcadabicdiicdcdcd 复数的乘法的运算律交换律 :1221z zzz . 结合律 :123123()()zzzzzz. 分配律 :1231213()zzzz zz

23、 z . 48、命题、充要条件：记p表示条件，q表示结论；即命题“若p，则 q”充分条件：若pq，则p是q充分条件 . 必要条件：若qp，则p是q必要条件 . 充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件 . 命题“若 p，则 q”的否命题 ：若p，则q；命题“若 p，则 q”的否定：若 p ， 则q. 49、真值表50、量词的否定含有一个量词的全称命题的否定: 全称命题 p：,( )xMp x, 它的否定p ：00,()xMp x含有一个量词的特称命题的否定: 特称命题 p：00,()xM p x , 它的否定p：,( )xMp x51、空间点、直线、平面之间的位置关系公理 1：如果一条直线上

24、的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理 1 的作用：判断直线是否在平面内公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理 2 的作用：确定一个平面的依据。推论 1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。推论 2：两条相交直线确定一个平面。公理 2 推论 3：两条平行直线确定一个平面。公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该非（p） 或（ pq）且 (p q) 真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页点的公共直线。公

25、理 3 的作用：判定两个平面是否相交的依据52、空间中直线与直线之间的位置关系空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内；有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内；没有公共点；异面直线：不在同一个平面内；没有公共点。公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设 a、b、c 是三条直线ab cb 强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。注意点： 1. 两条异面直线所成的角 (0， ； 2. 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说

26、这两条异面直线互相垂直，记作 ab；3. 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；53、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 有无数个公共点（2）直线在平面外直线与平面相交 有且只有一个公共点直线在平面平行 没有公共点注：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a 来表示a a=A a54、直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示： a b a ab 55、平面与平面平行的判定两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交

27、直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示： a b P L共面直线ac2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页ab = P ab判断两平面平行的方法有三种：（1）判定定理；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。56、直线与平面、平面与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示： aa ab = b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的

28、交线平行。符号表示：= a ab = b 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另外一个平面。57、直线与平面垂直的判定定义 ：如果直线l与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作l。如图，直线与平面垂直时 , 它们唯一公共点 P叫做垂足 p 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意： 1. 定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；2. 定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。58、平面与平面垂直的判定两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页59、直线与平面、平面与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。性质定理： 两个平面垂直， 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页